新课标人教版七年级下册数学学案第七章《平面直角坐标系》导学案.docx
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新课标人教版七年级下册数学学案第七章《平面直角坐标系》导学案
第7章平面直角坐标系
课题7.1.1有序数对
【学习目标】:
通过生活中的实例,认识到可以用有序数对表示点的位置。
【学习重点】会用有序数对确定平面内的点。
注意强调数对的“有序”,即(a,b)和(b,a)是不同的有序数对。
【导学指导】
一、问题引入:
一位新教师用他的眼神与手指指向你,请你回答问题,你能领悟她是请你吗?
新教师该怎样做才能使你们领悟她是请哪位学生起立回答问题?
二、自主学习
请确定以下的位置:
(2,4),(4,2),(3,3),(5,6)。
(2,4)和(4,2)在同一位置吗?
由以上活动,你得到哪些收获,请谈谈。
这种_______的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作________。
请再列举一些用有序数对表示位置的生活实例。
【课堂练习】
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:
“如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()”
A、(5,4)B、(4,5)C、(3,4)D、(4,3)
2.如图的棋盘中,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-1)上,则“炮”位于点__________.
3.在电影票上,将“7排6号”简记为(7,6),则6排7号可表示为。
(8,6)表示的意义是。
4.某阶梯教室共有12排座位,第一排有16个座位,后面每排都比前一排多1个座位,若每排座位数为m,排数为n.
(1)根据题意,填写下表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
m
(2)根据上表写出每一组有序数对(n,m)。
(3)用含有n的代数式表示m:
___________。
【要点归纳】
【拓展训练】
1.用1,2,3可以组成有序数对______对
2.如果一类有序数对(x,y)满足方程x+y=5,则下列数对不属于这类的是______.
(A)(3,2)(B)(2,3)(C)(5,1)(D)(-1,6)
3.我们规定向东和向北方向为正,如向东走4米,再向北走6米,记作(4,6),则向西走5米,再向北走3米,记作___________;数对(-2,-6)表示________。
4.某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对(t,y),若他的工作效率是不变的,其中两组数对分别为(4,80),(7,y),则y=________。
【总结反思】:
课题7.1.2平面直角坐标系
(1)
【学习目标】:
认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;
【学习重点】在给定的直角坐标系中,能根据坐标(坐标为整数)描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标(坐标为整数)。
【学习难点】掌握特殊点的坐标的特征。
【导学指导】
一、知识链接
1、请画一条数轴,并指出它的三要素。
2、说出下列数轴上的点所表示的数。
AB
二、自主探究
(一)阅读课本,思考:
如何确定平面内的点的位置?
(二)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试:
请用有序数对来表示A,B,C,D,的位置。
请写出点A,B,C,D,的坐标。
(三)合作交流:
同桌两个同学,一个在上一题平面直角坐标系内点点,另一个同学说出该点的坐标。
你能说出:
(1)原点O的坐标是什么?
(2)X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点?
【课堂练习】
1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标:
A(-5,3.2)、B(0,-4)、C(-3,-5)、D(4,-2)。
分别说出它们的横坐标和纵坐标。
2、已知P(a,b).
(1)若点P在原点,则a,b;
(2)若点P在X轴上,则a,b;
(3)若点P在Y轴上,则a,b;
3.已知点P(a-1,a2-9)在y轴上,则P点的坐标为。
【要点归纳】
【拓展训练】
1.点P(-3,4)到x轴的距离为,到Y轴的距离为。
2.在直角坐标系中,A点的位置是(3,-2),B点的位置是(-5,-2),则连接A、B两点所成的线段与_________平行.
3.点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,点P的坐标是__________________
4.已知点P(2-a,3a-2)到两轴的距离相等,求P点坐标.
5、已知线段MN=4,MN∥y轴,若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为.
6、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,且在y轴的左侧,则P点的坐标是.
7.已知A(4,3),B(2,0),C(-2,0),求以A,B,C为顶点的三角形的面积
【总结反思】:
课题7.1.2平面直角坐标系
(2)
【学习目标】:
了解平面直角坐标系中的各象限及各象限的点的坐标的符号的特点。
(坐标轴上的点不属于任何象限)
【学习重点】根据点的坐标,确定点的位置。
【学习难点】建立平面直角坐标系,确定图形的点的坐标。
【导学指导】
一、温故知新
在同一平面直角坐标系中,(3,2),(2,3)表示的是不是同一点?
(3,2),(-3,-2)呢?
二、自主探究
阅读课本
平面直角坐标系,两条坐标轴将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限,(quadrant),第二象限,第三象限,第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
自己完成例题;
探究:
由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点?
试一试:
例:
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-5,0),B(-1,4),C(5,0),在平面直角坐标系内画出这个三角形。
解:
【课堂练习】
1.在下图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:
A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7)。
(1)A点到原点O的距离是____个单位长。
(2)连接CE,则直线CE与
轴是什么位置关系?
(3)点F到
、
轴的距离分别是多少?
2.平面直角坐标系内一点P(a,b)
若a>0,b>0,则点P在;若a>0,b<0,则点P在;
若a<0,b>0,则点P在;若a<0,b<0,则点P在;
若a=0,则点P在,若b=0,则点P在。
3.点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是()
A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-4,-2)D.(2,4)
【要点归纳】
【拓展训练】
1、点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
2、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,-2),(3,-1),则第四个顶点坐标为()
A(2,2)B(3,-2)C(3,3)D(2,3)
3.已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________________.
4、在平面直角坐标系中,点(-1,
+1)一定在()
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.若
,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是()
A、(5,4)B、(-5,4)C、(-5,-4)D、(5,-4)
7.已知
,则
的坐标为()
A、
B、
C、
D、
【总结反思】:
课题7.2.1用坐标表示地理位置
【学习目标】1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程。
【学习重点】2、发展空间观念,培养解决实际问题的能力。
【导学指导】
一、自主学习
阅读课本,回答下列问题
1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为:
(1)建立坐标系,选择一个适当的______为原点,确定x轴、y轴的_______;
(2)确定适当的_______,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的_______和各个地点的________
2.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置,并标明它们的坐标.
小玲家:
出校门向西走150米,再向北走100米.
小敏家:
出校门向东走200米,再向北走300米.
小凡家:
出校门向南走100米,再向西走300米.
最后向北走250米.
【课堂练习】
1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则()
A.小强家在小红家的正东B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南D.小强家在小红家的正北
2.由坐标平面内的三点A(1,1),B(3,-1),C(1,-3)构成的△ABC是()
A.钝角三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等腰直角三角形
3.已知点A(3,4),B(3,1),C(4,1),则AB与AC的大小关系是()
A.AB>ACB.AB=AC;C.AB 4.在比例尺为1: 20000的地图上,相距3cm的A,B两地的实际距离是________. 【拓展训练】 1.星期天,李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了.以中心广场为坐标原点,以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系,他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置. 李哲: “我这里的坐标是(-300,200).”丁琳: “我这里的坐标是(-200,-100).” 张瑞: “我这里的坐标是(200,-200).” 你能在下图中标出他们的位置吗? 如果他们三人要到某一景点(包括东门、西门、南门)集合,三人所行路程之和最短的选择是哪个景点? 2.葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地(如图).他从苹果园出发,沿(1,3),(-3,3), (-4,0),(-4,-3),(2,-2),(6,-3),(6,0),(6,4)的路线进行了参观,写出他路上经过的地方,用线段依次连接他经过的地点,看看能得到什么图形 【总结反思】: 课题7.2.2用坐标表示平移 (1) 【学习目标】: 经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系。 【学习重点】通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形变化之间的关系; 【学习难点】用数学语言描述这种关系。 【导学指导】 一、自主探究 1.建立直角坐标系,描出点P(4,2) (1)过点P作直线L1,平行于X轴。 请在直线L1上任取几点,并写出它们的坐标。 由此你发现了什么? 平行于X轴的直线上的点的。 (2)过点P作直线L2平行于Y轴,则直线L2上的点的坐标有什么特点? 平行于Y轴的直线上的点的横坐标相等。 2.将点A(-3,3)、B(4,5)分别作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标 A(-3,3)向右平移5个单位→() B(4,5)向左平移5个单位→() A(-3,3)向上平移3个单位→() B(4,5)向下平移3个单位→() 观察: 平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律? 归纳: 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点,将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点。 例: 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2) (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形ABC的大小,形状和位置有什么变化? (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小,形状和位置有什么关系? 1.思考: 已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2) (1)如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3,纵坐标都不变”或“纵坐标都加2,横坐标都不变”,那么你能得出什么结论? (2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论? 【课堂练习】 1.已知点A(-2,-3),分别求出点A经平移后得到的坐标: (1)向上平移3个单位长度 (2)向下平移3个单位长度 (3)向左平移2个单位长度 (4)向右平移4个单位长度 (5)向上平移5个单位长度,再向右平移2个单位长度 2.在平面直角坐标中,点A(1,2)平移后的坐标是A'(-3,3),按照同样的规律平移其它点,则()变换符合这种要求. A.(3,2)→(4,-2)B.(-1,0)→(-5,-4) C.(2.5, )→(-1.5, )D.(1.2,5)→(-3.2,6) 3.线段AB的两个端点坐标为A(1,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,-4)、D(3,0),则线段AB与线段CD的关系是() A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等 4.一只蚂蚁由(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是_________ 【拓展训练】 1.将点P(-3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy=__________ 2.将点P( -5)向左平移 个单位,再向上平移4个单位后得到的坐标为. 3.将点P(m-2,n+1)沿x轴负方向平移3个单位,得到 (1-m,2),求点P坐标 【总结反思】: 课题7.2.2用坐标表示平移 (2) 【学习目标】: 掌握在同一平面直角坐标系中,用坐标表示平移变换的方法。 通过研究 【学习重点】坐标的关系,进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数问题与几何问题的相互转换。 一、自主探究 平移△ABC,使点A移动到点A',画出平移后的△A'B'C' (1)新图形与原图形的形状和大小有什么关系? (2)连接各组对应点的线段有什么关系? 【课堂练习】 1.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比() A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位 2.已知长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),求点D的坐标. 3.已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A(-2,0),B(4,0),C(3,4),D(-1,2), (1)求这个四边形的面积. (2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标都增加2,所得的四边形面积又是多少? 【拓展训练】 1. (1)请在下图所示的方格纸中,将ΔABC向上平移3格,再向右平移6格,得ΔA1B1C1. (2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴,在你建立直角坐标系中,点C的坐标是________(一个小正方形的边长为一个单位长度). 2.如图,ΔAOB是由ΔA1O1B1平移后得到的,已知点A1的坐标为(-3,-1). (1)求O1、B1的坐标; (2)指出ΔA1O1B1经过怎样的平移得到ΔAOB? (3)求ΔAOB的面积. 【总结反思】: 课题第7章平面直角坐标系的复习 一、画出本章知识结构图 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点: 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点: 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点: 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标: 坐标轴上点P(x,y) 点P(x,y)在各象限的坐标特点 象限角平分线上的点 X轴 Y轴 原点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) x>0 y>0 x<0 y>0 x<0 y<0 x>0 y<0 (m,m) (m,-m) 六、用坐标表示平移: 见下图 基础练习 1.在平面直角坐标系内,下列说法错误的是() A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0 C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内 2.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为( ) A、(2.5,0) B、(-2.5,0) C、(0,2.5)D、(2.5,0)或(-2.5,0) 3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是() (A)关于原点对称(B)关于x轴对称 (C)关于y轴对称(D)不能构成对称关系 4.点P的坐标是(2,-3),则点P在第_________象限。 5.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第_________象限; 若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第________象限。 6.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是__________,到y轴的距离是__________。 . 7.点p到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点p的坐标可能为_________ 8.已知点P(x,y)在第四象限,且 , ,则P点的坐标是_________。 9.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标___________ 10.点P(x,y)满足xy=0,则点P在__________ 11.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______;关于原点对称的点坐标是__________。 【拓展训练】 1、点P(a-1, -9)在x轴负半轴上,则P点坐标是_________。 2、已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则m的值为______。 3、若点(2a-1,a+3)在第一,三象限的两个坐标轴的夹角平分线上,则a= ________。 4、已知点P坐标为(2+a,2a-7),且点P到两坐标轴的距离相等,则a=___________。 5、如图,菱形ABCD,四个顶点分别是A(-2,1),B(1,-3),C(4,-1),D(1,1).将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度,各个顶点的坐标变为多少? 将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢? 分别画出平移后的图形. 【总结反思】: 第7章《平面直角坐标系》检测试卷(满分100分) 姓名班级 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.在平面直角坐标系中,点(-3,4)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2.若 ,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是() A、(5,4)B、(-5,4)C、(-5,-4)D、(5,-4) 3.已知点A(4,-3)到 轴的距离为( ) A、4 B、-4C、3 D、-3 4.若y轴上的点P到x轴的距离为5,则点P的坐标为() A、(5,0)B、(5,0)或(–5,0)C、(0,5)D、(0,5)或(0,–5) 5.已知M(1,-2),N(-3,-2)则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( ) A.相交,相交B.平行,平行 C.垂直相交,平行D.平行,垂直相交 6.在平面真角坐标系中,点(-1,-2)在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7.在平面直角坐标系中,点(-1, +1)一定在() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),则第四个顶点的坐标为() A、(2,2)B、(3,2)C、(3,3)D、(2,3) 9.三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为 A’(1,-1),则点B(1,1)的对应点B’、点C(-1,4)的对应点C’的坐标分别为() A、(2,2)(3,4)B、(3,4)(1,7)C、(-2,2)(1,7)D、(3,4)(2,-2) 10.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比() A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位 二、填空题(每小题4分,共32分) 11.如果(6、6)表示电影票上“6排6号”,那么8排6号表示为, (3,4)的含义是; 12.点P(4,a-2)到两坐标轴的距离相等,则a=; 13.点A(-1,2)关于 轴的对称点坐标是;点A关于x轴对称的点的坐标为,点A关于原点的对称点的坐标是。 14.点A(x, )在第三象限,则点B(-x, -1)在第象限。 15.A(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)是坐标平面内的四个点,则线段AB与CD的关系是__________,点B到CD的距离为。 16由原点O(0,0)A(-2,0)B(-2,3)三点围成的三角形的面积为。 17.已知线段MN=2,MN║y轴,若点M坐标为(-1,2),则N点坐标为。 18.已知点A(a,0)和点B(0,4)两点,且连接这两点所成的直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于8,则a的值是________________ 三、解答题(共28分) 19.(10分)图中标明了李明同学家附近的一些地方。 (1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校,邮局的坐标。 (2)某星期日早晨,李明同学从家里出发,沿着(-2,-1)、(-1,-2)、(1,-2)、(2,-1)、(1,-1)、(1,3)、(-1,0)、(0,-1)的路线转了一下,写出他路上经过的地方。 (3)连接他在 (2)中经过的地点,你能得到什么图形? 20.(10分在坐标平面内描出点A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0). (1)分别求出线段AB中点,线段AC中点及线段CD中点的坐标,则线段AB中点的坐标与点A,B的坐标之间有什么关系? 对线段AC中点和点A,C的坐标及线段CD中点和点C,D的坐标也成立吗? (2)已知点M(a,0),N(b,0),请写出线段MN的中点P的坐标. (3)将A,B二点及C,D二点向上平移4个单位长度 后, 写出得到的线段A’B’,C’D’中点,你能发现什么 规律吗? 21.(10分如图,已
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