《土力学》教程5土的抗剪强度.docx

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《土力学》教程5土的抗剪强度

土力学教程

（同济大学土木工程学院编制）

土的抗剪强度

学习指导

抗剪强度的工程意义

土的强度理论与强度指标

土的抗剪强度指标的试验方法与应用

应力路径的概念

本章小结

学习指导

学习目标

掌握土的抗剪强度表示方法和抗剪强度指标的测定方法，学会利用土的极限平衡条件分析土中平衡状态的方法。

学习基本要求

1.掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素

2•掌握摩尔-库仑抗剪强度理论和极限平衡理论

3•掌握抗剪强度指标的测定方法

4•掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义及应用

5•了解应力路径的概念

主要基础知识

单元体应力的基本概念

参阅：

孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。

摩尔应力圆

、土的抗剪强度的工程意义

在外荷载作用下，土体中将产生剪应力和剪切

土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力

变形，当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪

切破坏。

工程实践和室内试验都证实了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的

强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。

在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题主要有三类：

第一类是以土作为建造材料的土工构筑物的稳定性问

题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等的稳定性问题（图5-1（a））；第二类是土作为工程构筑物环境的安全

性问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可

能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图5-1（b））;第三类是土作为建筑物地基的承载力问题，如果

基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，将会造成上部结构的破坏或影响其正常使

：

.1工程事故

用功能（图5-1（c））。

有关土的强度破坏的工程实例可查阅

图5-1（c）

图5-1（a）

图5-1（b）

二、土的强度理论与强度指标

1.抗剪强度的库仑定律

土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的切应力就等于土的抗剪

强度。

1776年，法国学者库仑（CACoulomb）根据砂土的试验结果（图5-2（a）），将土的抗剪强度表达为滑动面上法向应力的函数，即

库仑（CharlesAugustinCoulomb1736〜1806），法国工程师，1773年发表著名的论文建筑静力学各种问题极大极小

法则的应用”，建立了材料的库仑强度法则、土压力理论及拱的计算理论等。

（5-1）

（5-2）

kPa；c为土的粘聚力，kPa；为土的内摩擦角,

以后库仑又根据粘性土的试验结果（图5-2（b））,提岀更为普遍的抗剪强度表达形式:

r{=c+iTtan

式中f为土的抗剪强度，kPa；c为剪切滑动面上的法向应力,

上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向

应力之间呈直线关系，其中c,称为土的抗剪强度指标。

这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究土

的抗剪强度的基本定律。

上述土的抗剪强度表达式中采用的法向应力为总应力c，称为总应力表达式。

根据有效应力原理，土中某点的总

应力c等于有效应力C和孔隙水压力u之和，即萨知口。

若法向应力采用有效应力c，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式:

（5-3）

rf=c'+a'tan

式中c''分别为有效粘聚力和有效内摩擦角，统称为有效应力抗剪强度指标。

2.土的抗剪强度的构成

由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚

力两个部分所构成。

内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。

咬合力是指当土体相对滑动时，

将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。

连锁作用则越强。

粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。

原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减

小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或

全部。

固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且不能恢复。

毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。

土的抗剪强度指标的工程数值：

=32°〜40°粉砂、细砂一般为28°〜36

砂土的内摩擦角变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为孔隙比愈小，愈大，但含水饱和的粉砂、细砂很容易失去稳定，因此对其内摩擦角的取值宜慎重，有时规定取=20

左右。

砂土有时也有很小的粘聚力（约10kPa以内），这可能是由于砂土中夹有一些粘土颗粒，也可能是由于毛细粘聚力的缘故。

粘性土的抗剪强度指标的变化范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下

的排水固结程度及试验方法等因素有关。

内摩擦角的变化范围大致为=0°〜30°;粘聚力则可从小于10kPa变化到

200kPa以上。

3.土的强度理论与极限平衡条件

（1）土中一点的应力状态

cr-丄〔5+乃）+丄（巧-

r=（巧—CFj）sin2e

（5-5）

大小来表示，如图5-3中之a点

图5-3土中应力状态

（2）土中应力与土的平衡状态

将抗剪强度包线与摩尔应力图画在同一张坐标图上，观察应力圆与抗剪强度包线之间的位置变化，如图5-4所示。

随着土中应力状态的改变，应力圆与强度包线之间的位置关系将发生三种变化情况，土中也将出现相应的三种平衡状态:

1当整个摩尔应力圆位于抗剪强度包线的下方时，表明通过该点的任意平面上的切应力都小于土的抗剪强度，此时该点处于稳定平衡状态，不会发生剪切破坏；

2当摩尔应力圆与抗剪强度包线相切时（切点如图5-4中的A点），表明在相切点所代表的平面上，切应力正好等

于土的抗剪强度，此时该点处于极限平衡状态，相应的应力圆称为极限应力圆。

3当摩尔应力圆与抗剪强度包线相割时，表明该点某些平面上的切应力已超过了土的抗剪强度，此时该点已发生

剪切破坏（由于此时地基应力将发生重分布，事实上该应力圆所代表的应力状态并不存在）；

图5-4土中应力与土的平衡状态•二观看动画

（3）摩尔-库仑强度理论

在一定的压力范围内，土的抗剪强度可用库仑公式表示，当土体中某点的任一平面上的剪应力达到土的抗剪强度

时，就认为该点已发生剪切破坏，该点也即处于极限平衡状态。

土的这种强度理论称为摩尔-库仑强度理论

1910年摩尔（Mohr）提岀了材料破坏的第三强度理论即最大剪应力理论，并指岀在破坏面上的切应力f是为该面上

法向应力的函数，即这个函数在f-座标中是一条曲线，称为摩尔包线。

当摩尔包线采用库仑定律表示的直线关

系时，即形成了土的摩尔-库仑强度理论。

1910年建立了著名的摩

摩尔（OttoMohr,1835〜1918）1874〜1885年间，发展了利用虚位移原理求位移的一般理论,尔库仑强度理论。

（4）土的极限平衡条件

根据极限应力圆与抗剪强度包线之间的几何关系，可建立以土中主应力表示的土的极限平衡条件如下:

cr3二巧tan2（45°-专-2ctan（45o-

CFjtan2（45°-F2cten（45°+

（5）土的极限平衡条件的应用

土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态，具体方法是根据实际最小主应力及土的极限平衡条件式

（5-7）,可推求土体处于极限平衡状态时所能承受的最大主应力if,或根据实际最小主应力及土的极限平衡条

件式（5-8）推求岀土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力3f，再通过比较计算值与实际值即可评判该点

的平衡状态：

（1）当3f时，土体中该点处于稳定平衡状态；

（2）当=if或=3f时，土体中该点处于极限平衡状态；

（3）当>if或<3f时，土体中该点处于破坏状态。

具体应用实例可查阅例题K睜；例题5—1

【例题5-1】

试判断该土样是否达到极限平衡状态?

=300kPa时所对应的小主应力计算

【解】应用土的极限平衡条件，可得土体处于极限平衡状态而大主应力值3f为:

/1

4亍-空

-2ctan.

14

12丿

23*1

4印-

-2乂13kP.梵tail145

1勺

=1076kPa

■1

计算结果表明>3f,可判定该土样处于稳定平衡状态。

上述计算也可以根据实际最小主应力计算1f的

方法进行。

采用应力圆与抗剪强度包络线相互位置关系来评判的图解法也可以得到相同的结果。

i{=trtan

三、土的抗剪强度指标的试验方法及其应用

剪切试验的类型

测定土的抗剪强度指标的试验方法主要有室内剪切试验和现场剪切试验二大类，室内剪切试验常用的方法有直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验等，现场剪切试验常用的方法主要有十字板剪切试验。

1.直接剪切试验

（1）直剪试验原理

直接剪切试验是测定土的抗剪强度的最简单的方法，它所测定的是土样预定剪切面上的抗剪强度。

直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种。

前者是以等速水平推动试样

变控制式直剪仪，该仪器的主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间，如图5-7

所示。

试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试样施加某一法向应力，然后等速推动下盒，使试样在沿上下

盒之间的水平面上受剪直至破坏，剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环测定，试验过程参见直剪试验演示。

试验中通常对同一种土取3〜4个试样，分别在不同的法向应力下剪切破坏，可将试验结果绘制成抗剪强度与法

f

向应力之间的关系，如图5-2所示。

试验结果表明，对于砂性土，抗剪强度与法向应力之间的关系是一条通过原点的直线，直线方程可用库仑公式（5-1）表示；对于粘性土，抗剪强度与法向应力之间也基本成直线关系，该直线与横

轴的夹角为内摩擦角，在纵轴上的截距为粘聚力c，直线方程可用库仑公式（5-2）表示。

直剪仪的各组成部分可查看直剪仪示意图

有关直剪试验的内容

一、试验目的

测定土的抗剪强度，提供计算地基强度和稳定使用的土的强度指标内摩擦角和内聚力c

、仪器设备

目前广泛使用应变控制匣式直接剪切仪。

试样盒分上、下两部分，上盒固定，下盒放在钢珠上，可以在水平方向滑动。

也有上下盒都不固定的应变控制直剪仪，这可以避免由于钢珠的滚动摩擦所产生的影响。

试验设备的其余部分包括：

百分表（用以量测竖直变形）、加荷框架（采用杠杆传动的加荷方法，杠杆比为1:

10）、推动座、剪切容器、测力计（亦称应力环）、环刀（内径6.18

cm、高20cm）、切土工具、滤纸、毛玻璃板及润滑油等。

（2）直剪试验强度取值

剪切位移/0.01mm

图5-7切应力与剪切位移|关系曲线

（3）直剪试验方法分类

大量的试验和工程实践都表明，土的抗剪强度是与土受力后的排水固结状况有关，故测定强度指标的试验方法应与现场的施工加荷条件一致。

直剪试验由于其仪器构造的局限无法做到任意控制试样的排水条件，为了在直剪试验中

能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件，通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同

排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法，即快剪、固结快剪和慢剪。

1

10－6cm/s的粘性土在剪

表示。

）快剪。

快剪试验是在对试样施加竖向压力后，立即以0.8mm/min的剪切速率快速施加水剪应力使试样剪切

破坏。

一般从加荷到土样剪坏只用3〜5min。

由于剪切速率较快，可认为对于渗透系数小于

切过程中试样没有排水固结，近似模拟了“不排水剪切”过程，得到的抗剪强度指标用

（2）固结快剪。

固结快剪是在对试样施加竖向压力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，再0.8mm/min的

剪切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。

固结快剪试验近似模拟了“固结不排水剪切”过程，它也只适用于渗透系数小于10－6cm/s的粘性土，得到的抗剪强度指标用，表示。

ccqcq

（3）慢剪。

慢剪试样是在对试样施加竖向压力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，以小于0.02mm/min

的剪切速率施加水平剪应力直至试样剪切破坏，使试样在受剪过程中一直充分排水和产生体积变形，模拟了“固结排水剪切”过程，得到的抗剪强度指标用表示。

cs，s

（4）直剪试验的优缺点

直剪试验具有设备简单，土样制备及试验操作方便等优点，因而至今仍为国内一般工程所广泛使用。

但也存在不少缺点，主要有：

1）剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱的面剪切破坏；

2）剪切面上剪应力分布不均匀，且竖向荷载会发生偏转（上下盒的中轴线不重合），主应力的大小及方向都是变化的；

3）在剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时仍按土样的原截面面积计算；

4）试验时不能严格控制排水条件，并且不能量测孔隙水压力；

5）试验时上下盒之间的缝隙中易嵌入砂粒，使试验结果偏大。

2.三轴压缩试验

1）三轴压缩试验仪器

组成：

主机、稳压调压系统以及量测系统

主机部分包括压力室、轴向加荷系统等。

压力室是三轴仪的主要组成部分，它是一个由金属上盖、底座以及透明

有机玻璃圆筒组成的密闭容器，压力室底座通常有3个小孔分别与稳压系统以及体积变形和孔隙水压力量测系统相连

稳压调压系统由压力泵、调压阀和压力表等组成。

试验时通过压力室对试样施加周围压力，并在试验过程中根据不同的试验要求对压力予以控制或调节，如保持恒压或变化压力等。

量测系统由排水管、体变管和孔隙水压力量测装置等组成。

试验时分别测出试样受力后土中排出的水量变化以及土中孔隙水压力的变化。

对于试样的竖向变形，则利用置于压力室上方的测微表或位移传感器测读。

其它常用的三轴压缩仪-

常规液压三轴仪

（2）三轴试验的基本原理

常规三轴试验一般按如下步骤进行：

1）将土样切制成圆柱体套在橡胶膜内，放在密闭的压力室中，根据试验排水要求启闭有关的阀门开关。

3）通过活塞杆对试样加竖向压力，随着竖向压力逐渐增大，试样最终将因受剪而破坏。

上述试验过程将依据试验要求不同而有所变化，可分别参见不固结不排水剪、固结不排水剪和固结排水剪的试验

演示。

△，则试样上的大主应力为

设剪切破坏时轴向加荷系统加在试样上的竖向压应力（称为偏应力）为

即为该土样的抗剪强度包络线，由此便可求得土样的抗剪强度指标c,值

图5-9三轴试验基本原理

（a）试样围压（b）破坏时试样主应力（c）应力圆与强度包线

（3）三轴试验方法

通过控制土样在周围压力作用下固结条件和剪切时的排水条件，可形成如下三种三轴试验方法:

1）不固结不排水剪（UU试验）

试样在施加周围压力和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都不允许排水，即从开始加压直至试样剪坏，

土中的含水量始终保持不变，孔隙水压力也不会消散。

UU试验得到的抗剪强度指标用Cu、表示，这种试验方法所

u

对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。

2）固结不排水剪（CU试验）

在施加周围压力时，将排水阀门打开，允许试样充分排水，待固结稳定后关闭排水阀门，然后再施加偏应力，

3

使试样在不排水的条件下剪切破坏。

在剪切过程中，试样没有任何体积变形。

若要在受剪过程中量测孔隙水压力，则

要打开试样与孔隙水压力量测系统间的管路阀门。

CU试验得到的抗剪强度指标用Ccu、表示，其适用的实际工程

cu

条件为一般正常固结土层在工程竣工或在使用阶段受到大量、快速的活荷载或新增荷载的作用下所对应的受力情况，

在实际工程中经常采用这种试验方法。

3）固结排水剪（CD试验）

4

在施加周围压力及随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都将排水阀门打开，并给予充分的时间让试样中的

有关三轴试验内容

二轴压缩试验

一、试验目的

和内聚力C。

测定土的抗剪强度，提供计算地基强度和稳定使用的土的强度指标内摩擦角

二、试验方法

般有不固结不排水试验（UU）、固结不排水试验（CU）和固结排水试验（CD）

、仪器设备

组成

2•附属设备：

包括击实器、饱和器、切土器、分样器、切土盘、承膜筒和对开圆模。

3•天平：

称量200g,感量0.01g；称量1000g,感量0.1g。

4•橡皮膜：

应具有弹性，厚度应小于橡皮膜直径的1/100,不得有漏气孔

（4）三轴试验结果的整理

F面通过一个实例数据来说明如何用总应力法和有效应力法整理三轴试验的成果。

【例题5-2】设有一组饱和粘土试样作固结不排水试验，3个试样分别施加的周围压力、剪破时的偏应力

3

f和孔隙水压力uf等有关数据及部分计算结果见表5-1。

—3）

表5-1三轴固结不排水试验成果kPa

土样编号

1

2

3

土样编号

1

2

3

3

50

100

150

Uf

23

40

67

（1-3）f

92

120

164

■疔寸—逹

27

60

83

1

142

220

314

□1’=

119

180

247

上述三轴试验数据的整理过程主要包括以下步骤：

在坐标系中分别作出三个总应力摩尔圆，再作出其公切线即为总应力强度包线Kf，量出强度包线的轴

上的截距和水平倾角即为总应力抗剪强度指标，其值分别为c=10kPa,°。

用相同的步骤作岀有效应力摩尔圆和

1•三轴压缩议：

应变控制式，由周围压力系统、反压力系统、孔隙水压力量测系统和主机

图5-10三轴试验数据整理

实际上，由于土的强度特性会受某些因素如应力历史、应力水平等的影响，加上土样的不均匀性以及试验误差等

原因，使得土的强度包线并非一条直线，因此极限应力圆上的破坏点不一定落在其公切线上。

考虑到目前采用非线性强

度包线的方法仍未成熟到实用的程度，故工程实际中一般仍将强度包线简化为直线。

因此，在三轴试验数据的整理中

其极限应力圆的公切线的绘制是比较困难的，往往需通过经验判断后才能作岀。

（5）三轴试验的优缺点

三轴试验的突出优点是能够控制排水条件以及可以量测土样中孔隙水压力的变化。

此外，三轴试验中试样的应力状

态也比较明确，剪切破坏时的破裂面在试样的最弱处，而不像直剪试验那样限定在上下盒之间。

一般来说，三轴试验的结果还是比较可靠的，因此，三轴压缩仪是土工试验不可缺少的仪器设备。

三轴压缩试验的主要缺点是试验操作比较复杂，对试验人员的操作技术要求比较高。

另外，常规三轴试验中的试样所受的力是轴对称的，与工程实际中土体的受力情况不太相符，要满足土样在三向应力条件下进行剪切试验，就必须采用更为复杂的真三轴仪进行试验。

从不同试验方法的试验结果可以看到，同一种土施加的总应力虽然相同而试验方法或者说控制的排水条件不同

时，则所得的强度指标就不相同，故土的抗剪强度与总应力之间没有唯一的对应关系。

因此，若采用总应力方法表达土

的抗剪强度时，其强度指标应与相应的试验方法（主要是排水条件）相对应。

理论上说，土的抗剪强度与有效应力之

间具有很好的对应关系，若在试验时量测土样的孔隙水压力，据此算岀土中的有效应力，则可以采用与试验方法无关的有效应力指标来表达土的抗剪强度。

3.无侧限抗压强度试验

（1）试验原理

无侧限抗压强度试验是三轴压缩试验中周围压力3=0的一种特殊情况，所以又称单轴试验。

无侧限抗压强度试验

所使用的无侧限压力仪，其结构构造可查阅下示意图，但现在也常利用三轴仪作该种试验，试验时，在不加任何侧向压力的情况下，对圆柱体试样施加轴向压力，直至试样剪切破坏为止。

试样破坏时的轴向压力以qu表示，称为无侧限

抗压强度。

=1手轮

5-11。

饱和

由于不能施加周围压力，因而根据试验结果，只能作一个极限应力圆，难以得到破坏包线，如图

u=0。

因此，对于饱和粘性土的不排水抗剪强

粘性土的三轴不固结不排水试验结果表明，其破坏包线为一水平线，即

度，就可利用无侧限抗压强度来得到，即

qu

（5-9）

式中f为土的不排水抗剪强度，kPa；cu为土的不排水粘聚力，kPa；qu为无侧限抗压强度，kPa

图5-11土的抗压强度试验结果

（5-10）

kPa

式中qu为原状土的无侧限抗压强度，kPa；q0为重塑土的无侧限抗压强度,

根据灵敏度的大小，可将饱和粘性土分为三类:

1vSt€低灵敏土

2vSt<4中灵敏土

St>4高灵敏土

特别提示

无侧限抗压强度试验适用于测定饱和软粘土的抗剪强度指标。

土的灵敏度愈高，其结构性愈强，受扰动后土的强

度降低就愈多。

粘性土受扰动而强度降低的性质，一般说来对工程建设是不利的，如在基坑开挖过程中，因施工可能造

成土的扰动而会使地基强度降低。

4.十字板剪切试验

（1）十字板剪切试验适用条件

十字板剪切试验是一种土的抗剪强度的原位测试方法，这种试验方法适合于在现场测定饱和粘性土的原位不排水

抗剪强度，特别适用于均匀饱和软粘土。

（2）十字板剪切试验的基本操作

十字板剪切试验采用的试验设备主要是十字板剪力仪，十字板剪力仪通常由十字板头、扭力装置和量测装置三部

分组成，其构造情况可查阅其构造示意图。

试验时，先把套管打到要求测试深度以下75cm，将套管内的土清除，再

通过套管将安装在钻杆下的十字板压入土中至测试的深度。

加荷是由地面上的扭力装置对钻杆施加扭矩，使埋在土中的

十字板扭转，直至土体剪切破坏（破坏面为十字板旋转所形成的圆柱面）。

（3）十字板抗剪强度计算

设土体剪切破坏时所施加的扭矩为M,则它应该与剪切破坏圆柱面（包括侧面和上下面）上土的抗剪强度所产生的

抵抗力矩相等，即

（5-11）

式中M为剪切破坏时的扭矩，kN•m；v,h分别为剪切破坏时圆柱体侧面和上下面土的抗剪强度，kPa；H为十字板的

高度，m；D为十字板的直径，m。

可写成:

（5-12）

式中+为十字板测定的土的抗剪强度，kPa

室内试验都要求事先取得原状土样，由于试样在采取、运送、保存和制备等过程中不可避免地会受到扰动，土的

含水量也难以保持天然状态，特别是对于高灵敏度的粘性土扰动更大，故试验结果对土的实际情况的反映将会受到不同

程度的影响。

十字板剪切试验由于是直接在原位进行试验，不必取土样，故土体所受的扰动较小，被认为是比较能反

映土体原位强度的测试方法，但如果在软土层中夹有薄层粉砂，则十字板试验结果就可能会偏大。

5.抗剪强度试