学年第一学期高一数学期末考试试题最终版.docx
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学年第一学期高一数学期末考试试题最终版
2016—2017学年第二学期期末考试
高一数学试题第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集,集合,集合,则=()
A.B.C.D.
2.已知函数(且)的图象过定点,则点为()
A.B.C.D.
3.函数的定义域是()
A.B.C.D.
4.函数的最小正周期是()
A.B.C.D.
5.如果函数的图象经过点,那么可以是()
A.B.C.D.
6.设向量,,若,则的值是()
A.B.C.D.
7.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是()
A.B.
C.D.
8.等边的边长为,则()
A.B.C.D.
9.若函数与的定义域均为,则()
A.与与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数
C.与与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数
10.下列函数中,具有性质“对任意的,函数满足”的函数是()
A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数
11.已知是定义在上的偶函数,且在是减函数,若,
则的取值范围是()
A.B.C.D.
12.已知函数,若存在实数,使函数有两个零点,
则的取值范围是()
A.B.且C.D.且
第Ⅱ卷
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.
14.计算:
.
15.已知均为单位向量,它们的夹角为,那么
16.若函数,则满足方程的实数的值为 .
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求的单调增区间;
(Ⅱ)当时,求的值域.
18.(本小题满分12分)
设,是两个相互垂直的单位向量,且,.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,求的值.
19.(本小题满分12分)
已知函数图像的最高点的坐标为,与点相邻的最低点坐标为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求满足的实数的集合.
20.(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的奇函数,且.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)用定义证明在上是增函数.
21.(本小题满分12分)
惠城某影院共有个座位,票价不分等次。
根据该影院的经营经验,当每张标价不超过元时,票可全部售出;当每张票价高于元时,每提高元,将有张票不能售出。
为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,符合的基本条件是:
①为方便找零和算帐,票价定为元的整数倍;
②影院放映一场电影的成本费用支出为元,票房收入必须高于成本支出。
用(元)表示每张票价,用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入).
(Ⅰ)把表示成的函数,并求其定义域;
(Ⅱ)试问在符合基本条件的前提下,每张票价定为多少元时,放映一场的净收入最多?
22.(本小题满分12分)
已知集合是满足下列性质的函数的全体:
在定义域内存在,使得成立.
(Ⅰ)函数是否属于集合?
说明理由;
(Ⅱ)设函数,求实数的取值范围.
惠州市2016—2017学年第一学期期末考试
高一数学试题参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
D
D
C
C
B
D
B
A
D
1.【解析】∵集合,,∴
全集,∴,故选A.
2.【解析】过定点,过定点,故选D.
3.【解析】由题知,且,故选B.
4.【解析】函数的最小正周期是,故选D.
5.【解析】函数的图象经过点,则,代入选项可得选D.
6.【解析】,故选C.
7.【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,所得函数图象的解析式为,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是,故选C.
8.【解析】是等边三角形,,,
又,,
,故选B.
9.【解析】由于,故是偶函数,
由于,故是奇函数,故选D.
10.【解析】若,对任意的,
,故选B.
11.【解析】根据题意知为偶函数,所以,
又因为时,在上减函数,且,
可得所以,∴,解得.故选A.
12.【解析】由函数的图像知,
当时,存在实数,使与有两个交点;
当时,为单调增函数,不存在实数,使函数有两个零点;
当时,存在实数,使与有两个交点;
所以且,故选D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.15.16.或
13.【解析】.
14.【解析】.
15.【解析】由题可得:
.
16.【解析】∵函数,
当或,时;
当即时,由得,
解得;
当即时,由得,
解得(舍去);综上:
或.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
解:
(Ⅰ),
由,---------3分
得,
所以的单调递增区间是,.---------5分
(Ⅱ)---------7分
由三角函数图象可得----------9分
当,的值域为.---------------10分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)则存在唯一的使,.-----2分
,-----------5分
当时,-----------------------------6分
(Ⅱ)则,---------8分
化简得,
,是两个相互垂直的单位向量
解得---------------------11分
所以当或时,.------------------------12分
19.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题知,,则,---------2分
---------3分
又在函数上,,
--------4分
即---------5分
又,,.---------6分
(Ⅱ)由,得
所以或,-------------9分
即或,----------------11分
实数的集合为或,---------12分
20.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)为定义在上的奇函数,,即,
,-------------2分
又,,解得
.-------------4分
(Ⅱ)由
(1)可知,
设任意的,且,
------------6分
---------8分
,
,,--------10分
在上是增函数.-------------12分
21.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题意知当时,,
当时,
由---------------3分
解之得:
又---------------5分
∴所求表达式为
定义域为. ---------------6分
(Ⅱ)当,时,
故时---------------------------8分
当时
-------------10分
故时-------------11分
所以每张票价定为元时净收入最多.-------------12分
22.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)的定义域为,假设,
由,整理得,此方程无实数解--------3分
所以不存在,使得成立,-----4分
所以-----------------------5分
(Ⅱ)的定义域为,,所以---------6分
若,则存在使得,
整理得存在使得---------8分
①当,即时,方程化为,
解得,满足条件;---------9分
②当时,即时,令,
解得-------------------------11分
综上:
.----------------------12分
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