自组1初中数学月考测试 62.docx
- 文档编号:11966244
- 上传时间:2023-04-16
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:196.35KB
自组1初中数学月考测试 62.docx
《自组1初中数学月考测试 62.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自组1初中数学月考测试 62.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
自组1初中数学月考测试62
xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考
XXX年级xx班级
姓名:
_______________班级:
_______________考号:
_______________
题号
一、填空题
二、选择题
三、简答题
四、计算题
五、综合题
总分
得分
评卷人
得分
一、填空题
(每空?
分,共?
分)
1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为 .
2、、如图3,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是
A.100° B.80° C.70° D.50°
3、如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为(2,0),(6,0),点N从A点出发沿AC向C点运动,连接ON交AB于点M.当边AB恰平分线段ON时,则AN= .
4、如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.
5、如图,△ABD、△ACE都是正三角形,BE和CD交于O点,则∠BOC=__________.
6、如图,在△
ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D、E都在边BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为
.
7、如图:
在直角坐标系中,O是坐标原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O、
A、P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有 个,写出其中一
个点P的坐标是 .
评卷人
得分
二、选择题
(每空?
分,共?
分)
8、已知等腰三角形的两边分别为4和5,该三角形的周长是( )
A.13 B.14 C.13或14 D.以上都不对
9、等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为( )
A.80° B.80°或20° C.20° D.80°或50°
10、如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,则∠ACE的度数是( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
11、(2009年云南省)如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
A.13 B.14
C.15 D.16
12、如图:
∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于( )
A:
90° B:
75° C:
70° D:
60°
13、在等腰△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )
A.7 B.11 C.7或11 D.7或10
14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则顶角的度数为( )
A.30° B.30°或150° C.60°或150° D.60°或120°
15、如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F为BC的中点,DE=5,BC=8,则△DEF的周长是( )
A.21
B.18
C.13
D.15
16、在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(0,0)、(2,2),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有( )个.
A.5 B.6 C.7 D.8
17、如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为( )
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
18、在直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(2,2),在x轴上确定点P,使△AOP
为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
评卷人
得分
三、简答题
(每空?
分,共?
分)
19、如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A的度数.
20、23、如图10,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,
∠ADC=120°,求CD的长.
21、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
22、如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点D作AC的垂线,垂足为F,与AB相交于点E,连接CE。
(1)说明:
AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,P是直线DE上的一点。
则当P在何处时,PB+PC最小,并求出此时PB+PC的值。
23、已知:
如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,
,垂足为E.
(1)求证:
AD=AE.
(2)若BE∥AC,试判断△ABC的形状,并说明理由.
24、如下图,己知等边三角形ABC,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且∠E=30°,DM⊥BC垂足为M。
(1)若DM=2,求DE的长;
(2)求证:
M是BE的中点。
25、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)求证:
△ADF≌△CEF
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
26、已知,如图△ABC是等腰三角形,AB=AC,且∠A=36°,DE是AB的中垂线。
若△BCE的周长为24,求AB的长。
27、如图,△ABC与△ABD都是等边三角形,点E,F分别在BC,AC上,BE=CF,AE与BF交于点G.
(1)求∠AGB的度数;
(2)连接DG,求证:
DG=AG+BG.
28、如图:
△ABC和△ADE是等边三角形.证明:
BD=CE.
29、如图所示,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为ts,解答下列问题:
(1)当点Q到达点C时,PQ与AB的位置关系如何?
请说明理由.
(2)在点P与点Q的运动过程中,△BPQ是否能成为等边三角形?
若能,请求出t,若不能,请说明理由.
30、 已知:
三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,
求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,
那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
31、已知:
如图△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:
BF=AC;
(2)求证:
CE=
BF;
(3)CE与BG的大小关系如何?
试证明你的结论.
32、
(1)观察与发现:
小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?
请说明理由.
(2)实践与运用:
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
33、如图:
E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。
求证:
△ABC是等腰三角形。
(过D作DG∥AC交BC于G)
34、作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=3,求DF的长.
35、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是△ABC的角平分线.
(1)如图1,若AD=BD,求∠A的度数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,作DE⊥AB于E,连接EC.求证:
△EBC是等边三角形.
36、如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,两线相交于F点.
(1)若∠BAC=60°,∠C=70°,求∠AFB的大小;
(2)若D是BC的中点,∠ABE=30°,求证:
△ABC是等边三角形.
评卷人
得分
四、计算题
(每空?
分,共?
分)
37、如图,已知D是等边△ABC内一点,DB=DA,BP=AB,∠DBP=∠DBC,
求∠BPD的度数。
评卷人
得分
五、综合题
(每空?
分,共?
分)
38、如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠COB=
,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)证明:
△COD是等边三角形
;
(2)当
=150°时,判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:
当
为多少度时,△AOD是等腰三角形?
39、已知:
如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证:
AN=BM;
(2)求证:
△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第
(1)、
(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
参考答案
一、填空题
1、63°或27°
2、A
3、2.解:
作ND∥AB交OC于D,如图所示:
则∠NDC=∠ABC,∠DNC=∠A,
∵OM=MN,
∴OB=BD,
∵点B、C的坐标分别为(2,0),(6,0),
∴OB=2,OB=6,
∴BC=4,BD=OB=2,
∴BD=CD=2,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,AC=BC=4,
∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°,
∴△CDN是等边三角形,
∴CN=DN=CD=2,
∴AN=4﹣2=2.
故答案为:
4、15
5、120°
6、
7、8;(5,0)(答案不唯一)
二、选择题
8、C
9、B解:
①若100°是等腰三角形顶角的外角,
则它的顶角的度数为:
180°﹣100°=80°;
②若100°是等腰三角形底角的外角,
则它的底角的度数为:
180°﹣100°=80°;
∴它的顶角为:
180°﹣80°﹣80°=20°;
∴它的顶角的度数为:
80°或20°.
10、B解:
∵AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴∠BAD=∠CAD=20°,∠ABC=∠ACB,
∴∠ACB=
=70°,
∵CE是△ABC的角平分线,
∴∠ACE=
∠ACB=35°,
11、A
12、D
13、C.
14、.B
15、C
16、D【解答】解:
①若AC=AB,则以点A为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴有4个交点;
②若BC=BA,则以点B为圆心,BA为半径画圆,与坐标轴有2个交点(A点除外);
③若CA=CB,则点C在AB的垂直平分线上,
∵A(0,0),B(2,2),
∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点.
综上所述:
符合条件的点C的个数有8个.
17、C解:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC=AC,
∵DE⊥BC,
∴∠CDE=30°,
∵EC=1.5,
∴CD=2EC=3,
∵BD平分∠ABC交AC于点D,
∴AD=CD=3,
∴AB=AC=AD+CD=6.
18、A
三、简答题
19、解:
设∠A=x°.
∵BD=AD,
∴∠A=∠ABD=x°,
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=2x°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠BCD=2x°,
在△ABC中x+2x+2x=180,
解得:
x=36,
∴∠A=36°.
20、解:
延长AD、BC,两条延长线交于点E
∵∠B=90°,∠A=30°
∴∠E=60°
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
则CD=CE=DE
设CD=x,则CE=DE=x,AE=x+4,BE=x+1
∵在Rt△ABE中,∠A=30°
∴x+4=2(x+1)
解得:
x=2
∴CD=2
21、
(1)证明:
在等腰直角三角形ABC中,∵∠ACB=90o,∴∠CBA=∠CAB=45°.
又∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠BDE=45°.
又∵BF∥AC,∴∠CBF=90°,
∴∠BFD=45°=∠BDE, ∴BF=DB.
又∵D为BC的中点,∴CD=DB,即BF=CD.
在Rt△CBF和Rt△ACD中,
∵
∴Rt△CBF≌Rt△ACD,
∴∠BCF=∠CAD.
又∵∠BCF+∠GCA=90°,∴∠CAD+∠GCA=90°,即AD⊥CF;
(2)△ACF是等腰三角形.
理由:
由
(1)知:
CF=AD,△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,
∴BE垂直平分DF,∴AF=AD,
∴CF=AF,∴△ACF是等腰三角形.
22、
(1)等边三角形ADC中,∵DF⊥AC,∴DF垂直平分AC,∴AE=CE ;(2分)
∴∠ACE=∠CAE,∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°,∴∠BCE=∠B,(2分)
∴CE=BE,∴AE=CE=BE。
(2分)
(2)∵DE垂直平分AC,∴PC=PA,∴PB+PC=PB+PA;
23、
(1)证明:
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴∠ADB=90°. ∵AE⊥AB,
3
∴∠E=90°=∠ADB.
∵AB平分
,
∴∠1=∠2.
在△ADB和△AEB中,
∴△ADB≌△AEB.………………………… 6分
∴AD=AE.………………………7分
(2),△ABC是等边三角形.理由:
………………………1分
∵BE∥AC
∴∠EAC=90°………………………2分
∵AB=AC,点D是BC的中点
∴∠1=∠2=∠3=30°………………………4分
∴∠BAC=∠1+∠3=60°……………………5分
∴△ABC是等边三角形………………………6分
24、解:
(1)∵DM⊥BE,∴∠DME=90°
在Rt△DME中,∠E=30°
∴DE=2DM=4
(2)在等边△ABC中,D是AC的中点
∴∠DBC=
∠ABC=30°
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE
∵DM⊥BC
∴M是BE的中点
25、
(1)证明:
在等腰直角△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC
∴∠A=∠B=45o,…………………………………1分
又∵F是AB中点
∴∠ACF=∠FCB=45o……………………………2分
即:
∠A=∠FCE=∠ACF=45o…………………3分
且:
AF=CF………………………………………4分
又∵AD=CE………………………………………5分
∴△ADF≌△CEF………………………………6分
(2)∵△ADF≌△CEF
∴DF=FE……………………………7分
∴△DFE是等腰三角形……………………………8分
又∵∠AFD=∠CFE…………………………………9分
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC
∴∠AFC=∠DFE
∵∠AFC=90o
∴∠DFE=90o………………………………………11分
∴△DFE是等腰直角三角形………………………12分
26、解∵AB=AC,∠ABC=∠C
∴∠ABC=∠C=
=72°
∴DE是AB的中垂线
∴AD=BD,∠ABE=∠A=36°
∴∠EBC=∠ABC一∠ABE=36°
∴∠BEC=180°一∠C一∠EBC=72°
∴BE=BC
∵△BEC的周长为24
∴BC+BE+CE=24
∴2BE+4=24
∴BE=10
∴AB=AC=AE+CE=BE+CE一14
27、
(1)∵△ABC是等边三角形∴AB=BC ∠ABC=∠C=60°
∵BE=CF ∴△ABE≌△BCF 2分∴∠BAE=∠FBC
∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°
∴∠AGB=180°-∠BGE=120° 2分
(2)延长GE至点H,使GH=GB
∵∠BGE=60°∴△BGH为等边三角形 1分
∴BG=BH=GH ∠GBH=60°
∵△ABD是等边三角形∴AB=BD ∠ABD=60°
∵∠ABH=∠GBH+∠ABG ∠DBG=∠ABD+∠ABG
∴∠ABH=∠DBG 1分
∵AB=BD,BG=BH ∴△DBG≌△ABH 1分
∴DG=AH=AG+GH=AG+BG 1分
28、证△ABD≌△ACE得.
29、
30、证明:
①连结
∵
∠BAC=90°
为BC的中点
∴AD⊥BC BD=AD
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF
∴△BDE≌△ADF (SAS)
∴ED=FD ∠BDE=∠ADF
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°
∴△DEF为等腰直角三角形
②若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示.
连结AD
∵AB=AC ∠BAC=90° D为BC的中点
∴AD=BD AD⊥BC
∴∠DAC=∠ABD=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
又AF=BE
∴△DAF≌△DBE (S.A.S)
∴FD=ED ∠FDA=∠EDB
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形
31、解:
(1)证明:
因为CD⊥AB,∠ABC=45°,
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,
又∠BFD=∠EFC,
所以∠DBF=∠DCA.
又因为∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF=AC.
(2)证明:
在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE.
又因为BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE=AE=
AC.
又由
(1),知BF=AC,
所以CE=
AC=
BF.
(3)CE<BG.证明:
连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD=CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG=CG,
在Rt△CEG中,
因为CG是斜边,CE是直角边,
所以CE<CG,即CE<BG.
32、
(1)同意。
设AD与EF交于点G,由折叠知,AD平分∠BAC,所以∠BAD
∠CDA.又由折叠知,
∠AGE=∠DGE=90°,所以∠AGE=∠AGF=90°,所以∠AEF
∠AFE,所以AE
AF,即△AEF为等腰三角形;
(2)由折叠知,∠AEB=∠BEF=
∠AEF=45°,所以∠BED=135°,又由折叠知,∠BEG
∠DEG,所以∠DEG=67.5°,从而∠α=90°-67.5°.
33、证明:
过D作DG∥AC,则∠DGF=∠EGF
∵∠DFG=∠EFC DF=EF
∴△DGF≌△ECF ∴DG=EC
∵BD=CE ∴BD=DG
∴∠B=∠DGB
∵DG∥AC ∴∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠ACB ∴AB=AC
即△ABC为等腰三角形
34、解:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=3,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=6.
35、
(1)解:
∵AD=BD,
∴∠A=∠DBA,
∵∠DBA=∠DBC,
∴∠A=∠DBA=∠DBC,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠DBA+∠DBC=90°,
∴∠A=30°;
(2)证明:
∵AD=BD,DE⊥AB,
∴AE=BE,
∴CE=BE,
∵∠A=30°,
∴∠EBC=60°,
∴△EBC是等边三角形.
36、
(1)解:
∵∠BAC=60°,∠C=70°,
∴∠ABC=180°﹣60°﹣70°=50°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠FBD=
∠ABC=25°,
∵AD⊥BC,
∴∠BDF=90°,
∴∠ABF=∠FBD+∠BDF=115°.
(2)证明:
∵∠ABE=30°,BE平分∠ABC,
∴∠ABC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自组1初中数学月考测试 62 初中 数学 月考 测试