平行线的判定和性质经典题.docx

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平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题

一．选择题（共18小题）

1．如图所示，同位角共有（）

A．6对B．8对C．10对D．12对

2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）

C．平行或垂直D．．垂直无法确定BA．平行

）．下列说法中正确的个数为（3不相交的两条直线叫做平行线①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②平行于同一条直线的两条直线互相平行③在同一平面内，两条直线不是平行就是相交④D．B．2个C．3个4个1A．个

4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l，l，l…l，若l⊥l，l∥l，l⊥l，l∥l…548213124332以此类推，则l和l的位置关系是（）81A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定

5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）

A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30°

6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

40°50°60°A．B．C．D．不能确定

7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）

1

．

）1和∠2是同位角的是（8．下列所示的四个图形中，∠

④①②④①②③①②③A．DC．B．．

）等于（C，边DE∥OB，那么∠CDE9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点30°100°150°．DC．5．A0°或130．B°

））相等的角有（EFCD∥，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A10．如图，AB∥

3个D．2个A．．5个B4个C．

）∥BC，图中相等的角共有（DF11．如图所示，BE∥，DE

8对．6对C．7对D．A．5对B

的两边，则∠A的两边分别平行于∠BB=（），∠12．已知∠A=50°00°130105°°D．50°130A．°B．．C或

DCBCDE13．如图所示，∥，∥FG，则图中相等的同位角共有（）2

对D．35对C．4对A．6对B．

）α相等的角有（∥BC，AC平分∠BCD，图中和14．如图所示，AD∥EF

个．5．4个D个A．2个B．3C

，那么这两个角是倍少30°15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4）（是10°B．都A．42°、138°以上都不对．D．、138°或42°、10°C42°

之间的距离为bb，则直线a与直线4cm16．把直线a沿水平方向平移，平移后的像为直线）（

4cm小于或等于大于4cmD．．．A．等于4cmB小于4cmC

宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是2009?

（17．）（

．C．DBA．．

字，平移火柴棒后，原图形变成的象口”烟台）2004?

4根火柴棒摆成如图所示的象形“．18（）形文字是（

．D．B．C．A

二．填空题（共12小题）3

19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=_________．

20．（2004?

西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有

_________个；若∠1=50°，则∠AHG=_________度．

21．（2009?

永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4=

_________度．直线a、b分别被直线c、b所截．

22．（2010?

抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=_________度．

23．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，且过点O，若AB=12，AC=14，则△AMN的周长是_________．

24．

（1）如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为

_________cm；

（2）如图2，若∠_________=∠_________，则AD∥BC；

（3）如图3，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=_________度；

4

25．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为_________．

26．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有

_________个．

27．如图所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，则图中与∠1相等的角有_________个．

28．如图：

直角△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则内部五个小直角三角形的周长为

_________．

29．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动

_________格．

2长BCDEF位置，平移的距离是边△ABC．如图，面积为3012cm的△沿BC方向平移至2cm．_________的面积是的两倍，则图中的四边形ACED

5

6

平行线的判定和性质经典题

参考答案与试题解析

一．选择题（共18小题）

1．如图所示，同位角共有（）

A．6对B．8对C．10对D．12对

考点：

同位角、内错角、同旁内角．

分析：

在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．

解答：

解：

如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，

射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；

射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；

射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．

则总共10对．

故选C．

点评：

本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）

C．平行或垂直D．无法确定直B．A平行．垂

行线；垂线．：

考点平根据平行公理和垂直的定义解答．分析：

解解答：

：

∵长方形对边平行，∴根据平行公理，前两次折痕互相平行，∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，，与前两次折痕垂直．90∴是°∴折痕与折痕之间平行或垂直．．故选C本点评：

题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握．

7

3．下列说法中正确的个数为（）

①不相交的两条直线叫做平行线

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③平行于同一条直线的两条直线互相平行

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交

A．1个B．2个C．3个D．4个

考行线；垂线

分析题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可

解答不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的

平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确

④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的．

故答案为C．

点评：

本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握．

4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l，l，l…l，若l⊥l，l∥l，l⊥l，l∥l…584211342233以此类推，则l和l的位置关系是（）81A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定

考点：

平行线的判定．

分析：

如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L与L的位置关系是平行．81解答：

解：

∵l∥l，l⊥l，l∥l，l⊥l，l∥l，l⊥l，826375375464∴l⊥l，l⊥l，l⊥l，864246∴l⊥l．82∵l⊥l，21∴l∥l．81故选A

点评：

灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．

5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）

A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30°

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补，根据题意，两角不相等，只有互补，逐一排除．

解答：

解：

根据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补．

又这两个角的差为40°，则只有互补的情况，

则这两角的度数分别是110°和70度．

故选C．

点评：

此题要特别注意两种情况的考虑，以及互补情况的排除．

8

6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

40°50°60°A．B．C．D．不能确定

考行线的性质；垂线

专算题

分析根据垂直得DA平行，然后可知其内错角ED的度数，再利CA垂直就可以求出

解答：

ABDB

DA

∴EDCACD=4

CA

∴BDE=9﹣EDC

=90°﹣40°=50°；

故选B．

点评：

首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平行线的性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解．

7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）

15°20°10°30°D．A．．C．B

考点：

平行线的性质．

专题：

计算题．

分析：

过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：

∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．

解答：

解：

过点P作PM∥AB，

∴AB∥PM∥CD，

∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，

∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，

∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），

解得α=15°．

故选B．

9

注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．点评：

）1和∠2是同位角的是（8．下列所示的四个图形中，∠

④②④①③②①②③①．B．C．DA．

位角、内错角、同旁内角考题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同分析角，所①②符合要求．在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位与∠2解答：

解：

图①、②、④中，∠1角；的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．图③中，∠1与∠2．故选C断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的判点评：

两个角是同位角．

）∥OB，那么∠CDE等于（OA．已知∠9AOB=40°，∠CDE的边CD⊥于点C，边DE00°30°1°501D．0．AB．C．5°或130°

行线的性质；垂线考点算题；分类讨论．计专题：

的度数．的度数，再利用垂直，即可得到∠CDE分析：

作出草图，根据平行，先求出∠AEDOB，解：

如图，∵DE∥解答：

°，AED=∠AOB=40∴∠，CD∵⊥OA，∴∠1=50°°∴∠2=1302，可能是∠∵∠CDE1也可能是∠．或130°等于∴∠CDE50°C．故选

会有些同学只确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；点评：

正求出一个解，而忽视了另一个的情况导致出错．

10

10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

考行线的性质

分析平行线的性质，可知与相等的角有AD、AF、EG、GC

解答：

AC，∴AAD

∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；

∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；

∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；

所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．

点评：

本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．

11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（）

A．5对B．6对C．7对D．8对

考点：

平行线的性质．

分析：

分别找出两组平行得到的内错角和同位角．

解答：

解：

∵DE∥BC，

∴∠EBC=∠DEB、∠AED=∠ACB、∠ADE=∠ABC；

∵BE∥DF，

∴∠DFE=∠BEC、∠FDE=∠DEB、∠ADF=∠ABE、∠AFD=∠AEB；

∴∠FDE=∠EBC；

共8对，故选D．

点评：

本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏．

12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（）

50°130°100°A．B．C．D．50°或130°

考点：

平行线的性质．

专题：

分类讨论．

11

据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根分析：

D．或130°；故选解答：

解：

如图：

∠B=50°

意此题要分两种情况进行讨论，互补的情况学生可能考虑不到点评注

）FG，则图中相等的同位角共有（．如图所示，DE∥BC，DC∥13

对．3．4对D．A．6对B5对C

平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．考点：

根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．分析：

AEDABC，∠2对同位角：

∠ADE与∠解答：

解：

根据两直线平行，同位角相等，DE∥BC时有ACB；与∠BCD；BDC，∠BGF与∠BFG∥FG时有3对同位角：

∠ADC与∠AFG，∠与∠DC5对同位角相等．所以在图中共有B．故选断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的判点评：

两个角是同位角．根据两直线平行，同位角相等，来判断相等同位角的个数．

）相等的角有（BC∥，AC平分∠BCD，图中和α14．如图所示，AD∥EF

5个个4D．．2个B．3个C．A

平行线的性质；对顶角、邻补角．考点：

据平行线的性质：

两直线平行同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等，得到与根分析：

个．DAC，共4∠α相等的角有：

∠FGC=∠FCA=BCA=∠∥BC，解：

∵AD∥EF解答：

；∠=∠BCA=DACα∴∠，AC平分∠BCD∵DAC；∠∴∠BCA=FGCα=∠，∵∠4α∴图中和相等的角有个，12

．∠DACFGC=∠FCA=∠BCA=分别是：

∠．故选C其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截．解答此类题关键行线有三个性质，平点评：

是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算

，那么这两个角是°倍少3015．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的（°是10B．都．42°、138°A以上都不对．D．或42°、10°C42°、138°

行线的性质考

据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解分析

43解答：

设另一个角，则这一个角x=43）两个角相等，解x=1=1=1343=1843）两个角互补，x解x=4°．=138°42°﹣30°4x﹣30°=4×．10°或10°、所以这两个角是42°、138°以上答案都不对．D．故选学生容易忽视互补的情况而导致出本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，点评：

错．

之间的距离为与直线bb，则直线a16．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的像为直线）（

4cm于或等于小大于4cmD．C于．等4cmB．小于4cm．A

平行线之间的距离．考点：

分类讨论．专题：

分两种情况：

分析：

；b之间的距离为4cm1如图（）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线4cm．a与水平方向不垂直时，直线与直线b之间的距离小于）如图（2、如果直线a

b与直线距离，也可以不是；4cm解答：

解：

根据两平行线间的距离的定义，可以是直线a．D故选本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．点评：

13

17．（2009?

宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A．B．C．D．

考活中的平移现象

分析据平移不改变图形的形状和大小将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案

解答：

观察图形可知图通过平移后可以得到

故

点评：

本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、C．

18．（2004?

烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）

A．B．C．D．

考点：

生活中的平移现象．

分析：

由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．

解答：

解：

原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．

故选B．

点评：

本题利用了平移的基本性质：

平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置．

二．填空题（共12小题）

19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β=60°或120°．

平行线的性质．考点：

算题；分类讨论．专题：

计据两边互相平行的两个角相等或互补解答．分析：

根，∥b解答：

解：

∵a，α=180°∠∠∴∠1=α，∠2+d，∥∵c，∠，∠∠∴∠1=32=414

°，4+∠α=180∴∠3=∠α，∠即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．α相等或互补，∴∠β与∠°，∵∠α=612∴=612故答案为60

本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．点评：

5）1相等的角（不含∠1有AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠如图，20．（2004?

西宁）

度．°，则∠AHG=130个；若∠1=50

平行线的性质；对顶角、邻补角．考点：

计算题．专题：

题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角．分析：

此，，AC∥EF解：

∵AD∥EG∥BC解答：

∠2．，∠55=∠6，∠5=，∠∴∠1=∠33=∠4，∠4=∠5个．，∠5，∠6共，∠故∠1相等的角（不含∠1）有∠34，∠2．4=501=50°，∴∠°∵∠．°=130°50则∠AHG=180°﹣

题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，及两点评：

本角互补的性质．

180那么∠∠2，3+∠4=1=所截，、分别被直线、直线永州）2009．21（?

如图，abcb如果∠

bcba度．直线、分别被直线、所截．15

行线的性质考

算题专

，再根据平线的性质便可解答，判断根据1分析1分别被直所截，解答：

∵直、，a∥b∴．∠4=180°∴∠3+题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单．本点评：

度．53°，则∠3=b?

抚顺）如图所示，已知a∥，∠1=28°，∠2=2522．（2010

平行线的性质．考点：

计算题．专题：

．∠5=53°∠2=∠5，所以∠3=4+∠过分析：

∠3作a的平行线，则∠1=4，∠，a的平行线，则也平行于b解答：

解：

过∠3的顶点作，5（内错角相等）∠4，∠2=∠则∠1=5，4+∵∠3=∠∠°．∠4+∠5=53∴∠3=．°所以答案是53

答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．两直线平行时，应该解点评：

想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

，，AC=14若，BC且过点O，AB=12∥，平分∠，平分∠已知．23如图，BOCBACOACBMN．26的周长是△则AMN

16

行线的性质；角平分线的定义考

算题专

所以三角形BM+C的长用角平分线的性质和平行线的性质求M的长就分析

AB+A的长周长就ACC平分解答B平分CBOC，OCB∴MBOCBBMNOCOC∴MOBCB，NOCNC∴MBOMO，OM=BCN=O∴．AMN的周长=12+14=26∴△合理利用图中题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，本点评：

线段的相等关系是关键．

2之间的距离为，则AB与CD1

（1）如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm24．

；cmBC；，则AD∥，若∠1=∠2

（2）如图2

度；25ACB的平分线，∠ACB=50°，则∠EDC=是∠3（3）如图，DE∥BC，CD

行线之间的距离；角平分线的定义；平行线的判定与性质．：

平考点算题．计专题：

）夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离．（1分析：

2）运用的是平行线判定定理．（3）运用的是角平分线的定义和平行线的性质．（．，∠B=90°AB∥CD，∠C=90°为长方形，则（解答：

解：

1）已知四边形ABCD2cm．与，故ABCD之间的距离为又BC=2cm2．故填

．2BC∥，根据平行线的判定定理可得∠1=∠AD2（）要使．21故填∠；∠

17

，∥BC（3）已知DE，∠DCB根据平行线判定定理可得∠EDC=的平分线，是∠ACB又CD，∠DCB∴∠ECDACB=5∵EDC=2∴故2类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记点评

和，那么直线a，到直线b的距离是3cmba∥，点M到直线a的距离是5cm