合作博弈-shapley值PPT课件.ppt
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授课:
XXX,1,Shapley值,利润分配的一个“公正”解,授课:
XXX,2,Shapley值的思想,目的在一个大联盟N中,根据给定不同方式S对应的贡献函数v,得出最优利益分配(成本分摊)方案。
思想参与者所应获得的效益x(i)等于该参与者对每一个它所参与的的联盟的边际贡献的期望值。
授课:
XXX,3,Shapley值是边际盈利向量的算数平均:
授课:
XXX,4,Shapley值算法缺点,、,授课:
XXX,5,效益的合理分配,授课:
XXX,6,例,甲乙丙三人合作经商,若甲乙合作获利7元,甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元,三人合作获利11元.又知每人单干获利1元.问三人合作时如何分配获利?
记甲乙丙三人分配为,解不唯一,(5,3,3)(4,4,3)(5,4,2),授课:
XXX,7,
(1)Shapley合作对策,I,vn人合作对策,v特征函数,n人从v(I)得到的分配,满足,v(s)子集s的获利,授课:
XXX,8,公理化方法,s子集s中的元素数目,Si包含i的所有子集,由s决定的“贡献”的权重,i对合作s的“贡献”,Shapley合作对策,授课:
XXX,9,三人(I=1,2,3)经商中甲的分配x1的计算,1/31/61/61/3,11213I,17511,0114,1647,1/312/37/3,x1=13/3,类似可得x2=23/6,x3=17/6,1223,授课:
XXX,10,合作对策的应用例1污水处理费用的合理分担,污水处理,排入河流.,三城镇可单独建处理厂,或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇).,Q污水量,L管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L,授课:
XXX,11,污水处理的5种方案,1)单独建厂,总投资,2)1,2合作,3)2,3合作,4)1,3合作,总投资,总投资,合作不会实现,授课:
XXX,12,5)三城合作总投资,D5最小,应联合建厂,建厂费:
d1=73(5+3+5)0.712=45312管道费:
d2=0.6650.5120=3023管道费:
d3=0.66(5+3)0.5138=73,D5,城3建议:
d1按5:
3:
5分担,d2,d3由城1,2担负,城2建议:
d3由城1,2按5:
3分担,d2由城1担负,城1计算:
城3分担d15/13=174C
(1),不同意!
D5如何分担?
授课:
XXX,13,特征函数v(s)联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资,三城从节约投资v(I)中得到的分配,Shapley合作对策,授课:
XXX,14,计算城1从节约投资中得到的分配x1,x1=19.7,城1C
(1)-x1=210.4,城2C
(2)-x2=127.8,城3C(3)-x3=217.8,x2=32.1,x3=12.2,x2最大,如何解释?
授课:
XXX,15,合作对策的应用例2派别在团体中的权重,90人的团体由3个派别组成,人数分别为40,30,20人.团体表决时需过半数的赞成票方可通过.,虽然3派人数相差很大,若每个派别的成员同时投赞成票或反对票,用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重.,团体I=1,2,3,依次代表3个派别,授课:
XXX,16,优点:
公正、合理,有公理化基础。
如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余n-1方的投资zi(i=1,2,n).确定共同治理时各方分担的费用.,其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解,Shapley合作对策小结,若定义特征函数为合作的获利(节约的投资),则有,缺点:
需要知道所有合作的获利,即要定义I=1,2,n的所有子集(共2n-1个)的特征函数,实际上常做不到.,授课:
XXX,17,求解合作对策的其他方法,例.甲乙丙三人合作经商,若甲乙合作获利7元,甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元,三人合作获利11元.问三人合作时如何分配获利?
授课:
XXX,18,
(1)协商解,将剩余获利平均分配,模型,以n-1方合作的获利为下限,求解,xi的下限,授课:
XXX,19,
(2)Nash解,为现状点(谈判时的威慑点),在此基础上“均匀地”分配全体合作的获利B,模型,授课:
XXX,20,(3)最小距离解,模型,第i方的边际效益,若令,授课:
XXX,21,(4)满意解,di现状点(最低点)ei理想点(最高点),模型,授课:
XXX,22,(5)Raiffi解,与协商解x=(5,4,2)比较,授课:
XXX,23,求解合作对策的6种方法(可分为三类),Shapley合作对策,A类,B类,协商解,Nash解,最小距离解,授课:
XXX,24,例:
有一资方(甲)和二劳方(乙,丙),仅当资方与至少一劳方合作时才获利10元,应如何分配该获利?
Raiffi解,C类,授课:
XXX,25,B类:
计算简单,便于理解,可用于各方实力相差不大的情况;一般来说它偏袒强者.,C类:
考虑了分配的上下限,又吸取了Shapley的思想,在一定程度上保护弱者.,A类:
公正合理;需要信息多,计算复杂.,求解合作对策的三类方法小结,26,Thankyou!
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