平面向量的内积.ppt
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平面向量的内积.ppt
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1,7.3.1平面向量的内积,耒阳师范刘江妹,复习回顾,向量的线性运算:
运算结果为向量,设,三角形法则,平行四边形法则,三角形法则,探究:
一个物体在力的作用下产生的位移,力与物体位移的夹角为。
(1)在位移方向上的分量是多少?
所做的功W是多少?
(2)功W是一个数量还是一个向量?
两个平面向量的夹角,已知非零向量与,作,则叫做向量与的夹角,记作,O,A,B,规定,,平面向量内积(或数量积)的定义,已知两个非零向量与,它们的夹角是,则把这个乘积叫向量与的内积(或数量积),记作,即,注意:
(1)特别的:
(2)两个向量与的内积是一个数量,它可以是正数、负数或零。
考点1:
利用向量内积的定义求向量的内积,例1、已知,求。
试一试:
教材38页第1题,第40页习题7.3第1题,练习:
已知,,当,分别为,,,时,求,。
例2、已知,求。
=,解:
又,所以,=,考点2:
利用向量内积的定义求两向量的夹角,试一试:
教材P41页第1(5)题,练习册P33页检测题1
(1),思考交流:
已知两个非零向量与,当它们的夹角分别为时,向量与的位置关如何?
内积分别是多少?
向量内积的性质:
(1)当与同向时,=;当=时,或;
(2)当与反向时,=;(3)当时,=0。
试一试:
教材38页第2题,平面向量的内积运算律,
(1)
(2)(3),例3、已知,,求,解:
试一试:
教材38页第3题,练习册P33页检测题1
(2),课堂小结,1、两平面向量夹角;2、平面向量的内积及性质;3、运算方法和运算律。
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