数学二次方程实根在区间的分布.docx
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数学二次方程实根在区间的分布
二次方程的实根在区间上的分布
—、复习
。
肩数零点的定义;
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=O的实数x叫做函数y=f(x)的零点。
。
等价关系
方程f(x)=O有实数根
㈡函数y=f(x)的图象与x轴有交点
㈡函数y=f(x)有零点
0零点存在判定法则
如果函数y二f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线,并且有f(a)-f(b)<0,且f(x)在区间(a,b)上为单调函数,那么函数y二f(x)在区间(a,b)内有且只有一个零点,即存在唯一ce(a,b),使得f(c)=O,这个c也就是方程f(x)=O在区间(a,b)上的唯一的实根。
―次方程ax2+bx+c=0有实数根
㈡二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有交点
=二次函数f(x)=ax2+bx+c有零点
二、新课
类比:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均为负根呢?
推广:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均在区间(m,+oo)内
Xj>O9x2>0O
2.
X]<0,x?
<0
bx+c=O(a却)两根均为止根
A=Z?
2-4ac>0时(0)=ac>0b
—>0
2a
)x+c=0(a>0)两根均为负根
△=b?
_>O
yy/Co)=etc>o
2•—兀二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负
X
<0
Oaf(0) 推广: 一元二次方程ax2+bx+c=0一根大于m,另一根小于m U>af(m)VO 练一练 1.kx2+3kx+k-3=0的两根均为负,求k的取值范围。 2.如果二次方程nix? -(m+1)x+3=0的两根均大于T,求m的取值范围。 3.如果f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6的一个零点大于2,另一个零点小于2,求m的取值范围。 4. 3•—元二次方程ax2+bx+c=0有且仅有一根在区间(mj)内 m<— 2a 练一练 1.已知方程x? +(m-2)x+2m-l=0有且仅有一实根在(0,1),求m的取值范围。 2.已知方程x? +(m-2)x+2m-l=0只有较大根在 (0,1),求m的取值范围。 3.已知方程x? +(m-2)x+2m-l=0只有较小根在 (0,1),求m的取值范围 变3.已知方程x? +(m-2)x+2m-l=0有根在(0,1), 求m的取值范围 (kPk2) 3.—元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间以及◎,卩2)之间v k{ a)Qno于(為)〈0 /(P1)〈O 、/(戶2)〉0 4•一元二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间(m,n)内 X 若方程x? +(a+2)x-a=0的两实根均在区间 (-1, 1),求实数"的取值范围。 a>Q m fCm) /(n) >0 >0 若是avOj青同学们画出图形,写岀它的等价式 A>0 b m< la 综合提咼 例已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果y=f(x)在区间卜1,1]上有零点,求a的取值范围。
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