《数学广角推理》 7.docx
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《数学广角推理》7
《鸽巢问题》教学设计
---内厝中心小学 王金练
学习内容:
人教版小学数学六年级下册教材第68-71页《鸽巢问题》。
学习目标
1.经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
学习重点:
经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。
学习难点:
理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
学习过程:
环节预设
教师活动
学生活动
设计意图
一、课前游戏引入。
师:
同学们在我们上课之前,先做个小游戏:
老师这里准备了4把椅子,请5个同学上来,谁愿来?
(学生上来后)
师:
听清要求,老师说开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?
(好)。
这时教师面向全体,背对那5个人。
师:
开始。
师:
都坐下了吗?
师:
我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:
“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?
师:
老师为什么能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课,可以吗?
生:
坐下了。
生:
对!
从游戏中引入数学问题,寻找规律及共同点。
二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1.出示题目:
有3支铅笔,2个盒子,把3支铅笔放进2个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
师:
请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况(3,0)(2,1)
师:
5个人坐在4把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
3支笔放进2个盒子里呢?
师:
是这样吗?
谁还有这样的发现,再说一说。
师:
那么,把4支铅笔放进3个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
请同学们实际放放看。
(师巡视,了解情况,个别指导)
师:
谁来展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。
(4,0,0)
(3,1,0)
(2,2,0)
(2,1,1),
师:
还有不同的放法吗?
师:
你能发现什么?
师:
“总有”是什么意思?
生:
一定有
师:
“至少”有2支什么意思?
师:
就是不能少于2支。
(通过操作让学生充分体验感受)
师:
把3支笔放进2个盒子里,和把4支笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
师:
哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
师:
你能结合操作给大家演示一遍吗?
(学生操作演示)
师:
同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?
师:
这种分法,实际就是先怎么分的?
师:
为什么要先平均分?
(组织学生讨论)
师:
同意吗?
那么把5支笔放进4个盒子里呢?
(可以结合操作,说一说)
师:
哪位同学能把你的想法汇报一下,
师:
把6支笔放进5个盒子里呢?
还用摆吗?
师:
把7支笔放进6个盒子里呢?
把8支笔放进7个盒子里呢?
把9支笔放进8个盒子里呢?
……
你发现什么?
师:
你的发现和他一样吗?
(一样)你们太了不起了!
同桌互相说一遍。
2.解决问题。
(1)课件出示:
5只鸽子飞回3个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
(学生活动—独立思考自主探究)
(2)交流、说理活动。
师:
谁能说说为什么?
师:
许多同学没有再摆学具,证明这个结论是正确的,用的什么方法?
师:
同意吗?
(生:
同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书:
5÷4=1……1)
师:
同位之间再说一说,对这种方法的理解。
师:
现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
师:
同学们都有这个发现吗?
师:
同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。
同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。
(二)教学例2
1.出示题目:
把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把8本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把10本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报。
板书:
7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至有3本书)
7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至有4本书)
8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至有4本书)
10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至有5本书)
师:
3本、4本是怎么得到的?
生答完成除法算式。
7÷3=2本……1本(商加1)
8÷3=2本……2本(商加1)
师:
观察板书你能发现什么?
师:
如果把10本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
师:
到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
在小组里进行研究、讨论。
师:
现在大家都明白了吧?
那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体。
3.解决问题。
70页第1题。
(独立完成,交流反馈)
生:
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支笔。
生:
没有了。
生:
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
生:
不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支?
组1生:
我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
生众:
平均分
生1:
要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。
生2:
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?
生:
(一边演示一边说)5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
生:
6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
生1:
笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
生1:
如果一个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进3只鸽子,还剩2只,要飞进其中的2个鸽笼里。
不管怎么飞,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
生2:
我们也是这样想的。
生3:
把5只鸽子平均分到3个笼子里,每个笼子1只,剩下2只,放到任何2个笼子里,就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4:
可以用5÷3=1……2,余下的1只,飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里,所以,“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
生:
用平均分的方法,就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个笼里”。
生:
我们发现这是必然存在的一个现象,不管鸽子怎样飞回鸽笼,一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。
生众:
发现了。
生1:
把7本书放进3个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
生1:
“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+1”就可以得到。
生:
“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用8÷3=2本……2本,用“商+2”就可以了。
生:
不同意!
先把8本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放2本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书,不是4本书。
生1:
我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有4本书。
生2:
把10本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放3本,余下的1本可以在一个抽屉里放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有4本书”。
生3:
用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
反复的实验验证鸽巢原理,动手操作有利于学生对此类问题的理解。
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