七年级数学上册有理数拔高及易错题练习附答案.docx
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七年级数学上册有理数拔高及易错题练习附答案
七年级数学上册有理数拔高及易错题练习
、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,数轴上「的两个点A.B所表示的数分别是a.b,那么a,b,—a,—b的大小关系是(
A.b<—a<—b C.bv—JViIV—bD.—aV—bvbvn 2.如果〃互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是() A-a+b"B-r^,c∙ D-∖uHb∖ 3・若IaI=IbI,则心b的关系是() A.a=b B.a=—bC.a+b=O或a—b=0 D.a=0且b=0 4.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7, 则A,B两点间的距离是 A.5 B.9 C.5或9 D.7 5•「若avθ,则下列各式不正确的是( A.a2=(-a)2 B.Cr=a C.GM=(_a)、 A.2个一5的积 B.—5与2的积 C.2个一5的和 D.52的相反数 A.—16 B.0 C.-32 D.32 &已知a为有理数时, /+1 Cr+1 A.1 B.-1 C.±1 D.不能确定 (-Dn+f-i)n+1 9.设"是自然数.则,),的值为( A.O B.1 C.—1 D・1或一1 10.已知lxl=5,lyl=3,且x>y,则x+y的值为() A.8B.2C.一8或一2D.8或2 11.我国西部地区面积约为640万平方公里,640万用科学记数法⅛示为() A.640×10B.64×10C.6.4×IO6D・6.4×IO7 12.京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m,则它精确到() A.万位B.十万位C.百万位D.千位 二、填空题(每小题3分,共48分) 1.已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数,则c+a+b= 2.数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位,则点B表示的数为 7.化简: ∣τU-4l+l3-τu∣=. &绝对值小于2.5的所有非负整数的和为,积为• 9.使∣x-5∣+∣x+2∣值最小的所有符合条件的整数X有. 10.若a、b互为相反数,C、d互为倒数,则(a+b)°-(Cd)IO=. H.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,卜|=3,则式子2(a+b)-(-cd)θ,6+x的值为 1.(12分)计算: (2)-0.125×12×(-16)×(-2-) 2 (-lll)×l÷(-137i)÷5+(+1121)÷5÷(+61)×l 1I 丄 1 1 + 1 1 +・・・ 11 2 十 3 2 4 3 1∞O999 ⑷ 2.(5分)计算1一3+5—7+9—11+・・・+97—99・ 3.(5分)已知数轴上有A和B两点,它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,那么所有满足条件的点B对应的数有哪些? 4(6分)3代表一种新运算,已E畔,求宀的值• 其中A-和y满足(λ-+∣)2+I1-3v∣=O. 5.(6分)巳知|«+l|+(Z? -2)2=0,求(a+b)2θl6+a2017. 6.(6分)已知a,b互为相反数,6d互为倒数,λ∙的绝对值为5.试求下式的值: x2-(a+b+Cd)+(a+^)2°,6+(-cJ)2017. 7∙(6分)已知IaI=4,IbI=3,且a>b,求a、b的值∙ 8.(6分)已知Ia∣=2,IbI=5,且ab 9・(6分)探索规律: 将连续的偶2,4,6,8,排成如下表: 2 4 6 IrO 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系? (2)设中「间的数为X,用代数式表示十字框中的五个数的和; (3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五个数的和能等于2010吗? 如能,写出这五位数,如不能,说明理由。 10.(6分)已知有理数a,b,C在数轴上的对应点如图→~LT一 COba所示,化简: ∣a-b∣+∣b-c∣-∣c-a∣. 12.(6分)如果有理数心〃满足|"-2|+(1-仍2=0, 试我—_! _! +! ⅛(tz⅛ ab(d+l)(b+l){a+2)(h+2)(“+2017“+2017) 字的值. abc 一",一b的大 0~A : —b 13.(6分)已知鵲=1,趕+罟+学的值. 14.(6分)已知°、b、C均为非零的有理数,且H+Ed+H=-1,求 ClbC 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.如图,数轴上「的两个点A、B所表示的数分别是a、b,那么a,b,小关系是(C) A.bv—cι≤—b 2.如果⑺〃互为相反数,那么下面结论中不一定正确的是(B) A.a+b=OB.γ=-∖C.Ub=—a~D.|«|=|/? | 3.若IaI=Ib|,则a、b的关系是(C) A.a=bB.a=—bC.a+b=0或a—b=0D.a=0且b=0 4.已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7,则A,B两点间的距离是 A.5B.9C.5或9 5”若a<0,则下列各式不正确的是(D A.Cr=(—α)'B.Cr=a2 6.—52表示(D) D.7 A.2个一5的积 B.—5与2的积 7.-42+(-4)2的值是 (B) A.—16 B.0 a2+1 8.已知a为有理数时, —~~=(A) Cr+1 C. D.ay= C.2个一5的和 D.52的相反数 C.-32 D.32 A.1B.—1C.±1 (-l)n+(_1严 9.设"是自然数.则(,」的值为 A.0B.1C.—1 D.不能确定 (A) D.1或一1 10.已知lxl=5,lyl=3, 且x>y,则x+y的值为( A.8B.2 C.—8或一2 D.8或2 11•我国西部地区面积约为640万平方公里,640万用科学记数法W示为(C) A.640×IO4B.64×105C.6.4×IO6D・6.4×IO712•京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为2.5×106m,则它精确到(B) A.万位B.十万位C.百万位D.千位二填空题(每小题3分,共48分) 1.已知a是绝对值最小的负整数,b是最小正整数,c是绝对值最小的有理数,则c+a+b= 2.数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位,则点B表示的数为 3.如图所示,数轴上标出了7个点,相邻两点之间的距离T 都相等,已知点A表示一4,点G表示& (1)点B表示的有「理数是一2;表示原点的是点C. (2)图中的数轴上另有点M到点A,点G距离之和为13,则这样的点M表示的有 理数是一4・5或&5. 22 4∙——亍的相反数是§• 5.如果x2=9,那么X-±27・ 6.如果I-x∖=|-2|,则X=±2. 7.化简: ∣π-4l+! 3-π∣=1. 8.绝对值小于2.5的所有非负整数的和为_Q_,积为_Q_. 9.使∣x-5∣+∣x+2∣值最小的所有符合条件的整数X有一2,—1,0,1,2,3,4,5,. 10.若a、b互为相反数,C、d互为倒数,则(a+b),°-(Cd),0=一1. H.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,卜|=3,则式子2(a+b)-(-cd)2θ,6+x的值为 2或一4・ 12.已知卜+2∣+(y-4)2=0,求Xy的值为16. 13”近似数2.40x104精确到百位,它的有效数字是一2,4,0. 14.r观察下列算式发现规律: 7*=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,......,用你所发现的规律写出: 72o∣7的个位数字是7. 15.观察等式: 1+3=4=22,ι+3+5=9=32,ι+3+5+J=16=4? 1+3+5+7 +9=25=52,r 猜想: (1)1+3+5+7...+99=502; (2)1+3+5+7+...+(2n-l)=昭.(结果用含n的式子表示,其中n=l, 2,3,……)・ 16.一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是50个单位. 三、解答题(共82分) 1.(12分)计算: ⑴(_12寻)+3曙+(Y25)一(+却一(一15*)一(+扌 解: 原式=(-12罟)+(3善)+(一4土)+(一吕)+(15*)+(一J) =[(一12另)+(一壽)+(3∣∣)]+[(-4*)+(一专)+(15*)] =-9⅛9 =0 (2)-0.125x12x(—16)x(—2-) 2 解: 原式=[-0.125x(-16)JX[12x(-I)] =2×(—30) =-60 (3)(-lll)×l+(-1371)÷5+(+1121)÷5+(+6i)×i /‰Z/J 解: 原式=[(-111)×1+61×1]+[(-i37l)÷5÷(li2∣)÷5] =[(-111+6i)×l]+[(一137丄+112丄片5] 77533 =[(—5)×-]+[(—25)÷5] =—1+(—5) 解: 丄-1 + 1 1 + I 1 2 3 "2 4 "3 ⑷ J1_ lθδδ"999 y亠.Illl Mλ=1-7+Ξ-√3 1 +…+ 4 1 999 1 Γδδδ 1 1000 一999 ^Toδδ 2.(5分)计算1一3+5—7+9—11+・・・+97—99・ 解: 凍式=(1-3)+(5-7)+(9-11)+...+(97-99) =-2×^(提示: 1〜100其中奇数和偶数各50个,50个奇数分成25组) =-2×25 =—50♦ 3.(5分)已知数轴上有A和B两点,它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,那么所有满足条件的点B对应的数有哪些? 解: I点A和原点的距离为2, ・•・点A对应的数是±2・ 当点A对应的数是2时,则点B对应的数是2+1=3或2-1=1; 当点A对应的数是一2时,则点B对应的数進一2+1=—1或-2-1=-3. 4.(6分)匚”代表一种新运算,已知“祐=学 其中X和y满足(X+$+11-3yI=O.解: V(x+-)2÷ll-3yl=0 2 Λx+y=O,l-3y=0 •11 •.χ,V=- 2八3 111 x+y X^y= ——+———_23_6 111 ——×——— 236 5.(6分)巳知μ+l∣+(∕,-2)2=0,求(a+b)2θ16+a2017. 解: V|«+1|+(/? -2)2=0 : ∙a+l=0lb—2=0 Λa=—19b=2 : ∙(a+b)2016+a2017=(-l+2)20,6+(-l)2017=l+(-I)=Oe 6.(6分)已知a,b互为相反数,C.d互为倒数,λ∙的绝对值为5.试求下式的值: x2-(a+b+Cd)+(U+Z? )2016+(-cJ)2°,7. 解: Ta,b互为相反数,c.d互为倒数,X的绝对值为5 Λa+b=OlCd=IlX=土5 Λx2-(a+b+cd)+(a+b)2016+(-cd)2017 =(±5)2-(O+l)+O2ol6+(-l)20,7 =25-1+0+(-1) =23 7・(6分)已知Ia∣=4,∣b∣=3,且a>b,求zb的值∙ 解: VlaI=4,lbl=3 .∙.a=±4,b=±3 Va>b ∙∖a=4tb=±3∙ 8.(6分)已知IaI=2,IbI=5,且ab<0,求a+b的值. 解: Vlal=2,lbl=5 •: a=±2,b=±5 Vab<0 : ∙a=2,b=—5或a=—29b=5• •;a+b=2+(—5)=—3或a+b=(—2)+5=3∙ 9.(6分)探索规律: 将连续的偶2,4,6,8,排成如下表: 2_6__8_IrO 121416Γ820 222426 28 30 323436 3840 (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系? (2)设中「间的数为X,用代数式表示十字框中的五个数的和; (3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五个数的和能等于2010吗? 如能,写出这五位数,如不能,说明理由。 解: (1)十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16x5,即是16的5倍; (2)设中间的数为X,则十字框中的五个数的和为: (X-IO)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x,所以五个数的和为5x; ⑶假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为X,由⑵W5x=2010,所以x=402,但402位于第41行的第一个数,在这个数的左边没有数,所以不能框住五个数,使它们的和等于2010. 10.(6分)已知有理数a,b,C在数轴上的对应点如图→~;L 所示,化简: ∣a-b∣+∣b-c∣-∣c-a∣. 解: 由图示知: c Λa-b>0,b—c>0tc—a<0, Λla-bl=a-b,Ib-CI=b—c,Ic-al=-(c—a)=9 Λla-bl+lb—cl—Ic-al=a-b+b—c—(a—c)=a—b+b—c—a+c=Oe 12.(6分)如果有理数八b满足∣"一2∣+(l-Z√=0, 解: ∙∙H+(l-b)2=0 Λab-2=0,l-b=O Λa=2,b=l 1111 ...+—+■■■■■■ ∙∙ab(α+l)(b+l)(«+2)(Z? +2)(a+2017∖h+2017) _1Il1 ^^∏<2+2×3+3x4+",+2018x2019 ■Illll11 =1+H+・・• 2233420182019 T1__2018 —一2019-2019 abcIalIblICI 13.(6分)已知阴",求7+T+T的值• 解: 由⅛bd=1>可得a,b,C三个都为正数或a,b,C中只有一个为正数• ZrSI一ASh十皿d∣亠IalIblICl一人■F4IalIIblIICl〜 1当a,b,C二个都为正数,则有: —,石二个都为1,可得: —+b"+7=3; 2当a,b,C中只有一个为正数,则有: 器晋,号中有一个为1,其余两个祁为一1, 士JalIblIClat*~IalIbIICI^r亠 可⅛T+^b+T=一1•综上可得,7+V+T的值为3或一i∙ 14.(6分)已知°、b、C均为非零的有理数,且M+∣⅛+k∣=-l,求纠的值.ClbCabc 解: 由7÷⅛1+7=-l,可得a, b,C中有-个为正数两个为负数,则朋=-1・ 16.—跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2 个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,…,依此规律跳下去,当它跳第IOO次落下时,落点处离O点的距离是个单位• 三、解答题(共82分)
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