高考排列组合.docx
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高考排列组合.docx
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高考排列组合
排列组合练习题
1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程,共有种不同的选法。
2、8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有种。
3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种。
4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有。
5、有8本不同的书,从中取出6本,奖给5位数学优胜者,规定第一名(仅一人)得2本,其它每人一本,则共有种不同的奖法。
6、有3位老师、4名学生排成一排照相,其中老师必须在一起的排法共有种。
7、有8本不同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。
8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排,任两台电视机不靠在一起,有种陈列方法。
9、有6名同学站成一排:
甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。
10、五个人排成一排,要求甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是
11、6名男生6名女生排成一排,要求男女相间的排法有种。
12、4名男生和3名女生排成一排,要求男女相间的排法有种。
13、有4男4女排成一排,要求女的互不相邻有种排法;要求男女相间有种排法。
14、一排有8个座位,3人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有种。
15、三个人坐在一排7个座位上,若3个人中间没有空位,有种坐法。
若4个空位中恰有3个空位连在一起,有种坐法。
16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数,其中2、3必须排在一起,4、5不能排在一起,则不同的5位数共有个。
17、有4名学生和3位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变,那么不同的排法有种。
18、从6名短跑运动员中选4人参加4100米的接力赛,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有种参赛方案。
19、现有6名同学站成一排:
甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲不站排头,且乙不站排尾有种不同的排法
20、有2位老师和6名学生排成一排,使两位老师之间有三名学生,这样的排法共有种。
21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。
22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字,十位数字小于百位数字,则这样的数共有个。
23、A,B,C,D,E五人站一排,B必须站A右边,则不同的排法有种。
24、晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又加了2个节目,若将这2个节目插入原节目单中,则不同的插法有种。
25、书架上放有6本书,现在要再插入3本书,保持原有书的相对顺序不变,则不同的放法有种。
26、9个子高低不同的人排队照相,要求中间的最高,两旁依次从高到矮的排法共有种。
27、书架上放有5本书(1~5册),现在要再插入3本书,保持原有的相对顺序不变,有种放法。
28、12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人
中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是
29、有五项工作,四个人来完成且每人至少做一项,共有种分配方法。
30、从编号为了1、2、39的九个球中任取4个球,使它们的编号之和为奇数,再把这四个球排成一排,共有种不同的排法。
31、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子,有编有1、2、3、4的四个不同的小球,现把小球放入盒子里,①小球全部放入盒子中有种不同的放法。
②恰有一个盒子没放球有种不同的放法。
③恰有两个盒子没放球有种不同的放法。
32、从两个集合{1,2,3,4}和{5,6,7}中各取两个元素组成一个四位数,可以组成个四位数。
33、用1、2、3、9这九个数字,能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。
34、用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中,若按从小到大的顺序排列23140是第个数。
35、用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成个没有重复数字的三位数?
这些三位数的和是
36、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数,其中能被5整除的数有个能被3整除的数有个能被6整除的数有个
37、某小组有6名同学,现从中选出3人去参观展览,至少有1名女生入选的不同选法有16种,则小组中的女生数为。
38、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲,乙电视机各一台,则不同取法共有种。
39、某车间有8名会车工或钳工的工人,其中6人会车工,5人会钳工,现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工,问不同的选法有种。
40、有11名翻译人员,其中5名英语翻译员,4名日语翻译员,另2人英语、日语都精通。
从中找出8人,使他们组成两个翻译小组,其中4人翻译英文,另4人翻译日文,这两个小组能同时工作。
这样的分配名单共可开出张
41、将12本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人各得4本有种分法。
平均分成三堆,有种分法。
42、6本不同的书,分给甲、乙、丙三人,甲一本、乙二本、丙三本;有种不同的分法。
一人一本、一人二本、一人三本;有种不同的分法。
甲一本、乙一本、丙四本;有种不同的分法。
一人一本、一人一本、一人四本;有种不同的分法。
每个人都有两本书,有种不同的分法。
43、将数字1,2,3,4填入标号为1.2.3.4的四个方格,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有种。
44、将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有______种.
45、将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法,则不同的填写方法共有种。
③答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
64
512
252
60
10080
720
1440
43200
144
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
36
1036800
144
2880、1152
24
30
72
24
240
题号
19
20
21
22
23
24
25
26
27
答案
480、504
5760
58
120
60
42
504
70
336
题号
28
29
30
31
32
33
34
35
36
答案
840
240
1440
256、144、84
432
7200
40
180
216、216、108
题号
37
38
39
40
41
42
43
44
45
答案
2
20
27
185
34650、5775
60、360、30、90、90
9
240
12
①
2006年全国Ⅰ卷理
(12)设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有(B)
(A)50种(B)49种(C)48种(D)47种
2006年全国Ⅱ卷文(12)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有(A)
(A)150种(B)180种(C)200种(D)280种
2006年北京卷理
(3)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有B(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个
2006年北京卷文(4)在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有A(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(A )
A.10种B.20种C.36种D.52种
2006年湖南卷理6.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有DA.16种B.36种C.42种D.60种
2006年湖南卷文
6.在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是B
(A)6 (B)12 (C)18 (D)24
2006年山东卷理9.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为A
(A)33(B)34(C)35(D)36
2006年重庆卷文(9)高三
(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是B
(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040
2006年全国Ⅰ卷理(15)安排7位工作人员5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日,不同的安排方法数共有____.2400
2006年湖北卷理
14.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答)20
2006年湖北卷文
14.安排5名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不第一个出场,另一名歌手不最后一个出场,不同排法的种数是.(用数字作答)78
13.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有1260种不同的方法(用数字作答).
2006年辽宁卷理
15.5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有1名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种.48
2006年辽宁卷文
(16)5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员至少有1名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有__________种.(以数作答)48
2006年山东卷文
(13)某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 .150
2006年陕西卷理16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有__600_种(用数字作答).
2005年北京理(7)北京《财富》全球论坛期间,某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为A
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有B
(A)
种(B)
种(C)
种(D)
种
2005年福建理9.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有(B)A.300种B.240种C.144种D.96种
2005年江苏(12)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为B
(A)96(B)48(C)24(D)0
2005年湖南理9.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:
每位同学必须从甲.乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是 ( B)
A.48 B.36 C.24 D.18
2005年湖南文7.设直线的方程是
,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值,则所得不同直线的条数是( C)
A.20 B.19C.18D.16
2005年湖北文9.把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少1张,至多2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是DA.168B.96C.72D.144
2005年江西文7.将9个(含甲、乙)平均分成三组,甲、乙分在同一组,则不同分组方法的种数为(A)
A.70B.140C.280D.840
2005年全国乙理(15)在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有___192__个.
2005年全国丙文(15)从6名男生和4名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生,则不同的选法共有100种.
2005年广东(14)设平面内有n条直线
,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三角形不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)_____________;当n>4时,f(n)=_____________.5,
2005年浙江理(14)从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是8424(用数字作答).
2005年辽宁15.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1和2相邻,3与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻,这样的八位数共有576个.(用数字作答)
2005年北京春季理(13)从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,可组成不同的二次函数共有____18____个,其中不同的偶函数共有___6____个.(用数字作答)
2004年全国西理文(12)在由数字1、2、3、4、5组成的所有没有重复数字五位数中,大于23145且小于43521的数共有C
(A)56个(B)57个(C)58个(D)60个
2004年新甘宁理9.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有B(A)210种(B)420种(C)630种(D)840种
(12)4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有(C)(A)12种(B)24种(C)36种(D)48种
2004年北京理
(7)从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法共有n种.在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则
等于B
(A)
(B)
(C)
(D)
2004年北京春季理文(9)在100件产品中有6件次品.现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是A
(A)
(B)
(C)
(D)
2004年福建理(6)某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为B
(A)
(B)
(C)
(D)
2004年湖北理(14)将标号为1,2,…10的10个放入标号为1,2,…10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入的方法共有 种.(以数字作答)240
2004年江苏3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有(D)
(A)140种(B)120种(C)35种(D)34种
2004年辽宁
12.有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是B
(A)234(B)346(C)350(D)363
2004年天津文16.从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位数共有个.(用数字作答)36
1992年理科(21)设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则
的值为___________________________.
1993年理科(17)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有(B)
(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种
1993年理科(20)从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使它们的和为奇数,共有______________种取法(用数字作答).100
1994年理科(10)有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有(C)
(A)1260种(B)2025种(C)2520种(D)5040种
1995年13.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共(A)
(A)24个(B)30个(C)40个(D)60个
1995年20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有种(用数字作答).144
1996年(17)正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答).32
1997年15.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有(D)
(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种
1998年(11)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方法共有(D)
(A)90种(B)180种(C)270种(D)540种
1999年14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有C
(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种
1999年16.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有___________种(用数字作答).12
2
2000年(13)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_____种(用数字作答).252
2001年(12)如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为D
(A)26(B)24(C)20(D)19
2001年(16)圆周上有2n个等分点(n>1),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.2n(n-1)
2002年北京(9)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有
(A)
种(B)3
种
(C)
种(D)
种
2002年全国11)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有
(A)8种(B)12种(C)16种(D)20种
2003年北京春季9)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为A
(A)42(B)30(C)20(D)12
2003年安徽春季9.某校刊设有9门文化课专栏,由甲、乙、丙三位同学每人负责3个专栏,其中数学专栏由甲负责,则不同的分工方法共有( B )
A.1680种B.560种C.280种D.140种
2222年北京理文8.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法共有B
A.24种B.18种C.12种D.6种
2003年必修理(15)、必修文、广东(16)
如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有72种.(以数字作答)
2003年新课程理、江苏、辽宁(15)某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图),现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有___120__种.(以数字作答)
穷举,分析后才用乘法原理
2003年文
(16)将3种作物种植在如图5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有______42________种.(以数字作答)
概率和统计
②
历年高考试题荟萃之――――排列组合
(一)
一、选择题
1、从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有()
A.8种 B.12种 C.16种 D.20种
3、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有( )
(A)280种 B)240种C)180种 D)96种
4、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为.( )
A.6 B.12 C.15 D.30
5、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )
A.42 B.30 C.20 D.12
6、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有( )
A.24种 B.18种 C.12种 D.6种
7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任),要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有.( )
A.210种 B.420种 C.630种 D.840种
8、在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于2
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