第7例平面问题的求解实例厚壁圆筒问题2讲解.docx

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第7例平面问题的求解实例厚壁圆筒问题2讲解

图7-1厚壁圆筒问题

第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题

[本例提示]介绍了利用ANSYS进行静力学分析的方法、步骤和过程,并对将空间问题简化为平面问题的条件、方法进行了简单的介绍。

7.1概述

7.1.1平面问题

所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。

当结构为均匀薄板,作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面,而且不沿厚度方向发生变化时,可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量σx、σy、τxy不为零,所以这种问题就被称为平面应力问题。

设有无限长的柱状体,在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行,而且不沿长度长度发生变化。

此时,可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量εx、εy、γxy不为零,所以这种问题就被称为平面应变问题。

7.1.2对称性

当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时,可以利用该对称性,取结构的一半进行分析,并且约束掉对称面上垂直方向的位移,从而减少了计算工作量。

7.2问题描述及解析解

图7-1所示为一厚壁圆筒,其内半径r1=50mm,外半径r2=100

mm,作用在内孔上的压力p=10MPa,无轴向压力,轴向长度很大

可视为无穷。

要求计算厚壁圆筒的径向应力σr和切向应力σt沿半

径r方向的分布。

根据材料力学的知识,σr、σt沿r方向的分布的解析解为[1][2]

⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=2222

12221r1rrrrprσ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=222212221t1rrrrp

rσ该问题符合平面应变问题的条件,故可以简化平面应变问题进行分析。

另外,根据对称性,可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。

（7-1

58ANSYS在机械工程中的应用25例

图7-3单元类型对话框

7.3分析步骤

7.3.1过滤界面

拾取菜单MainMenu→Preferences。

弹出的图7-2所示的对

话框,选中“Structural”项,单击“Ok”按钮。

7.3.2创建单元类型

拾取菜单MainMenu→Preprocessor→ElementType→

Add/Edit/Delete。

弹出的图7-3所示的对话框,单击“Add”按

钮;弹出的图7-4所示的对话框,在左侧列表中选“Structural

Solid”,在右侧列表中选“8node183”,单击“Ok”按钮;返

回到图7-3所示的对话框,单击“Options”按钮,弹出的图7-5

所示的对话框,选择“K3”为“Planestrain”（平面应变,单击

“Ok”按钮;单击图7-3所示的对话框的“Close”按钮。

7.3.3定义材料特性

拾取菜单MainMenu→Preprocessor→MaterialProps→MaterialModels。

弹出的图7-6所示的对话框,在右侧列表中依

次双击“Structural”、“Linear”、“Elastic”、“Isotropic”,弹出的图7-7所示的对话框,在“EX”文本框中输入2e11（弹性模量,在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比,单击“Ok”按

图7-2过滤界面对话框

第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题59

钮,然后关闭图7-6所示的对话框。

（注意:

从解析公式中可以看出,径向应力σr

和切向应力图7-4单元类型库对话框

图7-5单元选项对话框

图7-6材料模型对话框

60ANSYS在机械工程中的应用25例

σt与弹性模量、泊松比无关,但是,这两个参数在有限元分析中却是必须的。

7.3.4创建实体模型

拾取菜单MainMenu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→ByDimensions。

弹出的图7-8所示的对话框,在“RAD1”、“RAD2”、“THETA2”文本框中分别输入0.1、0.05和90,单击“Ok”按钮。

7.3.5划分单元

拾取菜单MainMenu→Preprocessor→Meshing→MeshTool。

弹出的图7-9所示的对话框,图7-7材料特性对话框

图7-8创建面对话框

图7-9划分单元工具对话框

图7-10单元尺寸对话框

第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题61

本步骤所有操作全部在此对话框下进行。

单击“SizeControls”区域中“Lines”后“Set”按钮,弹出拾取窗口,拾取面的任一直线边,单击“Ok”按钮,弹出的图7-10所示的对话框,在“NDIV”文本框中输入6,单击“Apply”按钮,再次弹出拾取窗口,拾取面的任一圆弧边,单击“Ok”按钮,再次弹出的图7-10所示的对话框,在“NDIV”文本框中输入8,单击“Ok”按钮。

在“Mesh”区域,选择单元形状为“Quad”（四边形,选择划分单元的方法为“Mapped”（映射。

单击“Mesh”按钮,弹出拾取窗口,拾取面,单击“Ok”按钮。

单击图7-9所示的对话框的“Close”按钮。

7.3.6施加约束

拾取菜单MainMenu→Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Displacement→OnLines。

弹出拾取窗口,拾取面的水平直线边,单击“Ok”按钮,弹出的图7-11所示的对话框,在列表中选择“UY”,单击“Apply”按钮,再次弹出拾取窗口,拾取面的垂直直线边,

图7-11施加约束对话框

图7-12施加压力载荷对话框

62ANSYS在机械工程中的应用25例单击"Ok"按钮,在图7-11所示对话框的列表中选择"UX",单击"Ok"按钮.7.3.7施加载荷拾取菜单MainMenu→Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Pressure→OnLines.弹出拾取窗口,拾取面的内侧圆弧边（较短的一条圆弧,单击"Ok"按钮,弹出的图7-12所示的对话框,在"VALUE"文本框中输入10e6,单击"Ok"按钮.7.3.8求解拾取菜单MainMenu→Solution→Solve→CurrentLS.单击"SolveCurrentLoadStep"对话框的"Ok"按钮.出现"Solutionisdone!

"提示时,求解结束,即可查看结果了.7.3.9显示节点拾取菜单UtilityMenu→Plot→Nodes.7.3.10定义路径拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→PathOperations→DefinePath→ByLocation.弹出的图7-13所示的对话框,"Name"在文本框中输入p1,"nPts"在文本框中输入2,单击"Ok"图7-13定义路径对话框图7-14定义路径点对话框

第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题63按钮.接着弹出的图7-14所示的对话框,在"NPT"文本框中输入1,在"X"文本框中分别输入0.05,单击"Ok"按钮.再次弹出的图7-14所示的对话框,在"NPT"文本框中输入2,在"X"文本框中分别输入0.1,单击"Ok"按钮.然后单击"Cancel"按钮,关闭对话框.7.3.11将数据映射到路径上拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→PathOperations→MapontoPath.弹出的图7-15所示的对话框,在"Lab"文本框中输入SR,在"Item,Comp"两个列表中分别选"Stress",图7-15映射数据对话框"X-directionSX",单击"Apply"按钮;在"Lab"文本框中输入ST,在"Item,Comp"两个列表中分别选"Stress""Y-direction,SY",单击"Ok"按钮.（注:

该路径上各节点X,Y方向上的应力即径向应力σr和切向应力σt7.3.12作路径图拾取菜单MainMenu→GeneralPostproc→PathOperations→PlotPathItem→On图7-16路径图对话框Graph.弹出的图7-16所示的对话框,在列表中选"SR""ST",,单击"Ok"按钮.图7-17所示的路径图即是径向应力σr和切向应力σt关于半径的分布曲线.图中横轴为径向尺寸（单位:

m,纵轴为应力（单位:

Pa,横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径,横坐标为-25×10m的点对应着厚壁圆筒的外径.读者可以用式（7-1计算出问题的解析解,来检验有限元分析结果的精确程度.

64ANSYS在机械工程中的应用25例另外,读者可能已注意到:

在以上分析过程中,输入数据中,长度单位采用的是m,力的单位采用的是N;分析结果中,应力的单位是Pa（N/m2.也就是说,如果输入数据的单位是国际单位制单位,则输出数据的单位也是国际单位制单位;同样,如果输入数据的单位是英制单位,则输出数据的单位也是英制单位.这就是ANSYS对单位问题的处理方法,即对输入数据的单位不做要求,输出单位是输入单位的导出单位.图7-17径向应力σr和切向应力σt随半径的分布情况7.4命令流:

/CLEAR/FILNAME,EXAMPLE7/PREP7ET,1,PLANE183,,,2MP,EX,1,2E11MP,PRXY,1,0.3PCIRC,0.1,0.05,0,90LESIZE,4,,,6LESIZE,3,,,8MSHAPE,0MSHKEY,1AMESH,1FINISH/SOLU

第7例平面问题的求解实例—厚壁圆筒问题65DL,4,,UYDL,2,,UXSFL,3,PRES,10E6SOLVESAVEFINISH/POST1PATH,P1,2PPATH,1,30PPATH,2,1PDEF,SR,S,XPDEF,ST,S,YPLPATH,SR,STFINISH[练习题练习题]练习题7-1一均匀薄板的尺寸和所承受的载荷如图所示,P=3000N,所使用材料为45钢.求:

1.除集中力作用点附近外,薄板所承受的最大拉应力;2.作a-a截面的路径图,显示其拉应力.（提示:

可以简化为平面应力问题图7-17习题1示意图