abfbqd中考数学专题复习教学案反比例函数_精品文档.doc
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懒惰是很奇怪的东西,它使你以为那是安逸,是休息,是福气;但实际上它所给你的是无聊,是倦怠,是消沉;它剥夺你对前途的希望,割断你和别人之间的友情,使你心胸日渐狭窄,对人生也越来越怀疑。
—罗兰
反比例函数
x
y
O
第1题
◆课前热身
1.反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的
增大,y值()[来源:
学科网ZXXK]
A.增大 B.减小
C.不变 D.先减小后增大
2.已知反比例函数的图象经过点,则此函数的关系式是.
3.一个直角三角形的两直角边长分别为,其面积为2,则与之间的关系用图象表示大致为()
ABCD
O
O
O
O
4.如图,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为.
【参考答案】
1.B2.3.C4.4
◆考点聚焦[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
知识点
反比例函数意义;反比例函数反比例函数图象;反比例函数性质;待定系数法确定函数解析式.
大纲要求
理解反比例函数的性质,掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数解决某些实际问题。
考查重点与常见题型
1.考查反比例函数的定义、图象和性质,有关试题常出现在选择题中
2.求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题
◆备考兵法
1.反比例函数的概念
反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.
2.反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.
3.反比例函数y=中k的意义
注意:
反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.[来源:
学科网ZXXK]
◆考点链接
1.反比例函数:
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.[来源:
Zxxk.Com]
2.反比例函数的图象和性质
k的符号
k>0
k<0
图像的大致位置
o
y
x
y
x
o
经过象限
第象限[来源:
学*科*网]
第象限[来源:
学科网]
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
[来源:
学。
科。
网]
3.的几何含义:
反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何
意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.[来源:
Zxxk.Com]
◆典例精析
例1.(2009年湖南娄底)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()
【分析】根据题意列出函数关系式,函数是反比例函数,所以排除C和D,因为K>0,所以函数位于一、三象限,又因为x>0,y>0,所以函数位于第一象限,故选A.
【答案】A [来源:
学科网ZXXK]
例2(2009年新疆)若梯形的下底长为,上底长为下底长的,高为,面积为60,则与的函数关系是____________.(不考虑的取值范围)
【分析】根据题意知上底长,梯形面积=,所以
【答案】
例3(2009年内蒙古包头)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为1,则的长为(保留根号).
y
O
x
A
C
B
[来源:
学科网ZXXK]
【答案】
【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即,由,且图象在第一象限内,所以,由得点A坐标为(1,2),而与x轴的交点坐标为(-1,0),所以AB=2,BC=2。
由勾股定理得
◆迎考精炼
一、选择题
1.(2009年山西)反比例函数的图象经过点,那么的值是()
A.B.C.D.6
2.(2009年湖南娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数的
图象如图所示,则下列说法正确的是()
A.它们的函数值y随着x的增大而增大
B.它们的函数值y随着x的增大而减小
C.k<0
D.它们的自变量x的取值为全体实数
3.(2009年广西南宁)在反比例函数的图象的每一条曲线上,的增大而增大,则的值可以是()
A. B.0 C.1 D.2
4.(2009年四川泸州)已知反比例函数的图象经过点P(一l,2),则这个函数的图象位于()
A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限
5.(2009年湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为、,剪去部分的面积为20,若,则与的函数图象是( )
[来源:
学|科|网]2
10
5
O
x
y
2
10
5
O
x
y
2
10
10
O
x
y
2
10
10
O
x
y
y
x
12
2
2
A. B. C.D.
12
[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
6.(2009年山东潍坊)在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为()
A.2 B.6 C.10 D.8
y
x
O
A
B
P
C
D
二、填空题
1.(2009年浙江台州)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.
答:
.
2.(2009年湖北仙桃)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.
3.(2009年广西柳州)反比例函数的图象经过点(2,1),则的值是.
4.(2009年河南)点A(2,1)在反比例函数的图像上,当1﹤x﹤4时,y的取值范围是.
5.(2009年江西)函数的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点的坐标为;
②当时,;
③当时,;
④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.
其中正确结论的序号是.[来源:
Z§xx§k.Com]
O
x
A
B
C
y
6.(2009年黑龙江牡丹江)如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则.
x
y
A
B
O
6题图
7.(2009年甘肃白银)反比例函数的图象经过点P(,1),则这个函数的图象位于
第 象限.
8.(2009年湖南衡阳)如图,四边形OABC是边长为1的正方形,反比例函数的图象过点B,则的值为________.
三、解答题[来源:
学&科&网]
1.(2009年宁夏自治区)已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点,点的坐标为.
(1)求正比例函数、反比例函数的表达式;
(2)求点的坐标.
2.(2009年四川宜宾)已知:
如图,在平面直角坐标系O中,Rt△OCD的一边OC在轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.[来源:
Z,xx,k.Com]
3.(2009年山东枣庄)为预防“手足口病”,某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例;燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息,解答下列问题:
(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式;
(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式;
O
8
10
x(分钟)
y(mg)
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时,对人体无毒害作用.那么从消毒开始,经多长时间学生才可以返回教室?
【参考答案】
一、选择题[来源:
学科网ZXXK]
1.C2.C3.D4.D5.A6.B[来源:
学科网ZXXK]
二、填空题
1.(答案不唯一)2.23.14.5.①③④
6.47.二、四8.-1
三、解答题
1.解:
(1)把点分别代入与得[来源:
学.科.网Z.X.X.K]
,.
正比例函数、反比例函数的表达式为:
.
(2)由方程组得,.
点坐标是.
2.
(1)由题意得,点A的坐标是(1.5,2),该反比例函数的解析式为y=.
(2)把x=3代入y=1.点B的坐标是(3,1).
设过A、B两点的直线的解析式为:
则[来源:
学&科&网]
解得
设过A、B两点的直线的解析式为:
.
3.
(1)设药物燃烧阶段函数解析式为,由题意,得[来源:
学科网]
,.
∴此阶段函数解析式为(0≤x<10).
(2)设药物燃烧结束后函数解析式为,由题意,得
,.
∴此阶段函数解析式为(x≥10).
(3)当y<1.6时,得.
∵,
∴,.
∴从消毒开始经过50分钟学生才返可回教室.
[来源:
学科网ZXXK]
[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
[来源:
学#科#网]
nodesire,nodespair.
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