人教A版高中数学必修5教师用书预学+导学+固学+思学第一章 解三角形.docx
- 文档编号:11961920
- 上传时间:2023-04-16
- 格式:DOCX
- 页数:100
- 大小:318.37KB
人教A版高中数学必修5教师用书预学+导学+固学+思学第一章 解三角形.docx
《人教A版高中数学必修5教师用书预学+导学+固学+思学第一章 解三角形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教A版高中数学必修5教师用书预学+导学+固学+思学第一章 解三角形.docx(100页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教A版高中数学必修5教师用书预学+导学+固学+思学第一章解三角形
课程纲要
课程类型:
基础学科类
课程资源:
新编
主持开发老师:
参与开发老师:
学习对象:
高中一、二年级学生
规模预设 人
学习时限:
共36课时
场地设备:
教学班教室
学生基本情况分析
班级
学生人数
上学期
测试情
况分析
优秀
良好
一般
人数
百分率
人数
百分率
人数
百分率
最优学生姓名
后进学生姓名
特殊学生情况说明
姓名
情况说明
一、课程元素
1.课程内容
本模块包含解三角形、数列、不等式三章内容.
2.课程目标
(1)解三角形
①通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理;
②能初步运用正弦定理、余弦定理解斜三角形;
③能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法,解决一些与测量和几何计算有关的实际问题;
④能够运用正弦定理、余弦定理解决一些三角恒等式的证明以及三角形中的有关计算问题.
(2)数列
①通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是特殊的函数;
②了解递推公式是给出数列的一种方法,能根据递推公式写出数列的前几项,能求某些数列的通项公式;
③掌握等差数列、等差中项的概念,会用定义判定数列是否为等差数列;
④掌握等差数列的通项公式及推导方法,会类比直线、一次函数等有关知识研究等差数列的性质,能运用数列通项公式求有关的量:
a1,d,n,an;
⑤掌握等差数列的前n项和公式、通项公式,对于a1、d、n、an、Sn,已知三个量能求另外两个量,能灵活运用公式解决与等差数列有关的综合问题,能构建等差数列模型解决实际问题;
⑥掌握等比数列、等比中项的概念,能利用定义判定数列是否为等比数列;
⑦掌握等比数列的通项公式及推导方法,能类比指数函数等有关知识研究等比数列的性质,能熟练运用公式求有关的量:
a1,q,n,an;
⑧掌握等比数列的前n项和公式、通项公式,会运用通项公式、前n项和公式,对于a1、q、n、an、Sn,已知三个量能求另外两个量,能灵活运用公式解决与等比数列有关的综合问题,能构建等比数列模型解决实际问题;
⑨提高观察、概括、猜想、运算和论证的能力,能通过类比、转化等方法解决有关数列的一些问题.
(3)不等式
①通过具体情境,感受现实世界和生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;
②理解不等式的性质,能运用不等式的性质证明简单的不等式及解不等式;
③经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程,通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系;
④会解一元二次不等式,并解决一些实际问题;
⑤了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组的解集;
⑥能从实际问题中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;
⑦理解基本不等式,能用基本不等式解决简单的最大(小)值问题;
⑧能将实际问题转化为数学问题,建立不等式模型,求解不等式.
二、课程实施
1.课时安排
本模块安排30个课时.(具体见目录)
2.学习时间安排
学习时间从 年 月 日至 年 月 日.
3.教材重难点分析
第一章 解三角形
学习重点:
运用正弦定理、余弦定理探求任意三角形的边角关系,解决与之相关的计算问题,运用这两个定理解决一些测量以及几何计算的有关问题.
学习难点:
两个定理的推导以及运用两个定理解决实际问题.
第二章 数列
学习重点:
数列的概念,等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式.
学习难点:
等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导,以及它们的综合运用.
第三章 不等式
学习重点:
一元二次不等式的解法、基本不等式的应用以及简单的线性规划问题.
学习难点:
不等式的性质及其证明,不等式在实际问题中的应用.
三、教学建议
“学案导学法”根据不同的学习内容、不同的教学环节,教师可以采用三种不同的组织形式:
分组讨论式、学生主讲式与教师主讲式.
分组讨论式,把全班同学分成若干学习小组,一般按4至6名学生为一组划分,每个组都要有上中下三个层次的学生,指定其中一人为组长(也可以选举产生或自荐产生,过一段时间后需调换),由他组织学生进行自习讨论、分析讨论等活动,形成结论后推举一位为代表发言,与全班交流,其他人可以补充.各组之间可以采用多种形式的交流、竞赛等.
注意:
此种组织形式如果组织不当,将导致学生学习成绩两极分化更加严重.为避免这种情况,在采用此种组织形式时,需培养后进生,提高他们的学习成绩,教师要有意识地引导小组其他同学,尽量让他们鼓励后进生积极发言参与讨论或作为本组代表进行展示.
学生主讲(教师在旁边指导)式,可由教师指定一人(也可以是几位学生合作,主讲人由学习小组推荐或自荐),先自行学习(与同学讨论及请求老师帮助与指导),然后在班级内主讲,主讲过程中教师要给予必要的指导和帮助.教师主要是利用他的学习活动带动全班学习.
注意:
此种组织形式如果组织不当,将会把学习成绩较差的、比较内向的学生排斥在外,需要十分重视.因此采用此种组织形式时,教师要有意识地让学习成绩中下的学生参与主讲,要多加鼓励,以提高他们学习积极性.如果是学习成绩较好的学生进行主讲,那么,教师要积极引导学习成绩中下的学生提出点评(教师可以给予提示或帮助).
教师主讲式,就是教师主讲,采用设疑、提问、解惑、拓展等手段,引导学生认识、理解、掌握、探索,从而起到能力提升与素质提高的作用.这里的主讲式与原教学大纲时的主讲式是截然不同的,原主讲式近似于“报告式”,这里是“主持讨论式”,任何学生都可以提出不同意见,教师也可以故意设置陷阱,以揭示问题.
注意:
此种组织形式极易让课堂回归到原来教师一言堂的授课方式,因此,教师务必在问题设置、设疑提问、点拨探究等方面引起充分重视.
这三种组织形式可以说是构成“学案导学法”的三个教学元素,教师要根据学习内容、学习时间、学生状态统筹兼顾,灵活安排,进行科学的组合,以充分发挥教学的有效性.
四、课程观察安排
本模块教学过程中,安排观察课两次,具体如下:
课程观察课安排
观察课
课题
实施
时间
实施
班级
负责人
实施人
说明(目的、
条件、评估)
五、测试与评估
本模块结束后,采用书面考试的形式对学生的学习情况进行测试评估,考试时间120分钟,满分150分,题目难度比为容易题∶中档题∶难题=5∶4∶1.由学校统一组织命题,由教研组安排教师统一阅卷,测试成绩达到90分以上的均可获得2学分,对测试达不到标准的学生,给予一次补考机会.
六、使用说明
(一)构成
本书集预、导、固、思四层级于一体,是一本真正意义上的导学案.
本书给广大师生提供了一个选择的平台.学校、教师在使用时要根据各个学校的实际情况,其中包括学校课时安排、学生学习基础情况、学生学习态度情况、学校硬件设施情况等,对本导学案所列内容进行有效调整(如取舍、增减、重组等).
每个模块都设置了《课程纲要》,目的是让学生能全面了解本模块的知识构成、课程目标、学习重点与难点及大致的学习时间与方法.它包含如下几个部分:
课程元素:
包括课程内容、课程目标,起到整体“导向”的作用.
课程实施:
包括课时安排、学习时间安排、教材重难点分析.
教学建议:
主要介绍“学案导学法”的几种组织形式.
每章开始都设置了课标要求、单元结构和教学建议.
单元结构以知识分类、知识综合、知识应用、知识拓展等形式描述出了本章的知识结构及与其他知识的联系,形成了完整的知识体系.
(二)课时安排
本书根据新课程标准与学校的教学实际情况,以方便教师教学与学生学习为目的,进行了科学的课时划分.此外,为方便教师进行每章复习与模块复习,每章结束与模块结束后均设置了复习课及章末测试与模块测试,供教师选择使用.
(三)课时结构
每课时分四个学习目标进行编写,方便学生自习与讨论.
每课时开始,首先安排了《课程学习目标》,给学生指明了通过本课时的学习要达到的目标,让学生明确学习目标,起到“导向”的作用.
第一层级为《知识记忆与理解》,包含两个内容:
一是《知识体系梳理》,创设一个学生感兴趣又简单的情境,主要是引导学生认真阅读教材,一方面掌握书本基础知识,另一方面掌握“自习方法”,实施“依法自习”;二是《基础学习交流》,主要是引导学生应用教材的基础知识通过分析交流,解决简单的基础问题,初步学会分析与解决问题,是“导思”的初级阶段.
第二层级为《思维探究与创新》,包含两个内容:
一是《重点难点探究》,主要是根据知识要点,结合近年来高考趋势设计出具有代表性的探究题型,引导学生应用教材知识,通过“方法指导与解析”,解决有关问题,达到能力与技能的提升,起到“基本技能应用”的作用;二是《思维拓展应用》,主要是依据《重点难点探究》中的探究题型,设置了具有互补性、拓展性的问题,供学生讨论训练,达到巩固知识、提升能力的目的,起到“全面提升能力”的作用.
第三层级为《技能应用与拓展》,包含两个内容:
一是《基础智能检测》,主要是引导学生应用前面所学的基础知识通过智能化、迁移化,解决一些具有灵活性的基础问题;二是《全新视角拓展》,主要是结合近年来的高考真题、改编题或大型考试试题中对本节课相关知识的涉及作分析与讲解.
第四层级为《总结评价与反思》,包含两个内容:
一是《思维导图构建》,主要是根据学生的学习特点、思维情况、学习效果等方面对重点难点用形象的图形来复述;二是《学习体验分享》,主要是要求学生根据自身对本节课的参与情况、学习效果、学习体会等方面作出一个客观的评价.
(四)课时学案的使用方法
在进行教学时,教师应根据学校、学生的实际情况对导学案中的有关内容进行必要的选择与增减.
对导学案的使用,一般按“自习预习、相互讨论——展示交流、相互补充——点评方法、总结规律——课外练习、反思评价”的循环形式,循序渐进.
具体操作模式:
要根据班级情况(学生学习基础与人数)确定分成若干学习小组,注意这里说的学习小组与原来班级的行政小组是有区别的,行政小组是属于班级组长管理范畴,各个学科是相同的,是相对固定的,由班主任负责分组;学习小组是由各学科教师根据教学需要而划分的,各个学科可以是不相同的,而且它呈现动态架构形式,一段时间后学科教师应根据小组学习状态进行适当调整.每个组设立一名组长,各组之间学习成绩层次的人数应基本相同.
第一环节 自习预习、相互讨论
在上课前由各小组对学案所列的内容(包括第一、二学习目标的所有内容)进行讨论,共同分析研究,完成所有问题.这项工作都是在课外进行的,时间一般为40~50分钟.
教师在课前把学案交给组长,由他组织组员进行自习与讨论.要做到定时间、定地点、定内容,一般分三步进行.
第一步:
自主学习.根据学案所列的问题,由学生自行阅读教材,完成第一层级学习目标所列的两类问题(允许有些问题不会或解答错误).这一步工作要求学生独立完成,一般限时15~20分钟.学生完成后按要求交给组长,然后交换批改.
注意问题:
学习自觉性较差的学生可能不会完成任务,基础较差的学生会无法完成任务.
采取措施:
对学习自觉性较差的学生采取一定的强制手段,规定他们必须完成,给组长以批评教育的权力,教师要加强思想工作;对基础较差的学生,一段时间内可以允许他们只完成部分问题,要求他们先做到认真、自主,然后逐步提高要求,必要时教师可以预先给予适当的辅导.
第二步:
互相讨论.对第一步中出现的不同意见、第二层级学习目标所列问题,学生在组内展开讨论,形成统一意见,完成任务.这一步一般限时30分钟左右.
注意问题:
①讨论过程成为学习成绩较好的学生的“主题发言”过程,学习成绩较差与性格内向的学生默不作声,不发表意见.②错误意见或不成熟意见成为学生取笑的对象,久而久之,那些学生就不参加讨论了.
采取措施:
教师要注意引导学习成绩较好的学生一方面先不要抢着发言,另一方面要启发其他同学发言;对学习成绩较差与性格内向的学生要注意肯定、鼓励、表扬,让他们找到自信,达到踊跃参与的目的.
第三步:
达成共识.通过前两步的学习,在组内形成统一意见,并选出在课内展示的代表,鼓励组内学生自我推荐.同时对全组成员给出适当评价,并要求组内同学在讨论结束后继续反思讨论的过程与有关结论,对新发现、新问题鼓励组员在课堂展示时发表意见.
注意问题:
学习成绩较差与性格内向的学生不敢参与课堂展示.
采取措施:
初期采取一定的强制性措施,教师要动员学习成绩较好的学生帮助其他同学做好展示的准备工作.
特别说明:
对于一些内容比较少、比较容易的课时,第一环节也可以放在课堂内完成,但这只是在时间上的不同处理,在讨论方法、步骤、注意问题等方面都不能变化.
第二环节 展示交流、相互补充
在课堂上,各组派代表在演示板(黑板、屏幕等)上展示各自的研究成果,组内成员可对此予以补充或说明.
课堂展示是“学案导学法”的关键一环,对不同的问题要采用不同的展示形式,这一环节一般分两步进行.
第一步:
简单展示.第一层级学习目标所列问题一般可采用简单展示法,即由某个小组成员报出答案,教师直接在演示板上显示,其他各组如无异议,就不必议论,教师也只作简单总结或拓展.这段时间一般限制在5~8分钟.
第二步:
综合展示.第二层级学习目标所列问题一般采用综合展示法,即对某个问题先由某个小组成员展示出他们讨论的结论(课堂内一般是几个组同时进行,同一时间展示出所列的全部问题),组内成员可以补充,教师组织其他各组分别对各个问题的结论进行讨论、批评、修改或提出其他结论与方法,教师对大家所提问题、结论、方法等作出总结或拓展.
对具有拓展性的问题可采用启发式展示法,即在教师的启发、点拨、提醒、引导下对问题逐步深入,挖掘规律性的结论.这段时间一般限制在25~30分钟.
这一环节的注意问题与采取措施列表如下:
注意问题
采取措施
1.课堂内缺乏组织,整个课堂如一盘散沙
采取逐题讨论,逐题总结
2.学生发表的意见不全面
加强课前准备,预先全面解题,注意引导、启发、点拨
3.问题较难,学生发表不出意见
分解问题,对问题做一些铺垫
4.课堂时间无法控制,造成拖课
注意统筹,课前分解好每题的讨论时间,控制使用
第三环节 点评方法、总结规律
教师总结归纳(也可以由学生进行归纳),把讨论得出的结论归纳成一般的理性结论,提炼解题的一般方法.同时对本课时学习情况进行总结,肯定成绩,指出问题及改进要求,安排课后练习、课程评价与下一课时的学习内容.
第四环节 课外练习、反思评价
学生自主完成作业,完成后交由小组交流批改,教师也可以指定此项训练交由教师批改,完成后学生先各自反思本课时的学习过程,总结经验教训,再由小组或教师对每个学生这节课的学习情况(如学习态度、自觉性、创新性、成效性、进步性等)作出一个评价.评价要从鼓励进步的角度出发,作出有利于学生更好地发挥学习积极性的评价.这个环节一般需要一个小时左右.
完成这一环节工作后,即转入下一课时的第一个环节,事实上,上一课时的第四环节与下一课时的第一环节是连在一起进行的.
知识点
新课程标准的要求
层次要求
领域目标要求
正弦定理和余弦定理
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理
2.掌握正弦定理、余弦定理的变形公式
1.通过对三角形边角关系的探究学习,体验数学探究活动的过程,培养探索精神和创新意识
2.通过“应用举例”,提高应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力
3.通过学习和运用,进一步体会数学的科学价值、应用价值,进而领会数学的人文价值,提高自身修养
解三角形
1.能够运用正、余弦定理求解三角形的边、角
2.能够运用正、余弦定理解斜三角形(无解型、一解型、两解型)
正、余弦定理在几何问题中的应用
1.能够运用三角形的面积公式计算与面积相关的问题
2.能够运用正、余弦定理证明三角恒等式
正、余弦定理在实际问题中的应用
1.能够运用正、余弦定理解决不能到达位置的距离、高度的测量问题
2.能够运用正、余弦定理解决角度测量问题
本章的重点内容主要有:
两个定理(正弦定理和余弦定理)、利用两个定理解三角形、三角形的面积公式及其应用、利用两个定理解决一些实际问题等.在教学时应注意以下几点:
1.在讲解两个定理时,要引导学生对它们进行全方位地理解,知道定理的来龙去脉,如何应用,应用时应注意的问题等.例如:
对于余弦定理,要求学生要掌握它的推导过程(可利用向量来进行证明)、定理及其推论的形式、适用的解三角形的类型等.
2.教学过程中要引导学生有意识地总结一些规律方法.例如:
利用正弦定理和余弦定理判断三角形形状的方法,一种是将条件中的边全部化为角的正弦或余弦值,然后利用三角变换及三角形内角和定理得到角的关系,从而判断三角形的形状;另一种是将条件中的所有角的三角函数值化为边的关系,通过代数式的运算得出边的关系,从而判断出三角形的形状.
3.引导学生多注意一些易错点.例如:
当已知两边和其中一边的对角时,若用正弦定理求另一个边所对的角会产生解的不确定性,对于此类问题要通过各种方式提醒学生解题时要加倍小心,以免漏解或多解.
4.解三角形实际上是三角函数知识在三角形中的应用,因此三角函数的有关知识,如三角函数的定义,相关公式(同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等),三角函数的图象和性质等要求学生必须熟练掌握.
第1课时 正弦定理
1.掌握正弦定理及其证明过程.
2.根据已知三角形的边和角,利用正弦定理解三角形.
3.能根据正弦定理及三角变换公式判断三角形的形状.
重点:
正弦定理在解三角形中的应用.
难点:
三角形多解情况的判断.
古埃及时代,尼罗河经常泛滥,古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律,准备测量各种数据.当尼罗河涨水时,古埃及人想测量某处河面的宽度(如图),如果古埃及人通过测量得到了AB的长度,∠BAC,∠ABC的大小,那么就可以求解出河面的宽度CD,古埃及人是如何利用这些数据计算的呢?
问题1:
在上面的问题中,△ABC的已知元素有 ∠ABC、∠BAC 和边 AB .
若AB=2,∠ABC=30°,∠BAC=120°,则BC= 2 ,CD= .
解三角形:
已知三角形的几个元素求其他元素 的过程.
问题2:
正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即 == .
问题3:
正弦定理的拓展:
①a∶b∶c= sinA∶sinB∶sinC ;
②设R为△ABC外接圆的半径,则=== 2R .
问题4:
在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:
A为锐角
A为钝角
或直角
图形
关系式
①a=bsinA
②bsinA
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教A版高中数学必修5教师用书预学+导学+固学+思学第一章 解三角形 人教 高中数学 必修 教师 用书预学 第一章 三角形