一线名师肖城老师中考经典试题及解析.docx
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一线名师肖城老师中考经典试题及解析
2018年初中数学经典试卷
审核:
肖城老师
一.选择题
1.(3分)在﹣(﹣8),﹣|﹣7|,﹣|0|,这四个数中,负数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(3分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为( )
A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×108
3.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且∠MDN=90°,则cos∠DMN为( )
A.B.C.D.
4.(3分)的相反数是( )
A.2B.﹣2C.4D.﹣
5.(3分)下列等式的变形中,正确的有( )
①由5x=3,得x=;②由a=b,得﹣a=﹣b;③由﹣x﹣3=0,得﹣x=3;④由m=n,得=1.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(3分)设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:
﹣ab,ac,bd,cd( )
A.都是正数B.都是负数
C.是两正两负D.是一正三负或一负三正
7.(3分)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )
A.x(x+1)=2550B.x(x﹣1)=2550C.2x(x+1)=2550D.x(x﹣1)=2550×2
8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则( )
A.l1:
l2=1:
2,S1:
S2=1:
2B.l1:
l2=1:
4,S1:
S2=1:
2
C.l1:
l2=1:
2,S1:
S2=1:
4D.l1:
l2=1:
4,S1:
S2=1:
4
9.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:
①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正确的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
10.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,AB的垂直平分线和AC交于M,和AB交于N,则CM:
MB等于( )
A.2:
B.:
2C.1:
D.:
1
二.填空题
11.(4分)小华五次跳远的成绩如下(单位:
米):
3.9、4.1、3.9、3.8、4.2,则这组数据的中位数是 .
12.(4分)如图,半径为2的⊙O与正方形ABCD相切于点P、Q,弦MN=2,且MN在正方形的对角线BD上,则正方形的边长为 .
13.(4分)两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序,两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车;而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆车的舒适程度比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好,他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请解决下面的问题:
(1)三辆车按出现的先后顺序共有 种不同的可能.
(2)你认为甲、乙两人所采用的方案中,不巧坐到下等车的可能性大小比较为:
(填“甲大”、“乙大”、“相同”).理由是:
.(要求通过计算概率比较)
14.(4分)若a>0,则|a|+a= ,若a<0,则= .
15.(4分)在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D是斜边AB上一点,当AD= 时,∠BDC=2∠B.
16.(4分)已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉直后的长度为 cm.
三.解答题
17.(6分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假花零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观,根据调查数据制成了如下的频数分布表(部分空格未填).
(1)完成该频数分布表A B C
(2)把频数分布直方图补全;
(3)研究认为应对消费200元以上的学生提出勤俭节约的建议,试估计应对该校1800学生中约多少名学生提出该项建议?
分组
组中值
频数
频率
0.5﹣50.5
25.5
A
0.1
50.5﹣100.5
75.5
20
0.2
100.5﹣150.5
125.5
B
C
150.5﹣200.5
175.5
30
0.3
200.5﹣250.5
225.5
10
0.1
250.5﹣300.5
275.5
5
0.05
合计
100
1.00
18.(8分)平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m﹣1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上,并说明理由;
(2)如图,一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.
19.(8分)锐角△ABC,BC上有一点D,CA上有一点E,AB上有一点F,试证:
存在唯一一组解,使△AEF∽△ABC,△BDF∽△BAC,△CDE∽△CAB.
20.(10分)由物理学知识知道,在力F的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s,力所做的功W=Fs.当W为定值时,F与s之间的函数关系图象如图所示.
(1)力F所做的功是多少?
(2)试确定F、s之间的函数解析式;
(3)当F=4N时,s是多少?
21.(10分)如图,连接在一起的两个正方形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动.
(1)第一次到达G点时移动了 cm;
(2)当微型机器人移动了2014cm时,试通过计算说明它停在哪个点.
22.(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1,﹣2),求函数y1的表达式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;
(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
23.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:
DH是圆O的切线;
(2)若A为EH的中点,求的值;
(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.
2018年01月28日肖老师的初中数学经典试卷
参考答案与试题解析
一.选择题
1.(3分)在﹣(﹣8),﹣|﹣7|,﹣|0|,这四个数中,负数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】先把这一组数进行计算,再根据正数和负数的定义解答即可.
【解答】解:
∵﹣(﹣8)=8,﹣|﹣7|=﹣7,﹣|0|=0,=,
∴这四个数中,负数有1个,﹣|﹣7|=﹣7.
故选A.
【点评】判断一个数是正数还是负数,要把它化简成最后形式再判断.
2.(3分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5300万美元,“5300万”用科学记数法可表示为( )
A.5.3×103B.5.3×104C.5.3×107D.5.3×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.
确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
5300万=5300×103万美元=5.3×107美元.故选C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,点M为边AB上的一动点,点N为边AC上的一动点,且∠MDN=90°,则cos∠DMN为( )
A.B.C.D.
【分析】连结AD,如图,先利用勾股定理计算出BC=10,再根据直角三角形斜边上的中线性质得DA=DC=5,则∠1=∠C,接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上,所以∠1=∠DMN,则∠C=∠DMN,然后在Rt△ABC中利用余弦定义求∠C的余弦值即可得到cos∠DMN.
【解答】解:
连结AD,如图,
∵∠A=90°,AB=6,AC=8,
∴BC==10,
∵点D为边BC的中点,
∴DA=DC=5,
∴∠1=∠C,
∵∠MDN=90°,∠A=90°,
∴点A、D在以MN为直径的圆上,
∴∠1=∠DMN,
∴∠C=∠DMN,
在Rt△ABC中,cosC===,
∴cos∠DMN=.
故选D.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质:
在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了直角三角形斜边上的中线性质.
4.(3分)的相反数是( )
A.2B.﹣2C.4D.﹣
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解.
【解答】解:
的相反数是(2,即2.
故选A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
5.(3分)下列等式的变形中,正确的有( )
①由5x=3,得x=;②由a=b,得﹣a=﹣b;③由﹣x﹣3=0,得﹣x=3;④由m=n,得=1.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析,即可得出正确答案.
【解答】解:
①若5x=3,则x=,
故本选项错误;
②若a=b,则﹣a=﹣b,
故本选项正确;
③﹣x﹣3=0,则﹣x=3,
故本选项正确;
④若m=n≠0时,则=1,
故本选项错误.
故选B
【点评】本题主要考查了等式的性质,在解题时要能对据等式的性质进行综合应用得出正确答案是本题的关键.
6.(3分)设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:
﹣ab,ac,bd,cd( )
A.都是正数B.都是负数
C.是两正两负D.是一正三负或一负三正
【分析】首先判断出四个数中可能出现的符号关系,然后结合有理数的乘法法则判断积的符号.
【解答】解:
∵a,b,c,d都是非零实数,
∴a,b,c,d中一定是有2个符号相同或3个符号相同或4个符号相同,
再根据同号得正,异号得负,可以判断:
﹣ab,ac,bd,cd一定是一正三负或一负三正.
故本题选D.
【点评】本题难点是判断a,b,c,d的符号关系,确定了符号后问题就较容易解决了.
7.(3分)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2550张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )
A.x(x+1)=2550B.x(x﹣1)=2550C.2x(x+1)=2550D.x(x﹣1)=
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