弧度制的概念.ppt

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任意角的概念,正角：

射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：

射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：

射线不作旋转形成的角,1）置角的顶点于原点,2）始边重合于X轴的非负半轴,象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,一、复习回顾,终边相同的角,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合,S|=k360，kZ,4.写出下列阴影区域标识的角的集合,|30k180105k180，kZ,1.1.2弧度制,思考,1的角是怎样规定的？

规定周角的1/360叫做1度的角。

用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。

“度”（即“”）不能省略,在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度弧度制，它是如何定义呢？

弧度制,我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，用符号rad表示，读作弧度,思考：

弧度的大小和圆的半径长短是否有关系？

的lr,O,二、基础知识讲解,探究：

如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于A，终边交圆于B。

完成下表：

OB逆时针旋转,OB顺时针旋转,A,B,B,B,O,A,B,B,B,O,同学们，关于弧度数发现什么规律了吗,在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起了一一对应的关系；每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应,正角,零角,负角,如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是,这里，的正负由角的终边的旋转方向决定,

（二）弧度数的求法,r,（三）角度制与弧度制的互化,180=rad,注意：

1、用弧度制表示角时，“弧度”或“rad”一般省略不写，但在角度制中，“”不可以省略；2、正角的弧度数是个正数，负角的弧度数是个负数，零角的弧度数是0,三、例题分析,由180=rad可知,1800=,（四）扇形的弧长与面积,R,l,1800=,三、例题分析,例2、分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为2m的圆中，120的圆心角所对的弧长与面积,r,r,l,1、把下列角度化成弧度

（1）2230

（2）210（3）1200,2、把下列弧度化成角度,四、巩固练习,15,240,54,3、用弧度表示,终边在x轴上的角的集合终边在第三象限的角的集合,4、计算半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧长,5、已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm。

求该弧所对的圆心角的弧度数。

6.已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？

最大面积是多少？

1.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度，用符号rad表示，读作弧度l=r,180=rad,3,