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牛吃草
“牛吃草”终极奥义篇[申请加经验]
“牛吃草”终极奥义篇
希望版主将本文置顶,并加经验值。
吸收QZZN精华,我来借花献佛
牛吃草问题是行测数学运算中的重要问题,我刚开始也不会做,于是在论坛上找了很久,看了很久,终于找到了一种“无敌”解题办法,可对各种“牛吃草”以及到目前为止演变出来的各种新题型通杀。
序章:
问题提出
我将“牛吃草”归纳为两大类,用下面两个例题来说明
例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。
那么它可供21头牛吃几天?
例2.有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:
第三块草地可供19头牛吃多少天?
分析与解:
例1是在同一块草地上,例2是三块面积不同的草地.(这就两者本质的区别)
第一章:
核心思路
[普通解法请参考上面三位前辈的帖子。
我没把链接做好,不好意思]
现在来说我的核心思路:
例1.牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6天,或供23头牛吃9天。
那么它可供21头牛吃几天?
将它想象成一个非常理想化的数学模型:
假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”,这样以来草场相当于不长草,永远维持原来的草量,而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。
(请慢慢理解,这是关键)
例1:
解:
设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天(后面所有X均为此意)
可供27头牛吃6天, 列式:
(27-X)·6即:
(27-X)头牛6天把草场吃完
可供23头牛吃9天, 列式:
(23-X)·9即:
(23-X)头牛9天把草场吃完
可供21头牛吃几天?
列式:
(21-X)·Y即:
(21-X)头牛Y天把草场吃完
因为草场草量已被“清洁工”修理过,总草量相同,所以,联立上面1、2、3
(27-X)·6=(23-X)·9=(21-X)·Y
(27-X)·6=(23-X)·9 【1】
(23-X)·9=(21-X)·Y 【2】
解这个方程组,得 X=15(头) Y=12(天)
例2:
有三块草地,面积分别为5,6和8公顷.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问:
第三块草地可供19头牛吃多少天?
解析:
现在是三块面积不同的草地.为了解决这个问题,需要将三块草地的面积统一起来.(这是面积不同时得解题关键)
求【5,6,8】得最小公倍数为120
1、因为5公顷草地可供11头牛吃10天,120÷5=24,所以120公顷草地可供11×24=264(头)牛吃10天.
2、因为6公顷草地可供12头牛吃14天,120÷6=20,所以120公顷草地可供12×20=240(头)牛吃14天.
3、120÷8=15,问题变为:
120公顷草地可供19×15=285(头)牛吃几天?
这样一来,例2就转化为例1,同理可得:
(264-X)·10=(240-X)·14=(285-X)·Y
(264-X)·10=(240-X)·14 【1】
(240-X)·14=(285-X)·Y 【2】
解方程组:
X=180(头) Y=8(天)
典型例题“牛吃草”已介绍完毕。
第二章:
“牛吃草”变型
以下几道题目都是“牛吃草”的变型,解法和上面我讲的一摸一样,因为我在前边写的很详细了,所以下面的例题不再给出详解,略作说明即可。
请大家自行验证。
例3由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天.照此计算,可供多少头牛吃10天?
解析:
本题的不同点在草匀速减少,不管它,和前边设X、Y一样来理想化,解出的X为负数(无所谓,因为X是我们理想化的产物,没有实际意义),解出Y为我们所求。
例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问:
该扶梯共有多少级?
解析:
总楼梯数即总草量,设略
列式(20-X)·5=(15-X)·6
X=-10(级)?
?
?
(例3已说过,X是理想化的产物,没有实际意义)
将X=-10代入(20-X)·5得150级楼梯
例5某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
解析:
原有旅客即原有草量,新来排队得旅客即每天新长出得草量,其它不用我多说了吧。
例6现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘。
若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干。
问:
若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?
解析:
原有水量即原有草量,新匀速注入得水即每天新长出得草量,继续。
。
。
。
。
。
例7一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?
解析:
^_^,和例3一摸一样,解出X是负数,解出Y即为所求。
1.有三张纸片,第一张纸片两面都是黑色的,第二张两面都是白色的,第三张一面是黑色的,另一面是白色的。
用三个碗把他们遮盖住。
随机移开一个碗,发现看到的这张纸片的上面是黑色的。
求这张纸片下面也是黑色的概率是多少?
130705198的解释:
一共有6个面,3黑色,3白色。
题目中已经说到,我们看到的是黑色的,所以就只需要考虑这3份黑色了。
我们把这3个黑色分别称作1号,2号,3号。
不妨假设1号和2号都是属于那张两面全是黑色的纸片,而3号属于那张一面黑色一面白色的纸片。
这样,其实我们在移开碗之后看到的这个黑色的面,它是1,2,3号的概率都是1/3.如果我们看到的是1号,那么它的对面是2号,也是黑色的,这个时候有(1/3)*1=1/3;同理如果看到的是2号,也可以得出1/3;如果看到的是3号,那么它的对面是白色的,所以有(1/3)*0=0.最终有两面都是黑色的概率是1/3+1/3+0=2/3
可以是1/2吗?
反证法:
假设第一题的答案是1/2。
那么就是说,这个时候看到下面是白色的概率也是1/2。
换句话说,如果我们看到上面是黑色的,那么我们最终看到的这张纸片上下两面颜色不相同的概率是1/2;
同理,如果我们看到的这张纸片上面是白色的,那么我们最终看到的这张纸片上下两面颜色不相同的概率也是1/2;
由于总共有6个面,3黑,3白,所以我们第一眼看到的这个面是黑色或白色的概率是相等的,都是1/2;
所以,我们看到的这张纸片它上下两面颜色不相同的概率=第一眼看到的这一面是黑色的时候上下两面颜色不相同的概率+第一眼看到的这一面是白色的时候上下两面颜色不相同的概率=(1/2)*(1/2)+(1/2)*(1/2)=1/2;
但是用另外一种思考方法来检验一下——由于三张纸片只有第三张是一黑一白,所以我们看到的这张纸片上下两面颜色不相同的概率=1/3,而事实上这个时候我们算出的这个1/3是我们可以十分容易就理解的;
由于1/2不等于1/3,所以一开始假设的1/2是错误的。
答:
不可以是1/2.
记住这个公式,秒杀一类题
我也是在书上看见的这个办法。
觉得还是比较使用的,就拿出来分享给大家吗。
希望还是会有所帮助哈!
见题:
一个箱子里面装有10个大小相同的球,其中4个红球,6个白球。
无放回的每次抽取一个,则第二次取到红球的概率是()
A4/15B2/15C2/5D1/3
解析:
第一种情况是:
“白+红”的概率为6/10*4/9=4/15
第二种情况是:
“红+红”的概率为4/10*3/9=2/15
因为题目要求“第二次取到红球的概率”所以都包含了上面两种可能,所以答案为4/15+2/15=2/5
这种方法也是大家常做的方法,培训班给的方法也是这样的。
如果是第三次,第四次,。
。
。
第N次取得红球的概率是多少?
可能很多人就不清楚怎么计算了。
箱子里有m个红球,n个白球。
无放回的每次抽取一个,则第X次取到红球的概率是()
其中x=1,2,3,。
。
。
m+n.
其实,不管x等于多少这个题目的答案都是m/(m+n)
所以这里我们要记住一个结果,以后碰到这种题目,不管它是出第几次取到的概率是多少,你都可以按第一次取到某球的概率来算,结果是一样的。
当然要符合上述这类题型才行,千万不要滥用。
记住这类题型,就能快速做出答案,做到秒杀!
!
(今天偶然居然发现很多网站转了我的帖子,转载要注明来源,包括华图的一些网站,整理和总结是劳动成果,要尊重!
还有很多人不明白权重的那题,我这里统一说明一下,7*3+2+3是三辆车上每车7人,五个工厂需要4的6的和7的车上的够用了,还有要9的和10的车上不够用,所以要加上2、3.在做题中体会到在考试中最重要的还是心气,就像NBA赛场上最后几秒的绝杀所需要的,每道题都要在51秒秒杀,所以大家吃好睡好,在考场上考出霸气)首先声明本贴仅供学习交流,XX。
数学运算可以说是行测当中最费时费力的一种题型了,具有速度和难度测验的双重性质,这类题型测试的范围很广,涉及的知识点很多,但是2/3的部分都是基础部分,我们需要把这些基础部分的方法牢记,掌握主要的题型有路程问题、工程问题、尾数计算问题、比较大小问题等,其他类型的问题会在更新中不断增加,其关键还是要掌握方法,能熟练掌握方法就能在考场上大大节约时间。
同时要掌握一些常用的数学技巧,尽量用简便方法,理解题意,掌握一定的题型和解题方法,加强训练,主要练速度。
那么下面针对这几种题型在国考中的真题来讨论一下解题方法。
基础板块1、路程问题,这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题,即A、B两者所走的路程和等于速度和*相遇时间;追及问题要把握的核心是“速度差”的问题,即A走的路程减去B走的路程等于速度差*追及时间;流水问题,为节省空间只需记住以下结论:
船速=(顺水速度+逆水速度)除以2,水速=(顺水速度—逆水速度)除以2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题,存在许多变形。
(03中央)姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后姐姐去追他。
姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。
小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上了姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。
问小狗共跑了多少米?
A.600米 B.800米
C.1200米 D.1600米
答案:
A设x分钟后相遇,则40x+80=60x。
则x=4。
因小狗的速度为150米/分钟,故小狗的行程为150×4=600,故A正确
2、工程问题,个人觉得这类题目还是比较简单的,可以把全工程看做1个单位,工作要N天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n1+1/n2,工程问题有许多变形,如水池灌水之类的,思路是一样的。
(07中央)一篇文章,现有甲乙丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要10小时完成,如果由乙丙两人合作翻译,需要12小时完成。
现在先由甲丙两人合作翻译4小时,剩下的再由乙单独去翻译,需要12小时才能完成,则,这篇文章
如果全部由乙单独翻译,要( )小时能够完成.
A.15 B.18 C.20 D.25
答案:
A各自设为1/X,1/Y,1/Z,列出方程即可求解
3、尾数计算问题,对于此类问题要知道,和的尾数是一个加数的尾数加上另一个加数的尾数,差、积、商都有同样的道理
(05中央)173*173*173-162*162*162=()
A.926183 B.936185 C926187 D926189
答案:
D因为3*3*3-2*2*2=19,所以是D
4、比较大小问题,有三种方法作差、作商、找中间值,找中间值比较经典。
比如4/9,3/7,151/301,拿它们分别与1/2比较就可以看出大小了。
5、过河问题,这种问题是比较恼人的题目,不过掌握了方法后还是知道如何应对的。
先看题目
有a,b,c,d四人在晚上都要从桥的左边到右边。
桥一次最多两人,只有一个手电,过桥必须手电。
四人过桥速度a2分钟,b3分钟,c8分钟,d10分钟,走得快的要等走得慢的,问所有人过最短要()分钟
A22 B21C20D19
答案:
B这类题目要按这种顺序来1、过河最短次最短先过2、已过的最短时间的人返回3、过河最长时间的和次最长的过4、已过次最短的人返回5、剩下过河时间最短和次最短的人过河,重复以上过程直至走完
6、日期问题,这种问题主要就是看最后的余数。
你比如
2003年7月1日是星期二,那么2005年7月1日是:
A星期三B星期四C星期五D星期六
答案:
C。
2004年是闰年,共有366天,所以从2003年7月1日到2005年7月1日共有731天。
731除以7的余数等于3,2003年7月1日是星期二,则2005年7月1日是星期五。
7、缴费问题,这种问题有几种方法,常规方法速度慢,这里只讲速度最快的方法。
如:
(08中央)为节约用水,某市决定用水收费实行超额超收,标准用水量以内每吨2.5元,超过标准的部分加倍收费。
某用户某月用水15吨,交水费62.5元,若该用户下个月用水12吨,则应交水费多少钱?
A.42.5元 B.47.5元 C.50元 D.55元
答案:
B如果该用户15吨水全部都交5元钱/吨,则他应当交75元水费,比实际缴纳额少了12.5元。
少缴纳的12.5元是因为未超出标准用水量的部分每吨少缴纳2.5元。
因此标准水量为12.5÷2.5=5吨,知道标准水量剩下的直接求就可以了。
8、鸡兔同笼的变式,这种题目的思想是假设,假设全是鸡,算出脚数,与题目中给出的脚数比较,看差多少,每差一个(4-2)只就说明有一只兔子,将所差脚数除以(4-2),就可以求出兔子数,同理假设全是兔,可以求出鸡数。
例:
红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?
解:
以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.
利用上面算兔数公式,就有:
蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支).
红笔数=16-3=13(支).
答:
买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算,经常可以利用已知脚数的非凡性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是8×(1119)=240.比280少40.40÷(19-11)=5。
就知道设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3.
30×8比19×16或11×16要轻易计算些.利用已知数的非凡性,靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。
例如,设想16只中,“兔数”为10,“鸡数”为6,就有脚数
19×1011×6=256,比280少24。
24÷(19-11)=3,
就知道设想6只“鸡”,要少3只。
要使设想的数,能给计算带来方便,经常取决于你的心算本领。
9、牛吃草问题变式
牛吃草原题,天气变冷,牧场上草以每天均匀速度减少。
经计算,牧场草可供20头牛吃5天,或者16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天?
这类问题的数量关系是(牛数*吃草较多天数-牛数*吃草较少天数)/(吃草较多天数-吃草较少天数)=草地每天新长草量
牛数*吃草天数-草地每天新长草量*吃草天数=原有草量,把握这两个式子这类问题就OK啦
例:
有一个水池,池底有一出水口,5台抽水机20小时抽完,8台抽水机15小时抽完。
仅靠出水口出水,要多长时间出完?
A25小时 B 30小时 C 40小时 D 45小时
答案:
D每小时漏水(8*15-5*20)/(20-15)=4份水,原来有水8*15+4*15=180份,故180/4=45小时
10、时钟问题的所有解法,解时钟方面的问题一般是做两面钟的时差或者速度比,另外记住这几个结论也是相当的重要的,时针每小时走30度,分针每小时走360度,分针走一分钟(6度),时针走0.5度,两者速度差为5.5度。
另外涉及钟表图形时候你可以画个草图,分针是要比时针长。
(05中央)一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。
如将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示10点整时,慢钟恰好显示9点整。
则此时的标准时间是:
A9点15分B9点30分C9点35分D9点45分
答案:
D(快钟-标准):
(标准-慢钟)=1:
3,那么当快钟10点,慢钟9点,按1:
3进行时间划分就可以得到标准时间是9点45了
从12点到13点,钟的时针和分针可成直角的机会有()
A1次B2次C3次D4次
[yc]答案:
B理论上可以判断出2次,分别是90度和270度的时候,要确认下,角度差/速度差=分钟数,即90/5.5<60分钟,270/5.5<60分钟,都在60分钟里,所以2次都成立[/yc]
11、页码问题,页码问题我感觉是简单的,只要记住这些结论页码为一位数用1-9页码,用9个数字;页码为两位数用10-99页码,用了180个数字;三位数100-999页码,用2700个数字;一般最多到三位数,记住这些大可放心,那么你根据题目给出的所用数字,看下在哪个范围,然后再算。
(08中央)编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5,共3个数字),问这本书一共有多少页?
A.117B.126C.127D.189
[yc]答案:
B一眼可以看出180<270<2700,说明有三位数的页码,270-(180+9)=81,81/3=27,从100页开始,到126页,恰好有27页[/yc]
12、统筹问题,这种问题06、07中央题目都出现了,08没有出现,09就有希望了。
主要对策就是能直接算出来、直接推出来的就直接算、直接推,不能的话就用权重系数比较顺手。
一个车队有三辆汽车,担负着五家工厂的运输任务,这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工,共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸,则不需要那么多装卸工,而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装却工就能完成装卸任务。
那么在这种情况下,总共至少需要要( )
名装卸工才能保证各厂的装卸需求?
A.26 B.27 C.28 D.29
答案:
A。
常规方法不用了,好烦,权重系数就设五家工厂权重系数为7、9、4、10、6,假设车上权重为7,总权重为7*3+2+3=26;再假设车上系数为6,结果还是26,依次类推,就可以得到正确答案。
13、抽屉原理及其应用
数学中的抽屉原理源自生活中的普遍现象,三个苹果放入两个抽屉,每个抽屉必须有苹果,则总有一个抽屉有两个苹果。
(08江苏A类)将104张桌子分别放到14个办公室,每个人办公室至少放一张桌子,不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多?
( )
A.2 B.3 C.7 D.无法确定
若要让办公室中桌子数不同,可以按自然数列分放,那么14个房间需要张,故最少有2个办公室的桌子数是一样的。
故选A。
提升版块对于另外一些问题我认为没有有效的方法或者有方法但是很麻烦,这时候就需要我们上升到一个高度,利用数学精神和数学思想来进行解题,这是数学的精髓和提高速度的有效方法。
1、极限思想,如:
(08中央)相同表面积的四面体,六面体,正十二面体以及正二十面体,其中体积最大的是:
A.四面体 B.六面体 C.正十二面体 D.正二十面体
答案:
D。
这个题目应该说没有直接的方法,这里我们就要利用极限的数学思想,当表面积相同的时候,最大的应该是球体的体积,这些正多边体中,如果边数越多,越趋近于球体,那么很快就可以得到是D选项
2、整除验证思想,这种题目出现得很多,就是你要在已知条件下就出一个关系式,比如A=7B,那么找A的答案就可以找7的倍数而不用具体的求出来。
你比如
某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成级为75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是:
A.84分 B.85分 C.86分 D.87分
答案A。
设男生成绩是a,那女生的就是1.2a了,你直接到答案中找能被1.2除尽的就可以找到A了,而不用去列出方程来慢慢求。
3、十字相乘解比例问题,很多人还不知道十字相乘方法,这里顺便介绍下,会的巩固,不会的学习。
十字相乘不仅数量运算有效,对资料分析中的比例问题也相当有效。
原理是这样:
一个集合中的个体,只有2个不同的取值,部分个体取值为A,剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X,B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C,X=(C-B)/(A-B),1-X=(A-C)/(A-B)因此:
X∶(1-X)=(C-B)∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为:
A C-B
C
B A-C
这就是所谓的十字相乘法。
总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放在对角线上,看下例子就会了。
(07中央)某离校2006年度毕业学生7650名,比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业生数量比上年度增加10%,那么,这所高校今年毕业的本科生有:
A.3920人 B.4410人 C.4900人 D.5490人
[yc]答案:
C去年毕业生一共7500人,7650÷(1+2%)=7500人。
本科生:
-2% 8%
2%
研究生:
10% 4%
本科生∶研究生=8%∶4%=2∶1。
7500×2/3=5000
5000×0.98=4900
这所高校今年毕业的本科生有4900人。
[/yc]
4、最佳假设法
看例题(07中央)学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者得2分,
负者得O分,平局两人各得l分.比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知:
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
(2)前两名的得分
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