北师大版九年级数学上册16应用一元二次方程能力提升训练题B附答案.docx
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北师大版九年级数学上册16应用一元二次方程能力提升训练题B附答案
北师大版2019-2020九年级数学上册1.6应用一元二次方程能力提升训练题B(附答案)
1.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?
设增加了
行或列,则列方程得( )
A.(8﹣
)(10﹣
)=8×10﹣40B.(8﹣
)(10﹣
)=8×10+40
C.(8+
)(10+
)=8×10﹣40D.(8+
)(10+
)=8×10+40
2.如图,四边形ABCD的两条对角线互相垂直,AC+BD=16,则四边形ABCD的面积最大值是()
A.64B.16C.24D.32
3.某班学校毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了2550份留言,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程( )
A.
=2550B.
=2550C.x(x﹣1)=2550D.x(x+1)=2550
4.某地2015年投入教育经费1200万元,预计2017年投入教育经费3600万元,若每年投入教育经费的年平均增长率为x,则根据题意下列方程正确的是( )
A.1200(1+x)2=3600
B.1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600
C.1200(1﹣x)2=3600
D.1200(1+x)+1200(1+x)2=3600
5.在一次同学聚会上,同学之间每两人都握了一次手,聚会所有人共握手45次,则参加这次聚会的同学共有( )
A.11人B.10人C.9人D.8人
6.科学兴趣小组的同学们,将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件,那么全组共有()名学生.
A.12B.12或66C.15D.33
7.长方形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x>0),面积为ycm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )
A.y=x2B.y=12﹣x2C.y=(12﹣x)•xD.y=2(12﹣x)
8.改革的春风吹遍了神州大地,人们的生活水平显著的提高,国内生产总值迅速提高,2000年国内生产总值(GDP)约为8.75万亿元,计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番,设以十年为单位计算,设我国每十年国内生产总值的增长率为x,则可列方程()
A.
B.
C.
D.
9.某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%,则这种商品的价格的平均增长率是( )
A.44%B.22%C.20%D.18%
10.制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本的百分率为( )
A.20%B.15%C.10%D.5%2
11.一个产品原价为a元,受市场经济影响,先提价20%后又降价15%,现价比原价多_____%.
12.共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览,为美化画面,在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示),若设彩纸的宽度为xcm,则列方程整理成一般形式为.
13.某种服装原售价为200元,由于换季,连续两次降价处理,现按72元的售价销售.已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为__.
14.数据显示,南京市
月新房成交量是
套,
月份高达
套,若月成交量平均增长率为
,则可列方程__________.
15.某校图书馆的藏书在两年内从
万册增加到
万册,设平均每年藏书增长的百分率为
,则依据题意可得方程________.
16.某工厂两年内产值翻了一番,若设该工厂产值年平均增长的百分率为x,则可列方程为______.
17.17.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作.在《算法统宗》中记载:
“平地秋千未起,踏板离地一尺.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?
”【注释】1步=5尺.
译文:
“当秋千静止时,秋千上的踏板离地有1尺高,如将秋千的踏板往前推动两步(10尺)时,踏板就和人一样高,已知这个人身高是5尺.美丽的姑娘和才子们,每天都来争荡秋千,欢声笑语终日不断.好奇的能工巧匠,能算出这秋千的绳索长是多少吗?
”
如图,假设秋千的绳索长始终保持直线状态,OA是秋千的静止状态,A是踏板,CD是地面,点B是推动两步后踏板的位置,弧AB是踏板移动的轨迹.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.设绳索长OA=OB=x尺,则可列方程为.
18.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感,若每轮传染中平均每个人传染的人数相同,那么第三轮过后,共有__人患有流感.
19.股市规定:
股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是.
20.如图,用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场,其养殖场的最大面积________m2.
21.2017年中秋节来期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒.
(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是______,销量是______;
(2)经两周后还剩余月饼______盒;
(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?
22.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,
商场获利润不少于2160元.
23.某车间一月份生产零件7000个,三月份生产零件8470个,该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少?
24.李先生乘出租车去某公司办事,下车时,打出的电子收费单为“里程11千米,应收29.10元”.该城市的出租车收费标准如下表所示,请求出起步价N(N<12).
25.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角,墙DF足够长,墙DE长为12米,现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,点C在墙DF上,点A在墙DE上,(篱笆只围AB,BC两边).
(1)如何才能围成矩形花园的面积为75m2?
(2)能够围成面积为101m2的矩形花园吗?
如能说明围法,如不能,说明理由.
26.上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利润为121万元,乙商场七月份利润为200万元,九月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?
27.某企业2010年盈利1500万元,2012年克服各种不利影响,仍实现盈利2160万元.从2010年到2012年,如果该企业每年盈利的年增长率相同,求:
(1)该企业2011年盈利多少万元?
(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变,预计2013年盈利多少万元?
28.一个两位数的十位数字比个位数字大2,把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方,所得的数值比原来的两位数大138,求原来的两位数.
参考答案
1.D
【解析】增加了
行或列,现在是
行,
列,所以(8+
)(10+
)=8×10+40.
2.D
【解析】设AC=x,四边形ABCD面积为S,则BD=16-x,
则:
S=
AC•BD=
x(16-x)=-
(x-8)2+32,
当x=8时,S最大=32;
所以AC=BD=8时,四边形ABCD的面积最大,
故选D.
【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法,正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键.
3.C
【解析】
可设全班有x名学生,则每人写(x﹣1)份留言,共写x(x﹣1)份留言,进而可列出方程即可.设全班有x名学生,则每人写(x﹣1)份留言,根据题意得:
x(x﹣1)=2550.故选:
C.
4.A
【解析】∵年平均增长率为x,
∴两年后变为原来的
,
∴可列方程1200(1+x)2=3600
故选A.
5.B
【解析】设参加聚会的同学有x人,由题意得
,解得x=10或x=-9(不符题意,舍去)即参加聚会的同学有10人,故选B.
6.A
【解析】由题意得,x(x-1)=132.
解得,x1=12,x2=-11(舍去).
选A.
7.C
【解析】∵长方形的周长为24cm,其中一边为x(其中x>0),
∴长方形的另一边长为12-x,
∴y=(12-x)•x.
故选C.
8.D
【解析】∵2000年国内生产总值(GDP)约为8.75万亿元,计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番,
∴2020年国内生产总值为8.75×(1+1+2),
∵2000年国内生产总值(GDP)约为8.75万亿元,以十年为单位计算,我国每十年国内生产总值的增长率为x,
∴2020年国内生产总值为8.75(1+x)2,
∴可列方程为8.75(1+x)2=4×8.75,
故选:
D.
9.C
【解析】设这种商品的价格的平均增长率为x,
根据题意得:
(1+x)2=1+44%,
开方得:
1+x=±1.2,
解得:
x1=0.2,x2=−2.2(舍去),
则这种商品的价格的平均增长率为20%.
故选C
10.C
【解析】
解:
设平均每次降低成本的百分率为x,根据题意得:
100(1-x)2=81,解得:
x=0.1或1.9(不合题意,舍去),即:
x=10%<.故选C.
点睛:
此题主要考查了一元二次方程的应用,这是一道典型的数量调整问题,数量上调或下调x%后就变为原来的(1±x%)倍,调整2次就是(1±x%)2倍.
11.2
【解析】由题意得,(1+20%)(1-15%)a-a=0.02a,所以现价比原价多2%.
12.x2+25x﹣150=0
【解析】
试题分析:
设彩纸的宽度为xcm,则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x,宽为20+2x,它的面积等于原来面积的2倍,由此列出方程(30+2x)(20+2x)=2×30×20,整理得:
x2+25x﹣150=0.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程
13.40%
【解析】设每次降价的百分率为x,由题意,得
200(1-x)2=72,
解得:
x1=0.4,x2=1.6(不符合题意,舍去),
故答案是:
40%.
14.
【解析】解:
月份新房成交量:
,
月份新房成交量:
,
即
.
故答案为:
.
15.
=7.2.
【解析】
试题分析:
设平均每年增长的百分率为x,第一年藏书量为:
5(1+x),第二年藏书量为:
5(1+x)(1+x)=
,依题意,可列方程:
=7.2.
故答案为:
=7.2.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
16.(1+x)2=2
【解析】设原来的产值为1,则现在的产值为2.则(1+x)2=2.
17.102+(x﹣5+1)2=x2
【解析】试题分析:
设绳索长OA=OB=x尺,由题意得,102+(x﹣5+1)2=x2.
故答案为:
102+(x﹣5+1)2=x2.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
18.512
【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人,
1+x+x(x+1)=64
x=7或x=−9(舍去).
64+64×7=512(人).
经过第三轮后,共有512人患有流感。
故答案为:
512.
19.(1﹣10%)(1+x)2=1.
【解析】试题分析:
股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格,且涨幅只能≤10%,设这两天此股票股价的平均增长率为x,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解答即可.
解:
设这两天此股票股价的平均增长率为x,由题意得
(1﹣10%)(1+x)2=1.
故答案为:
(1﹣10%)(1+x)2=1.
考点:
由实际问题抽象出一元二次方程.
20.50
【解析】
设与墙平行的一边长为xm,则另一面为
,
其面积=
,
∴最大面积为
;
即最大面积是50m2.
故答案是50。
【点睛】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单。
21.
(1)168-x)元;(300+10x)盒;
(2)(400-10x);(3)该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是164元
【解析】试题分析:
根据第二周降价
元,可得出第二周的单价,再由每将
元可多售出
盒,可得出销量.
分别计算出第一周和第二周的销量,根据总共
盒,可得出剩余的数量.
第一周的获利加上第二周的获利,减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程,解出即可得出答案.
试题解析:
元;
盒;
;
因为最低每盒要赢利
元,故
, 解得:
解得:
, 因为
,故
取
.
答:
该超市想通过销售这批月饼获利
元,那么第二周的单价应是
元.
22.
(1)一天可获利润2000元;
(2)①每件商品应降价2元或8元;②当2≤x≤8时,商店所获利润不少于2160元.
【解析】
:
(1)原来一天可获利:
20×100=2000元;
(2)①y=(20-x)(100+10x)=-10(x2-10x-200),
由-10(x2-10x-200)=2160,
解得:
x1=2,x2=8,
∴每件商品应降价2或8元;
②观察图像可得
23.10%
【解析】试题分析:
设平均每月增长率为x,根据等量关系“一月份生产零件的个数×(1+平均每月增长的百分率)2=三月份生产零件的个数”,列出方程即可求解.
试题解析:
设平均每月增长的百分率为x
根据题意,得
x1=0.1=10%,x2=-2.1(不合题意,舍去)
24.起步价是10元.
【解析】试题分析:
表格中的含义是:
当行车里程不超过3公里时,价格是N元,当行车里程超过了3公里而不超过6公里时,除付10元外,超过的部分每公里再付
元;若行车里程超过6公里,除了需付以上两项费用外,超过6公里的部分,每公里再付
元.根据题意列出方程即可求解.
试题解析:
依题意,得N+(6-3)×
+(11-6)×
=29.10,
整理,得N2-29.1N+191=0,
解得N1=19.1,N2=10.
由于N<12,所以N=10.
答:
起步价是10元.
25.
(1)当BC=5米,AB=15米时,矩形的面积为75米2;
(2)不能围成面积为101m2的矩形花园.
【解析】
【试题分析】
(1)设BC=x米(0<x≤12),则AB=(20﹣x)米,则矩形的面积为x(20﹣x)=75,解得x=5或15,注意,x的取值范围0<x≤12,进行取舍。
(2)思路同
(1),得方程x(20﹣x)=101,得到方程无解,则不能围成面积为101m2的矩形花园.
【试题解析】
(1)设BC=x米(0<x≤12),则AB=20﹣x米,
依题意得:
x(20﹣x)=75,即x2﹣20x+75=0,
解得x1=5,x2=15(不合题意,舍去),
答:
当BC=5米,AB=15米时,矩形的面积为75米2;
(2)不能围成面积为101m2的矩形花园,
因为:
同
(1)得,设BC=x米,得方程x(20﹣x)=101,即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=(﹣20)2﹣4×1×101=﹣4<0,
∴原方程无实根,
答:
不能围成面积为101m2的矩形花园.
【方法点睛】
(1)训练利用方程思想解决问题的意识;
(2)利用一元二次方程的解的存在性来说明某种情况的可能存在与否。
26.乙商场年均利润的上升率大.
【解析】试题分析:
分别列一元二次方程计算甲,乙的上升率,比较大小.
试题解析:
甲:
设上升率为x,则100(1+x)2=121,x1=10%,x2=-2.1(舍).
乙:
设上升率为y,则200(1+y)2=288,y1=20%,y2=-2.2(舍)
那么乙商场年均利润的上升率大.
27.
(1)1800万元;
(2)2592万元
【解析】
(1)设每年盈利的年增长率为x,就可以表示出2012年的盈利,根据2012年的盈利为2160万元建立方程求出x的值就可以求出2011年的盈利;
(2)根据
(1)求出的年增长率就可以求出结论.
(1)设每年盈利的年增长率为x,根据意,得
1500(1+x)2=2160
解得:
x1=0.2,x2=-2.2(不合题意,舍去)
∴该企业2011年盈利为:
1500(1+0.2)=1800万元.
答:
2011年该企业盈利1800万元;
(2)由题意,得
2160(1+0.2)=2592(万元)
答:
预计2013年该企业盈利2592万元.
28.31.
【解析】试题分析:
设原来两位数的个位数字为x,则十位数为x+2,根据题意由等量关系列出一元二次方程,解之即可.
试题解析:
设原来的两位数的个位数字为x,则十位数字为(x+2),
根据题意,得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.
解得x1=-
(舍去),x2=1.
答:
原来的两位数为31.
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