高一物理竞赛讲义第3讲教师版.docx
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高一物理竞赛讲义第3讲教师版
第3讲运动的关系
温馨寄语
前方我们议论了物理量以及物理量之间的关系,特别是变化率变化量的关系。
我们还学习了特别牛的几个方法:
相对运动法,微元法,图像法。
但是,物理抽象思想除了物理量以外,还有一大块就是模型,而各样模型都有自己的一些特色,依据这些特色,决定了这些模型的运动学性质。
研究这些性质就成了我们今日的主要任务。
知识点睛
一、分速度和合速度
第一速度作为矢量是能够合成和分解的。
可是相同的作为矢量,速度的合成和分解,和力这个矢量有一点不一样。
这个不一样在于,两个作用在同一个物体上的力,能够直接合成。
可是同一个物体,已经知道在两个方向上的速度,最后的总速度,其实不必定是这两个速度的矢量和。
(CPhO选讲)比如:
(这里面速度是经过两个速度各自从矢量尾端做垂线订交获得的)
第二个原则就是:
合速度=真切的这个物体的运动速度矢量。
这里力和速度的差别是:
我们看到的多个力,不见得是“协力”在各个方向上的投影;可是我们看到
的多个速度,就是“合速度”在各个方向上的分速度。
所以,当且仅当两个分速度相互垂直的时候,合速度等于两个分速度的矢量和。
这个东西大家能够这样想。
遛狗的时候,每个狗的力是作用在一同的,所以遛狗越多,需要的力越大。
可是每个狗都有个速度,最后遛狗人的速度和狗的速度大小仍是差不多的,不会因为遛狗个数越多就速度越快
二、表现关系关系的模型
1.绳(杆)两头运动的关系:
实质运动时合运动,由伸缩运动与旋转运动合成。
实质运动=旋转运动+伸缩运动
【例】吊苹果逗儿童儿有两种逗法,一种是伸缩,一种是摇动。
不难总结:
一段不行伸长的细绳伸缩运动速度相等——沿绳(杆)速度相等,转速不论多大不行改变绳索长度。
2.叠加运动的关系
先举个例子:
如图的定滑轮,两边重物都在竖直运动,而且滑轮也在竖直运动,设两边重物位移分别沃为x1x2,轮中心的位移为x。
不难由绳索长度不变得位移关系:
x1x2
x
2
对应的必定有速度关系:
v1v2
v
2
加快度关系:
a1a2
2
a
我们用运动关系的目的是为了使未知量变少。
物理学中特别重要的思想就是把现实中的物体抽象成为理想的模型,而后用物理原理以及模型对应的牵涉关系来解决问题.常有的模型有杆,绳,斜面,等等.
3.轻杆
杆两头,沿着杆方向的速度相同
4.轻绳
绳索的两头也是沿着绳索的方向速度相同.绳索中的力是能够突变的,突变的条件是剪断或许是忽然绷紧等等.
5.斜面
斜面模型的一个重点点是当物体沿着斜面下滑的时候,它垂直于斜面方向上的速度和斜面相同.也就是二者之间只有沿着斜面的相对运动.
6.转动
两个物体之间相对转动,这意味着除了接触点的法向速度等于物体上这一点的法向速度以外,还
有一个条件是接触点在两个物体上走过的距离相等,这也等价于两个物体在接触点的切向速度相等。
7.弹簧模型:
弹性绳索,和弹簧都是相同的,就是没有质量,长度能够在弹性范围内伸展.此外弹簧的形变是不可以瞬时突变的.也就是弹簧中的力是不可以突变的.
这些模型之所以拥有这些性质,主要原由是轻绳,轻杆,等长度不可以改变.弹性的绳索和弹簧,长度能够改变.
实验和理论物理学家
物理学的每个发展阶段都是由一两个开辟者,发现一些奇异的现象,以后好多的实验物理
学家经过实验累积起对于这些现象的简单解说,最后再出现一个特别厉害的理论物理学家总
结了古人的结果用简单美丽的公式或许定律演绎出气概恢弘的物理大厦.
以力学为例,哥白尼经过察看,发现地心说貌似存在问题
以后科学家们前赴后继
开普勒
给出行星运转三定律,伽利略充足研究加快运动,以后牛顿用
<<原理>>建立了经典力学
.
在电磁学方面,富兰克林勇敢的做了好多后代没法试试的疯狂的实验,发现了一些列
奇异的现象.物理学界最伟大的实验物理学家之一的法拉第,经过谨慎的实验,隐约摸到
了场的观点,麦克斯韦总结了4个方程,解决了电磁学的全部问题.
这类发现过程从一个侧面也反应了物理的思想和方法.都是从察看和发现
开始,再提出勇敢的假定,用严实的实验去研究,最后再利用数学工具解决问题
而且指导和展望将来.
例题精讲
【例1】一个绳索牢牢贴着天棚,有个动滑轮,绳索绕过以后挂一个小木块,恳求出当动滑轮以速度v0匀速直线运动的时候,木块的速度是多少?
V0
2
的斜墙,一端固定一端绕过滑轮下吊一木块。
滑轮沿v0的速度匀速沿
【例】一根绳紧贴与地面成
墙运动,求被滑轮带动的木块的速度v'。
(900)
【答案】2v0Cos
2
【例3】如下图,一个半球形的碗放在桌面上,
碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是圆滑
的。
一根细线跨在碗口上
线的两头分别系有质量为
m1和m2的小球。
m2的速度为v0时求m1的
速度v'。
【答案】
v0
cos
2
【例4】如图夹角为的斜面放在地面上只好在水平面运动,木棍被限制住只好在上下方向运动,斜
面与木棍接触。
若斜面向右的速度为v0,求木棍的速度v'。
【答案】v0tan
【例5】如下图装置,在绳的C端以速率v匀速收绳,进而拉动低处的物体
段与水平恰成角时,求物体M的速度?
M水平行进,当绳
BC
【答案】
v
1cos
【例6】一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右做加快度为a的匀速运动.在半圆柱体上放置一根
竖直杆,此杆只好沿竖直方向运动(如图).当半圆柱体的速度为v时,杆与半圆柱体接触
点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为,求此时竖直杆运动的速度.
【分析】
解法一:
(半圆柱做参照系)
P点做圆周运动,即
r
取半圆柱体作为参照系.
在此参照系中,
v杆柱的方向沿着圆上
P
r
点的切线方向.依据题意,
v杆地的方向是竖直向上的.因为
r
r
tan
vtan
v
v
.
杆地
柱地
解法二:
(法线方向速度
v相同)
法线方向上速度分别为
vsin
,v杆cos
两个相同获得:
vsin
v杆cos
获得v杆
vtan
运动的独立性
用伽利略相对性原理就能够解说抛体问题中运动的独立性。
平抛问题中,水平方向的速度
是不变的。
所以能够假定一个和被抛物体相同水平速度运动的参照系,
依据伽利略相对性原理,在这个参照系中,物体做的“竖直抛体运动”,
而且,这个运动和参照系所作的水平方向的匀速直线运动没有任何关
系,也就是水平方向的运动和竖直方向是独立的。
这就证了然平抛问题
中运动的独立性。
近似的同学们能够试试证明其余运动状况中,水平易
竖直方向的运动的独立性。
【例7】图表示在一水平面上有A,B,C三点,AB1,
v1作匀速运动,同时,另一质点乙由B向C以速度
CBA,今有甲质点由A向B以速度
v2作匀速运动.试问运动过程中两质点间
的最小距离为多少?
【分析】提示:
有两种解决方法,一个是直接求距离的表达式,一个是看相对运动状态.
如下图,质点
P1以v1由
A向B作匀速运动,同时点
P2以速度
v2从B指向
C
作匀速运动,
AB
l,
ABC
且为锐角.试确立:
在何时辰
t,P、P的间距
12
d最短?
为多少?
以A为参照系,B沿图所示合速度方向运动,则
dmin
lsin
而v
v12
v22
2v1v2cos
,
得dmin
lsin
lv2sin
lv2
sin
.
v
v12
v22
2v1v2cos
由lcos
vt,
得t
l
v1
v2cos
.
v2
v2
2vv
cos
1
2
1
2
【答案】rmin
lv2sin
v12
v22
2v1v2cos
【例8】一只蜘蛛把一条长
1m的“超弹性”丝线的一端固定在一堵竖直的墙上,丝线上某处静止地趴
着一条小毛虫.饥饿的蜘蛛,静止不动地呆在丝线的另一端,开始以
v01cm/s的速度匀速
拉动丝线.同时,小毛虫开始以
1mm/s的速度相对于丝线向墙的方向逃跑.小毛虫能够逃
到墙上吗?
【分析】在距离墙xm处,丝线的速度明显比丝线端点的速度成正比地减小,即xv0.
假如这个值比小毛虫的速度快,那么毛虫渐渐远离墙面.小毛虫的处境将愈来愈无助,
而永久也达不到墙面.反之,假如vxv,小毛虫的净速度将指向墙面,而且跟着
毛虫0
时间的增添而增添,毛虫自然能够抵达墙面.临界的状况对应
xv毛虫
/v0
0.1m
.如
果从这一点开始,则小毛虫相对静止于该处.
【例9】合页构件由三个菱形构成,其边长之比为
3:
2:
1,如下图,极点
A3以水平速度v运动,
假如构件的全部角均为直角时,极点
A1、A2、B2的速度为多少?
【分析】
v,5v,
17v
2
6
6
【例10】细杆AB长L
,两头分别拘束在
x、y轴上运动,
(1)
假如vA为已知,试求
B点的速度;
(2)求杆上与A点相距aL
0a
1的P点的x、y向分速度vPx
和vPy对杆方向角
的函数;
(3)
试求P点运动轨迹.
【分析】⑴
两种解法:
解法一、沿着杆方向的速度相同
所以vAcos
vBsin
获得vB
cos
vA;
sin
A为参照系则B的运动垂直于AB.
解法二、vB相对vA做一个圆周运动,也就是说以
所以有vA
tan
获得vB
vAcos
vB
sin
⑵解法有讲究:
以A端为参照,
则杆上各点只绕
A转动.但基于杆子的实质运动情况如右图,
应有
,
cos2
,可知B端相对
的
v牵vAcos
v转
vA
sin
..A.
转动线速度为:
v转
vasin
vA
.
sin
P点的线速度必为
avA
v相
sin
所以vPx
v相cos
vAx,vPy
vAy
v相sin
⑶提示:
写成参数方程
x
aLsin
后消参数
y
1aLcos
.
【答案】⑴vB
vA
cos
sin
⑵vPx
avActg
,vPy
1
avA
x2
y2
=1
⑶
(1a)
2L2
,为椭圆的一部分;
(aL)2+
知识点睛
二、比赛提高
经过方才这些内容,大家已经领会到了一些速度矢量的分解的感觉。
从更物理的角度来讲,速度分解能够在图中画出三角关系来解决,也能够写出要投影的方向的单位矢量,而后与速度做点乘即可。
前者书写简单,后者不易犯错,请大家自己商酌。
运动的分解往常用于写拘束条件,也就是我们前方所说的“模型特色”。
拘束条件是指对运动加了限制,使得运动的自由度降落。
自由度是指用来描绘物体运动的独立变量的个数。
(相互之间没有直接关系,叫做独立变量)
比如:
描绘一个质点在一维空间中的自由运动需要1个函数(取笛卡尔坐标就是x(t))
描绘一个质点在二维空间中的自由运动需要2个函数(取笛卡尔坐标就是x(t),y(t);取极坐标就
是r(t),(t))
描绘一个质点在三维空间中的自由运动需要
3个函数
(取笛卡尔坐标就是
x(t),y(t),z(t);取柱坐
标就是r(t),(t),z(t),取球坐标就是
r(t),(t),
(t)
)
描绘一根杆在三维空间中的自由运动需要
5个函数(描绘杆的质心需要三个函数,描绘杆的方向
还需要两个,取球坐标就是
(t),(t))
描绘一根杆在二维空间中的自由运动需要3个函数(描绘杆的质心需要两个函数,描绘杆的方
向还需要一个)
假如对于质点或许杆有限制,运动不再是自由的,这时称运动是遇到拘束的,运动的自由度往常会减小。
思虑:
以下系统的自由度,说明描绘运动所需要的独立变量个数:
1山上的一个行走的人(把人当质点看)
2国旗杆上的国旗(把国旗看作质点)
3一端固定的刚性杆
4放在碗里的一个小汤圆(把汤圆看作质点)
5放在碗里的一根牙签(把牙签看作刚性杆)
6放在碗里的,一端固定在碗底的牙签
7表身固定的正常工作的腕表
【例11】一个大硬币半径是3r,一个小硬币半径是r。
固定大硬币在纸面上,将小硬币贴在大硬币外侧转动一周,问小硬币自转了多少圈。
固定小硬币转动大硬币一周,大硬币自转了多少圈?
1
2
【分析】4圈,1.33圈。
【例12】两只小环O和O'分别套在静止不动的竖直杆
AB和A'B'上.一根不行
伸长的绳索,一端系在
A'点上,绳索穿过环
O',另一端系在环
O上,
如下图,若环O'以恒定速度v'沿杆向下运动,
AOO'
.求环O的
运动速度为多大?
【分析】解法1
由微元法求解
如右图所示,设由题图所示的状态再经历一段极短的时间
t,环O'下
滑距离v't而抵达C'点,环O则对应地上涨至
C点.因为时间极短,
位移很小,故可将这段时间内环O的位移速度也视为是匀速的,
以v表示之,则有OCvt
和O'C'
v't,因为绳不行伸长,故应有O'C'
C'CO'O.
令O'O与C'C的交点为E,在O'O上分别取ED'EC'和ED
EC,则由
上式有
O'CO'OC'CO'OD'D,
于是有O'C'O'D'
OD
因为
t很小,则
O'C'很小,
O'O
与C'C的夹角很小,由此,两等腰
△ECD
和△EC'D'的
底角均很靠近于
π,故
OCD
和△OCD
均可近似视为直角三角形,
则在此两直角三角形中,
2
有ODOCcos
综合前述的几式便有
即vtvtcos
,OD
OC
vtcos
OCcos
OCcos
.
.
OCcos
,
1cos
2sin2a
故得此时环O沿杆上涨的速度大小为v
2v.
cosvcos
解法2
由相对运动求解
以地面为参照物时,环O以速度v顺杆AB向下滑,环O则在现在以速度v顺杆AB向上
滑,以环O为参照物时,环
O相对于环O的速度方向是向上的,以
v相表示这一相对速度,
则其大小为v相
vv.
明显,v相cos
为O向O靠扰的速度重量,这一重量的作用是使
OO间的距离减小,不难看
出,它应等于绳相对于O自O中抽出的速度,这一速度的大小就是
v,故有v相cos
v,
1
cos
2sin2
所以vvcos
2v.
v,v
v
cos
cos
【答案】
1
cos
v
v'
cos
科学圣地:
对于CERN
LHC对撞机隶属于CERN。
CERN是法文"欧洲核子研究委员会
”的缩写The?
EuropeanOrganization
forNuclearResearch?
(French:
?
OrganisationEurop
éennepourlaRechercheNucl),它坐落é在日aire内瓦西
北部侏罗山脉的脚底下,位于瑞士与法国交界的梅林(
Meyrin)地域的边沿,由欧盟出资支持,是个
老老实实供研究者思虑和实验的工厂。
德国记者格特勒曾描绘那个地方的招待室,
"那边也卖纪念品
——难看的领带和T恤衫、纪念章、宣传画、阅读资料和明信片。
"她说,那边有各样语言的免费彩色
简介,但是,"要想读懂这些宣传品,一定要具备太多的知识。
"那是在2001
年。
直观表述那边的研究对象很难,他们所研究的东西要么太大,要么太小。
比方:
拥有
150亿年历史的
宇宙,或是连研究人员都不知晓长什么样子的粒子,
"我们只知道他们小于10-15米,这等于十亿分之
一米的百万分之一"。
研究的中心问题是:
什么是物质?
为什么存在这样的物质?
宇宙的奥密和我们这个世界的发源终究是什么?
这里关怀的问题只有一个:
找寻万有理论。
那边全部的工作,丝绝不考虑应用,却有时会存心外收获。
为了让高能物理学家的研究工作能够联网,1989年CERN的英国软件工程师蒂姆·伯纳斯-李发了然万维网(WWW)。
这些毫无应用价值的项目耗费了欧盟的纳税人很多钱,LHC计划就耗费60亿美元。
几年前,曾在互联网中就反物质进行实况转播的CERN的科学家罗尔夫·兰度拉便说:
我们CERN百分之百依靠社会培植,欧洲的每一个公民,包含婴儿,每年都要为我们的项目付钱,所以,他们其实有权益弄理解,我们的钱花到哪里去了。
为了保证比赛班学习的质量,请同学们花1分钟填写下边内容:
学习成效反应:
代课教师:
经过今日学习,你感觉:
1.本讲讲义内容设置:
A.太难太多,吃不透
B.难度稍大,个别问题需要下去持续思虑C.稍易,较轻松
D.太简单,来点给力的
2.本节课老师解说你理解了:
A.40%以下
B.40%到80%
C.80%以上但不全懂
D.自认为都懂了
3.有什么东西希望老师下节课再复习一下么?
(可填题号,知识点,或许填无)
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