学年高二数学下学期期中试题文16doc.docx
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学年高二数学下学期期中试题文16doc
2019-2020学年高二数学下学期期中试题文(16)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
一.选择题(共12小题)
1.已知集合A={x|﹣2<x<4},B={x|y=lg(x﹣2)},则A∩(∁RB)=( )
A.(2,4)B.(﹣2,4)C.(﹣2,2)D.(﹣2,2]
2.已知复数z=﹣2i(其中i为虚数单位),则|z|=( )
A.3B.3C.2D.2
3.已知幂函数f(x)=λ•xα的图象过点,则λ+α=( )
A.2B.1C.D.
4.已知a=2,b=4,c=25,则( )
A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b
5.不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.﹣1<x<0或x>1B.x<﹣1或0<x<1C.x>﹣1D.x>1
6.不等式|x+1|﹣|x﹣5|<4的解集为( )
A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,﹣4)C.(4,+∞)D.(﹣4,+∞)
7.在极坐标系中,点(,)到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于( )
A.B.C.D.2
8.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=﹣f(x+2),且在[1,2]上是减函数,则( )
A.B.
C.D.
9.已知直线(t为参数)与曲线M:
ρ=2cosθ交于P,Q两点,则|PQ|=( )
A.1B.C.2D.
10.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m与销售额y(单位:
百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:
y
30
40
p
50
70
m
2
4
5
6
8
经测算,年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5,则p的值为( )
A.45B.50C.55D.60
11.设函数f(x)=ax2﹣2x+2,对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,则实数a的取值范围为( )
A.a≥1B.C.D.
12.已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f′(x),当x∈(﹣∞,0]时,恒有xf′(x)<f(﹣x),令F(x)=xf(x),则满足F(3)>F(2x﹣1)的实数x的取值范围是( )
A.(,2)B.(﹣2,1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,)
第Ⅱ卷(非选择题)
二.填空题(共4小题)
13.如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图,则正整数n= .
.
14.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是 .
15.已知函数,则f[f(﹣2)]= .
16.若函数y=x2+(2a﹣1)x+1在区间(﹣∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是 .
三.解答题(共7小题)
17.已知集合A={x|a﹣1<x<2a+1},B={x|0<x<1}.
(1)若,求A∩B;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
18.
(1)已知,求的值.
(2)计算.
19.在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为,(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=4cosθ.
(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线l相切,求实数a的值.
20.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如表所示:
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(Ⅰ)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(Ⅱ)试运用独立性检验的思想方法分析:
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?
并说明理由.
参考公式与临界值表:
K2=.
p(K2≥k0)
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
21.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=﹣2x
(Ⅰ)求f(﹣1)的值;
(Ⅱ)求f(x)的解析式;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
22.已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2﹣2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
2018年05月04日156****8370的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.已知集合A={x|﹣2<x<4},B={x|y=lg(x﹣2)},则A∩(∁RB)=( )
A.(2,4)B.(﹣2,4)C.(﹣2,2)D.(﹣2,2]
【分析】进行补集和交集的运算即可.
【解答】解:
B={x|x>2};
∴∁RB={x|x≤2};
∴A∩(∁RB)=(﹣2,2].
故选:
D.
【点评】考查描述法表示集合的概念,交集和补集的运算.
2.已知复数z=﹣2i(其中i为虚数单位),则|z|=( )
A.3B.3C.2D.2
【分析】根据复数的运算法则和复数的模计算即可.
【解答】解:
z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i,
则|z|=3,
故选:
B.
【点评】本题考查了复数的运算法则和复数的模,属于基础题.
3.已知幂函数f(x)=λ•xα的图象过点,则λ+α=( )
A.2B.1C.D.
【分析】利用幂函数定义求出λ=1,再由待定系数法求出α,由此能求出λ+α.
【解答】解:
∵幂函数f(x)=λ•xα的图象过点,
∴,
解得,
∴λ+α=1+=.
故选:
C.
【点评】本题考查代数式求和,是基础题,解题时要认真审题,注意幂函数性质的合理运用.
4.已知a=2,b=4,c=25,则( )
A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b
【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小.
【解答】解:
由a=2=
b=4=
根据指数函数的单调性,∴a>b.
a=2=,c=25,
∴a<c,
可得:
b<a<c.
故选:
A.
【点评】本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力.属于基础题.
5.不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A.﹣1<x<0或x>1B.x<﹣1或0<x<1C.x>﹣1D.x>1
【分析】由选项D:
x>1能推出x﹣>0,但由x﹣>0不能推出x>1,从而得出结论.
【解答】解:
由x>1能推出x﹣>0;但由x﹣>0不能推出x>1(如x=﹣时),
故不等式成立的一个充分不必要条件是x>1,
故选:
D.
【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题.
6.不等式|x+1|﹣|x﹣5|<4的解集为( )
A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,﹣4)C.(4,+∞)D.(﹣4,+∞)
【分析】通过讨论x的范围,求出各个阶段上的x的范围,取并集即可.
【解答】解:
x≥5时:
x+1﹣x+5=6>4,不等式无解;
﹣1<x<5时:
x+1+x﹣5<4,解得:
x<4;
x≤﹣1时:
﹣x﹣1+x﹣5<4恒成立.
故选:
A.
【点评】本题考查了绝对值不等式问题,考查分类讨论思想,是一道基础题.
7.在极坐标系中,点(,)到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于( )
A.B.C.D.2
【分析】把点A的极坐标化为直角坐标,把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离.
【解答】解:
点A(,)的直角坐标为(1,1),直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的直角坐标方程为x﹣y﹣1=0,
利用点到直线的距离公式可得,点A(,)到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离为,
故选:
A.
【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,属于基础题.
8.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=﹣f(x+2),且在[1,2]上是减函数,则( )
A.B.C.D.
【分析】在R上的奇函数f(x)满足f(x)=﹣f(x+2),可得f(x+2)=﹣f(x)=f(﹣x),f(3)=﹣f
(1),=﹣,=.由f(x)在在[1,2]上是减函数,
(2)=﹣f(0)=0,即可得出.
【解答】解:
∵在R上的奇函数f(x)满足f(x)=﹣f(x+2),∴f(x+2)=﹣f(x)=f(﹣x),
∴f(3)=﹣f
(1),=﹣,=.
∵f(x)在在[1,2]上是减函数,
(2)=﹣f(0)=0,
∴,∴﹣f
(1)<﹣<.
∴f(3)<<.
故选:
B.
【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
9.已知直线(t为参数)与曲线M:
ρ=2cosθ交于P,Q两点,则|PQ|=( )
A.1B.C.2D.
【分析】运用代入法和x=ρcosθ,x2+y2=ρ2,将参数方程和极坐标方程,化为普通方程,由于圆心在直线上,可得弦长即为直径.
【解答】解:
直线(t为参数)
即为直线y=x﹣1,即x﹣y﹣1=0,
由x=ρcosθ,x2+y2=ρ2,
曲线M:
ρ=2cosθ,可化为x2+y2﹣2x=0,
即圆心为(1,0),半径r=1,
由圆心在直线上,则|PQ|=2r=2,
故选:
C.
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化,主要考查直线和圆的位置关系,属于基础题.
10.某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m与销售额y(单位:
百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:
y
30
40
p
50
70
m
2
4
5
6
8
经测算,年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5,则p的值为( )
A.45B.50C.55D.60
【分析】求出,代入回归方程计算,从而得出p的值.
【解答】解:
==5,
∴=6.55+17.5=50,
∴=50,解得p=60.
故选:
D.
【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质,属于基础题.
11.设函数f(x)=ax2﹣2x+2,对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0,则实数a的取值范围为( )
A.a≥1B.C.D.
【分析】分离参数法表达出a的表达式,对函数配方,根据x的范围,从而确定a的范围.
【解答】解:
∵满足1<x<4的一切x值,都有f(x)=ax2﹣2x+2>0恒成立,可知a≠0
∴a>=2[﹣(﹣)2],满足1<x<4的一切x值恒成立,
∵<<1,
∴2[﹣(﹣)2]∈(0,],
实数a的取值范围为:
(,+∞).
故选:
D.
【点评】本题考查了函数恒成立,二次函数的性质,函数的单调性,是一道中档题.
12.已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f′(x),当x∈(﹣∞,0]时,恒有xf′(x)<f(﹣x),令F(x)=xf(x
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