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第二章数列与极限
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
1、当时,讨论下列函数极限的存在性
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
(1);
(2);
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。
(3);
2、计算下列极限
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9);(10);
(11);(12)。
3、计算下列极限
(1);
(2)。
4、计算下列极限
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9)。
5、计算下列极限
(1);
(2);
(3);(4);
(5)。
6、利用两个准则证明
(1)
(2)
7、利用等价无穷小的性质,求下列极限
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6)。
8、讨论下列函数在处的连续性
(1)
(2)
8、指出下列函数的间断点及其类型
(1);
(2);
(3);(4);
(5)。
9、求下列极限
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8)。
10、设函数
,为何值时,在内连续。
11、证明
(1)在至少有一个根;
(2)至少有一个小于1的正根;
(3)在至少有一个根;
(4)在至少有一个根。
第三章导数与微分
1、设在点处可导,请指出A,B,C的含义
(1)
(2)
(3)其中
2、求下列函数的导数
(1);
(2);(3);
(4);(5);
3、讨论下列函数在处的可导性
(1)
(2)
(3)
4、求在点处的切线方程和法线方程。
5、求在点处的切线方程和法线方程。
6、设,求
7、若在处可导,试求参数的值。
8、求下列函数的导数
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
9、求下列函数的导数
(1);
(2);
(3);(4);
10、求下列函数的导数
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9);(10);
(11);(12);
(13);(14);
(15);(16);
(17)
11、求下列函数的二阶导数
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6)
12、求下列函数的阶导数
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
13、求下列方程所确定的隐函数的导数。
(1);
(2);
(3);(4);
14、求下列方程所确定的隐函数的二阶导数.
(1);
(2);
(3);(4);
15、求曲线在处的切线方程和法线方程.
16、用对数求导法求下列函数的导数.
(1);
(2);
(3);(4);
17、求下列参数方程所确定的函数的导数.
(1),求;
(2),求;
(3),求;(4),求。
18、求下列函数的微分
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7)
19、单项选择题
(1)若,则[]
(A)-3(B)-6
(C)-9(D)-12
(2)设,当时,在点处的微分是[]
(A)与等价无穷小;(B)与同阶无穷小;
(C)比低阶无穷小;(D)比高阶无穷小。
20、讨论下列函数在点的可导性
(1);
(2)。
21、求下列函数的导数
(1);
(2);
(3);(4)。
22、求下列函数的二阶导数
(1);
(2);
(3)。
23、求下列函数的阶导数
(1);
(2)。
24、求曲线在处的切线方程和法线方程。
第四章中值定理与导数的应用
1、已知函数在这区间上满足罗尔定理条件,试找出,使得.
2、设函数在区间上写出拉格朗日公式,求出的值.
3、不用求出函数的导数,说明方程有几个实根,并指出它们所在的区间.
4、证明
(1)
(2)
(3)
5、设在连续,在可导,证明存在一点,使
6、设与在连续,在可导,且,证明存在一点,使
7、证明方程至多有一个实根(为任意常数)。
8、用洛必达法则求下列极限
(1);
(2);
(3)(是整数,且)(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9);(10);
(11);(12);
9、求下列极限
(1);
(2);
(3);(4)。
10、确定下列函数的单调区间
(1);
(2);
(3);(4)(,);
11、利用单调性证明下列不等式
(1)当时,;
(2)当时,;
(3)当时,;
(4)当时,;
(5)当时,;
12、求下列函数图形的凸凹区间和拐点
(1);
(2);
(3);(4);
13、利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式
(1)();
(2)();(3)。
14、为何值时,点为曲线的拐点
15、试确定中的值,使曲线的拐点处的法线通过原点
16、证明方程在上只有唯一的实根
17、求下列函数的极值
(1);
(2);
(3);(4);
18、求下列函数的最值
(1)
(2)
(3)
(4)
19、若造一圆柱形油罐,体积为,问底半径和高等于多少时,才能使表面积最小?
20、某房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为1000元时,公寓会全部租出去,若月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去,且租出去的公寓每月需花费100元的维修费,试问将房租定为多少可获得最大收入?
第五章不定积分
1、求下列不定积分
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9);(10);
(11);(12);
(13);(14);
(15);(16)。
2、在下列等式右端括号内填入适当系数,使等式成立。
(如)
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9);(10)(11);
(12)。
3、求下列不定积分
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9);(10);
(11);(12);
(13);(14);
(15);(16);
(17);(18);
(19);(20);
(21);(22);
(23);(24);
(25);(26)。
4、求下列不定积分
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
第六章定积分
1、利用定积分的几何意义,求下列定积分
(1);
(2);
(3);(4)。
2、利用定积分的性质,比较下列各组定积分的大小
(1)与;
(2)与;
(3)与;
(4)与。
3、估计下列各积分的值
(1);
(2);
(3);(4)。
4、求下列函数的导数
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8)。
5、求下列极限
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8)。
6、计算下列定积分
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6)。
7、计算下列定积分
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7);(8);
(9);(10);
(11);(12);
(13);(14);
(15);(16);
(17);(18)。
8、利用奇偶性求下列定积分
(1);
(2);
(3);(4)。
9、设在上连续,证明
10、设,求。
11、计算下列广义积分
(1)、;
(2)、;
(3)、;(4)、;
(5)、;(6)、;
(7)、;(8)、;
(9)、;(10)、。
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