职高数学一轮复习三角函数.docx

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职高数学一轮复习三角函数

三角函数

第1讲　弧度制与任意角的三角函数

1．tan的值为（　　）

A．－B.C.D．－

2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是（　　）

A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角

C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角

3．若α＝5rad，则角α的终边所在的象限为（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4．若角α的终边经过点P（1，m），且tanα＝－2，则sinα＝（　　　）

A.B．－C.D．－

5．设α是第四象限角，则以下函数值一定是负值的是（　　）

A．tanB．sinC．cosD．cos2α

6．若sinα<0且tanα>0，则α是（　　）

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

7．已知两角α，β之差为1°，其和为1弧度，则α，β的大小分别为（　　）

A.和B．28°和27°

C．0.505和0.495D.和

8．α的终边经过P（－b,4）且cosα＝－，则b的值为（　　）

A．3B．－3C．±3D．5

9．给出下列四个命题：

①终边相同的角的三角函数值必相等；②终边不同的角的同名三角函数值必不等；③若sinα＞0，则α必是第一、第二象限角；④如果α是第三象限角，则tan＜0.其中正确的命题有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．判断下列各式的符号：

（1）tan125°·sin278°；

（2）.

11．已知扇形的周长为20，当圆心角θ为何值时，扇形的面积最大，最大值是多少？

12．已知sinθ＝，cosθ＝，若θ是第二象限角，求实数a的值．

第2讲　同角三角函数的基本关系式与诱导公式

1．sin330°等于（　　）

A．－B．－C.D.

2．α是第四象限角，cosα＝，sinα＝（　　）

A.B．－C.D．－

3．已知θ∈，sinθ＝，则tanθ＝（　　）

A.B．－C.D．－

4．若tanα＝2，则的值为（　　）

A．0B.C．1D.

5．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝（　　）

A．－B.C．－D.

6．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α＝（　　）

A．0B．1C．2D．3

7．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝（　　）

A.B．2C．－D．－2

8．若sinθ＝－，tanθ>0，则cosθ＝________.

9．已知sinα＝－，则

的值为________．

10．已知sinα＝－2cosα，求sinα、cosα、tanα.

11．已知0≤θ≤，若sinθ＋cosθ＝t.

（1）将sinθ·cosθ用t表示；

（2）将sin3θ＋cos3θ用t表示．

12．是否存在α，β，α∈，β∈（0，π）使等式sin（π－α）＝cos，cos（－α）＝－cos（π＋β）

同时成立？

若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．

第3讲　三角函数的图象与性质

1．（2010年湖北）函数f（x）＝sin，x∈R的最小正周期为（　　）

A.B．πC．2πD．4π

2．下列关系式中正确的是（　　）

A．sin11°

B．sin168°

C．sin11°

D．sin168°

3．要得到函数y＝sin的图象，只要把函数f（x）＝sin2x的图象（　　）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

4．关于x的方程m＝2sinx＋3有实数解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（1,5）B．（1,5]C．[1,5）D．[1,5]

5．设函数f（x）＝sin，x∈R，则f（x）是（　　）

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数

6．已知函数f（x）＝2sinωx（ω>0）在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于（　　）

A.B.C．2D．3

7．函数f（x）＝是（　　）

A．以4π为周期的偶函数

B．以2π为周期的奇函数

C．以2π为周期的偶函数

D．以4π为周期的奇函数

8．y＝的最大值是________，最小值是________．

9．在下列函数中：

①y＝4sin；②y＝2sin；③y＝2sin；④y＝4sin；⑤y＝sin.

关于直线x＝对称的函数是__________（填序号）．

10．已知f（x）＝sinx＋cosx（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

11．如图K6－3－1，函数y＝2sin（πx＋φ），x∈R的图象与y轴交于点（0,1）．

（1）求φ的值；

（2）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求与的夹角的余弦值．

图K6－3－1

12．（2010年北京）已知函数f（x）＝2cos2x＋sin2x－4cosx.

（1）求f的值；

（2）求f（x）的最大值和最小值．

第4讲　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

1．（2010年陕西）函数f（x）＝2sinxcosx是（　　）

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数

2．（2010年四川）将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（　　）

A．y＝sinB．y＝sin

C．y＝sinD．y＝sin

3．函数y＝tan在一个周期内的图象是（　　）

4．（2010年全国）为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象（　　）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

5．（2010年重庆）已知函数y＝sin（ωx＋φ）

的部分图象如图K6－4－1所示，则（　　）

图K6－4－1

A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－

6．将函数y＝sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）的单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于（　　）

A.B.C.D.

7．若函数f（x）＝2sin（ωx＋φ），x∈R

的最小正周期是π，且f（0）＝，则（　　）

A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝

C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝

8．（2010年辽宁）设ω>0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）

A.B.C.D．3

9．（2010年江苏）定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

10．（2010年广东广州一模）已知函数f（x）＝sinxcosφ＋cosxsinφ（其中x∈R,0<φ<π）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若点在函数y＝f的图象上，求φ的值．

11．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），x∈R

的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈，求f（x）的值域．

12．（2010年山东）已知函数f（x）＝sin（π－ωx）cosωx＋cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的最小值．

第5讲　两角和与差及二倍角的三角函数公式

1．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（　　）

A．－B.C．－D.

2．log2sin＋log2cos的值为（　　）

A．4B．－4C．－2D．2

3．（2011年辽宁）设sin＝，则sin2θ＝（　　）

A．－B．－C.D.

4．若3sinα＋cosα＝0，则的值为（　　）

A.B.C.D．－2

5．（2011年湖北）已知函数f（x）＝sinx－cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（　　）

A.

B.

C.

D.

6．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是______________．

7．（2010年全国）已知α是第二象限的角，tan（π＋2α）＝－，则tanα＝________.

8．（2010年浙江）函数f（x）＝sin－2sin2x的最小正周期是________．

9．已知α，β∈，sin（α＋β）＝－，sin＝，则cos＝________.

10．已知向量a＝（cosθ，sinθ），向量b＝（，1）．

（1）当a⊥b时，求tan2θ；

（2）求|a＋b|的最大值．

11．（2010年天津）在△ABC中，＝.

（1）证明：

B＝C；

（2）若cosA＝－，求sin的值．

12．（2010年四川）

（1）证明两角和的余弦公式Cα＋β：

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ；

由Cα＋β推导两角和的正弦公式Sα＋β：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ；

（2）已知cosα＝－，α∈，tanβ＝－，β∈，求cos（α＋β）的值．

第6讲　三角函数的求值、化简与证明

1．计算sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于（　　）

A.B.C.D.

2．下列各式中，值为的是（　　）

A．sin15°cos15°B．2cos2－1

C.D.

3．函数f（x）＝x2cos（x∈R）是（　　）

A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数

4．（2011年全国）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ（　　）

A．－B．－C.D.

5．已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝，则cos（α－β）＝（　　）

A.B．－C.D.

6．（2011年全国）设函数f（x）＝sin（ωx＋φ）＋cos（ωx＋φ）的最小正周期为π，且f（－x）＝f（x），则（　　）

A．f（x）在单调递减

B．f（x）在单调递减

C．f（x）在单调递增

D．f（x）在单调递增

7．（2011年浙江）若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝（　　）

A.B．－C.D．－

8．（2011年上海）函数y＝2sinx－cosx的最大值为_________________________________．

9．（2011年全国）已知α∈，sinα＝，则tan2α＝_____________________________.

10．（2010年湖南）已知函数f（x）＝sin2x－2sin2x.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

11．已知函数f（x）＝sin2ωx＋sinωxsin（ω>0）的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）求函数f（x）在区间上的取值范围．

12．已知A，B，C的坐标分别为A（3,0），B（0,3），C（cosα，sinα），α∈.

（1）若||＝||，求角α的值；

（2）若·＝－1，求的值．