自动控制原理第五章习题集与答案解析.docx
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自动控制原理第五章习题集与答案解析
第五章习题与解答
5-1试求题5-1图(a)、(b)网络的频率特性。
(a)(b)
题5-1图R-C网络
解(a)依图:
(b)依图:
5-2某系统结构图如题5-2图所示,试根据频率特性的物理意义,求下列输入信号作用时,系统的稳态输出和稳态误差
(1)
(2)
题5-2图反馈控制系统结构图
解系统闭环传递函数为:
频率特性:
幅频特性:
相频特性:
系统误差传递函数:
则
(1)当时,,rm=1
则
(2)当时:
5-3若系统单位阶跃响应
试求系统频率特性。
解
则
频率特性为
5-4绘制下列传递函数的幅相曲线:
解
幅频特性如图解5-4(a)。
幅频特性如图解5-4(b)。
图解5-4
幅频特性如图解5-4(c)。
5-5已知系统开环传递函数
试分别计算和时开环频率特性的幅值和相角。
解
计算可得
5-6试绘制下列传递函数的幅相曲线。
(1)
(2)
解
(1)
取ω为不同值进行计算并描点画图,可以作出准确图形
三个特殊点:
①ω=0时,
②ω=0.25时,
③ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6
(1)所示。
图解5-6
(1)Nyquist图图解5-6
(2)Nyquist图
(2)
两个特殊点:
①ω=0时,
②ω=∞时,
幅相特性曲线如图解5-6
(2)所示。
5-7已知系统开环传递函数
;
当时,,,单位速度稳态误差,试写出系统开环频率特性表达式。
解:
绘制的幅相曲线,然后顺时针转180°即得到幅相曲线。
的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。
的幅相曲线如图解5-7(c)所示。
依题意有:
,,因此。
另有:
可得:
,,。
所以:
5-8已知系统开环传递函数
试概略绘制系统开环幅相曲线。
解的零极点分布图如图解5-9(a)所示。
变化时,有
分析平面各零极点矢量随的变化趋势,可以绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。
5-9绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线。
(1);
(2);
(3)
(4)
(5)
解
(1)
图解5-9
(1)Bode图Nyquist图
(2)
图解5-9
(2)Bode图Nyquist图
(3)
图解5-9(3)Bode图Nyquist图
(4)
图解5-9(4)Bode图Nyquist图
(5)
图解5-9(5)Bode图Nyquist图
5-10若传递函数,式中,为中,除比例和积分两种环节外的部分,试证
式中,为近似对数幅频曲线最左端直线(或其延长线)与零分贝线交点的频率,如题5-10图所示。
证依题意,G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延长线)对应的传递函数为。
题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值。
因此,令
,可得,故,证毕。
5-11三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频曲线分别如题5-11图(a)、(b)和(c)所示。
要求:
(1)写出对应的传递函数;
(2)概略绘制对应的对数幅频和对数相频曲线。
题5-11图
解(a)依图可写出:
其中参数:
,
则:
图解5-11(a)Bode图Nyquist图
(b)依图可写出
图解5-11(b)Bode图Nyquist图
(c)
图解5-11(c)Bode图Nyquist图
5-12已知、和均为最小相角传递函数,其近似对数幅频曲线如题5-12图所示。
试概略绘制传递函数
的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。
解:
(1)
则:
(2)
(3)
(4)
将代入得:
对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相曲线如图解5-12(b)所示:
图解5-12(a)Bode图(b)Nyquist图
5-13试根据奈氏判据,判断题5-13图
(1)~(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。
已知曲线
(1)~(10)对应的开环传递函数分别为(按自左至右顺序)。
解题5-13计算结果列表
题号
开环传递函数
闭环
稳定性
备注
1
0
-1
2
不稳定
2
0
0
0
稳定
3
0
-1
2
不稳定
4
0
0
0
稳定
5
0
-1
2
不稳定
6
0
0
0
稳定
7
0
0
0
稳定
8
1
1/2
0
稳定
9
1
0
1
不稳定
10
1
-1/2
2
不稳定
5-14已知系统开环传递函数,试根据奈氏判据,确定其闭环稳定的条件:
;
(1)时,值的X围;
(2)时,值的X围;
(3)值的X围。
解
令,解出,代入表达式并令其绝对值小于1
得出:
或
(1)时,;
(2)时,;
(3)值的X围如图解5-14中阴影部分所示。
5-15已知系统开环传递函数
试概略绘制幅相特性曲线,并根据奈氏判据判定闭环系统的稳定性。
解作出系统开环零极点分布图如图解5-15(a)所示。
的起点、终点为:
与实轴的交点:
令可解出
代入实部
概略绘制幅相特性曲线如图解5-15(b)所示。
根据奈氏判据有
所以闭环系统不稳定。
5-16某系统的结构图和开环幅相曲线如题5-16图(a)、(b)所示。
图中
试判断闭环系统稳定性,并决定闭环特征方程正实部根个数。
解内回路开环传递函数:
大致画出的幅相曲线如图解5-16所示。
可见不会包围(-1,j0)点。
即内回路小闭环一定稳定。
内回路小闭环极点(即开环极点)在右半S平面的个数为0。
由题5-16图(b)看出:
系统开环频率特性包围(-1,j0)点的圈数N=-1。
根据劳斯判据
系统不稳定,有两个闭环极点在右半S平面。
5-17已知系统开环传递函数
试根据奈氏判据确定闭环系统的稳定性。
解作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。
的起点、终点为:
幅相特性曲线与负实轴无交点。
由于惯性环节的时间常数,小于不稳定惯性环节的时间常数,故呈现先增大后减小的变化趋势。
绘出幅相特性曲线如图解5-17(b)所示。
根据奈氏判据
表明闭环系统不稳定。
5-18已知单位反馈系统的开环传递函数,试判断闭环系统的稳定性。
解作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。
当变化时,的变化趋势:
绘出幅相特性曲线如图解5-18(b)所示。
根据奈氏判据
表明闭环系统不稳定。
5-19反馈系统,其开环传递函数为
(1)
(2)
(3)
(4)
试用奈氏判据或对数稳定判据判断闭环系统的稳定性,并确定系统的相角裕度和幅值裕度。
解
(1)
画Bode图得:
图解5-19
(1)Bode图Nyquist图
(2)
画Bode图判定稳定性:
Z=P-2N=0-2×(-1)=2系统不稳定。
由Bode图得:
令:
解得
令:
解得
图解5-19
(2)Bode图Nyquist图
(3)
画Bode图得:
系统临界稳定。
图解5-19(3)Bode图Nyquist图
(4)
画Bode图得:
系统不稳定。
5-20设单位反馈控制系统的开环传递函数,试确定相角裕度为45°时的α值.
解
开环幅相曲线如图所示。
以原点为圆心作单位圆,在A点:
即:
(1)
要求相位裕度
即:
(2)
联立求解
(1)、
(2)两式得:
,。
5-21系统中
试确定闭环系统临界稳定时的Kh。
解开环系统传递函数为
法
(一):
画伯特图如图解5-21所示
图解5-21
临界稳定时
由Bode图
法
(二)
;
令,则
(1)
又令
代入
(1)得:
解出:
(舍去)。
故当1/秒,时,系统临界稳定。
5-22若单位反馈系统的开环传递函数
试确定使系统稳定的K的临界值。
解
幅频特性为
相频特性为
求幅相特性通过(-1,j0)点时的K值
即
(1)
(2)
由
(2)式
代入
(1):
解出:
5-23设单位反馈系统的开环传递函数
试确定闭环系统稳定的延迟时间τ的X围。
解令
(1)
(2)
由
(1):
解得:
(舍去)
将ω=0.618代入
(2)式:
解得:
τ=1.3686,由图可见:
当τ〈1.3686时,G(jω)不包围(-1,j0)点,所以的稳定X围是:
0<τ<1.3686
5-24某最小相角系统的开环对数幅频特性如题5-24图所示。
要求
(1)写出系统开环传递函数;
(2)利用相角裕度判断系统的稳定性;
(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程,试讨论对系统性能的影响。
解
(1)由题5-29图可以写出系统开环传递函数如下:
(2)系统的开环相频特性为
截止频率
相角裕度
故系统稳定。
(3)将其对数幅频特性向右平移十倍频程后,可得系统新的开环传递函数
其截止频率
而相角裕度
故系统稳定性不变。
由时域指标估算公式可得
=
所以,系统的超调量不变,调节时间缩短,动态响应加快。
5-25对于典型二阶系统,已知参数,,试确定截止频率和相角裕度。
解依题意,可设系统的开环传递函数为
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-25所示,得
5-26对于典型二阶系统,已知%=15%,,试计算相角裕度。
解依题意,可设系统的开环传递函数为
依题
联立求解
有
绘制开环对数幅频特性曲线如图解5-26所示,得
5-27一单位反馈系统,其开环传递函数
试应用尼柯尔斯图线,绘制闭环系统对数幅频和相频曲线。
解由G(s)知:
20lg16.7=24.5db
交接频率:
,
应用尼柯尔斯曲线得:
ω
0.01
0.05
0.1
0.3
0.6
3
10
20
30
40
50
60
70
80
100
|G|db
-15
-2
4
13
19
24
15
7
2
-3
-7
-10
-13
-16
-20
88
85
83
70
54
-23
-94
-127
-143
-151
-156
-160
-163
-164
-166
M(db)
-15
-4.5
-2
-.75
-0.6
-0.5
0
1.8
4.3
2.3
-3.4
-7.5
-11
-16
-20
69
48
30
12
5
-1
-11
-28
-53
-110
-140
-152
-158
-162
-165
图解5-27Bode图Nyquist图
5-28一控制系统,其结构图如题5-28图所示,图中
试按以下数据
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