义乌市七年级下册数学期末试题及答案解答.docx
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义乌市七年级下册数学期末试题及答案解答
义乌市七年级下册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1.下列代数运算正确的是()
A.x•x6=x6B.(x2)3=x6C.(x+2)2=x2+4D.(2x)3=2x3
2.在餐馆里,王伯伯买了5个菜,3个馒头,老板少收2元,只收50元,李太太买了11个菜,5个馒头,老板以售价的九折优惠,只收90元,若菜每个x元,馒头每个y元,则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是()
A.B.
C.D.
3.身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼,则此时小明的身高为( )
A.1.62米B.2.62米C.3.62米D.4.62米
4.下列式子是完全平方式的是( )
A.a2+2ab﹣b2B.a2+2a+1C.a2+ab+b2D.a2+2a﹣1
5.端午节前夕,某超市用1440元购进A、B两种商品共50件,其中A种商品每件24元,B品件36元,若设购进A种商品x件、B种商品y件,依题意可列方程组()
A.B.
C.D.
6.已知关于的二元一次方程组和有相同的解,则的值是()
A.13B.9C.D.
7.下列各组数中,是二元一次方程5x﹣y=4的一个解的是()
A.B.C.D.
8.一个多边形的每个内角都等于140°,则这个多边形的边数是()
A.7B.8C.9D.10
9.将一副三角板如图放置,作CF//AB,则∠EFC的度数是( )
A.90°B.100°C.105°D.110°
10.△ABC是直角三角形,则下列选项一定错误的是()
A.∠A-∠B=∠CB.∠A=60°,∠B=40°
C.∠A+∠B=∠CD.∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2
二、填空题
11.是方程3x+ay=1的一个解,则a的值是__________.
12.若是二元一次方程3x+ay=5的一组解,则a=______.
13.如果是关于x、y的二元一次方程mx-10=3y的一个解,则m的值为_____.
14.如图,把△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,BC∥DE,若∠B=50°,则∠BDF=_______°.
15.如果的乘积中不含项,则a为______.
16.若二次三项式x+kx+81是一个完全平方式,则k的值是________.
17.把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放,若∠1=52°,∠2=18°,则∠3=_____.
18.如图,,A、B分别为直线、上两点,且,若射线绕点顺时针旋转至后立即回转,射线绕点B逆时针旋转至后立即回转,两射线分别绕点A、点B不停地旋转,若射线转动的速度是/秒,射线转动的速度是/秒,且a、b满足.若射线绕点A顺时针先转动18秒,射线才开始绕点B逆时针旋转,在射线到达之前,问射线再转动_______秒时,射线与射线互相平行.
19.已知(a+b)2=7,a2+b2=5,则ab的值为_____.
20.如图,将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,此时阴影部分的面积为______cm2.
三、解答题
21.已知关于、的二元一次方程组(k为常数).
(1)求这个二元一次方程组的解(用含k的代数式表示);
(2)若,求k的值;
(3)若,设,且m为正整数,求m的值.
22.已知a+b=2,ab=-1,求下面代数式的值:
(1)a2+b2;
(2)(a-b)2.
23.观察下列式子:
2×4+1=9;4×6+1=25;6×8+1=49;…
(1)请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子:
;
(2)探索以上式子的规律,试写出第n个等式,并说明等式成立的理由.
24.分解因式
(1);
(2).
25.如图,点D、E、F分别是△三边上的点,DF∥AC,∠BFD=∠CED,请写出∠B与∠CDE之间的数量关系,并说明理由.
26.如图,在△中,∠ACB=90°,∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P,连接CP,过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E,
(1)若∠BAC=40°,求∠APB与∠ADP度数;
(2)探究:
通过
(1)的计算,小明猜测∠APB=∠ADP,请你说明小明猜测的正确性(要求写出过程).
27.计算:
(1)
(2)
28.观察下列等式,并回答有关问题:
;
;
;…
(1)若n为正整数,猜想;
(2)利用上题的结论比较与的大小.
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一、选择题
1.B
解析:
B
【分析】
根据同底数幂的乘法,幂的乘方,完全平方公式,积的乘方运算判断即可.
【详解】
A.,故A选项错误;
B.,故B选项正确;
C.,故C选项错误;
D.,故D选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查整式的乘法公式,熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方,完全平方公式和积的乘方是解题的关键.
2.B
解析:
B
【解析】
【分析】
设馒头每个x元,包子每个y元,分别利用买5个馒头,3个包子,老板少收2元,只要5元以及11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优惠,只要9元,得出方程组.
【详解】
设馒头每个x元,包子每个y元,根据题意可得:
,
故选B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.
3.A
解析:
A
【分析】
根据平移的性质即可得到结论.
【详解】
解:
身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼,则此时小明的身高为1.62米,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象,熟练正确平移的性质是解题的关键.
4.B
解析:
B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可.
【详解】
解:
下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=(a+1)2,
故选B.
【点睛】
此题考查了完全平方式:
(a+b)²=a²+2ab+b²,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
5.B
解析:
B
【分析】
本题有2个相等关系:
购进A种商品件数+购进B种商品件数=50,购进A种商品x件的费用+购进B种商品y件的费用=1440元,据此解答即可.
【详解】
解:
设购进A种商品x件、B种商品y件,依题意可列方程组.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.
6.A
解析:
A
【分析】
先解方程组求出该方程组的解,然后把这个解分别代入与即可求出a、b的值,进一步即可求出答案.
【详解】
解:
解方程组,得,
把代入,得,解得:
a=2,
把代入,得,解得:
b=﹣11,
∴a-b=2-(﹣11)=13.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识,正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键.
7.B
解析:
B
【分析】
把x与y的值代入方程检验即可.
【详解】
解:
A、把代入得:
左边=15﹣1=14,右边=4,
∵左边≠右边,∴不是方程的解;
B、把代入得:
左边=5﹣1=4,右边=4,
∵左边=右边,∴是方程的解;
C、把代入得:
左边=0﹣4=﹣4,右边=4,
∵左边≠右边,∴不是方程的解;
D、把代入得:
左边=5﹣3=2,右边=4,
∵左边≠右边,∴不是方程的解,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的知识点,准确代入求职是解题的关键.
8.D
解析:
D
【分析】
一个外角的度数是:
180°-140°=40°,
则多边形的边数为:
360°÷40°=9;
故选C.
【详解】
9.C
解析:
C
【分析】
根据等腰直角三角形求出∠BAC,根据平行线求出∠ACF,根据三角形内角和定理求出即可.
【详解】
解:
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∵CF//AB,
∴∠ACF=∠BAC=45°,
∵∠E=30°,
∴∠EFC=180°﹣∠E﹣∠ACF=105°,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质,能求出各个角的度数是解此题的关键.
10.B
解析:
B
【分析】
根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°,和选项求出∠C(或∠B或∠A)的度数,再判断即可.
【详解】
解:
A、∵∠A﹣∠B=∠C,
∴∠A=∠B+∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°,
∴△ABC是直角三角形,故A选项是正确的;
B、∵∠A=60°,∠B=40°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B
=180°﹣60°﹣40°
=80°,
∴△ABC是锐角三角形,故B选项是错误的;
C、∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,故C选项是正确的;
D、∵∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,
∴∠A+∠B=∠C,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠C=180°,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形,故D选项是正确的;
故选:
B.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力.
二、填空题
11.a=2
【分析】
根据题意把代入方程3x+ay=1,求出a即可.
【详解】
解:
根据题意可得3×3+a×(-4)=1,解得a=2.
故本题答案为:
a=2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解,方程
解析:
a=2
【分析】
根据题意把代入方程3x+ay=1,求出a即可.
【详解】
解:
根据题意可得3×3+a×(-4)=1,解得a=2.
故本题答案为:
a=2.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程成立的未知数的值.
12.2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程,即可得到一个关于a的方程,即可求解.
【详解】
解:
把代入方程得:
-3+4a=5,
解得:
a=2.
故答案是:
2.
【点睛】
本题主要考查了二
解析:
2
【解析】
【分析】
把方程的解代入二元一次方程,即可得到一个关于a的方程,即可求解.
【详解】
解:
把代入方程得:
-3+4a=5,
解得:
a=2.
故答案是:
2.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解的定义:
一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键.
13.【分析】
把x、y的值代入方程计算即可求出m的值.
【详解】
解:
把代入方程得:
6m-10=﹣6,
解得:
m=
故答案为:
【点睛】
本题考查二元一次方程的解,解题的关键是理解方程的解能使方程左右
解析:
【分析】
把x、y的值代入方程计算即可求出m的值.
【详解】
解:
把代入方程得:
6m-10=﹣6,
解得:
m=
故答案为:
【点睛】
本题考查二元一次方程的解,解题的关键是理解方程的解能使方程左右两边相等.
14.80°
【解析】
∵BC∥DE,∴∠ADE=∠B=50°,∵∠EDF=∠ADE=50°,∴∠BDF=180°-50°-50°=80°.故答案为80°.
解析:
80°
【解析】
∵BC∥DE,∴∠ADE=∠B=50°,∵∠EDF=∠ADE=50°,∴∠BDF=180°-50°-50°=80°.故答案为80°.
15.【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,根据已知得出,求出即可;
【详解】
解:
,
的乘积中不含项,
,
解得:
.
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元
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