初中数学分层次教学方法与策略研究课题材料过程性材料3.docx
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初中数学分层次教学方法与策略研究课题材料过程性材料3
二次函数教学设计
xx镇xxx中学xxxx
教材义务教育课程标准实验教科书人教版九年级下册26.1.1
教学内容二次函数
教学目标
知识目标
1.理解二次函数概念,掌握二次函数的表达形式.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义.
2.探索具体问题中的数量关系和变化规律,用二次函数解决具体问题.
3.会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
能力目标
1.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力;
2.培养学生数学思维,在生活中寻找数学,掌握数学.
情感目标
激发学生学习动机,培养学生良好学习习惯.
教学重点、难点
重点:
二次函数的概念和解析式
难点:
根据实际问题确定变量,并用二次函数去表达变量之间的关系,从而解决实际问题.
教学方法主要采用讲授法
教学过程设计
回顾旧知识
正比例函数---------------y=kx(k≠0),如:
y=3x
反比例函数---------------y=(k≠0),如:
y=
一次函数------------------y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),如:
y=5x+1
自学质疑:
创设情境,导入新知识
1)写出以下表达式
(1)正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x(cm),它的表面积是y(cm²),y与x之间的关系式.
解:
y与x的关系可以表示为:
y=6x².
(2)小明有x颗糖果,小华拥有的糖果数y是小明的x+3倍,y与x之间的关系式.
解:
y与x的关系可以表示为:
y=x²+3x.
(3)某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系式.
解:
这种产品的原产量是20件,一年后的产量是20(x+1)件,
那么,两年后的产量是20(x+1)(x+1)件,
所以,y=20(x+1)²,
即y与x的关系式是:
y=20x²+40x+20.
合作释疑:
引导学生观察写出来的以上表达式.设问:
(1)这几个函数是我们已学过的三种函数吗?
答:
不是.
(2)这些函数的自变量x的最高次数是多少?
答:
2.
3)归纳总结:
上述几个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式.
展示评价:
引入概念并板书
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion),
我们称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.
巩固深化:
1、下列函数中,哪些是二次函数?
并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
函数
是否二次函数
二次项系数
一次项系数
常数项
是
-1
1
0
否
-----------
----------
----------
是
2
-1
-1
否
-----------
-----------
-----------
注意:
判别函数是否二次函数时需要注意二次函数须满足的条件以及二次函数的形式.
(1)条件:
①a、b、c都是常数②a≠0
(2)二次函数的形式:
①一般形式:
y=ax²+bx+c
②特殊形式:
当b=0时y=ax²+c
当c=0时y=ax²+bx
当b=c=0时y=ax²
2.范例学习
【例】用20米的篱笆围一个矩形的花圃,设连墙的一边为x米,矩形的面积为y平方米,请写出y关于x的函数关系式,以及自变量x的取值范围.
解:
花圃的长是x米,那么宽是米,
所以,花圃的面积是:
即y与x之间的关系式是:
,
自变量x的取值范围是:
0<x<20.
3.拓展练习
如果函数
是二次函数,那么k的值是?
解:
函数
是二次函数,
所以,k-1≠0,即k≠1;
而,k²+1=2,即k=1(舍去)或k=-1;
所以,k=-1.
4.小结
(1)形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)
我们称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.
(2)利用二次函数可解决简单实际问题.
5.布置作业
教科书P14习题26.1的2、8题
板书设计
26.1.1二次函数
课件展示
一、定义:
----------------
---------------------------
二、注意:
1.条件:
----------
2.形式:
-----------
3.自变量x的取值范围
练习、问题分析
------------------------
------------------------
-------------------------
--------------------------
《二次函数的概念》说课稿
xxxxx中学xxxxxx
一、说课内容:
人教版九年级数学下册第二十六章第一节的二次函数的概念
二、教材分析:
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上,来学习二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数,也是最重要的,在历年来的中考题中占有较大比例。
同时,二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础,是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求:
(1)知识与技能:
使学生理解二次函数的概念,掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法,并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围,还能运用二次函数的定义解决问题。
(2)过程与方法:
复习旧知,通过实际问题的引入,经历二次函数概念的探索过程,提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观:
通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解,发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点:
对二次函数概念的理解。
4、教学难点:
由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、学生情况分析:
认知基础:
学生已经学习过“一次函数”和“反比例函数”,已经掌握了函数的概念和三种表示方法,基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法,初步具有了函数解题的思考方法及表达能力,具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识,为本章学习奠定了基础。
但是由于本班学生的基础原因他们在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待培养。
学生对知识遗忘现象也比较普遍。
活动经验基础:
在“一次函数”和“反比例函数”中,教材为了学生提供了丰富的实际问题情景,通过经历“观察、思考、交流、探究”等活动体会函数模型的建立过程,经历函数图象的画法,体会利用函数图象研究函数性质的重要性,通过具体问题的解决过程,获得函数问题求解的体会与思维方法等经验方面已有所积累和准备,活动中在培养学生良好情感态度的同时,也使学习具备了一定的主动参与,合作意识和解决问题的能力。
四、教法学法设计:
在教学过程中,我是从创设情境入手,通过旧知识引入新知识。
让学生分组讨论、观察、归纳,得到新知识。
在教学中对二次函数的定义进行了拓展,利用探索研究的手段,通过思维深入,领悟教学过程。
在整个教学过程中,我使用了多媒体辅助教学手段,分组讨论等多种形式,让课堂气氛活跃,激发学生的学习热情,让教学效果更好。
五、教学过程:
(一)复习提问
1.什么是正比例函数、一次函数?
它们的一般形式、图象是怎样的?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件,以备与二次函数中的a进行比较.
2.展示几张有关抛物线的图片,激发学生对新函数的学习兴趣。
(二)合作学习,探索新知
通过三个问题的探究,写出函数式,让学生对以上三个例子所列出的式子进行判断谁是谁的函数,它们的有什么共同点?
【设计意图】通过具体事例,让学生列出关系式,启发学生观察,讨论,归纳出二次函数的特点:
(1)都是函数
(2)自变量的最高次数是2
从中得到二次函数的定义:
形如y=ax2+bx+c(a≠0,a,b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
称:
a为二次项系数,ax2叫做二次项;b为一次项系数,bx叫做一次项;c为常数项.
巩固对二次函数概念的理解:
强调二次函数自变量的最高次数是2,而且等号的两边都是整式,特别是二次函数定义中要求a≠0 。
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解,有助于学生更好地理解,掌握其特征,为接下来的判断二次函数做好铺垫。
(三)巩固练习
练习1是判断哪些是二次函数?
【设计意图】这是理论学习完二次函数的概念后,让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数,将理论知识应用到实践操作中。
做一做 是让学生根据实际问题,列出二次函数,从中了解二次函数的自变量的取值范围要按实际情况而定的。
练习4.请将下列二次函数化成一般形式。
【设计意图】让学生学会如何将二次函数化成一般式,为以后更好的学习二次函数,也能让学生体会到它与一元二次方程有联系。
练习5 是为了让学生熟悉二次函数的二次项、一次项、常数项。
(四)例题讲解
1. 利用例1的讲解,让学生对二次函数的特点:
自变量的最高次数为2次,且二次项系数不为0.有着更深的印象,为以后学习做好铺垫。
2. 思考题的出现是为了体现本节课与以前的函数知识进行对接,让学生体会到知识之间的联系和区别。
(五) 小结思考:
本节课你有哪些收获?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获,培养学生自我检查、自我小结的良好习惯,将知识进行整理并系统化。
而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方,以便在今后的教学中补充。
(六) 作业布置:
让学生对今天学习的知识的巩固。
《二次函数的概念》教学反思
xxxxxxxxx中学xxxxx
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的、重要的函数,在历年来的中考中题中都占有较大的分值。
二次函数不仅和学生以前学过的一元二次方程有着密切的联系,而且对培养学生“数形结合”的数学思想具有重要作用。
而二次函数的概念是以后学习二次函数的基础,在整个教材体系中起着承上启下的作用。
本节课的具体内容是让学生理解二次函数的概念,会判断一个函数是否是二次函数,并能够用二次函数的一般形式解决一些问题。
为此,我先带领学生复习了什么是一次函数,然后设计具体的问题情境让学生自己“推导”出一个二次函数,并观察、总结它与一次函数有什么不同。
在此基础上,逐步归纳出二次函数的一般解析式:
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)。
最后,通过“一题多练”巩固二次函数的概念并解决一些简单的数学问题。
我个人以为,本节课的成功之处有以下几点。
一是在教学设计上“步步为营”、学生的思维能力“层层提高”。
在教学设计上,根据内容的发展,我合理设计了具有针对性的问题,借助学生已有的知识背景展开教学,同时,在解决“老”问题的过程中巧妙地“埋设”新问题,环环相扣、引人入胜,充分激发学生的求知欲、调动学生学习的主动性。
二是在总结中不仅注重对知识的梳理和巩固,而且注重提炼出让学生终生受用的思考方法,使学生的思维水平有所提高。
这样不仅提高了学生独立发现问题、解决问题的能力,避免学习落入程式化的窠臼,而且也让学生体验到了成功的快乐。
三是学生的能力得到发展。
常言道:
尺有所短、寸有所长。
不同的学生的个体差异,再加上受教学目的等因素的限制,导致一些学有余力的学生会感到“吃不饱”,久而久之就会失去主动思考、主动探究的兴趣。
在本节课的最后,我补充的练习题,对这部分学生开阔视野、提高探究能力,都很有好处。
本节课的不足是,一是细节上还有待完善,比如在二次函数的表示上,强调按自变量的降幂排列进行整理还不够突出;再如,课堂放得很开,但有时在该收回的时候收得不够,等等。
在今后的教学中,我会特别注意这些方面的问题。
《二次函数的概念》评课
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
听了这一课,这节课很真实,实在,课件从制作到应用都能很好地服务于教学,发挥着抽象问题具体化,突破难点的作用,教学进程由浅入深、层层递进,用各自的方法调动了学生的积极性,在传授知识的同时更重思想方法的学习和能力的培养。
我认为,本节课是一节成功的课,主要表现在:
“强调反函数性质的形成过程、重视数学数学知识的内在联系、
注意把握基础和发展的关系、关注和谐课堂氛围的营造”这四方面
分析该老师的课中能清晰地感受到,我想强调以下两点:
1、教学目标和教学重难点明确
本节课“函数的概念”是本章的第二课时,在之前,学生已经历过函数的概念、
正比例函数、一次函数的学习,为“通过类比方法探究二次函数的概念”提供了认知基础;同时,对于一个概念的理解,除了明白概念的内涵,还必须清楚概念的外延,通过恰当的巩固性训练的解决过程,能够帮助学生正确认识二次函数概念的外延,从而为学生进一步正确理解二次函数的概念提供了有效手段;再者,数学教学的一个关注点是帮助学生理解数学知识的内在联系,使知识结构网路化,反比例函数的概念与函数的概念,华兴老师对本节课教学目标的表述全面、明确、具体;三个维度融于一体,用词准确、主体正确,具有针对性、层次性和可操作性,体现课改精神,对教学具有较好的指导作用。
教学重点一般是指在知识结构中起基础和纽带作用的内容。
孟令超老师确定的教学重点是“理解反二次函数的概念。
”简明扼要地把本节课的教学重点突显出来,同时联系教学目标设定,我们能够体会到华兴老师在关注知识重点的同时,重视学生经历怎样的过程通过怎样的方法获得知识,教学的关注度更全很明白了,不在赘述。
2、教学设计和教学实施与教学目标相匹配“合理的结构,合理性的思维训练”是本节课一大特点。
结构确定功能。
一个好的课堂结构应该是将知识结构和学生的认知结构达到有机融合。
首先,请学生回顾“一次函数”的学习过程、通过实际情境问题的解决过程,体会二次函数概念的形成过程。
这一学习过程是逐步递进的,学生在此过程中既强化了基础知识和基本技能的训练,再次体会了“归纳类比”思想方法的应用。
其次,在
得出“反比例函数的概念”后,老师又通过四个恰当的巩固性训练问
题的探究过程,帮助学生对
“二次函数的概念”的外延有清晰的认识,为学生进一步正确理解二次函数的概念提供了有效的手段。
最后,通过课堂小结,帮助学生初步理解数学知识内在联系。
这样处理教材,
这样教学,我认为是合理的、恰当的。
本节课也存在一些不足,教师的语言还要更加严谨,比如:
在讲函数值与自变量的关系时要注意“对应”。
还有些细节处理不够有效,如例题讲解交流中,有个同学起来回答时讲解不清楚,老师不应代为讲解,应动员其他学生来讲。
《一元一次不等式》教学设计
xxxxx中学xx
一、教学内容:
人教版七年级下册第九章第二节第一课时:
一元一次不等式
二、教学目标
(一)知识与技能
1.一元一次不等式的概念。
2.会解一元一次不等式,并能将其解集在数轴上表示出来。
(二)过程与方法
经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较,体会类比思想,发展学生的思维能力。
(三)情感与价值观
通过一元一次不等式的学习,培养学生认真、坚持等良好学习习惯。
三、教学重点和难点
教学重点:
一元一次不等式的概念和解法。
教学难点:
一元一次不等式的解法。
四、教学过程
一、情境导入
1.什么叫一元一次方程?
2.解一元一次方程的一般步骤是什么?
要注意什么?
3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号,怎样求解?
二、出示学习目标
(1)能说出一元一次不等式的定义。
(2)会解答一元一次不等式,并能把解集在数轴上表示出来。
三、指导自学,小组合作
自学课本122—123页内容,自学3—5分钟,然后小组讨论,达成共识,逐
次解决以下问题,之后小组派代表展示。
1、下面的不等式:
x-7>26,3x<2x+1,x>50,-4x>3都是只含有____个
未知数,并且未知数的次数是_____.
2、含有个未知数,未知数的的不等式,叫做一元一次不等式.
3、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?
①3+5>7;②x+y≤9;③-2x>5.
4解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)2(1+x)<3
(2)
-
≤1.
学生自学,教师巡视,几分钟后,口头回答第一到三题,第四题每组派代
表展示在各自的展区,组长评价,注意评价时要说出每一步的依据及注意
事项。
教师以第四题的第二小题为例重点强调解一元一次不等式的步骤及注意事
项。
归纳:
解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。
四、巩固新知:
解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)3x+8<7x–12
(2)2(x+2)≥x–4
(3)x/5≥3+(x–3)/2
(4)(x–3)/7≥x–6
每组三号同学任选一题展示在各自的展区,其余同学自我检测,师生一起点评。
五、小结归纳:
本节课你有什么收获?
达到学习目标了吗?
还有什么困惑?
六、布置作业
《一元一次不等式》说课稿
xxx中学xxx
各位评委老师,大家好,
今天我说课的内容是人教版七年级数学下册第九章第三节《一元一次不等式组》。
一、说教材:
(一)教材地位和作用
本节一元一次不等式组是在前面学习了一元一次不等式之后进行的,它也是一种基本的数学模型,在社会生产和人们的生活中有着广范的应用,因此学习本节内容对于培养学生分析问题、解决问题的能力,体会数学的应用价值,以及学生的后续学习都具有重要意义
教学目标
1、知识与能力目标:
了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念,掌握一元一次不等式组的解法,会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
2、过程与方法目标:
让学生经历知识的拓展过程,会应用数轴确定一元一次不等式组的解集,感受并掌握数形结合思想。
3、情感态度与价值观目标:
让学生能积极参与问题的讨论,感受数形结合思想解决问题的作用,养成自主探索学习的良好习惯。
(三)教学重点:
掌握一元一次不等式组的解法
教学难点:
利用数轴求一元一次不等式组的解集
二、学情分析:
学生已经学习了一元一次不等式,并会解一元一次不等式,会用数轴表示一元一次不等式的解集,由于一元一次不等式组与一元一次不等式之间有密切联系,因此由一元一次不等式类比猜想一元一次不等式组的意义,学生易于接受,同时能更好地培养学生的类比推理能力。
三、说教法:
采用复习法查缺补漏;引导发现法培养学生的类比推理能力;尝试指导法逐步培养学生独立思考能力;充分发挥学生的主体作用,让学生充分发表自己的见解;尊重学生的个体差异,注意分层教学。
四、说学法:
学生要认真思考,把实际问题转化为数学模型,养成认真思考的学习习惯;学生要学会合作学习法。
五、说教学过程:
(一)创设问题情景,引入新课稿利用观察不等式组构成情况,让学生讨论并思考,认识到一元一次不等式组的问题,从而引入本节课的内容:
一元一次不等式组。
(板书课题)
(2)新课探究
1、情景问题分析:
让学生根据已知条件,找出两个不等关系,设出一个未知数,列出两个一元一次不等式,把实际问题转化为数学模型,仿照二元一次方程组的概念,引导学生类推一元一次不等式组的有关概念。
2、探究一元一次不等式组的解法:
师引导学生分析探究,不能简单模仿二元一次方程组的解法,但是可以分别求出每个一元一次不等式的解集,并数轴上表示出来,找出适合两个不等式的解集,即找出两个不等式的解集的公共部分,即是这个一元一次不等式组的解集,从而引导学生总结出一元一次不等式组的解集的概念及其解法步骤。
(3)新知应用拓展:
师出示四个一元一次不等式组,其解集就是一元一次不等式组解集的四种情况,通过这四个例题,一是让学生熟练一元一次不等式组的解法,二是学生掌握一元一次不等式组的解集的四种基本类型,再引导学生总结记忆口诀:
大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小找不了(即无解)。
并让学生结合数轴加以对比记忆。
七年级数学下册一元一次不等式组说课稿
(4)课堂练习:
七年级数学下册一元一次不等式组说课稿找几个同学到黑板上板演,其他同学共同练习,加以巩固,最后集体交流。
(5)课堂小结:
让学生用自己的语言叙述本节课的收获,以培养学生归纳总结能力,最后教师再简单加以小结。
(六)布置作业:
为了让程度不同的学生能有不同的收获,把作业分为必做题和选做题,让优等生做1、2题,上进生只做第一题。
(6)板书设计
一元一次不等式我的说课到此结束,谢谢!
《一元一次不等式》教学反思
xxx中学xxxx
本节是我校实行“四环节”教学模式,构建高效课堂的一节研讨课。
整个设计融入高效课堂理念,致力于学生学习能力的培养,以学生为主体,以小组学习方式开展学习活动,课堂模式按照高效课堂的基本模式设置,通过课堂教学发现存在以下问题:
学情分析不准。
学生解一元一次方程熟练程度掌握不准,计算能力估计过高;小组长组织小组开展小组学习能力估计过高;小组开展交流、讨论效率估计不足;学生运用不等式解决问题能力估计不足,学生学习状态估计不足。
教学环节处理不当,缺乏教学应变能力。
预习不到位;情景创设,用时过长,应当以教师引导、提问形式开展,有学生回答正确,即刻进入下一环节;合作讨论环节出现讨论不力,缺乏引导;展示的时间过短,
应在小组讨论不利的情况下,迅速进入展示环节,小组检查展示存在问题,这时交流讨论,话题就多一些,然后教师组织班级交流讨论。
教学底功需锤炼提高,如教学机智,板书设计较差。
今后教学改进方向:
提高教学基本功,做好小组学习与媒体运用的融合;加强理论学习,更新教学理念;做好关于开展小组合作学习指导的研究;做好关于初中学生提高运算能力的研究。
《一元一次不等式》评课稿
xxxxxxxxxxxxxxxx
上午第三节课,谢春山老师开设了一堂数学教研课,内容是《一元一次不等式》。
一元一次不等式组是求解数学问题的一个重要工具,郑老师选择方法,巧妙化解重点、难点,较好地完成了本节课的教学任务,听课的老师一致认为是一堂高效的课。
下面我就刘老师的课堂教学谈些粗浅的看法:
首先刘老师的课前准备是充分的,能充分考虑学生的认知水平,科学设计问题,按不同的时段进行有效训练,让不同的学生都有一定的收获。
一方面,注重基础训练设计,课堂教学开始阶段设计几道简易的一元一次不等式组,由学生合作完成,并有学生自行观察归纳一元一次不等式。
方法归纳后,刘老师不是简单地要求学生记忆,而是设计若干道简易的一元一次不等式,让学生按方法直接确定解集,进一步体会方法的规律性。
另一方面,刘老师更注重知识拓展问题的设计。
在特殊的一元一次不等式组解集的确定,逆向思维的培养等问题的设计都层次分明、富有挑战性,有利于学生主动学习。
刘老师的课堂教学能力较强,课堂教学思路清晰,课堂教学流程设计科学合理。
注重讲练结合,针对学生练习中出现的问题能恰当地点拨指导,规范解题格式,有效地提高学生的解题能力。
刘老师课堂教学过程中能注重数学思想和方法的渗透,本节课中她主要指导学生运用数形结合、分类讨论、同组合作讨论等方法
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