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UnderactuatedMechanicalSystems译文
欠驱动机械系统
概要
在本章中,我们讨论了欠驱动机械系统控制。
Underactuatedmechanicalsystemshavefewercontrolinputsthandegreesoffreedomandariseinapplications,suchasspaceandundersearobots,mobilerobots,flexiblerobots,walking,branchiating,andgymnasticrobots.欠驱动机械系统有比自由度较少的控制输入和产生的应用,如空间,水下机器人,移动机器人,柔性机器人,行走机器人,摇摆机器人,体操机器人。
TheLagrangiandynamicsofthesesystemsmaycontainfeedforwardnonlinearities,non-minimumphasezerodynamics,nonholonomicconstraints,andotherpropertiesthatplacethisclassofsystemsattheforefrontofresearchinnonlinearcontrol[22,15].这些系统的拉格朗日动力学可能包含前馈非线性,非最小相位,零动态,非完整约束,并放置在非线性控制在最前沿的研究[22,15]这一类系统的其他属性。
Acompleteunderstandingofthecontrolofthesesystemsisthereforelacking.因此,缺乏控制这些系统的一个完整的理解。
Wewilldiscusstheapplicationofgeometricnonlinearcontrol,aswellasmethodsbasedonpassivityandenergyforstabilizationandtrackingcontrol.我们将讨论几何非线性控制系统中的应用,以及基于无源稳定跟踪的控制方法。
我们将调查一些现有的成果并指出开放研究的问题。
1简介
一个机械系统被设计成“欠驱动”的形式可能有多种途径。
最明显的途径是把它专门设计成臂状的机器人Fukuda[31],无源行走机器人McGeer[22],Acrobot机器人[5],或者是Pendubot机器人[38]。
另外,欠驱动系统还出现在移动机器人系统中。
例如,把一个机械臂附加到一个移动的平台上,或是空间平台上,或是海下传输工具[45]里。
第三种方式是,欠驱动机械系统的出现是由于数学模型被用于控制设计中。
例如,当一个模型[39]中包含关节的灵活性问题时。
有趣的是,完全驱动冗余度机器人的一些控制问题和欠驱动机器人[20]的一些控制问题很相似。
欠驱动机械系统在应用上和控制问题上的分类都十分丰富。
由于欠驱动机械系统的分类太广泛以至于不能在一篇简单的文章中一一罗列。
对于完整驱动系统来说,有大量的控制结果可以应用于完整分类,比如线性反馈控制系统和基于无源的自适应控制系统[40]。
相比之下,除了下面讨论的配置部分反馈线性化系统外,只有少部分可以适用于欠驱动机械系统的完整分类。
如:
灵活关节机器人的控制难题比Acrobot这样的体操机器人的控制问题更需要一些不同的工具进行分析和控制器的设计。
在这篇文章里,我们将主要讨论串行链路机器人的控制问题,包括有源和无源机器人控制问题,如Acrobot[26,4,36]和Pendubot[38,1]。
我们学习这类系统的最终目标是了解生物系统和机器人系的平衡问题和运动问题。
读者可参照参考文献学习其他类欠驱动系统,如柔性连接机器人[3],灵活关节机器人[39],空间机器人[9],移动机器人[27],以及水下机器人[10]。
我们将要讨论的控制技术主要是基于无源的观点和能量控制技术。
基于无源的控制系统拥有长期而丰富的历程,它的起源于无源网络合成,并通过Popov准则和Kalman-Yakubovich-Popov引理进入控制领域。
拉格朗日无源系统相当于现在熟悉的斜对称特性,久负盛名的经典力学以及在机器人控制里的重新发现所导致的在完全驱动机械人[34]自适应控制领域的突破。
随着诸如反步法[17]概念和更多最新进展[21,33]的出现,在非线性控制领域里无源开发已经导致了控制设计的戏剧性进展。
这些方法不仅仅适用于所有的欠驱动机械系统,也可适用于特殊情形。
在机器人运动领域里,有源和无源的方法都已经成功实现。
的确,McGeer和其他人在无源行走控制[22]上所做的工作表明,稳定极限环行走能够在没有任何类型的反馈控制下实现动能和势能之间的自然平衡。
这项工作是根本,因为,例如,有相当多的实验证据显示,有很大一部分相摆(swingphase)在人体运动方式中是无源的。
人类的腿部肌肉主要活跃在双支撑期,即每一段肢体的角度与速度形成的最初时期,之后,他们基本上是关闭的,并让腿像联合摆[23]那样摆动。
这种使用惯性和重力再加上弹性势能,从肌腱、肌肉和骨骼存储并恢复能量的方式,有助于解释动物运动方式的效率。
2拉格朗日动力学
对于完全驱动机械系统来说,一个广泛而强有力的最优、稳固、自适应和学习型控制器设计技术在过去的十年里已经发展。
这些技术是可行的,因为完全驱动机械系统拥有一个强大的性能便于控制设计,例如反馈线性化特性,无源特性,条件匹配特性以及线性参变量特性。
而欠驱动系统的一个或多个上述结构特性通常会丢失。
此外,如相对较高的程度和非最小相位行为等不良特性也会表现出来。
由于这些原因,控制设计变得更加困难并且相应地只有少数控制器可用。
考虑一个有n个自由度的机械系统的拉格朗日动力学公式
其中,q∈Rn是广义坐标矢量,τ∈Rm是输入广义力(m 对于一个广义坐标矢量q的合适部分qT=(q1T,q2T),当q1∈Rn-m且q2∈Rm的时候,我们可以将 (1)式写成如下形式: hi包括柯氏加速度和离心条件,φi包括源于势能的条件,如重力和广义弹性力。 假设m×m矩阵b(q1,q2)为可逆矩阵。 例1: 双连杆机器人。 考虑图 (1)所示的双连杆机器人: 式中: 如果τ1=0,这个系统代表体操机器人;如果τ2=0,则这个系统代表pendubot机器人。 另外,当φ1=0=φ2并且τ2=0时,多个作者考虑了欠驱动机械手系统,比如参考文献[28,7,2]。 图 (1): 双连杆机械系统 例2: 车摆系统。 车摆系统是一个经典的例子,然而它仍然保持着一些来自全球非线性控制观点的有趣挑战。 图 (2)的动力学方程如下: 为了简单起见,我们对所有的常数规范统一。 为把系统标准格式化,设置q1=θ,q2=x,τ=F,列写如下等式: 图 (2): 车摆系统 2.1平衡解和可控性 式 (2)-(3)中不动点的性质与系统的可控性紧密相连。 让τ= =常量,然后,由于变量hi在速率 中是二次的,所以方程的平衡解满足: 并且任一单独的定点满足每一个固定的 ,在Actobot和Pendubot系统中,当 =0时,系统没有其它条件时可能有更高维数的情况出现。 例如,没有重力的情况下,Pendubot系统动力学方程满足: 对所有的(q1,q2)∈Q,Q表示该二维结构的空间。 首先,具有潜在条件的系统几乎有所有的线性可控不动点,亦即,泰勒系列线性化系统是一种可控线性化系统。 不具有潜在条件的系统一般不能线性可控。 因此他们原来的可控性就由更特殊的性质来决定。 我们可以把等式 (2)理解成一个动态加速度约束的广义坐标系。 然后思考这些约束是否具有完整性,也就是能否积分。 对于许多很有趣的控制方案,包括欠驱动机器人操作手[28],体操机器人[36]和Pendubot机器人[38],垂直起降系统[43],TORA系统以及水下机器人。 在文献[30]中这些限制条件结果证明完全不能积分。 有一个重要的结论就是式 (2)和式(3)所表示的系统是可行的,因为二阶非积分约束方程意味着可设置的维数不会降低。 可访问性并不意味着一个平衡适配器能稳定的使用连续状态反馈跟踪(静态或动态)。 事实上,不具备潜在条件的系统[30]这种稳定性是不可能存在的,Brockett定理[6]的一项运用证明了这一事实。 所以这一情况与非完整移动机器人的控制情况非常相似。 当然,具有潜在条件的系统是具有指数稳定的线性定常反馈系统。 3局部反馈线性化 一个可以适用于整个类型的欠驱动机械系统的特性就是所谓的局部反馈线性模型特性,这是一个正定的惯性矩阵的结果。 一个非配置局部反馈线性化相关的特性适用于限制类欠驱动系统。 3.1配置线性化 配置线性化是指与线性方程相关联的输出自由度q2的控制。 当然,线性化处理也可认为是关于输出y等于输入q2的输入/输出线性关系[12]。 结果表明初始系统 (2)和(3)的反馈系统等于如下形式: 和一个合适的非线性反馈控制器: 其中,u是被限定的新的控制输入。 在参考文献[35]中有明确的推导过程。 3.2非配置线性化 非配置线性是指无源自由度的线性化,并对特殊假设下的机器人的惯性矩阵可能线性化。 定义3.1该系统具有强烈的惯性耦合,当且仅当矩阵d12(q)的秩满足 rank(d12(q))=n-m,q∈B 其中,B是一个邻域的起点。 如果所有q∈Q,满足上述矩阵的秩的成立条件,则系统具有非常强烈的惯性耦合。 注意,惯性强耦合需要满足m≥n-m,也即是,有源自由度的数目至少大于等于无源自由度的数目。 假设在惯性强耦合条件下我们可以计算矩阵d12的逆矩阵d12-1: d12-1=d12T(d12-1d12T)-1 并且存在一个反馈控制器τ将系统转换成以下的等效反馈系统: 详细过程见参考文献[35]。 我们知道,满足惯性强耦合特性的系统在GETZ定义[11]中被称为内部/外部的转换系统。 例: 车摆系统 车摆系统, 在-π/2 对于线性匹配系统,就很容易发现它的控制规律: 等效反馈系统的结果为 这种情况下在全范围内有效,其控制规律为: 其等效反馈系统的结果为: 适用范围为q1∈(-π/2,π/2)。 4级联系统 一级局部反馈线性环节的优势在于控制问题在概念和结构上的简化。 我们将考虑了一级局部反馈线性环节的系统写成如下形式: 所有的参量都有适当的定义,使得满足条件h(η,0)=0.因为线性系统是关于m的双积分系统,所以矩阵(A,B)是可控矩阵,表达式 代表零动态[12]时的方程。 如果选择控制项u为x的函数,如u=-Kx,那么系统的级联形式为: 其中,矩阵 为Hurwitz矩阵,并且 。 这些特殊类别的级联系统有一些局部和全部的稳定结果,无论是自然的零动态的平衡解决方案,还是x和n子系统之间的耦合性质所决定的结果类型,都可以被证明。 文献[32]有关于最新成果的详细处理过程。 4.1无源控制 对于式(19)-(20)所示的一般非线性系统,如果零动态的初始条件是局部线性稳定,则应保证系统的初始状态的局部渐近稳定。 这样的系统称为最小相位系统。 全部稳定需要考虑像调节峰值这类问题[41]。 这里考虑的系统一般有多个平衡点并且在典型平衡点的邻域有非最小相位点。 然而,我们可以利用特殊结构的系统(如拉格朗日系统)来说明一些情况下的全局稳定性。 以下是重要定理。 定理4.1给定式 (2)-(3)所表示的拉格朗日机械系统,等效反馈平衡系统(11)-(12)的零动态模型,等效方程(18),还定义一个拉格朗日系统方程,特别是存在一个正定的标量(能量)函数E(η),以满足 该定理的证明很简单,在此忽略。 需要主要说明的是,当限制式(19)-(20)的零动态流形(manifold)为x=0时,系统的初始动能是正定的。 有趣的是,在非配置线性化控制方案中,零动态系统未能成为拉格朗日系统。 然而,在某些情况下仍然可以找到一个满足条件的李雅普诺夫(Lyapunov)函数E。 这个结论的重要性在于它可以用来确保互联的稳定性。 考虑一个形式稍微简单(单输入)的系统 当LwE=0时,有下式成立 式(24)表明式(23)定义了一个关于输入u和输出yη=LɡE之间关系的无源系统。 如果我们因此而在式(22)中选择u=-Kx,那么传递函数K(sI-A)-1B严格正实,也就是说式(16)是关于输出y1=Kx的反向系统,式(22)-(23)可以表示为一个无源系统的反馈互联,所以是无源的。 互联的稳定性证明了一个额外的(探测性)假设[32]。 事实上,系统的轨迹将会收敛在一个特定的能量水平,这个能量轨迹在零动态流形上符合一个特定的轨迹。 这一思想已经用于设计一些系统的摆动控制器,如车摆系统,体操机器人和Pendubot机器人[37]。 图(3)级联车摆系统的响应曲线 例: 摇摆控制器 把这种控制应用的车摆系统中所引起的响应曲线如图(3)所示。 注意,渐进稳定只保证有一个流形并不保证固定点。 鉴于这个原因,控制必须最终转换到二次控制的局部稳定平衡点。 然而,这种控制设计很简单并作为一种克服前馈非线性系统和非最小相位零动态系统[24,36,38]中的问题的方法而被广泛地应用。 4.2Lyapunov函数和转移 由于Teel[44],Mazenc和Parly[21],Sepulchre,Jankovic,Kokotovic[14,33]以及其他在不动点而非仅仅是流形方面的全局和局部渐进稳定方面提出建设性意见的专家学者所做的重要贡献,限制类欠驱动系统的研究取得了重要的发展。 在其他文章中对这一成果有详细的讨论。 文献[32]中有详细的引用。 我们可以举例说明转移方法的基本思想[33]。 假设已知零动态系统(18)的一个李雅普诺夫函数V0,并满足式(21)。 由于 为Hurwitz矩阵,当P满足A-的一个Lyapunov等式时定义式(19)的一个Lyapunov函数为V1=xTPx。 文献[32]中提供了如何构建交叉项Φ(η,x)的方法,以满足下式 并将其定义为式(19)-(20)所表示的系统的Lyapunov函数。 按照(19)-(20)所示系统给出的轨迹计算 关键是要说明存在这样一个Φ满足 同时保证系统所要求的特性V为一个径向无界的Lyapunov函数。 如果能找到一个这样的表达式,那么就能保证(19)-(20)所示系统的全局稳定性。 有人可能会增加控制输入u,使 并考虑系统 这个系统的形式是 其中Lyapunov函数V已知并满足LFV≤0。 之后,Jurdjevic-Quinn类型的控制 可使系统实现全局稳定,进而,实现全局渐进稳定。 4.3混合动力开关控制 上一节中提到的控制思想仅仅适用于受限制类的机械系统。 对其他的控制技术同样如此,例如反演控制[18],Mazenc和Praly提出的加积分器控制技术[21],Teel提出的饱和方法[43]。 在反演控制方法中,系统的状态方程必须满足下三角结构,而Forwarding控制方法的系统状态方程必须满足上三角结构。 即使上面所说方法都可用,但仍会给设计带来重重困难。 例如,式(25)中的交叉项Φ可能只有在简单的例子中才能计算出来。 一种避免计算困难的方法就是考虑在多种控制之间转换的混合控制体系结构,这样每种控制方法的设计都会更简单。 例如,用单一平滑控制器设计并用积分转移的Pendubot机器人反向位置的全局稳定性一般不可能实现。 然而,由于Pendubot机器人系统在一个反向配置邻域内线性可控,所以只需要设计一个非线性控制器以使系统轨迹相交在一个合适的期望平衡的邻域内(摇摆控制),然后转换到线性控制使系统稳定在平衡区域(平衡控制)。 作为一个附加的好处,在运动控制条件下设计的转换控制器很可能会提出了一种对生物系统的运动控制的全新理解。 持续平衡的运动控制问题包含从稳定行走到回到起始的转换,以及各种运动步态之间的转换。 例如,人类是在不断的启动,停止,并在行走,坐下,站起的时候完成作业。 只有一个单一的平滑控制器不可能完成如此复杂的行为,但是如果是多重相互转换的控制器则能完成。 考虑如图(4)所示的体操机器人系统的摇起和平衡问题的监测控制结构框图。 当系统轨迹进入局部平衡控制器的凹陷区域时,监测器在非线性摇摆控制器和线性平衡控制器之间转换。 这种结构同时还允许干扰的鲁棒性。 由于平衡控制器只是局部的,所以大的扰动只能在切换到摇摆模式并重新融合的平衡控制器的盆地吸引力情况下被处理被。 图(5)显示了对Acrobotd机器人的成功摇起平衡控制。 图(4)监测控制结构框图 图(5)Acrobot机器人的摇起平衡控制仿真 4.4非完整系统 线性不可控的欠驱动系统,通常是那些没有动态引力或是动态弹性条件的系统,它们服从类似于用于移动机器人的运动规划和控制方法。 考虑失重情况下的Pendubot系统,这部分反馈线性化后可表示成如下的形式[7] 如上述所述的有加速度限制的系统和有速度限制的移动机器人之间最重要的区别是漂移在运动方程中长期存在,而这种区别使可控性分析复杂化。 例如,对那些没有漂移的系统,Chow定理[25]提出可达性(在满秩意义上的无障碍分布)即意味着可控性。 对那些存在漂移的系统,这一定理则不适用。 欠驱动系统更强的可控性概念是指短时间局部可控的性质,即STLC[42]。 参考文献[8]中给出了欠驱动系统短时间局部可控的充分条件。 这一结果很重要,Alpha因为它意味着系统间断或时间周期反馈控制器稳定点的存在。 文献[7,30]给出了上述系统的点对点控制算法。 5结论 这里讨论的几种类型的欠驱动机械系统为今后的研究提出许多了富有挑战性的机遇。 1.鲁棒自适应控制: 众所周知的是,机器人的拉格朗日动力学方程的惯性参数是线性基于无源的自适应控制[29]避免了这种难题。 然而,对于欠驱动系统,无源丢失。 的,并且当系统被写成状态空间的形式时,这种线性一般不写。 对于完全驱动系统,当这基于无源的设计方法适用时,反向积分递归设计方法和前向积分方法是其延伸。 目前,这些技术对那些保留参数线性度、满足某些结构特性以及非线性耦合的增长条件等系统适用。 较大类型的具有鲁棒自适应控制的欠驱动系统的这些控制方法的延伸,是一个非常重要的研究问题。 2.饱和度方法: 使用饱和度函数的Teel方法是实现局部稳定和全局稳定结果的强大方法。 因为在反步法和前向推导法的案例中,只有受限类系统的结果存在。 把这些方法扩展到更多类的欠驱动系统中是一个很重要的研究问题。 3.混合动力系统的稳定性: 欠驱动系统使用混合动力和基于逻辑转换控制的研究问题,主要在监管水平上,也就是说,确定何时转换并证明稳定。 这是非常不简单的。 正式的稳定结果只存在于有限类的混合动力系统。 事实上,众所周知,一般类型的混合动力系统不能获得稳定的结果,这是因为描述混合动力系统的词汇太具有表现力而这些系统不能达到这种强大的效果。 可以嵌入一个通用的Turing机器到混合动力系统中,可以减少这样的稳定问题,最坏的情况是停机问题,这被称为不确定性。 因此,为了取得进展一定要关注特定类别的混合动力系统。 参考文献 [1]Ja.Alvarez-Gallegos,Jq.Alvarez-Gallegos,andH.G.Gonzalez-Hernandez.Analysisofthedynamicsofanunderactuatedrobot: Theforcedpendubot.Preprint,1997. [2]H.AraiandS.Tachi.Positioncontrolofamanipulatorwithpassivejointsusingdynamiccoupling.IEEETrans.RoboticsandAutomation,8(4),1991. [3]W.J.Book.RecursiveLagrangiandynamicsofflexiblemanipulatorarmsviatransformationmatrices.InProceedingsoftheIFACsymposiumCADofMultivaribleTechnicalsystems,page5-17,W.Lafayette,IN,September1982. [4]S.BortoffandM.W.Spong.Pseudolinearizationoftheacrobatusingsplinefunctions.InIEEEConferenceonDecisionandControl,page593-598,Tucson,AZ,December1992. [5]S.A.Bortoff.PseudolinearizationusingSplineFunctionswithApplicationtotheAcrobot.PhDthesis,UniversityofIllinoisatUrbana-Champaign,Dept.ofElectrcalandComputerEngineering,May1992. [6]R.W.Brockett.Asymptoticstabilityandfeedbackstabilization.InR.S.MillmanandH.J.Sussman,editors,DifferentialGeometricControlTheory,page181-191.Birkhauser,1983. [7]A.DeLuca,R.Mattone,andG.Oriolo.Controlofunderactuatedmechanicalsystems: Applicationtotheplanar2rrobot.InProceedingsoftheIEEEConferenceonDecisionandControl,Kobe,Japan,1996. [8]A.DeLuca,R.Mattone,andG.Oriolo.Dynamicmobilityofredundantrobotsusingendeffectorcommands.InProceedingsoftheIEEEConferenceonDecisionandControl,page1760-1767,Kobe,Japan,1996. [9]S.DubowskyandE.Papadopoulos.Thekinematics,dynamics,andcontroloffree-flyingandfree-floatingspaceroboticsystems.IEEETrans.OnRoboticsandAutomation,9(5),1993. [10]T.I.Fossen.GuidanceandControlofOceanVehicles.JohnWileyandSons,Inc.,Chichester,1994. [11]N.H.Getz.DynamicInversionofNonlinearMapswithApplica
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