河北省八年级下学期期末考试数学试题6.docx
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河北省八年级下学期期末考试数学试题6
河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(3分)(2015春•邢台期末)如图,点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点,则四边形EFGH( )
A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.既是轴对称图形又是中心对称图形
C.是中心对称图形但不是轴对称图形
D.没有对称性
考点:
中点四边形;轴对称图形;中心对称图形.
分析:
首先判定四边形EFGH的形状为正方形,即可得到问题答案.
解答:
解:
连接AC,BD,
∵点E、F、G、H是正方形个边的中点,
∴EF是△ABD的中位线,FG是△ABC的中位线,GH是△BCD的中位线,EH是△ADC的中位线,
∴EF=
BD,FG=
AC,GH=
BD,EH=
AC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴BD=AC,
∴EF=FG=GH=HE,
∵∠AEF=∠DEH=45°
∴∠E=90°,
∴四边形EFGH的形状为正方形,
∴四边形EFGH即是轴对称图形又是中心对称图形,
故选B.
点评:
此题主要考查了正方形的性质和判定,关键是要熟知正方形的性质及三角形的中位线定理.三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
2.(3分)(2015春•邢台期末)某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示,则参加人数最多的兴趣小组是( )
A.美术B.舞蹈C.书法D.体育
考点:
扇形统计图.
分析:
求出参加舞蹈的人数百分比,再比较即可得出答案.
解答:
解:
参加舞蹈的人数百分比为1﹣25%﹣22%﹣28%=25%,
所以参加体育的人数最多.
故选:
D.
点评:
本题考查的是扇形统计图,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
3.(3分)(2015春•邢台期末)已知:
点P的坐标为(﹣2,1),则点P所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点:
点的坐标.
分析:
根据点在第二象限的坐标特点即可解答.
解答:
解:
∵点的横坐标﹣2<0,纵坐标1>0,
∴这个点在第二象限.
故选:
B.
点评:
本题考查了点的坐标,解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
4.(3分)(2015春•邢台期末)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=6,则DE的长为( )
A.2B.3C.4D.6
考点:
三角形中位线定理.
分析:
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.
解答:
解:
∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∵BC=6,
∴DE=
BC=3.
故选B.
点评:
本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
5.(3分)(2015春•邢台期末)一个多边形的内角和是720°,这个多边形是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.六边形
考点:
多边形内角与外角.
分析:
利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案.
解答:
解:
设这个多边形的边数为n,由题意,得
(n﹣2)180°=720°,
解得:
n=6,
故这个多边形是六边形.
故选:
B.
点评:
本题主要考查多边形的内角和公式,比较容易,熟记n边形的内角和为(n﹣2)•180°是解题的关键.
6.(3分)(2015春•邢台期末)正方形不同于矩形的性质是( )
A.对角线相等B.对角相等
C.对边相等D.对角线互相垂直
考点:
多边形.
分析:
根据正方形对角线相互垂直平分相等与矩形对角线平分相等的性质即可求解.
解答:
解:
∵正方形对角线相互垂直平分相等,矩形对角线平分相等,
∴正方形不同于矩形的性质是对角线相互垂直,
故选:
D.
点评:
本题考查了正方形、矩形的性质,解决本题的关键是熟记正方形、矩形的性质.
7.(3分)(2015春•邢台期末)函数y=2x﹣1的图象不经过( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点:
一次函数的性质.
分析:
由于k=2,函数y=2x﹣1的图象经过第一、三象限;b=﹣1,图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限,即可判断图象不经过第二象限.
解答:
解:
∵k=2>0,
∴函数y=2x﹣1的图象经过第一,三象限;
又∵b=﹣1<0,
∴图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限;
所以函数y=﹣x﹣1的图象经过第一,三,四象限,即它不经过第二象限.
故选B.
点评:
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的性质.它的图象为一条直线,当k>0,图象经过第一,三象限,y随x的增大而增大;当k<0,图象经过第二,四象限,y随x的增大而减小;当b>0,图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0,图象过坐标原点;当b<0,图象与y轴的交点在x轴的下方.
8.(3分)(2015春•邢台期末)已知:
在平面直角坐标系中,菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A(﹣2,0)、B(0,1)、C(2,0),则点D的坐标是( )
A.(﹣4,﹣1)B.(4,﹣1)C.(0,﹣1)D.(0,﹣2)
考点:
菱形的性质;坐标与图形性质.
分析:
根据题意画出坐标系,在坐标系内描出各点,根据菱形的性质即可得出结论.
解答:
解:
如图所示,
∵菱形的对角线互相垂直平分,
∴D(0,﹣1).
故选C.
点评:
本题考查的是菱形的性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.
9.(3分)(2015春•邢台期末)如图是表示的是甲、乙两名同学运动的图象,图中s和t分别表示运动的路程和时间,根据图象判断,快者的速度比慢者的速度每秒快( )
A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米
考点:
函数的图象.
分析:
根据图象可知快者8秒走了64﹣12米,慢者8秒走了64米,由此求出各自的速度即可求出答案.
解答:
解:
∵慢者8秒走了64﹣12=52米,快者8秒走了64米,
∴快者每秒走:
64÷8=8m,慢者每秒走:
52÷8=6.5m,
所以64÷8﹣52÷8=1.5m.
故选C.
点评:
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
10.(3分)(2015春•邢台期末)如图,矩形ABCD中,AE⊥BD垂足为E,若∠DAE=3∠BAE,则∠EAC的度数为( )
A.67.5°B.45°C.22.5°D.无法确定
考点:
矩形的性质.
分析:
由矩形的性质和已知条件得出OA=OB,∠OAB=∠OBA,∠BAE=
∠BAD=22.5°,再求出∠OAB,即可得出∠EAC的度数.
解答:
解:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,OA=
AC,OB=
BD,AC=BD,
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∵∠DAE=3∠BAE,
∴∠BAE=
∠BAD=22.5°,
∵AE⊥BD,
∴∠AEB=90°,
∴∠OAB=∠OBA=90°﹣22.5°=67.5°,
∴∠EAC=67.5°﹣22.5°=45°;
故选:
B.
点评:
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质,角的互余关系;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的根据.
11.(3分)(2015春•邢台期末)若弹簧的总长度y(cm)是所挂重物x(千克)的一次函数,图象如图所示,由图可知,不挂重物时,弹簧的长度是( )
A.7cmB.8.5cmC.9cmD.10cm
考点:
一次函数的应用.
分析:
先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式,当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论.
解答:
解:
设函数的解析式为y=kx+b,由函数图象得
,
解得:
,
∴y=
x+10.
当x=0时,y=10.
故选:
D.
点评:
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用,由自变量的值求函数的解析式的运用,解答本题时求出解析式是关键.
12.(3分)(2005•淮安)一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的
,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟
考点:
函数的图象.
专题:
压轴题;分段函数.
分析:
先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间,再求出步行到达考场的时间,进而即可求出答案.
解答:
解:
他改乘出租车赶往考场的速度是
÷2=
,所以到考场的时间是10+
÷
=16分钟,
∵10分钟走了总路程的
,
∴步行的速度=
÷10=
,
∴步行到达考场的时间是1÷
=40,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40﹣16=24分钟.
故选C.
点评:
本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,把答案写在题中横线上)
13.(3分)(2002•贵阳)已知一次函数y=kx+5过点P(﹣1,2),则k= 3 .
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
分析:
把点的坐标代入一次函数,即可求解.
解答:
解:
根据题意得:
﹣1×k+5=2,
解得k=3.
故填3.
点评:
本题考查函数图象经过点的含义,经过点,则点的坐标满足函数解析式.
14.(3分)(2015春•邢台期末)如图是根据某市2010年至2014年的工业生产总值绘制的条形统计图,观察统计图可以看出,工业生产总值(亿元)增长最多的年份是 2014 年.
考点:
条形统计图.
分析:
从条形统计图能清楚地看出每年的工业生产总值,求出增长的数,比较得到答案.
解答:
解:
从条形统计图可以看出,2011年增长10亿元,2012年增长20亿元,2013年增长20亿元,2014年增长40亿元,
则增长最多的年份是2014年,
故答案为:
2014.
点评:
本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
15.(3分)(2015春•邢台期末)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴交于点A,B,则△AOB的面积为 4 .
考点:
一次函数图象上点的坐标特征.
分析:
先根据点AB的坐标得出OA及OB的长,再由三角形的面积公式即可得出结论.
解答:
解:
∵A(﹣2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∴S△AOB=
OA•OB=
×2×4=4.
故答案为:
4.
点评:
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
16.(3分)(2015春•邢台期末)如图所示的是春季某地一天气温随时间变化的图象,根据图象判断,在这天中,最高温度与最低温度的差是 10 ℃.
考点:
函数的图象.
分析:
根据观察函数图象的纵坐标,可得最低气温,最高气温,根据有理数的减法,可得温差.
解答:
解:
观察图象,由纵坐标看出最高气温是12℃,最低气温是2℃,
所以温差是12﹣2=10℃.
故答案为:
10.
点评:
本题考查了函数图象,仔细观察函数图象的纵坐标得出最高和最低气温是解题关键.
17.(3分)(2012•肇庆)菱形的两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长为 20 .
考点:
菱形的性质;勾股定理.
分析:
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长,再根据菱形的四条边相等求出周长即可.
解答:
解:
如图所示,
根据题意得AO=
×8=4,BO=
×6=3,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,
∴△AOB是直角三角形,
∴AB=
=
=5,
∴此菱形的周长为:
5×4=20.
故答案为:
20.
点评:
本题主要考查了菱形的性质,利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键,同学们也要熟练掌握菱形的性质:
①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
18.(3分)(2015春•邢台期末)A、B两地之间的路程是200km,一辆汽车从A地出发以每小时80km的速度向B地行驶,t小时后距离B地skm,那么s与t的函数关系式为 s=200﹣80t(0≤t≤
) .
考点:
根据实际问题列一次函数关系式.
分析:
根据汽车匀速行驶的速度80km/h,可得出t小时行驶的距离为80t,再由A,B两点之间的总距离200km,即可得出s与t的函数关系式.
解答:
解:
∵汽车以平均每小时80km的速度从A地开往B地,
则t小时内行驶的路程为80xkm
∴80t+s=200
即s=200﹣80t(0≤t≤
).
故答案为:
s=200﹣80t(0≤t≤
).
点评:
此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式,解答本题关键是要读懂题意,能正确的列出函数之间的关系式.
19.(3分)(2015春•邢台期末)如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是1和9,那么矩形内阴影部分的面积是 2 .
考点:
算术平方根.
分析:
根据正方体面积公式计算,阴影面积=1×
解答即可.
解答:
解:
阴影面积=1×
=2,
故答案为:
2
点评:
此题考查算术平方根问题,关键是根据正方体面积公式计算.
20.(3分)(2013•武汉模拟)已知A、B两地相距4千米.上午8:
00,甲从A地出发步行到B地,8:
20乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离(千米)与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达A地的时间为 8:
40 .
考点:
函数的图象.
专题:
行程问题;压轴题.
分析:
根据甲60分走完全程4千米,求出甲的速度,再由图中两图象的交点可知,两人在走了2千米时相遇,从而可求出甲此时用了0.5小时,则乙用了(0.5﹣
)小时,所以乙的速度为:
2÷
,求出乙走完全程需要时间,此时的时间应加上乙先前迟出发的20分,即可求出答案.
解答:
解:
因为甲60分走完全程4千米,所以甲的速度是4千米/时,
由图中看出两人在走了2千米时相遇,那么甲此时用了0.5小时,则乙用了(0.5﹣
)小时,
所以乙的速度为:
2÷
=12,所以乙走完全程需要时间为:
4÷12=
(时)=20分,此时的时间应加上乙先前迟出发的20分,现在的时间为8点40.
点评:
本题主要考查了函数图象的应用.做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析.本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联.
三、解答题(本大题共2个小题,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
21.(8分)(2015春•邢台期末)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD各顶点均在格点上.
(1)写出菱形ABCD各顶点的坐标;
(2)将菱形ABCD各顶点的横纵坐标都乘2,对应的点依次记作A′,B′,C′,D′,请在图中画出四边形A′B′C′D′.
考点:
菱形的性质;作图—复杂作图.
分析:
(1)根据各点在平面直角坐标系的位置,直接写出各点的坐标即可;
(2)把
(1)中的各点的横纵坐标都乘2,再描出各点的位置,顺次连接即可画出四边形A′B′C′D′.
解答:
解:
(1)由图可知点A(0,2),B(2,1),C(4,2),D(2,3);
(2)将菱形ABCD各顶点的横纵坐标都乘2,对应的点A′,B′,C′,D′的坐标分别记为(0,4),(4,2),(8,4),(4,6),
四边形A′B′C′D′的位置如图所示:
点评:
本题考查了菱形的性质以及复杂作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.
22.(8分)(2015春•邢台期末)在学校组织的体育训练活动中,小明和小亮参加了举重训练,在近5次的测试中,所测成绩如图所示,请根据图中的信息解答以下问题:
第1次第2次第3次第4次第5次
小明(kg)105107.5105 102.5 105
小亮(kg)102.5 107.5 100110105
(1)将表格填写完整;
(2)指出小明和小亮哪次成绩最好?
(3)如果从他们两人中挑选1人参加比赛,你认为挑选谁参加比赛更有优势?
简单说明理由.
考点:
折线统计图;算术平均数;方差.
分析:
(1)根据折线统计图,判断出小明和小亮在近5次的测试中的成绩,将表格填写完整即可.
(2)分别比较出两人在近5次的测试中举起的重量的高低,即可判断出小明和小亮哪次成绩最好.
(3)如果从他们两人中挑选1人参加比赛,应该挑选小明参加比赛更有优势,因为小明的平均成绩和小亮的平均成绩相等,但是小明的稳定性高于小亮的稳定性,据此判断即可.
解答:
解:
(1)填表如下:
第1次第2次第3次第4次第5次
小明(kg)105107.5105102.5105
小亮(kg)102.5107.5100110105
(2)∵102.5<105<107.5,
∴小明第二次成绩最好;
∵100<102.5<105<107.5<110,
∴小亮第四次成绩最好.
(3)小明的平均成绩是:
(105+107.5+105+102.5+105)÷5
=525÷5
=105(千克).
小明的举重成绩的方差是:
×[(105﹣105)2+(107.5﹣105)2+(105﹣105)2+(102.5﹣105)2+(105﹣105)2]
=
×[0+6.25+0+6.25+0]
=
12.5
=2.5;
小亮的平均成绩是:
(102.5+107.5+100+110+105)÷5
=525÷5
=105(千克);
小亮的举重成绩的方差是:
×[(102.5﹣105)2+(107.5﹣105)2+(100﹣105)2+(110﹣105)2+(105﹣105)2]
=
×[6.25+6.25+25+25+0]
=
62.5
=12.5,
∵2.5<12.5,
∴小明的稳定性高于小亮的稳定性,
∴挑选小明参加比赛更有优势,因为小明的平均成绩和小亮的平均成绩相等,但是小明的稳定性高于小亮的稳定性.
故答案为:
102.5、107.5.
点评:
(1)此题主要考查了折线统计图的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.
(2)此题还考查了算术平均数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.
(3)此题还考查了方差的含义和性质的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
四、解答与证明题(本大题共2个小题,解答应写出证明过程、推演步骤或文字说明)
23.(10分)(2015春•邢台期末)如图,在▱ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交点BC、AD于点E、F.证明:
(1)△AOF≌△COF;
(2)BE=DF.
考点:
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
分析:
(1)根据平行四边形的性质得到AD∥BC,于是得到∠FAC=∠BCA,∠AFE=∠CEF,AO=CO于是证得结论;
(2)根据全等三角形的性质即可得到结论.
解答:
证明:
(1)在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠FAC=∠BCA,∠AFE=∠CEF,
又∵AO=CO,
在△AOF与△COF中
,
∴△AOF≌△COE;
(2)由
(1)知△AOF≌△COF;
∴AF=CE,
又∵AD=BC,
∴AD﹣AF=BC﹣BE,
即BE=DF.
点评:
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定,解答本题需要掌握两点,①平行四边形的对边相等且平行,②全等三角形的对应边、对应角分别相等.
24.(10分)(2015春•邢台期末)若y+2与x﹣4成正比例,且当x=
时,y=﹣1.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当x=﹣2时,求y的值;
(3)当y=﹣2时,求x的值.
考点:
待定系数法求一次函数解析式.
分析:
(1)根据y+2与x﹣4成正比例可设y+2=k(x﹣4)(k≠0),再把当x=
时,y=﹣1代入求出k的值即可得出结论;
(2)把x=﹣2代入函数解析式求出y的值即可;
(3)把y=﹣2代入函数解析式求出x的值即可.
解答:
解:
(1)∵y+2与x﹣4成正比例,
∴设y+2=k(x﹣4)(k≠0),
∵当x=
时,y=﹣1,
∴﹣1+2=k(
﹣4),解得k=﹣
,
∴y与x的函数关系式为y=﹣
x﹣
;
(2)当x=﹣2时,y=﹣
×(﹣2)﹣
,解得y=﹣
;
(3)当y=﹣2时,﹣2=﹣
x﹣
,解得x=4.
点评:
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式,熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键.
五、应用与探究题(本大题共2个小题,解答时写出证明过程、推演步骤或文字说明)
25.(11分)(2015春•邢台期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与y=﹣
x+3交于点A,且分别交x轴于点B和点C.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点D是直线AC上的一个动点,当△CBD为等腰三角形时,求满足条件的第四象限点D的坐标.
考点:
两条直线相交或平行问题.
分析:
(1)在两直线解析式中分别令y=0,求得相应的x的值,可求得B、C两点的坐标,联立两直线方程可求得A点坐标;
(2)由条件可得到BD=CD,设出D点坐标,过D作DM⊥x轴于点M,可表示出MC、DC,由勾股定理可得到关于x的方程,可求得D点坐标.
解答:
解:
(1)在y=x+1中,令y=0可得x=﹣1,
∴B点坐标为(﹣1,0),
在y=﹣
x+3中,令y=0可得0=﹣
x+3,解得x=4,
∴C点坐标为(4,0),
联立两直线方程可得
,解得
,
∴A点坐标为(
,
);
(2)当△CBD为等腰三角形,点D在第四象限时,∠BCD为钝角,则BC=CD.
设点D的坐标为(x,y),由
(1)得B(﹣1,0),C(4,0),
∴BC=5.
如图,过D作DM⊥x轴于点M,则DM2+CM2=CD2,
∵MC=x﹣4,DM=|﹣
x+3|,DC=5,
∴(x﹣4)2+(﹣
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- 河北省 年级 学期 期末考试 数学试题