广州市二模文科数学试题及答案 2.docx

广州市二模文科数学试题及答案 2.docx

《广州市二模文科数学试题及答案 2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广州市二模文科数学试题及答案 2.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

广州市二模文科数学试题及答案2

广州市2013届普通高中毕业班综合测试

（二）

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

锥体的体积公式

，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“

”的否定是

A

B

C

D

2.如果函数f（x）=ln（-2x+a）的定义域为（-∞，1），则实数a的值为

A.-2B.-1C.1D.2

3.对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是

A.|a.b|=|a||b|B.|a+b|=|a|+丨b丨

C.（a.b）c=a（b-c）D.a.a=|a|2

4.直线y=kx+1与圆（x+1）2+y2=0相交于A，B两点，则|AB|的值为

A.2B.1C.

D.与k有关的数值

5.若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=

A.-3B.-1C.1D.3

6.执行如图l所示的程序框图，输出的S值为

A.225B.196C.169D.144

（注：

框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：

=”）

7.若函数

的一个对称中心是（

，0）,则ω的最小值为

A.2B.3C.6D.9

8.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:

7的上、下两部分，则截面的面积为

A.

B.

C

B

9.已知0

A.（0，a2]B.（0，a]C.

D.

10.某校高三

（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l个模块，具体模块选择的情况如下表:

则三个模块都选择的学生人数是

A.7B.6C.5D.4

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.

（—）必做题（11~13题）

11.如图3，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M（图中白色部分）.若在此三角形内随机取一点P,则点P落在区域M内的概率为.

12.已知a为锐角，且

，则sina=.

13.数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l之间有2k-1个2，即数列{an}为：

1,2，1,2，2，2，1，2，2，2，2，2,1,…，记数列{an}的前n项和为Sn，则S20=________;S2013=_____

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）

在ΔBC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=

BD,延长AE交BC于点F，则

的值为_______.

15.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，已知点A（1,

）,点P是曲线

sin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线

cosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为_______.

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三

（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：

（1）用上述样本数据估计高三

（1）班学生视力的平均值；

（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4,4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.

17.（本小题满分12分）

某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m,BC=10m,CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面上.

（1）求

的大小；

（2）求点O到直线BC的距离

18（本小题满分14分）

如图4，在三棱锥P-ABC中，

=

=

=900.

（1）求证：

平面PBC丄平面PAC

（2）已知PA=1,AB=2,当三棱锥P-ABC的体积最大时，求BC的长.

19.（本小题满分14分）

在等差数列{an}中，a1+a2=5,a3=7,记数列

的前n项和为Sn.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）是否存在正整数m、n,且1

若存在，求出所有符合条件的m,n值；若不存在，请说明理由

20.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2-2alnx（

）.

（1）若f（x）在定义域上为增函数，求实数a的取值范围；

（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值.

21.（本小题满分14分）

经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C.

（1）求轨迹M的方程；

（2）证明：

；

（3）若点D到直线AB的距离等于

，且ΔABC的面积为20，求直线BC的方程.