新人教版六年级数学上册第五单元《圆》的教案.docx
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新人教版六年级数学上册第五单元《圆》的教案
第五单元:
圆
【单元教材分析】
这一单元的内容是圆,在这个单元中,教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容,这三个内容由易到难,层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算,以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
学生从学习直线图形的知识,到学习曲线图形的知识,不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有所变化。
教材通过对圆的研究,使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。
同时,也渗透了曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念方面来说,进入了一个新的领域。
因此,通过对圆的有关知识的学习,不仅加深学生对周围事物的理解,提高解决简单实际问题的能力,也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
【单元教学目标】:
1、学生认识圆,掌握圆的特征;理解直径半径的相互关系;理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值。
2、探索圆的周长与面积的计算方法中,获得探索问题成功的体验。
3、亲历动手操作、实验观察等方法,探索圆的周长、面积的计算方法,并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
4、通过以上一系列的学习活动,激发学生的学习兴趣,培养主动探索的欲望和创新精神。
5、培养学生观察、比较、想象等能力,进一步发展学生的空间观念。
课题
圆的认识
教学目标:
1、使学生认识圆,掌握圆的特征,了解圆各部分的名称,理解同一个圆内直径长度与半径的关系。
2、掌握用圆规画圆的步骤和方法,学会画图。
3、通过直观操作,进一步发展学生的空间观念,进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点:
圆的认识,通过动手操作,理解直径与半径的关系,认识圆的特征。
教学难点:
理解直径和半径的关系。
教学方法及措施:
观察法发现、操作归纳法。
教学过程:
一、复习。
1、我们以前学过的平面图行有哪些?
这些图形都是用什么线围成的?
简单说说这些图形的特征?
长方形正方形平行四边形三角形梯形
示圆片图形:
(1)圆是用什么线围成的?
(圆是一种曲线图形)
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
二、认识圆的特征。
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
(3)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
4、讨论:
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
5、直径与半径的关系。
(1)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
得出结论:
在同一个圆里,
6、巩固练习:
课本58“做一做”的第1-4题。
三、学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1、画一个半径是2厘米的圆。
再画一个直径是5厘米的圆。
2、判断,并说为什么。
(1)半径的长短决定圆的大小。
()
(2)圆心决定圆的位置。
()
(3)直径是半径的2倍。
()
(4)圆的半径都相等。
()
3、思考题:
在操场如何画半径是5米的大圆?
五、布置作业。
教科书P60第1-4题。
六、板书设计:
圆的认识
圆心O圆心决定圆的位置半径决定远的大小
半径r半径有无数条,它们的长度都相等
在同圆或等圆内d=2r或r=
d
直径d直径有无数条,它们的长度都相等
教学反思:
课题
圆的对称性
教学目标:
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。
教学重点:
能准确找出学过的平面图形的对称轴,能根据对称轴画出给定图形的另一半。
教学难点:
画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。
教学方法及措施:
观察法、操作法。
教学过程:
一、观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、教学认识圆的对称轴
1、你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
2、学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
3、小结:
圆有无数条对称轴。
每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、巩固练习。
1、在方格上画对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结:
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、从上面的图形可以看出,正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形,这些对称图形各有几条对称轴?
画出来。
4、下面的图形是轴对称图形吗?
它们各有几条对称轴?
长方形等边三角形等腰三角形正方形圆环形
四、总结:
今天我们学习了哪些知识?
五、布置作业:
教科书练习十三第5—10题。
六、板书设计:
圆的对称性
轴对称图形:
对折后能完全重合的图形。
对称图形的特点:
对称点到对称轴的距离相等。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。
教学反思:
课题
圆的周长
(一)
教学目标:
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
教学重点:
理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点:
圆的周长公式的推导。
教学方法及措施:
操作观察、探索规律、运用规律。
教学过程:
一、创设情境,引起猜想:
认识圆的周长
(一)激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名,心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们,你认为这样的比赛公平吗?
(二)认识圆的周长
1、回忆正方形周长:
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?
什么是正方形的周长?
2、认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢?
圆的周长又指的是什么意思?
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
(三)讨论正方形周长与其边长的关系
1、我们要想对这两个路程的长度进行比较,实际上需要知道什么?
2.、怎样才能知道这个正方形的周长?
说说你是怎么想的?
3、那也就是说,正方形的周长和它的哪部分有关系?
正方形的周长总
是边长的几倍?
(四)讨论圆周长的测量方法
1、讨论方法:
刚才我们已经解决了正方形周长的问题,而圆的周长呢?
如果我们用直尺直接测量圆的周长,你觉得可行吗?
请同学们结合我们手里的圆想一想,有没有办法来测量它们的周长?
2、反馈:
(基本情况)
(1)“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周;
(2)“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开;
(3)“折叠”——把圆形纸片对折几次,再进行测量和计算;
(4)初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法:
(板书)
曲 ——转化——直
4、创设冲突,体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆,这个圆的周长还能进行实际测量吗?
那怎么办呢?
5、明确课题:
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。
二、动手操作,探索圆的周长与直径的关系。
(一)测量圆的周长。
1、用直尺接测量圆的周长,方便吗?
为什么?
(用铁丝圆演示)有办法把这条曲线变直吗?
把它截断展开拉直以后,它就变成了什么?
媒体演示“化曲为直”的过程。
现在可以得到这个圆的周长了吗?
只要怎样就行?
2、(出示一教具圆片)这个圆的圆周要展开就么麻烦了,用什么方法也可以“化曲为直”,测量出它的周长呢?
A、师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”,并指导操作要点。
同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长,结果精确到0.1厘米,并把它记录在表格中。
B、媒体演示:
圆滚动一周的长就是圆的周长,同桌再次合作,用高效能动的方法测量出另一圆片的周长,结果处理同上。
3、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长(预先在黑板上画好)。
指出这两种方法均有一定的局限性,需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。
(二)引导发现圆的周长与直径的关系。
1、圆的周长与什么有关系?
A、启发思考:
正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍,那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关,也存在着一定的倍数关系呢?
圆的周长与直径有什么关系?
(1)测量计算。
A、同桌之间相互分工,每位同学测量出一个圆片的直径,并计算出圆的周长除以直径所得的商,得数保留两位数,并把相应的数据填在表格中。
B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据,教师依次填写在黑板的表格中。
A、观察这些数据,能发现什么吗?
D、总结:
这四个圆,每个圆的周长是它直径的3倍多一些。
(2)讨论交流。
四人小组相互交流刚才的数据,并向全班同学总结汇报。
得出:
所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。
(3)媒体演示。
屏幕上大小不同的三个圆,用每个圆直径分别去度量它的周长。
得出:
大小不同的三个圆,每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。
(4)引导概括。
其实,任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。
即圆的周长总是直径的3倍多一些,这不是圆的周长与直径的关系。
活动三:
认识圆周率、介绍祖冲之
1、我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率,用希腊字母π表示.
2、介绍祖冲之
3、理解误差
看完这段资料,同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲,可不知同学们想过没有,为什么我们的测算结果都不够精确呢?
4、解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗?
活动四:
总结圆的周长公式
1、怎样求周的长?
如果我用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
教师板书:
C=πd
2、圆的周长还可以怎样求?
教师板书:
C=2πr
3、圆的周长分别是直径与半径的几倍?
4、学生根据圆的周长公式,独立完成例题1,集体订正。
五:
课堂练习。
(一)判断。
1、π=3.14 ( )
2、计算圆的周长必须知道圆的直径. ( )
3、只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。
( )
(二)完成第61页“做一做”第1题。
六:
课堂小结
通过这堂课的学习,你有什么收获?
你还有什么问题吗?
七、作业布置。
教科书练习十四第1、2题。
板书设计:
圆的周长
圆的周长总是直径的三倍多一些
C=πdC=2πr
教学反思:
课题
圆的周长练习课
教学目标:
1、使学生进一步掌握圆的周长公式,会根据圆的周长求出圆的直径或半径,并能运用公式解决相关的实际问题。
2、使学生进一步体验图形与生活的联系,提高学习兴趣和自信心。
3、培养学生仔细观察、积极思考的习惯。
教学重点:
灵活运用圆的周长公式解题。
教学难点:
灵活运用公式求圆的直径和半径。
教学方法及措施:
练习法,迁移法
教学过程:
一、复习。
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
C=πdc=2πr
3.14×22×3.14×4
=6.28(厘米)=8×3.14
=25.12(厘米)
二、基本练习。
1、提出研究的问题。
(1)你知道Π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=πdC=2πr
(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长÷圆周率半径=周长÷(圆周率×2)
2、学习练习十四第3题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数)
已知:
c=3.77m求:
d=?
解:
设直径是x米。
3.77÷3.143.14x=3.77
≈1.2(米)x=3.77÷3.14
x≈1.2
(2)做一做。
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
已知:
c=1.2米R=c÷(2π)求:
r=?
解:
设半径为x米。
3.14×2x=1.21.2÷2÷3.14
6.28x=1.2=0.191
x=0.191≈0.19(米)
x≈0.19
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
⑴3.14×8
⑵3.14×8×2
⑶3.14×8÷2+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
(1)想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
而钟面一圈的周长是多少?
20×2×3.14=125.6(厘米)
(2)想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
则:
钟面一圈的周长是多少?
20×2×3.14=125.6(厘米)
45分钟走了多少厘米?
125.6×
=94.2(厘米)
4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
四、作业P65-66第5、6、7、9题
教学反思:
课题
圆的面积
教学目标:
1、通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式。
2、能利用公式进行简单的面积计算,会解决简单的实际问题。
3、渗透转化思想,初步掌握数学的学习方法,通过小组合作交流,提升合作精神和创新意识,提高动手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣。
教学重点:
圆的面积公式的推导及应用公式计算。
教学难点:
圆面积公式的推导过程。
教学方法及措施:
操作法、观察法、分析法、转化法。
教学过程:
一、复习
1、写出圆周长计算公式,已知r=2厘米,求C,已知C=18.84厘米,求r。
试用字母表示圆周长一半的公式。
1、启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。
(板出图形,讨论。
)
长方形面积=长×宽
|||
平行四边形面积=底×高
2、判断下面各题是对的,还是错的?
(1)长方形的面积=(长+宽)×2()
(2)长方形的面积=长×宽()
(3)50的平方=50×2=100()
(4)50的平方=50×50=2500()
(5)面积单位比长度单位大()
3、口算:
从1的平方――10的平方,并熟记。
二、新授
1、宣布课题,先建立圆面积的概念。
2、幻灯打出一个圆,启发学生说出圆的面积是指什么,与圆的周长进行比较。
3、教师演示,推导圆的面积的计算公式。
由复习准备工作的启示,设法将圆转化成我们学过的图形,比如长方形,再进行研究。
教师出示圆面积演示器,启发学生分割后拼成近似的长方形。
教师提问:
(1)拼成的图形是长方形吗?
(2)圆和近似的长方形之间有什么关系?
近似长方形的长相当于圆的哪一部分?
怎样用字母表示?
它的宽是圆的哪一部分?
(1)你能推导出圆面积的计算公式吗?
结合学生回答:
板书如下:
略
由此得出圆的面积等于r的平方的
倍,即r的平方的3.14倍。
验证了原来猜想的正确。
根据图示和板书,要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。
4、学生独立操作,验证圆面积的计算公式。
4、比较圆周长的圆面积的计算公式,找出联系与区别,加强记忆。
两个公式都与
有关,但圆周长等于直径长度的
倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的
倍,即r的平方的
倍。
5、自学课本第68页例1。
通过自学课本,掌握以下两点:
(1)求圆的面积,一般要知道半径。
如果半径未知,则先求出半径,再利用公式求出面积。
(2)注意解题的书写格式。
三、巩固练习。
课本第68页“做一做”中第1题。
教科书练习十五第1题。
四、小结。
今天学了什么新知识?
怎样推导圆的面积公式?
求圆的面积必须知道什么条件?
五、作业布置。
教科书练习十五第2题。
教学反思:
课题
环形的面积
教学目标:
1、使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会环形面积的计算方法。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点:
使学生认识环形,能根据已知条件准确地求出环形的面积。
教学难点:
学会环形面积的计算方法。
教学方法及措施:
演示法、操作法。
教学过程:
一、复习。
1、口算:
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、思考:
(1)圆的周长和面积分别怎样计算?
二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
三、新课。
1、教学练习十六第3题
小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?
已知:
c=125.6厘米s=πr2
r:
125.6÷(2×3.14)3.14×202
=125.6÷6.28=3.14×400
=20(厘米)=1256(平方厘米)
3、教学环形面积。
(1)例2光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
已知:
R=6厘米r=2厘米求:
s=?
3.14×623.14×22
=3.14×36=3.14×4
=113.04(平方厘米)=12.56(平方厘米)
113.04-12.56=100.48(平方厘米)
第二种解法:
3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)
(2)小结:
环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)
(3)完成做一做:
一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
三、巩固练习。
1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?
选择正确算式
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14
B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14
2、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的面积是多少?
3、课堂小结。
(1)这节课的学习内容是什么?
(2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?
怎样求出圆面积?
已知半径求面积S=πr2
已知直径求面积S=π(
)2
已知周长求面积S=π(
)2
(3)环形面积:
S=π(R2-r2)
四、作业
课本P71第5、6、7题。
五、板书设计:
环形的面积
环形的面积计算公式:
S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)
教学反思:
课题
利用圆的面积公式解决问题
教学目标:
1、圆的面积公式并会计算组合图形的面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力,运用所学知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的罗辑思维能力。
教学重点:
利用圆的面积公式解决有关实际问题。
教学难点:
计算组合图形的面积。
教学方法及措施:
演示法、操作法。
教学过程:
一、自主预习。
1、计算下面圆的周长和面积。
(1)r=3dm
(2)d=4cm
2、已知c=12.56cm,求圆的面积。
(指名学生板演,其余学生做在练习本上。
)
3、课件出示我国古代建筑的图片,向学生展示“外方内元”和“外圆内方”的设计图案,欣赏古代建筑之类,从而导入新课。
二、合作探究。
1、课件出示例题3两张图片,图中两个圆的半径都是1m,你能求正方形和圆之间部分的面积吗?
2、引导学生读题,弄清已知条件和要求的是什么?
两个圆的半径都是1m,左图求的是正方形比圆多的面积,右图求的是圆比正方形多的面积。
3、求左图中正方形比圆多的面积。
(1)正方形的面积,正方形的边长就是圆的直径,所以:
2×2=4(㎡)
(2)圆的面积:
3.14×12=3.14(㎡)
(3)正方形比圆圆多的面积:
4﹣3.14=0.86(㎡)
4、求右图中圆比正方形多的面积。
师:
知道圆的半径是1m,可以求出圆的面积,但正方形的边长是多少呢?
引导学生明白:
虽然不知道正方形的边长,但可以将正方形看成两个三角形,三角形的底是圆的直径,高是圆的半径。
三角形的面积可求,即可求出正方形的面积。
(1)正方形的面积:
(2×1÷2)×2=2(㎡)
(2)圆的面积:
3.14×12=3.14(㎡)
(3)圆比正方形多的面积:
3.14-2=1.14(㎡)
5、检验答题。
6、自学教科书第70页下面方框内的对话,体会数学知识在生活中的应用。
三、巩固练习。
教科书第70页“做一做”。
四、本课小结。
通过这节课的学习,你有哪些收获和感想?
五、作业布置。
练习十五第9题。
教学反思:
课题
圆的周长和面积的练习课
教学目标:
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点:
正确计算圆的周长和面积。
教学难点:
认真审题,分辨求周长或求面积。
教学方法及措施:
练习法、对比观察法。
教学过程:
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
C=πdS=πr2
3.14×63.14×32
=18.84(厘米)=3.14×9
=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同?
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
(2)计算公式
求圆的周长公式:
C=πd或C=2πr
求圆的面积公式:
S=πr2
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确,对的打“√”,错的打“”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)²。
()
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
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(3)把一头
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- 新人 六年级 数学 上册 第五 单元 教案
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