中考数学压轴题.docx
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中考数学压轴题.docx
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中考数学压轴题
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点E、F.
(1)求:
①点D的坐标;
②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式;
(2)直线y=x-2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形?
若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M的坐标
.
解:
(1)①设点C的坐标为(m,2),
∵点C在直线y=x-2上,
∴2=m-2,
∴m=4,
即点C的坐标为(4,2),
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3,AD=BC=2,
∴点D的坐标为(1,2);
②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+b,
将D(1,2)代入y=x+b,得b=1,
∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y=x+1;
(2)存在.
∵△EBC为等腰直角三角形,
∴∠CEB=∠ECB=45°,
又∵DC∥AB,
∴∠DCE=∠CEB=45°,
∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形,
如图,①当∠D=90°时,延长DA与直线y=x-2交于点P1,
∵点D的坐标为(1,2),
∴点P1的横坐标为1,
把x=1代入y=x-2得,y=-1,
∴点P1(1,-1);
②当∠DPC=90°时,作DC的垂直平分线与直线y=x-2的交点即为点P2,
所以,点P2的横坐标为
1+4
2
=
5
2
,
把x=
5
2
代入y=x-2得,y=
1
2
,
所以,点P2(
5
2
,
1
2
),
综上所述,符合条件的点P的坐标为(1,-1)或(
5
2
,
1
2
);
(3)当y=0时,x-2=0,
解得x=2,
∴OE=2,
∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形,
∴若DE是对角线,则EM=CD=3,
∴OM=EM-OE=3-2=1,
此时,点M的坐标为(-1,0),
若CE是对角线,则EM=CD=3,
OM=OE+EM=2+3=5,
此时,点M的坐标为(5,0),
若CD是对角线,则平行四边形的中心坐标为(
5
2
,2),
设点M的坐标为(x,y),
则
x+2
2
=
5
2
,
y+0
2
=2,
解得x=3,y=4,
此时,点M的坐标为(3,4),
综上所述,点M的坐标为(-1,0),(5,0)(3,4).
2.如图1,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式是y=-x+2.菱形ABCD的对角线AC、BD在坐标轴上,点A、B的坐标分别是(0,4),(-6,0).P是折线B-A-D上的动点,过点P作PQ∥y轴交折线B-C-D于点Q.作PG⊥l于点G,连结GQ.设直线l与x轴交于点E,点P的横坐标为m,
(1)求菱形ABCD的面积;
(2)当点P在AD上运动时,
①求线段PQ的长(用关于m的代数式表示);
②若△PQG为等腰三角形,求m的值;
(3)如图2,连结QE,当点P在AB上运动时,过点Q作QH⊥l于H,若tan∠HQE=1/3,直接写出m的值.
3.如图12,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0,5)、
(0,2)、(4,2),直线l的解析式为y=kx+5-4k(k>0).
(1)当直线l经过点B时,求一次函数的解析式;
(2)通过计算说明:
不论k为何值,直线l总经过点D;
(3)直线l与y轴交于点M,点N是线段DM上的一点,
且△NBD为等腰三角形,试探究:
①当函数y=kx+5-4k为正比例函数时,点N的个数有
个;
②点M在不同位置时,k的取值会相应变化,点N的个数情况可能会改变,请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围.
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- 中考 数学 压轴