人教版高中物理选修33第8章3.docx
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人教版高中物理选修33第8章3
3 理想气体的状态方程
学习目标
知识脉络
1.知道理想气体的模型,并知道实验气体在什么情况下可以看成理想气体.(重点)
2.学会用气体实验定律推导出理想气体的状态方程.(重点)
3.掌握理想气体状态方程的内容、表达式及物理意义.(重点、难点)
4.学会应用理想气体状态方程解决实际问题.(重点、难点)
理想气体
1.理想气体
在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体.
2.理想气体与实际气体
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下,把实际气体当做理想气体来处理.
1.实际气体在常温常压下可看作理想气体.(√)
2.能严格遵守气体实验定律的气体是理想气体.(√)
3.理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律.(√)
1.如图831所示的储气罐中存有高压气体,在其状态发生变化时,还遵守气体实验定律吗?
低温状态气体还遵守实验定律吗?
为什么?
图831
【提示】 在高压、低温状态下,气体状态发生改变时,将不会严格遵守气体实验定律,因为在高压、低温状态下,气体的状态可能已接近或已成为液态,故气体实验定律将不再适用.
2.在生产和生活实际中是否存在理想气体?
研究理想气体有何意义?
【提示】
(1)理想气体是一种理想模型,实际中并不存在.理想气体是对实际气体的科学抽象,考虑主要因素,忽略次要因素,使气体状态变化的问题易于分析和计算.
1.理想气体:
理想气体是对实际气体的一种科学抽象,就像质点模型一样,是一种理想模型,实际并不存在.
2.特点
(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程.
(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间,可视为质点.
(3)理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力.
(4)理想气体分子无分子势能,内能等于所有分子热运动的动能之和,只和温度有关.
1.关于理想气体,下列说法正确的是( )
A.理想气体能严格遵守气体实验定律
B.实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下,可看成理想气体
C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体
D.所有的实际气体在任何情况下,都可以看成理想气体
E.一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关
【解析】 理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体,A选项正确.它是实际气体在温度不太低、压强不太大情况下的抽象,故C正确;理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力,故无分子势能的变化,故E正确.
【答案】 ACE
2.下列对理想气体的理解,正确的有( )
A.理想气体实际上并不存在,只是一种理想模型
B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律
E.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,分子视为质点
【解析】 理想气体是一种理想化模型,温度不太低,压强不太大的实际气体可视为理想气体;只有理想气体才遵循气体的实验定律,选项A、D正确,选项B错误.一定质量的理想气体的内能完全由温度决定,与体积无关,选项C错误.
【答案】 ADE
3.如图所示,五个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开,按图中标明的条件,当玻璃管水平放置时,水银柱处于静止状态.如果管内两端的空气都升高相同的温度,则水银柱向左移动的是( )
【解析】 假设水银柱不动,则两端封闭气体发生等容变化,根据查理定律有Δp=
p,再根据各选项条件判断,C、D、E正确.
【答案】 CDE
理想气体是一种理想化的模型
1.理想气体是像质点、点电荷一样,为了研究问题的方便而抽象的一种模型,实际并不存在.
2.实际气体在温度不低于几十摄氏度,压强不超过大气压的几倍时,都可以当成理想气体处理.
理想气体的内能仅与温度有关
1.对于一切物体而言,物体的内能包括分子动能和分子势能.
2.对于理想气体而言,其微观本质是忽略了分子力,即不存在分子势能,只有分子动能,故一定质量的理想气体的内能完全由温度决定.
理想气体的状态方程
1.内容
一定质量的某种理想气体,在从状态1变化到状态2时,尽管p、V、T都可能改变,但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变.
2.表达式
(1)
=
(2)
=C
3.成立条件
一定质量的理想气体.
4.理想气体状态方程与实验定律的关系
(1)当一定质量理想气体温度不变时,由理想气体状态方程得pV=C,即玻意耳定律.
(2)当一定质量理想气体体积不变时,由理想气体状态方程得
=C,即查理定律.
(3)当一定质量理想气体压强不变时,由理想气体状态方程得
=C,即盖—吕萨克定律.
1.一定质量的理想气体,使气体温度升高,体积不变,则压强一定增大.(√)
2.一定质量的理想气体从状态1变化到状态2,经历的过程不同,状态参量的变化不同.(×)
3.一定质量的气体,体积、压强、温度都可以变化.(√)
1.对于一定质量的理想气体,当其状态发生变化时,会不会只有一个状态参量变化,其余两个状态参量不变呢,为什么?
【提示】 根据理想气体状态方程,对于一定质量的理想气体,其状态可用三个状态参量p、V、T来描述,且
=C(定值).只要三个状态参量p、V、T中的一个发生变化,另外两个参量中至少有一个会发生变化.故不会发生只有一个状态参量变化的情况.
2.对于不同的理想气体,其状态方程
=C(恒量)中的恒量C相同吗?
【提示】 不一定相同.C是一个与理想气体种类和质量有关的物理量,气体种类不同,C值不一定相同.
气体状态变化的图象
一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图象上的点表示出来,用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程.利用图象对气体状态、状态变化及规律进行分析,是常用的方法.
图832
1.利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线,不同体积的两条等容线,不同压强的两条等压线的关系.
例如:
如图832所示,V1对应的虚线为等容线,A、B是与T1、T2两线的交点,可以认为从B状态通过等容升压到A状态,温度必然升高,所以T2>T1.
图833
又如图833所示:
AB为等温线,从B状态到A状态压强增大,体积一定减小,所以V2 2.一定质量理想气体的图象 (1)等温变化 ①T一定时,在pV图象中,等温线是一簇双曲线,图象离坐标轴越远,温度越高,如图834甲所示,T2>T1. 甲 乙 图834 ②T一定时,在p 图象中,等温线是延长线过坐标原点的直线,直线的斜率越大,温度越高,如图834乙所示. (2)等容变化 ①V一定时,在pT图象中,等容线为一簇延长线过坐标原点的直线,直线的斜率越小,体积越大,如图835甲所示. 甲 乙 图835 ②V一定时,在pt图象中,等容线与t轴的交点是-273.15℃,是一条倾斜的直线,纵截距表示气体在0℃时的压强,如图835乙所示. (3)等压变化 ①p一定时,在VT图象中,等压线是一簇延长线过坐标原点的直线,直线的斜率越大,压强越小,如图836甲所示. 甲 乙 图836 ②p一定时,在Vt图象中,等压线与t轴的交点总是-273.15℃,是一条倾斜的直线,纵截距表示0℃时气体的体积,如图836乙所示. 4.一定质量的理想气体,封闭在有活塞的汽缸中,气体从状态a出发,经历ab、bc、cd、da四个过程回到状态a,各过程的压强p与温度T的关系如图837所示,其中属等容过程的是__________. 图837 【解析】 从图象中看,一定质量的气体,在由状态a到状态b的过程中满足关系式 = ,所以a→b过程是 等容过程;对于c→d的过程,由题图可见,有 = ,所以c→d过程也是等容过程. 【答案】 ab、cd 5.房间的容积为20m3,在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时,室内空气质量是25kg.当温度升高到27℃,大气压强变为1.0×105Pa时,室内空气的质量是多少? 【解析】 气体初态: p1=9.8×104Pa,V1=20m3,T1=280K 末态: p2=1.0×105Pa,V2=? ,T2=300K 由状态方程: = 所以V2= V1= m3=21.0m3 因V2>V1,故有气体从房间内流出 房间内气体质量m2= m1= ×25kg≈23.8kg. 【答案】 23.8kg 1.理想气体状态方程与气体实验定律 = ⇒ 由此可见,三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例. 2.应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象,即一定质量的气体; (2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2; (3)由理想气体状态方程列式求解; (4)讨论结果的合理性. 学业分层测评(八) (建议用时: 45分钟) [学业达标] 1.一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中不可实现的是( ) A.先等温膨胀,再等容降温 B.先等温压缩,再等容降温 C.先等容升温,再等温压缩 D.先等容降温,再等温压缩 E.先等容降温,再等温膨胀 【解析】 根据理想气体的状态方程 =C,若经过等温膨胀,则T不变,V增加,p减小,再等容降温,则V不变,T降低,p减小,最后压强p肯定不是原来值,A不可实现;同理可以确定C、E也不可实现. 【答案】 ACE 2.如图838为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线,有关说法正确的是( )【导学号: 11200047】 图838 A.a点对应的气体分子密集程度大于b点对应的气体分子密集程度 B.a点对应的气体状态其体积等于b点对应的气体体积 C.由状态a沿直线ab到状态b,气体经历的是等容过程 D.由状态a沿直线ab到状态b,气体经历的是等温过程 E.气体在状态a时 的值等于气体在状态b时 的值 【解析】 由 =C,a点对应的气体状态其体积小于b点对应的气体体积,故a点对应的气体分子密集程度大于b点对应的气体分子密集程度,故A正确,B错误;由状态a沿直线ab到状态b,气体经历的是等温过程,故C错误,D正确;气体在状态a时 的值等于气体在状态b时 的值,故E正确. 【答案】 ADE 3.关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是( ) A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100℃上升到200℃时,其体积增大为原来的2倍 B.一定质量的气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程 = C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是体积加倍,热力学温度减半 E.一定质量的理想气体热力学温度增大为原来的4倍,可能是压强加倍,体积加倍 【解析】 一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比.温度由100℃上升到200℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A错误;理想气体状态方程成立的条件为质量不变,B正确.由理想气体状态方程 =恒量可知,C、E正确,D错误. 【答案】 BCE 4.(2016·万州区高二检测)如图839所示是理想气体经历的两个状态的pT图象,对应的pV图象和VT图象不正确的是( )【导学号: 11200048】 图839 【解析】 由pT图象可知,气体先经历等容变化,后经历等温压缩,所以对应的pV图象是C,所以C正确,对应的VT图象是D,所以D正确. 【答案】 ABE 5.(2013·上海高考)已知湖水深度为20m,湖底水温为4℃,水面温度为17℃,大气压强为1.0×105Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的__________倍.(取g=10m/s2,ρ水=1.0×103kg/m3) 【解析】 湖底压强大约为p0+ρ水gh,即3个大气压,由气体状态方程, = ,当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的3.1倍. 【答案】 3.1 6.在下列图中,能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后,又回到初始状态的图是( )【导学号: 11200049】 【解析】 根据pV、pT、VT图象的物理意义可以判断,其中B、E反映的是理想气体经历了等温变化→等压变化→等容变化,与题意不符,故A、C、D项符合要求. 【答案】 ACD 7.用打气筒将压强为1atm的空气打进自行车胎内,如果打气筒容积ΔV=500cm3,轮胎容积V=3L,原来压强p=1.5atm.现要使轮胎内压强变为p′=4atm,问用这个打气筒要打气(设打气过程中空气的温度不变)__________次. 【解析】 因为温度不变,可应用玻意耳定律的分态气态方程求解.pV+np1ΔV=p′V,代入数据得 1.5atm×3L+n×1atm×0.5L=4atm×3L 解得n=15. 【答案】 15 8.一定质量的理想气体,经历了如图8310所示的变化,A→B→C,这三个状态下的温度之比TA∶TB∶TC为__________. 图8310 【解析】 由 =C可知TA∶TB∶TC=3∶6∶5. 【答案】 3∶6∶5 [能力提升] 9.(2016·南京检测)如图8311所示,用活塞把一定质量的理想气体封闭在导热汽缸中,用水平外力F作用于活塞杆,使活塞缓慢向右移动,由状态①变化到状态②.如果环境保持恒温,分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度.气体从状态①变化到状态②,此过程可用下图中哪几个图象表示( )【导学号: 11200050】 图8311 【解析】 由题意知,由状态①到状态②过程中,温度不变,体积增大,根据 =C可知压强将减小.对A图象进行分析,pV图象是双曲线即等温线,且由状态①到状态②体积增大,压强减小,故A项正确;对B图象进行分析,pV图象是直线,温度会发生变化,故B项错误;对C图象进行分析,可知温度不变,但体积减小,故C项错误;对D、E图象进行分析,可知温度不变,压强减小,故体积增大,D、E项正确. 【答案】 ADE 10.如图8312所示,玻璃管内封闭了一段气体,气柱长度为l,管内外水银面高度差为h.若温度保持不变,把玻璃管稍向上提起一段距离,则h______________(填变大或变小),l__________(填变大或变小) 图8312 【解析】 开始时,玻璃管中的封闭气体的压强p1=p0-ρgh,上提玻璃管,假设h不变,l变长,由玻意耳定律得,p1l·S=p2(l+Δl)·S,所以内部气体压强小了,大气压p0必然推着液柱上升,假设不成立,h必然升高一些.最后稳定时,封闭气体的压强p2=p0-ρg(h+Δh)减小,再根据玻意耳定律,p1l1·S=p2l2·S,l2>l1,l变大. 【答案】 变大 变大 11.(2016·西安检测)一定质量的理想气体由状态A变为状态D,其有关数据如图8313甲所示,若状态D的压强是2×104Pa. 甲 乙 图8313 (1)求状态A的压强. (2)请在乙图中画出该状态变化过程的pT图象,并分别标出A、B、C、D各个状态,不要求写出计算过程. 【解析】 (1)据理想气体状态方程: = ,则pA= = Pa=4×104Pa. (2)A→B等容变化、B→C等温变化、C→D等容变化,根据理想气体状态方程可求得各状态的参量.pT图象及A、B、C、D各个状态如图所示. 【答案】 (1)4×104Pa (2)见解析图 12.(2016·泰安一中检测)如图8314所示,粗细均匀一端封闭一端开口的U形玻璃管,当t1=31℃、大气压强p0=76cmHg时,两管水银面相平,这时左管被封闭的气柱长L1=8cm,求: 图8314 (1)当温度t2是多少时,左管气柱L2为9cm; (2)当温度达到上问中的温度t2时,为使左管气柱长L为8cm,应在右管中加入多长的水银柱. 【解析】 (1)初状态: p1=p0=76cmHg V1=L1S,T1=304K 末状态: p2=p0+2cmHg=78cmHg V2=L2S,T2=? 根据理想气体状态方程 = 代入数据得T2=351K,t2=78℃. (2)设应在右管中加入hcm水银柱,p3=p0+h= (76+h)cmHg,V3=V1=L1S,T3=T2=351K 根据理想气体状态方程 = 代入数据得h=11.75cm. 【答案】 (1)78℃ (2)11.75cm
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