江苏省南京市高淳区中考一模数学试题含答案.docx
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江苏省南京市高淳区中考一模数学试题含答案
江苏省南京市高淳区2015届中考一模数学试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
1.
的值等于()
A.-3B.3C.-
D.
2.16的平方根是()
A.4B.-4C.±4D.
3.计算(ab2)3的结果是()
A.ab5B.ab6C.a3b5D.a3b6
4.正比例函数y=-2x与反比例函数y=
的图象相交于A(m,2),B两点.则点B的坐标是()
A.(-2,1)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(2,-1)
5.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()
6.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)的图象过点A(0,1)、B(8,2),则h的值可以是()
A.3B.4C.5D.6
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.计算:
(-3)×2+4=.
8.函数y=
中自变量x的取值范围是.
9.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为°.
10.化简
的结果为.
11.某校规定:
学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:
3:
4的比例计算所得.已知某同学上学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他上学期数学的学期综合成绩是分.
12.用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于.
13.同时抛掷两枚材质均匀的硬币,则正面都向上的概率为.
14.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+x2=1,则x1x2=.
15.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD、BC的延长线相交于点E,AB、DC的延长线相
交于点F.若∠E+∠F=80°,则∠A=°.
16.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2
,D是AB的中点,点E、F分别在AC、
BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动
变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CEDF的周长不变;③点C到线段EF的最大距离为1.其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式:
<6-
.
18.(6分)先化简,再求值:
1+
,其中a=-
.
19.(8分)为了倡导“节约用水,从我做起”,某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查.市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量(单位:
吨),并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)写出这100个样本数据的众数和中位数;
(3)试估计该市直机关500户家庭中月平均
用水量不超过12吨的约有多少户?
20.(8分)不透明的口袋里装有3个球,这3个球分别标有数字1、2、3,这些球除了数字以外都相同.
(1)如果从袋中任意摸出一个球,那么摸到标有数字为3的球的概率是;
(2)小明和小亮进行摸球游戏,游戏规则如下:
先由小明从袋中任意摸出一个球,记下球的数字后放回袋中搅匀,再由小亮从袋中任意摸出一个球,记下球的数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.这个游戏规则对双方公平吗?
请说明理由.
21.(8分)如图,在△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点,连接AD、CF.
(1)求证:
四边形ADCF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?
为什么?
(第21题)
22.(8分)如图,一堤坝的坡角∠ABC=60°,坡面长度AB=24米(图为横截面).为了使堤坝更加牢固,需要改变堤坝的坡面,为使得坡面的坡角∠ADB=50°,则应将堤坝底端向外拓宽(BD)多少米?
(结果精确到0.1米)
(参考数据:
≈1.73,sin50° ≈ 0.77,cos50° ≈ 0.64,tan50°≈1.20)
23.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
(1)求该二次函数的函数关系式;
(2)在所给的直角坐标系中画出此函数的图像;
(3)求出y≤10时自变量x的取值范围(可以结合图像说理).
24.(9分)如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC.过点C作CE⊥DB,垂足为E,直线AB与CE相交于F点.
(1)求证:
CF为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为
cm,弦BD的长为3cm,求CF的长.
25.(8分)高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩,每亩产量为40kg,为满足市场需要,今年该区扩大了放养面积,并且全部放养了高产的新品种螃蟹.已知今年螃蟹的总产量为1500万kg,且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,求该区今年螃蟹的亩产量.
26.(8分)小明早晨从家里出发匀速步行去学校,路上一共用时20分钟.小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.设小明从家到学校的过程中,出发t分钟时,他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1(千米)和s2(千米),其中s1(千米)与t(分钟)之间的函数关系的图像为图中的折线段OA-AB.
(1)请解释图中线段AB的实际意义;
(2)试求出小明从家到学校一共走过的路程;
(3)在所给的图中画出s2(千米)与t(分钟)之间函数关系的图像(给相关的点标上字母,指出对应的坐标),并指出图象的形状.
27.(11分)
(1)如图1,将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上,使角的一边交CD于点F,另一边交CB或其延长线于点G,求证:
EF=EG;
(2)如图2,将
(1)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,其他条件不变.若AB=m,BC=n,试求
的值;
(3)如图3,将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点,EF、EG分别交CD与CB于点F、G,且EC平分∠FEG.若AB=2,BC=4,求EG、EF的长.
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