有源低通滤波电路原理分析及Multisim仿真.docx
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有源低通滤波电路原理分析及Multisim仿真
有源低通滤波电路
1)一阶无源低通滤波电路
1.理论分析
1.无源低通滤波器
图7.3.3(a)所示为RC低通滤波器,当倍号频率趟于零时,电容的容抗趋于无穷大,故通带放大倍数
(7.3.1)
频率从零到无穷大时的电压放大倍数
_1_
2_色_嬴„1UfJL=↑TjωRCjωC
令则上式变换为
当∕>>∕p时,乡I九」,频率每升离10倍・I扎I下降10倍,即过渡带的斜率为・20dB∕十倍频。
电路的幅频待性如图7.3.3(b)中实线所示。
当图7.3.3(a)所示电路带上负载后(如图中虚线所示),通带放大倍数
变为
A^=IfrRTrI
心〃J⅛
R÷Mj⅛
K÷RL
ITjZ7κ7RJC
电压放大倍数
(7.3.4)
4tl=-^7=-Pf(≠p=2π(K>7KL)C)
1+j立
式(7.3.4)表明,带负载后,也带放大倍数的数值减小,通带截止频率升髙。
可见,无源滤波电路的通带放大倍数及其截止頻率都随负载而变化,这一缺点常常不符合信号处理的要求,因而产生有源滤波电路=
2.
ACAnalySte
FrBqUSrey(HZ)
nWiFreqUen^(Hi)
IM
<1TM∙(M
IM
ICM
1(043>?
H
ItMIOoM
bIlthi
IOi
400XUIk
TO100
▼QI
1.00‰M
10®.>7»It
MC.OS<⅜
交流分析
从CUrSOr栏可以看出,f=1.0MHzB寸,yl=98.4415>f=100MHZ时,y2=990.9547,频率相差一百倍,交流放人倍数只比也近似为100倍,和理论分析吻介
3.加20负载电阻后交流分析
由CUrSor4以看出,xl=1.0699HZ时,交流放大倍数为0.925,比未加负载电阻时小,加负我电阻后的截上频率近似为x2,为105.7kH乙比未加负我电阻时的IOOkHZλ,和理论分析相符。
可见,无缘滤波电路的截止频率和通带放大倍数随负载;电阻的阻值改变,往往不能满足信号处理的要求,因此要引入有源滤波电路。
2)
1.
【理分析
普通一阶有源低通滤波电路
小)
IRJl+$RC
用jα>取代s,且令f0=C
压放大倍数-
得出电
(736)
图7.3.5一阶低通滤波电路
1
图7.3.5所示为一阶低通滤波电路,其传递函数
式中人称为特征频率。
令/=0,可得通带放大倍数
AU=If^(7.3.7)
⅜
当∕=∕0时,AB=⅛b,故通带截止频率∕p=∕oo幅频待性如图7.3.6所√2
示,当∕>>∕p时,曲线按-2OdB∕十倍频下降C
2.仿真图
3.交流分析
AiJ=O.7AUf=O.7*244,当f>>fθ时,f每增人十倍,交流放人倍数是原来的十分之一。
3)
普通二阶有源低通滤波器
一阶电路的过渡带较宽.幅频待性的最大衰减斜率仅为-20dB∕十倍频。
增加RC环节,可加大衰滅斜率。
图7.3.7所示为简单二阶低通滤波电路。
其通带放大借数与一阶电路相
同,传递函数
UpQ)1〃・($)-1+SRC
〃・($)強〃仏+灯)
S7.3.7简单二阶低通瀝波电昭
代入式(73.8),整理可得
(739)
X-G)=(I+⅞)l÷3,ΛC÷(sΛC)2
用j3取代S,且令f0=2^^,得出电压放大倍数表达式为
(7.3JO)
令式(7.3JO)分母的模等于",可解岀通带截止频率
∕p*-0.37‰(7.3.11)
幅频特性如图7.3.8所示。
虽然衰滅斜率达-40dB∕十倍頻,但是厶远离/°。
若使∕=Λ附近的电压放大倍数数值增大,则可使人接近人•滤波恃性趋于理想’从反馈一章所学知识可知,引入正反馈,可以增大放大倍数。
图7.3.8简鼠二阶低通滤迪电路的幅傾特性
由理论分析町知,在一阶低通滤波的基础上加一个低通滤波,变成了二阶低通滤波电路。
二阶低通滤波电路幅频犢性的故人衰减速率是40db∕dec,是一阶低通滤波电路的两倍,但f=037fo时,Au=0.707Auf,即在fθ附近的冇用信号会得到较大幅度的衰减,因此冇必要加入正反馈,使电路的滤波性能得到提升。
2.仿真
3・交流分析
4)压控电源二阶低通滤波
1.理论分析
将图7.3.7所示电路中Cl的接地端改接到集成运放的输出端,便可得到压控电压源二阶低通滤波电路■如图T.3.9所示。
电路中既引入了负反馈∙X
R
图7.3.9圧拎电压源二阶低通滤波电路
引入了正反馈。
当信号频率管于零时.由于G的电抗趙于无穷大,因而正反馈很弱;当倍号频率趋于无穷大时,由于C2的电抗趋于零,因而ut>(s)趋于零。
可以想象,只要止反馈引入得当,就既可能在/=A时使电压放大倍数数值增大,乂不会因正反馈过强而产生自激振荡。
因为同相输入罐电位控制由集成运放和&、&组成的电压源.故称之为压控电压源滤波电路。
设Cl=CZ=CoM点的电流方程为
USS)-UM(S)(JM(S)-U.{s)Uyi(S)-Up(S)
iT=T+R
SC
P点的电流方程为
UM(S)-"p(s)Uf(S)
R=1
Tc
(73.12)
(7.3.13)
式(7.3.12)»(7.3.13)联立,解出传递函数
九p($)
(7.3J4)
Att(S)=I+[3-Aup(s)]^C+(sΛC)
在式(7.3.14)中.只有当<4√s)小于3时,即分母中S的一次项系数大于零,电路才能稳定工作,而不产生自激振荡C
若令$=js/o=2πRC,则电压放大倍数
A■C⅝jp
=——
1一
/o
(7.3.15)
.则∕=∕o时,有IλmIIZSZI)=|3.ΛlιpΓ=SP'*即MJl
O=Ii
I*βupI
可见,Q是∕=∕0时的电压放大倍数与通带放大借数数值之比。
>
(7.3.16)
由理论分析町知,当f=fθ时,Au∕Aup=Q>在f=fθ时的电压放大倍数和Qtfi有关.Q值人于1时,AU在f=fθ处人于Aup。
Q值越Λλf=fθ处,Au/Aup越大。
2.仿真
GraPhCrVie・
FlMMItVie∙Of<4t)f⅜C∙Lt<4n0YoBXfH∙lp
fi?
J>9曲FItti0臣.••八QQCb«&eAX*l>Cftg⅛2∙r.ECV⅛MTTWgaArAnAWAC*wfc∙Λ
3.交流分析
根据交流分析町知,当f=f0=100kHZ时。
AU=AUP=2-和理论分析吻介。
4・Q值分析
当2
图7.3.10所示为0值不同时的幅频特性,当∕>>∕p时,曲线按-40dB∕十倍频下降。
图7.3.10压控电压嫌二阶低通滤波电路的幅频特性
从理论分析町知,不同的Q值在f=fθ处的幅值曲线的陡度不-・样,取R4分别等于OQ,6200Q,9300Q,分别对应Q值为0.5,2,仿真波形如下图所示
二於有⅛⅛电路
12∙4<
IOC.
1W.12
629In
1.9OM
讥阿
66011:
3OS.e601E
305.⅛xcr
MMl
»3.Wta
2».SJOto
S5X7k
XSΛ5t7k
河•"仇
T∙6(M
«7m
V(OI∙Crtr<∙iΛ∙hce∙0V(Ol・Crtr<∙ι^∙∏cc∙(C0?
VOl9mcww<∙ooe*MW
rr⅛qjerey∣Hz∣
^COICD'
IB*1UXSgrO
8wαs95:
S血
DeVlOeParameterSWee3:
QtOwPl
IoOOl46WoSImκoneWmlSnI(KIO2ra(∣ιQHte2B∣αmKtno.ZeOOooIkIoOIoM2«o(mQno)Mntocm
Fr*?
JrCy(HZ)
∣.4HHM*M∙i7S羽皿β∙<∙r⅛^∣ςg.M∙wtMτ^⅞βX
S"QXn∙ee 从仿真图的CUrSOr栏可以看出,f=W=IOOkHIZ,R4=6200Ω时,yl=1.9854^2,和理论相符,R4=0Ω时,yl=496.628m≈0.5,为R4=6200欧姆的1/4,和Q值的倍数相同,与理论分析吻合,R4=9300时,yl=4.8547≈5,是R4=6200欧姆的2.5倍,和Q值的倍数相同,与理论分析吻合。
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