苏科版七年级数学下册期末备考培优练习卷一.docx
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苏科版七年级数学下册期末备考培优练习卷一
期末备考培优练习卷
(一)
一.选择题(每题2分,满分16分)
1.下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5B.a8÷a4=a2
C.(2a3)2﹣a•a5=3a6D.(a﹣2)(a+3)=a2﹣6
2.“慈母手中线,游子身上衣”,以前用来缝衣服的针的直径为0.532毫米,那么0.532毫米用科学记数法表示为( )
A.5.32×10﹣4米B.5.32×10﹣3米
C.5.32×10﹣5米D.﹣5.32×10﹣3米
3.若a>b,则( )
A.a+c>b﹣cB.a|m|>b|m|
C.a﹣1≥bD.
>
4.把不等式2﹣x<1的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是( )
A.74°B.76°C.84°D.86°
6.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
7.与方程3x+4y=16组成方程组,并且解是
的方程是( )
A.
B.3x﹣5y=7C.
D.2(x﹣y)=3y
8.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线b上,若∠1=15°,∠2=25°,则∠ABC的大小为( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
二.填空题(满分20分,每小题2分)
9.若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为 .
10.某公益机构设立了网站接受爱心捐助,旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业.据网站统计,目前已有大约2451000人献爱心.将“2451000”用科学记数法表示为 .
11.把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…,那…”的形式是 .
12.若x2+y2=8,xy=2,则(x﹣y)2= .
13.在方程y﹣x+2=0中,当x 时,对应的y的值是负数.
14.已知二元一次方程组
,则2a+4b= .
15.如图所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= 度.
16.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=52°,则∠2﹣∠1= °.
17.不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为 .
18.如图,在四边形ABCD中,∠B=120°,∠B与∠ADC互为补角,点E在BC上,将△DCE沿DE翻折,得到△DC'E,若AB∥C'E,DC'平分∠ADE,则∠A的度数为 °.
三.解答题
19.(6分)
(1)计算:
(﹣2)0+|﹣5|﹣(
)﹣1
(2)化简:
(a+1)(a﹣1)﹣a(a﹣2).
20.(8分)因式分解:
(1)m3﹣16m
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
21.(5分)解方程组:
.
22.(7分)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来,并写出它的所有负整数解.
23.(5分)如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?
请说明理由;
(2)AB与EF的位置关系如何?
为什么?
(3)若AF平分∠BAD,试说明:
∠E+∠F=90°.
24.(6分)已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6.
(1)求c的取值范围;
(2)若△ABC的周长为12,求c的值.
25.(6分)如图,AC,BD为四边形ABCD的对角线,∠ABC=90°,∠ABD+∠ADB=∠ACB,∠ADC=∠BCD.
(1)求证:
AD⊥AC;
(2)探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系,并说明理由.
26.(11分)两江新区某小学每年的六一儿童节都会举办不同主题色的童装盛会,记录孩子们成长的印记,这种活动让商家们看到了新的商机,某网店获悉今年的主题色是梦幻紫色,在六一节前购进梦幻紫色系列的A、B两款童装共86件,其中A款童装120元每件,B款童装80元每件,共用去资金8480元.
(l)求此网店购A、B两款童装各多少件?
(2)六一儿童节的童装盛会反响非常好,引起社会上的童爸童妈们的高度关注,将这两款童装再次推向了热销,此网店决定再次购进A、B两款童装,数量与上次相同,购进时,发现A款童装的进价上涨了a%,B款童装的进价下降了
a%,总价不超过9050元,求a的最大值.
27.(10分)如图1,点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合),AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,BC延长线交OM于点G.
(1)若∠MON=60°,则∠ACG= °;若∠MON=90°,则∠ACG= °;
(2)若∠MON=n°.请求出∠ACG的度数;(用含n的代数式表示)
(3)如图2,若∠MON=n°,过C作直线与AB交F.若CF∥OA时,求∠BGO﹣∠ACF的度数.(用含n的代数式表示)
参考答案
一.选择题
1.C.2.A.3.D.4.A.5.B.6.C.7.B.8.C.
二.填空题
9.6
10.2.451×106.
11.“在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行”.
12.4.
13.<2.
14.6.
15.540.
16.28.
17.1、0.
18.80.
三.解答题
19.解:
(1)原式=1+5﹣2=4;
(2)原式=a2﹣1﹣a2+2a=2a﹣1.
20.解:
(1)m3﹣16m
=m(m2﹣16)
=m(m+4)(m﹣4);
(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
=(x﹣y)(9a2﹣4b2)
=(3a+2b)(3a﹣2b)(x﹣y).
21.解:
由①+②,得3x=﹣3,
解得x=﹣1,③
把③代入①,解得y=2,
∴原方程组的解是:
.
22.解:
解①得:
x≥﹣3,
解②得:
x<2,
不等式组的解集为:
﹣3≤x<2,
则它的所有负整数解为﹣3,﹣2,﹣1.
在数轴上表示:
.
23.解:
(1)AD∥BC,
理由是:
∵∠ADE+∠BCF=180°,∠ADE+∠ADF=180°,
∴∠ADF=∠BCF,
∴AD∥BC;
(2)AB∥EF,
理由是:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABE,
∵∠ABC=2∠E,
∴∠ABE=∠E,
∴AB∥EF;
(3)∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°,
∵BE平分∠ABC,AF平分∠BAD,
∴∠ABE=
ABC,∠BAF=
∠BAD,
∴∠ABE+∠BAF=90°,
∴∠AOB=180°﹣90°=90°=∠EOF,
∴∠E+∠F=180°﹣∠EOF=90°.
24.解:
(1)∵a,b,c分别为△ABC的三边,a+b=3c﹣2,a﹣b=2c﹣6,
∴
,
解得:
2<c<6.
故c的取值范围为2<c<6;
(2)∵△ABC的周长为12,a+b=3c﹣2,
∴a+b+c=4c﹣2=12,
解得c=3.5.
故c的值是3.5.
25.解:
(1)∵在△ABC中,∠ABC=90°,
∴∠ACB+∠BAC=90°,
在△ABD中,
∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°,
∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,
∴∠ACB+∠BAD=180°,
即∠ACB+∠BAC+∠CAD=180°,
∴∠CAD=90°,
∴AD⊥AC.
(2)∠BAC=2∠ACD;
∵∠ABC=90°,
∴∠BAC=90°﹣∠ACB=90°﹣(∠BCD﹣∠ACD),
∵∠DAC=90°,
∴∠ADC=90°﹣∠ACD,
∵∠ADC=∠BCD,
∴∠BCD=90°﹣∠ACD,
∴∠BAC=90°﹣(90°﹣∠ACD﹣∠ACD)=2∠ACD.
26.解:
(1)设网店购A款童装x件,购B款童装y件,由题意得:
,
解得:
,
答:
网店购A款童装40件,购B款童装46件;
(2)根据题意得:
120×(1+a%)×40+80×(1﹣
a%)×46≤9050,
解得:
a≤16
.
答:
a的最大值为16.
27.解:
(1)∵∠MON=60°,
∴∠OBA+∠OAB=120°,
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,
∴∠ABC+∠BAC=
×120°=60°,
∴∠ACB=180°﹣60°=120°,
∴∠ACG=60°;
∵∠MON=90°,
∴∠OBA+∠OAB=90°,
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,
∴∠ABC+∠BAC=
×90°=45°,
∴∠ACB=180°﹣45°=135°;
∴∠ACG=45°;
故答案为:
60,45;
(2)在△AOB中,∠OBA+∠OAB=180°﹣∠AOB=180°﹣n°,
∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C,
∴∠ABC+∠BAC=
(∠OBA+∠OAB)=
(180°﹣n°),
即∠ABC+∠BAC=90°﹣
n°,
∴∠ACB=180°﹣(∠ABC+∠BAC)=180°﹣(90°﹣
n°)=90°+
n°,
∴∠ACG=180°﹣(90°+
n°)=90°﹣
n°;
(3)∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线,
∴∠ABC=
ABO,∠BAC=∠OAC=
,
∵CF∥AO,
∴∠ACF=∠CAG,
∵∠BGO=∠BAG+∠ABG,
∴∠BGO﹣∠ACF=∠BAG+∠ABG﹣∠ACF=2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC=∠ABG+∠BAC=90°﹣
n°.
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