最新高一上学期期末联考数学试题.docx

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最新高一上学期期末联考数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝（　　）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】试题分析：

集合，集合，所以,故选D.

考点：

1、一元二次不等式；2、集合的运算.

2.函数的零点所在的一个区间是（）（）

A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）

【答案】C

【解析】试题分析：

因为所以由零点存在定理知函数的零点所在的一个区间是，选C．

考点：

零点存在定理

3.已知直线与直线平行，则的值为（）

A.B.C.1D.

【答案】D

【解析】由题意可得：

，解得

故选

4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）

A.若，则，则B.若，，则

C.若，，则D.若，，则

【答案】B

..................

考点：

线面的位置关系

5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是

A.4cm3B.5cm3C.6cm3D.7cm3

【答案】A

【解析】如图，

三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形，

一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，平面，

几何体的体积为：

故选

6.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）＝（　　）

A.1B.－1

C.－3D.3

【答案】C

【解析】由题意可得：

为上的奇函数，当时，

，解得

当时，

故选

7.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

ABCD

【答案】A

【解析】

将圆方程化为标准方程得：

得到圆心，半径

圆心到直线的距离

切线长的最小值

故选

8.若是定义在（－∞，＋∞）上的偶函数，∈[0，＋∞）且（），则（　　）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】，有

当时函数为减函数

是定义在上的偶函数

即

故选

9.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】设点关于直线的对称点为，则

，解得，即对称点为，

则反射光线所在直线方程

即：

故选

10.已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A.B.C.D.都不对

【答案】B

【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为，且它的八个顶点都在同一个球面上，则长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为

球的半径为

则这个球的表面积为

故选

点睛：

本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点。

由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积即可。

11.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】解：

取AC中点G，连接EG，GF，FC

设棱长为2，则CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1

而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角

∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°

故选C

12.已知函数,且，则满足条件的的值得个数是

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】令

则即

当时，

当时，

则

令，，由图得共有个点

故选

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知函数是上R的奇函数，且时，。

则当时，______________

【答案】

【解析】设，则

当时，

当时，可得

函数是定义在上的奇函数

14.函数f（x）＝log2（x2－1）的单调递减区间为________．

【答案】

【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得

故函数的单调递减区间为

15.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．

【答案】2

【解析】

取的中点，连接，，

则，

则为二面角的平面角

点睛：

取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长。

本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离。

折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变。

16.已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______

【答案】

【解析】设圆锥母线长为，底面圆半径长，

侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为，半圆弧长为

，

表面积是侧面积与底面积的和

，则圆锥的底面直径

圆锥的高

点睛：

本题主要考查了棱柱，棱锥，棱台的侧面积和表面积的知识点。

首先，设圆锥母线长为，底面圆半径长，然后根据侧面展开图，分析出母线与半径的关系，然后求解其底面体积即可。

三、解答题（共70分。

解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.已知集合，集合.

（1）若，求和

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】

（1），；

（2）.

【解析】试题分析：

⑴把代入求出，，即可得到和

⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；

解析：

（1）若，则。

，

（2）因为,

若，则，

若，则或，

综上，

18.已知直线

（1）求证：

直线过定点。

（2）求过

（1）的定点且垂直于直线直线方程.

【答案】

（1）见解析；

（2）.

解析：

（1）根据题意将直线化为的。

解得，所以直线过定点。

（2）由

（1）知定点为，设直线的斜率为k，

且直线与垂直，所以，

所以直线的方程为。

19.在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）求证：

VB∥平面MOC；

（2）求证：

平面MOC⊥平面VAB；

（3）求三棱锥VABC的体积．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：

（1）由中位线定理可得OM∥BE，故而EB∥平面MOC；

（2）由等腰三角形三线合一可得OC⊥AB，由平面EAB⊥平面ABC可得OC⊥平面EAB，故而平面MOC⊥平面EAB；

（3）连结OE，则OE为棱锥的高，利用等边三角形的性质求出OE，代入体积计算．

证明：

（1）证明：

∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，

又∵EB⊂平面MOC，OM⊄平面MOC，

∴EB∥平面MOC．

（2）∵AC=BC，O为AB中点，∴OC⊥AB，

又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，

∴OC⊥平面EAB，又∵OC⊂平面MOC，

∴平面MOC⊥平面EAB．

（3）连结OE，则OE⊥AB，

又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE⊂平面EAB，

∴OE⊥平面ABC．

∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，

∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=．

∴三棱锥E﹣ABC的体积V=•EO==．

考点：

平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

20.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②.（注：

利润和投资单位：

万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？

其最大利润约为多少万元？

【答案】

（1）；

（2）当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.

【解析】试题分析：

⑴设出函数解析式，根据图象，即可求得答案；

⑵确定总利润函数，换元，利用配方法可求最值；

解析：

（1）根据题意可设，。

则f（x）＝0.25x（x≥0），g（x）＝2（x≥0）.

（2）设B产品投入x万元，A产品投入（18－x）万元，该企业可获总利润为y万元．

则y＝（18－x）＋2，0≤x≤18

令＝t，t∈[0,3]，

则y＝（－t2＋8t＋18）＝－（t－4）2＋.

所以当t＝4时，ymax＝＝8.5，

此时x＝16,18－x＝2.

所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.

21.已知线段AB的端点A的坐标为，端点B是圆:

上的动点.

（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。

（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。

【答案】

（1）或；

（2）点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆.

【解析】试题分析：

⑴设直线的斜率为，求得直线的方程，再根据与圆相交的弦长为，求得圆心到直线的距离，求出即可得到直线的方程；

⑵设出的坐标，确定动点之间坐标的关系，利用在圆上，可得结论；

解析：

（1）根据题意设直线的斜率为k，

则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。

解得。

所以直线的方程为或。

（2）设

∵M是线段AB的中点，又A（4,3）

∴得

又在圆上，则满足圆的方程。

∴整理得为点M的轨迹方程，

点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。

点睛：

本题考查了直线与圆的位置关系，并求出点的轨迹方程，在计算轨迹问题时的方法：

用未知点坐标表示已知点坐标，然后代入原解析式即可求出关于动点的轨迹方程。

22.已知函数且为自然对数的底数）.

（1）判断函数的奇偶性并证明。

（2）证明函数在是增函数。

（3）若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：

⑴求出与的关系，判断为奇函数。

⑵）任取,，且，运用定义法证明

⑶结合⑴中在上为奇函数且单调递增，得到，即恒成立，又可求出的值；

解析：

（1）定义域为，关于原点对称，又，为奇函数。

（2）任取,,且，

则===，又在上为增函数且，

，，

在上是增函数。

（3）由

（1）知在上为奇函数且单调递增，由得

由题意得，即恒成立，

又。

综上得的取值范围是。

点睛：

本题是一道关于符合函数的题目，总体方法是掌握函数奇偶性和单调性的知识，属于中档题。

在证明函数单调性时可以运用定义法证明，在解答函数中的不等式时，要依据函数的单调性，比较两数大小，含有参量时要分离参量计算最值。