数学速算法.docx

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数学速算法

数学速算法

速算技巧A、乘法速算

一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满

十前一。

例:

15×17

15+7=22

5×7=35

---------------

255

即15×17=255

解释:

15×17

=15×（10+7）

=15×10+15×7

=150+（10+5）×7

=150+70+5×7

=（150+70）+（5×7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用“150+70”。

例:

17×19

17+9=26

7×9=63

连在一起就是255，即260+63=323

二、个位是1的两位数相乘

方法:

十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添

上1。

例:

51×31

50×30=1500

50+30=80

------------------

1580

因为1×1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟

练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例:

81×91

80×90=7200

80+90=170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加

上去。

例:

43×46

（43+6）×40=1960

3×6=18

----------------------

1978

例:

89×87

（89+7）×80=7680

9×7=63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0

补。

例:

56×54

（5+1）×5=30--

6×4=24

----------------------

3024

例:

73×77

（7+1）×7=56--

3×7=21

----------------------

5621

例:

21×29

（2+1）×2=6--

1×9=9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘

了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满

十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例:

56×58

5×5=25--

（6+8）×5=7--

6×8=48

----------------------

3248

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有

十位用0补。

例:

66×37

（3+1）×6=24--

6×7=42

----------------------

2442

例:

99×19

（1+1）×9=18--

9×9=81

----------------------

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得

数作为后积，没有十位补0。

例:

46×99

4×9+9=45--

6×9=54

-------------------

4554

例:

82×33

8×3+3=27--

2×3=6

-------------------

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，

没有十位补0。

例:

78×38

7×3+8=29--

8×8=64

-------------------

2964

例:

23×83

2×8+3=19--

3×3=9

--------------------

1909

平方速算

一、求11,19的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例:

17×17

17，7=24-

7×7=49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”

二、个位是1的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得

数为后积，在个位加1。

例:

71×71

7×7=49--

7×2=14-

1

-----------------

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5的两位数的平方

十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

例:

35×35

（3+1）×3=12--

25

----------------------

1225

四、21,50的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25,50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就

可以很省事了。

它们是:

21×21=441

22×22=484

23×23=529

24×24=576

求25,50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为

后积，满百进1，没有十位补0。

例:

37×37

37-25=12--

（50-37）^2=169

----------------------

1369

注意:

底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

例:

26×26

26-25=1--

（50-26）^2=576

-------------------

676

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念:

补数是指从10、100、1000„„中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用:

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、被除数?

5

=被除数?

（10?

2）

=被除数?

10×2

=被除数×2?

10

2、被除数?

25

=被除数×4?

100

=被除数×2×2?

100

3、被除数?

125

=被除数×8?

100

=被除数×2×2×2?

100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

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一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1×9=92×9=183×9=274×9=36

5×9=456×9庋浠院蟮氖幸晃皇哪歉龀耸际钦帽惹懊娴某耸?

。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢,

为了找到一种更简便的算法。

我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢,因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1+9=10;2+8=10;3+7=10;4+6=10;5+5=10;

6+4=10;7+3=10;8+2=10;9+1=10;

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果:

拿一个63×12=7×108=756举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1,6+1=7

结果的后两位怎么算出来的呢,如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么,7×8=56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗,如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题:

18×12=

第一个乘数（18）的前面的数加1:

1+1=2——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数

（2）的补数（8）:

2×8=16

结果就是216。

看一看上面对吗,

27×12=

结果最前面的数——2+1=3

结果最后面的数——3×8=24

结果324

36×12=

结果最前面的数——3+1=4

结果最后面的数——4×8=32

结果432

45×12=

结果最前面的数——4+1=5

结果最后面的数——5×8=40

结果540

54×12=

结果最前面的数——5+1=6

结果最后面的数——6×8=48

结果648

63×12=

结果最前面的数——6+1=7

结果最后面的数——7×8=56

结果756

72×12=

结果最前面的数——7+1=8

结果最后面的数——8×8=64

结果864