第三单元教学设计.docx
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第三单元教学设计
《除数是整数的小数除法》教学设计
教学内容:
人教版小学数学教材五年级上册第24~25页例1、例2、例3及“做一做”,练习六第1~6题。
教学目标:
1.理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法,能正确计算除数是整数的小数除法。
2.培养学生的分析能力和类推能力。
3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中简单的问题,从中获得价值体验。
教学重点:
理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:
理解商的小数点定位问题。
教学准备:
将本课教学内容制成PPT课件。
教学过程:
一、复习引入
1.用竖式计算:
268÷4、224÷4、252÷6、345÷15。
2.说一说:
224÷4这道题是怎样计算的?
(教师适时板书或演示PPT课件。
)
3.引入新课:
这节课我们就用同学们掌握的整数除法的知识来学习新的知识。
【设计意图】通过复习整数除法,唤醒学生对整数除法计算方法和计算步骤的回忆,为新知的教学打好基础。
二、探究新知
(一)教学例1
1.出示例1,引导理解题意。
(PPT课件演示。
)
(1)题目中告诉了我们什么?
(坚持晨练可以锻炼身体,王鹏坚持晨练,他计划4周跑步22.4km。
)
(2)题目中要我们求什么?
(按计划他平均每周应跑多少千米?
)
2.尝试列式,分析数量关系。
(1)要求“他平均每周应跑多少千米”,应该怎样列式?
(学生口头列式,教师板书或PPT课件演示:
22.4÷4。
)
(2)引导思考:
为什么用“22.4÷4”?
(路程÷时间=速度)
3.揭示新课,感受学习价值。
(1)请同学们观察这道除法算式,和我们前面复习的除法计算有什么不同?
(除数还是整数,但被除数是小数。
)
(2)揭示课题:
看来,在实际生活中常常遇到需要用小数除法计算的问题,小数除法还是数学四则运算中的重要组成部分。
从今天开始,我们就学习一个新的单元──小数除法(板书单元课题:
小数除法),这节课我们先学习除数是整数的小数除法。
(板书本节课课题:
除数是整数的小数除法。
)
4.提出问题,自主思考算法。
(1)提出问题:
我们已经会计算整数除法,那想一想,被除数是小数的除法该怎样计算呢?
(2)学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法。
(教师巡视,了解学生思维活动,参与小组交流,给予适当指导。
)
5.教师引导,交流不同算法。
(1)我们已经会计算整数除法,在不改变商的大小的前提下,怎样把小数变成整数呢?
谁来说一说你的想法?
(2)指名学生回答。
(教师适时板书或PPT课件演示。
)
预设一:
把被除数扩大到原来的10倍变成224,把除数也扩大到原来的10倍变成40,再来计算。
(虽然变成了整数除以整数的形式,但在计算时仍然会遇到小数除法的问题,学生无法完成计算。
)
预设二:
把22.4km改写成22400m,再来计算。
交流对想法二的感受:
这样虽然可以算出结果,但是计算时你有什么感觉呢?
6.分步探讨,理解竖式算理
(1)引导谈话:
想法二虽然可以算出结果,但是计算过程比较麻烦;想法一虽然没有算下去,但却提示我们小数除法也可以列竖式计算。
下面我们就一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。
(2)指导学生列出除法竖式。
(教师板书或PPT课件演示。
)
(3)引导学生计算
,并适时提问:
这个余下的“2”表示什么?
(教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分,并适时板书,或用PPT课件演示。
)
(4)引导学生理解除到被除数十分位的算理,并适时提问:
这个“24”又表示什么呢?
(教师揭去遮挡的小纸片,并适时板书,或用PPT课件演示。
)
(5)引导学生完成计算
,并适时提问:
用24个十分之一除以4,每份是多少?
怎样在商上面表示6个十分之一?
(教师适时板书或PPT课件演示。
)
引导学生比较列竖式计算和将22.4km改写成22400m计算的结果,提问:
这两种算法的结果相同吗?
说明了什么?
7.观察对比,归纳计算方法。
(1)引导学生观察小数点的位置,提问:
观察竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?
(PPT课件演示。
)
(2)引导学生对比“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算,提问:
你发现它们在竖式计算中哪些地方相同?
哪些地方不同?
(教师用PPT课件呈现上面两题的竖式。
)
(3)引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法,提问:
经过上面的探讨,你认为应该怎样计算除数是整数的小数除法?
(①按照整数除法的方法去除;②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
)
8.及时巩固,形成计算能力。
(1)完成第24页“做一做”。
(可以让学生任选一题计算。
)
(2)展示学生作业,并让学生说一说自己是怎样计算的?
【设计意图】例1的教学是本节课的重点、难点所在,通过例1的教学要使学生理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法,要理解商的小数点如何定位。
在本环节的教学中,先让学生结合具体情境,在解决实际问题中引出计算问题,感受学习除数是整数的小数除法的必要性。
在解决计算问题时,教师先放手学生自主探索计算方法,再引导学生用已有知识和经验解释竖式计算过程,结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理,理解除数是整数的小数除法的一般计算方法,为学生下一环节的学习做好充分的铺垫。
(2)教学例2
1.出示例2。
(PPT课件演示。
)
引导学生理解题意,列出算式。
(教师板书或PPT课件演示:
28÷16)
3.学生尝试竖式计算,然后小组里相互交流。
(1)你是怎样用竖式计算的?
(2)你在计算过程中遇到什么问题?
你是怎样解决的?
4.组织学生交流竖式计算过程,明确算理和算法。
(教师适时板书或PPT课件演示。
)
(1)你在计算过程中遇到什么问题?
你是怎样解决的?
(2)除到被除数的末尾还有余数时,为什么可以添0继续除?
(3)除得的7为什么写在十分位上?
(4)除得的5为什么写在百分位上?
(三)教学例3
1.出示例3。
(PPT课件演示。
)
2.引导学生理解题意,列出算式。
(教师板书或PPT课件演示:
5.6÷7)
3.学生尝试竖式计算,然后同桌相互交流。
(1)你是怎样用竖式计算的?
(2)你在计算过程中遇到什么问题?
你是怎样解决的?
4.组织学生交流竖式计算过程,明确算理和算法。
(教师适时板书或PPT课件演示。
)
(1)你在计算过程中遇到什么问题?
你是怎样解决的?
(2)为什么商的个位要写0呢?
【设计意图】例2和例3是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况,例2是除到被除数的末尾仍有余数,需要添0继续除;例3是被除数比除数小,整数部分不够商1。
在例2、例3的教学中,不是直接告诉学生具体的计算方法,而是关注学生的数学思维发展,放手让学生自主尝试竖式计算,在尝试计算中发现它们的特殊之处,在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法,在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。
(四)小结和验算
1.引导学生进一步归纳除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题。
(PPT课件演示)
(1)按照整数除法的方法去除;
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐;
(3)除到被除数的末尾仍有余数,就在末尾添0再继续除;
(4)整数部分不够除,在个位商0,点上小数点继续往下除。
2.引导学生自己尝试验算。
(1)引导:
要检验小数除法的计算结果是否正确,可以怎么办?
(2)学生自主验算:
请同学们从三道例题中任选一题进行验算。
(3)组织学生交流验算方法。
【设计意图】本环节放手让学生结合自己的计算体会,引导学生在交流和讨论中进一步归纳出除数是整数的小数除法的计算方法以及计算时要注意的问题。
这样既有利于学生在理解算理的基础上掌握算法,为后面继续学习小数除法打下扎实的基础,又有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。
通过引导学生自主验算,既帮助学生加深对乘除法之间关系的理解,又强化学生验算的意识和习惯。
三、巩固练习
(一)基本练习
第25页“做一做”。
可以让学生从每组中各选择一题进行计算练习。
(二)提高练习
1.练习六第1题。
(1)指导学生按题组计算,在计算中比较每组的两题有什么相同,有什么不同。
(2)引导学生通过对比,理解它们的计算方法相同,不同的是商的小数点的处理。
2.练习六第6题。
(1)学生独立判断。
(2)组织学生交流“错在哪里”,并改正。
(三)解决问题
练习六第3题。
(1)引导学生理解题意。
(2)引导学生根据“一共花的钱÷分钟数=每分钟花的钱”的数量关系列式。
(3)学生列竖式计算,然后交流订正。
四、课堂总结
1.计算除数是整数的小数除法要注意什么?
2.阅读课本第24、25页,关于这节课的学习内容你还有什么疑问?
3.通过这节课的学习,把你感受最深的一点说给大家听一听!
【设计意图】通过回顾和梳理,再次强化重点,并质疑解惑。
五、作业练习
(一)课堂作业
1.练习六第4题(第一行)。
2.练习六第5题。
(二)课外作业
1.练习六第2题。
2.练习六第4题(第二行)。
教学反思:
《一个数除以小数》教学设计
教学内容:
人教版小学数学教材五年级上册第28页例4及“做一做”、第29页例5及“做一做”,练习七第1~6题。
教学目标:
1.使学生理解除数是小数的除法可以转化成除数是整数的小数除法进行计算的算理,归纳出除数是小数的除法的计算法则,并能运用法则正确地进行计算。
2.在探究一个数除以小数计算方法的过程中,培养学生分析、转化和归纳的能力,进一步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。
3.渗透转化的数学思想及事物之间相互联系的辩证唯物主义观点,从中获得积极的价值体验。
教学重点:
利用商不变性质,把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
教学难点:
把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时,正确地移动被除数的小数点。
教学准备:
将本课教学内容制成PPT课件。
教学过程:
一、故事激趣,铺垫新知
(一)故事激趣(回顾商不变性质)
1.小故事:
猴王分桃。
(PPT课件演示)
花果山上桃子丰收了,猴王要给大家分桃子。
他对一只小猴说:
“给你6个桃,平均分给3只小猴吧!
”小猴嘟囔着:
“那么点!
”猴王听了又说:
“那就给你60个桃,平均分给30只小猴!
”小猴说:
“真小气!
”猴王把手一挥:
“好,给你600个桃,平均分给300只小猴,你满意了吧!
”小猴子听了,高高兴兴地领桃子、分桃子去了。
分完桃子,小猴又纳闷了,这是怎么回事呢?
2.提问:
你们知道小猴为什么又纳闷了吗?
(二)铺垫新知(运用商不变性质填空)
1.在括号里填上适当的数。
(PPT课件演示)
(1)7.53÷0.3=( )÷3;
(2)300.3÷1.43=( )÷143。
2.说一说你是怎样想的?
(三)引入新课
1.教师谈话:
我们在前面学习了除数是整数的小数除法,这节课我们继续学习小数除法,学习除数是小数的小数除法。
(教师由复习题引出除数是小数的小数除法。
)
2.板书课题:
一个数除以小数。
【设计意图】故事激趣,既帮助学生回顾了商不变的性质,又为学生理解一个数除以小数的算理做足准备,为学好本节课内容打下坚实的基础。
填空练习,既复习、巩固了商不变性质的应用,又从中引出了新课的学习内容,同时也为本节课教学难点的突破做了一定的铺垫。
二、创设情境,自主探究
(一)教学新知,探究算法
1.出示例4情境图。
(PPT课件演示)
提问:
图中奶奶在干什么?
2.简单介绍“中国结”。
中国结的起源可追溯到上古时代,是我们祖先高度智慧的结晶,有着很长时间的历史文化积淀,它不仅具有造型、色彩之美,而且体现了我国古代的文化信仰及浓郁的民族色彩,体现着人们追求真、善、美的良好愿望。
3.将例4补充完整,明确条件和问题。
(1)教师补充条件:
大家知道编一个这样的中国结要多少丝绳吗?
(0.85m)
(2)用PPT课件补充其他条件和要求的问题。
【设计意图】《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“教学建议”中指出:
“在数学教学活动中,教师要……创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材”。
例4是以学生熟悉的编“中国结”为背景的实际问题,本环节从问题背景出发,再现编“中国结”的实际情境,介绍“中国结”的文化内涵,逐步引出具体的数学问题,使学生倍感熟悉和亲切。
“创造性”地使用教材,不仅拓展了教学资源,体现了数学与生活的密切联系,更是激发了学生解决问题的热情和兴趣,促使学生进入积极探索知识的最佳状态。
4.明确解答方法。
(1)学生独立列式:
这个问题应该怎样列式解答?
(学生口头列式,教师板书或PPT课件演示:
7.65÷0.85。
)
(2)分析数量关系:
为什么用“7.65÷0.85”?
(丝绳的总长度÷每个中国结的长度=中国结的个数)
5.探究计算方法。
(1)明确问题:
这里除数是“0.85”,这就是我们这节课要学习的除数是小数的除法。
(2)教师引导:
通过前面的学习,我们已经会计算除数是整数的除法,那除数是小数的除法可以怎样想办法计算呢?
(转化为除数是整数的除法进行计算;PPT课件演示。
)
(3)教师评价:
对!
我们已经会计算除数是整数的除法,那就可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算。
在数学里,“转化”是一种非常重要的思想和方法,在探索新知识时,我们常常将没有学过的知识(未知)转化为已经学过的知识(已知)来解决。
(PPT课件演示)
(4)学生独立思考,尝试将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
(教师巡视,了解学生转化的方法,及时给予帮助和指导。
)
(5)组织学生在小组里交流自己的转化方法。
(教师巡视,参与小组交流。
)
6.组织学生集体交流、讨论和评价尝试转化的方法。
(1)谁来说一说,你是怎样转化的?
(2)在这些不同的转化方法中,你认为哪种方法比较好?
(商不变性质)
(3)利用商不变性质把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”时,要注意什么?
(要注意除数扩大到原来的几倍,被除数也要扩大到原来的几倍。
)
【设计意图】这里有两个意图,一是结合编“中国结”的具体情境,引导学生自主探索除数是小数的除法计算方法;二是结合计算方法的探索过程,引导学生体会将未知转化为已知的数学思想。
这两个意图是有机地融合在一起的,在探索除数是小数的除法计算方法时,先引导学生明确转化的方向,即将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法;再放手让学生用已有的知识和经验,尝试不同的转化方法,从不同的角度解决问题。
在这样的学习过程中,学生不仅学到了数学知识,更是积累了学习数学的活动经验。
7.讨论竖式的书写形式。
(1)提出问题:
在转化时要注意除数扩大到原来的几倍,被除数也要扩大到原来的几倍,也就是说除数和被除数要同时扩大相同的倍数。
这一转化过程如何在除法竖式中体现呢?
(PPT课件演示)
(2)教师在与学生的互动交流中逐步演板(或PPT课件演示)竖式计算过程。
【设计意图】为了保证竖式计算的完整性和书写过程的示范性,教师在这里采用“讲授”的教学方式,引导学生“认真听讲、积极思考”。
在教师与学生的互动过程中,通过引导、设疑、思考、交流等,使学生进一步掌握转化的方法(“一看、二移”),以及在竖式中的规范书写形式。
(二)尝试练习,总结算法
1.按要求完成下面各题。
(前3道小题是第28页的“做一做”,第4小题是第29页的例5;PPT课件演示。
)
(1)说出上面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍?
看哪个数来确定?
(2)怎样移动小数点?
(重点讨论例5,即第4小题。
)
(3)计算上面各题。
(重点讨论例5,即第4小题。
)
(4)想一想,怎样验算上面各题?
2.总结除数是小数的除法计算方法。
(1)组织学生讨论、交流,用自己的语言描述除数是小数的除法计算方法。
(2)引导学生逐步归纳,加以完善,并提炼成“一看、二移、三计算”。
(用PPT课件完善计算法则。
)
【设计意图】将例5的教学融入“做一做”的尝试练习之中,让学生在尝试练习中遇到小数除法的各种情况,通过迁移解决被除数位数不够的问题,通过充分练习积累小数除法的计算经验。
在此基础上,引导学生通过讨论、交流,用自己的语言描述、归纳除数是小数的除法计算方法,然后再在教师的引导下加以完善和提炼,促进学生小数除法计算技能的形成,同时提高学生的归纳、概括能力。
三、运用新知,巩固算法
(一)基本训练
1.练习七第1题。
(转化练习)
2.第29页“做一做”第1题。
(基本计算)
3.第29页“做一做”第2题。
(判断练习)
(1)学生独立判断,并改正。
(2)同桌相互交流。
(3)汇报、小结。
(二)拓展应用
1.练习七第4题。
(巩固小数除法计算,体会商的变化规律。
)
2.练习七第5题。
(小数除法的实际应用。
)
(1)根据题目中所给的条件,你能提出什么数学问题?
(2)谁能把条件和问题连起来说一说?
(3)学生独立解答,交流订正。
【设计意图】在巩固中先进行转化练习、基本计算、判断练习等基本训练,在基本计算中包括“位数够”(包括两类:
位数相同、位数不同)、“位数不够需添0再除”、“整数部分不够商1”、“商中间有0”、“商末尾有0”等不同情形,以利于学生全面掌握小数除法的计算方法。
注意了反馈中的交流、展示与评价。
再进行拓展应用,结合小数除法计算,引导学生进一步体会商的变化规律,发展数学思维。
在小数除法的实际应用中,重视培养学生提出问题、解决问题的能力。
四、全课总结,畅谈收获
师:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
哪些地方你已经能够熟练掌握了?
哪些地方容易出错,需要引起重视?
五、作业练习
(一)课堂作业
1.练习七第2题(第一行)。
2.练习七第3题。
(二)课外作业
1.练习七第2题(第二行)。
教学反思:
《商的近似数》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
通过具体实例体会求商的近似数的必要性,感受取商的近似数是实际应用的需要。
(二)过程与方法
掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。
(三)情感态度和价值观
在解决相关实际问题时能根据实际情况合理取商的近似数,培养学生探索数学问题的兴趣和解决实际问题的能力。
二、教学重难点
教学重点:
掌握用“四舍五入”法截取商的近似数的一般方法。
教学难点:
理解求商的近似数与积的近似数的异同。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)复习旧知,揭示课题
1.按照要求写出表中小数的近似数。
(PPT课件出示题目。
)
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
1.7396
2.求出下面各题中积的近似值。
(PPT课件出示题目。
)
(1)得数保留一位小数:
2.83×0.9;
(2)得数保留两位小数:
1.07×0.56。
3.揭示课题:
我们已经会求小数乘法中积的近似数了。
在小数除法中,常常会出现除不尽的情况,或者虽然除得尽,但是商的小数位数比较多,实际应用中并不需要这么多位的小数,这时就可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数,这就是我们这节课要探究的内容。
(板书课题:
商的近似数。
)
【设计意图】通过复习求一个小数的近似数,为新课学习做好铺垫。
通过复习求积的近似数,为后面将求积的近似数和求商的近似数进行对比做好准备,也利于引出课题。
在引出课题的同时,让学生知道求商的近似数的必要性。
(二)创设情境,自主探究
1.教学教材第32页例6。
(1)出示例6题目信息。
(PPT课件演示。
)
(2)教师引导学生根据问题中的信息自主列式计算,并指名板演。
(教师巡视,了解学生的计算情况,给予适当指导。
)
(3)当学生除到商为两位小数、三位小数……还除不尽时,教师适时引导学生思考:
在计算价钱时,通常只精确到“分”,这里的计量单位是“元”,那应该保留几位小数?
除的时候应该怎么办?
(教师适时板书或PPT课件演示。
)
①学生回答后,修改自己的计算过程,得到19.4÷12≈1.62(元)。
②订正后,教师引导学生明确:
商保留两位小数时,要除到第三位小数,再将第三位小数“四舍五入”。
(4)教师进一步引导学生思考:
如果要精确到“角”,又应该保留几位小数?
除的时候应该怎么办?
①学生独立完成。
②订正后,教师引导学生明确:
商保留一位小数时,要除到第二位小数,再将第二位小数“四舍五入”。
(教师适时板书或PPT课件演示。
)
(5)教师组织学生交流讨论。
①通过上面的两次计算,想一想怎样求商的近似数?
②教师引导学生小结:
求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。
(教师适时板书或PPT课件演示。
)
(6)介绍求商的近似数的简便的方法:
求商的近似数时,除到要保留的小数位数后,可以不用再继续除,只要把余数同除数作比较。
①如果余数小于除数的一半,就说明下一位商小于5,直接舍去;(PPT课件演示例6精确到“角”的计算过程。
)
②如果余数等于或大于除数的一半,就说明下一位商等于或大于5,要在已求得的商的末一位上加1。
(PPT课件演示例6精确到“分”的计算过程。
)
【设计意图】复习已唤起了学生用“四舍五入”法取近似数的知识经验,这里通过买羽毛球的情境,让学生经历求商的近似数的过程,体会和总结求商的近似数的一般方法。
同时也结合实例体会了商的近似数的实际意义。
2.对比求商的近似数与求积的近似数的异同。
(1)对比求“1.07×0.56”的积的近似数与求“19.4÷12”的商的近似数,想一想,它们在求法上有什么相同和不同?
(PPT课件演示。
)
(2)思考:
求商的近似数与求积的近似数有什么相同和不同?
(PPT课件演示。
)
(3)引导学生交流、概括。
(PPT课件演示。
)
①相同点:
都是按“四舍五入”法取近似数。
②不同点:
求商的近似数时,只要计算到比要保留的小数位数多一位就可以了;而求积的近似数时,则要计算出整个积后再取近似数。
【设计意图】通过例题与复习题的对比,让学生明确求商的近似数与求积的近似数的异同,既突破了教学难点,又让学生形成了较完整的认知结构。
(三)巩固应用,内化方法
1.基本练习。
(1)完成教材第32页“做一做”。
①学生独立完成,教师巡视,适时指导。
②集体订正,着重让学生明确每一小题除到第几位小数,然后怎么取近似数。
(2)完成教材第36页练习八第3题。
①学生独立练习,教师巡视,适时指导。
②组织学生交流、比较取近似值的各种方法,看哪种方法既快捷又简便。
明确从全局出发只列一个竖式,看最多保留三位小数,就先直接除到第四位小数,然后再一位小数、两位小数、三位小数地进行保留,这样既简便又不易出错。
2.提高练习。
判断对错。
(对的在括号里打“√”,错的在括号里打“×”。
)
(1)求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。
( )
(2)求商的近似数时,精确到百分位,就必须除到万分位。
( )
(3)求商的近似数和求积的近似数一样,必须先求出准确数。
( )
3.解决问题。
(1)完成教材第36页练习八第2题。
①引导学生理解题意,让学生说一说要想知道“是上午铺路的速度快,还是下午铺路的速度快”,该怎么办?
(要分别计算出上午和下午铺路的速度,并比较大小。
)
②学生独立计算,教师巡视,了解学生保留不同小数位数的取值情况。
③组织学生交流各种不同保留小数位数的情况,体会只要能比较出速度的快慢,保留的小数位数越少越简单,明确取近似值时可以根据实际情况确定精确度,灵活选择保留的位数。
(2)完成教材第36页练习八第4题。
①引导学生审题,并让学生
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- 第三 单元 教学 设计
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