阴影部分的面积.docx
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阴影部分的面积
1、(2017•河南)如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.2﹣C.2﹣D.4﹣
【解答】解:
连接OO′,BO′,
∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,
∴∠OAO′=60°,
∴△OAO′是等边三角形,
∴∠AOO′=60°,
∵∠AOB=120°,
∴∠O′OB=60°,
∴△OO′B是等边三角形,
∴∠AO′B=120°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠B′O′B=120°,
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,
∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣(S扇形O′OB﹣S△OO′B)=×1×2﹣(﹣×2×)=2﹣.
故选C.
2、(2016•河南)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA=2,则阴影部分的面积为 .
【解答】解:
连接OC、AC,
由题意得,OA=OC=AC=2,
∴△AOC为等边三角形,∠BOC=30°,
∴扇形△COB的面积为:
=,
△AOC的面积为:
×2×=,
扇形AOC的面积为:
=,
则阴影部分的面积为:
+﹣=﹣,
故答案为:
﹣.
3、(2015•河南)如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为 .
【解答】解:
连接OE、AE,
∵点C为OA的中点,
∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,
∴△AEO为等边三角形,
∴S扇形AOE==π,
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣(S扇形AOE﹣S△COE)
=﹣﹣(π﹣×1×)
=π﹣π+
=+.
故答案为:
+.
4、(14题3分)(2014年河南省)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 .
解答:
解:
连接BD′,过D′作D′H⊥AB,
∵在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,
∴D′H=,
∴S△ABD′=1×=,
∴图中阴影部分的面积为+﹣,
故答案为:
+﹣.
5、(2016河南B卷)如图,在圆心角为90°的扇形AOB中,半径OA=2,点C、D分别是OA、OB的中点,点E是的一个三等分点,将△COD沿CD折叠,点O落在点F处,则图中阴影部分的面积为 .
【解答】解:
∵E为弧AB的一个三等分点,∠AOB=90°,
∴∠AOE=30°,∠BOE=60°,
∵OB=OE,
∴△BOE是等边三角形,
∵BD=DO,
∴ED⊥BO,
∵BO⊥AO,
∴ED∥AO,
∴S△CDE=S△EDO,
∴S阴=S扇形OBE﹣S△CDF=﹣1×1=π﹣.
故答案为:
π﹣.
6、如图,在▱ABCD中,∠BCD=60°,AB=2BC=4,将▱ABCD绕点B逆时针旋转一定角度后得到▱A′BC′D′,其中点C的对应点C′落在边CD上,则图中阴影部分的面积.
【解答】解:
如图,连接BD、BD′,
∵▱A′BC′D′是由▱ABCD绕点B旋转得到的,
∴∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′,AB=A′B,CB=C′B,BD=BD′,
∵∠BCD=60°,AB=2BC=4,
∴BC′=BC=2=AB=CD,
∴△BCD是直角三角形,∠ABA′=∠CBC′=∠DBD′=60°,
∴BD==2,
则阴影部分的面积=S扇形BAA′﹣S扇形BDD′
=﹣
=π.
7、(2017•郑州二模)如图,正方形ABCD的边长为6,分别以A、B为圆心,6为半径画、,则图中阴影部分的面积为 .
【解答】解:
如图:
阴影部分的面积=S正方形ABCD﹣S扇形ABC﹣2(长方形AFED的面积﹣扇形DAG的面积﹣三角形AGF的面积)=36﹣﹣2(3×6﹣﹣3×3)=9﹣3π,
故答案为:
9﹣3π.
8、如图,在△ACB中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1,则阴影部分的面积为 .
【解答】解:
∵,
∴S阴影==πAB2=π.
故答案为:
π.
9、(2016•商丘二模)如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′,若AB=2,则图中阴影部分的面积是.
【解答】解:
∵正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=2,
∴OB=BD=,
∵△OBC绕点B顺时针旋转60°得到△0′BC′,
∴△OBC≌△O′BC′,
∴S△BOC=S△BO′C′,
∵S扇形CBC′===π,
S扇形OBO′===π
S阴影=S扇形CBC′+S△OBC﹣S△BO′C′﹣S扇形OBO′=S扇形CBC′﹣S扇形OBO′=π﹣π=π.
10、(2017•洛阳一模)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部分的面积为 .
【解答】解:
连接OD,CD,
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=3,
∴sin∠B==,
∴∠B=30°,
∴∠COD=60°,
∴BC=3,
∵BC为⊙O的直径,
∴CD⊥BD,
∴CD=,BD=,
∴阴影部分的面积=S△ABC﹣S扇形COD﹣S△BOD=3×3﹣﹣××=+.
故答案为:
+.
11、(2017•安阳一模)如图所示,格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD,图中每个小正方形的边长是1,则图中阴影部分的面积为 .
【解答】解:
∵由图可知∠ABC=45°,
∴∠ABE=90°.
∵AB==,
∴S阴影=S扇形ABE+S△ABC﹣S△BDE﹣S扇形DBC
=S扇形ABE﹣S扇形DBC
=﹣
=2π﹣
=.
故答案为:
.
12、(2017•开封二模)如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,扇形AEF的半径为2,圆心角为60°,则阴影部分的面积是 ﹣ .
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D=60°,AB=AD=DC=BC=2,
∴∠BCD=∠DAB=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△ABC、△ADC都是等边三角形,
∴AC=AD=2,
∵AB=2,
∴△ADC的高为,AC=2,
∵扇形BEF的半径为1,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AF、DC相交于HG,设BC、AE相交于点G,
在△ADH和△ACG中,
,
∴△ADH≌△ACG(ASA),
∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积,
∴图中阴影部分的面积是:
S扇形AEF﹣S△ACD=﹣×2×=﹣,
故答案为:
﹣.
13、(2017•许昌二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径作交AB于点E,以点B为圆心,BC的长为半径作交AB于点D,则阴影部分的面积为 π﹣2 .
【解答】解:
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴S△ABC=×2×2=2,
S扇形BCD==π,
S空白=2×(2﹣π)=4﹣π,
S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2,
故答案为π﹣2.
14、(2017平顶山二模,14题)如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°,则图中阴影部分的面积为_____________
【解答】解:
连接AD,
∵∠EPF=45°,
∴∠EAF=90°,
∴S扇形==π,
∵BC与⊙A相切与点D,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC•AD=×4×2=4,
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形=4﹣π.
15、(2017•信阳二模)如图,正方形网格中,△ABC为格点三角形(顶点都是格点),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1,若网格小正方形的边长为1cm,则线段BC所扫过的图形(阴影部分)的面积为 (结果保留π).
【解答】解:
根据分析得到段BC所扫过的图形的面积为:
﹣=(52﹣42)=,
故答案为:
.
16、(2017•洛阳三模)在Rt△ABC中,AC=BC=6,以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE,则图中阴影部分的面积= 3π .
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,AC=BC=6,
∴AB=6,
∵以A为旋转中心将△ABC顺时针旋转30°得到△ADE,
∴∠CAD=∠BAE=30°,AD=AC=6,AE=AB=6,
∴图中阴影部分的面积=S扇形BAE﹣S扇形CAD=﹣=3π,
故答案为:
3π.
17、如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,,OB上,则图中阴影部分的面积为 8π﹣8 .
【解答】解:
连接EF、OC交于点H,
则OH=2,
∴FH=OH×tan30°=2,
∴菱形FOEC的面积=×4×4=8,
扇形OAB的面积==8π,
则阴影部分的面积为8π﹣8,
故答案为:
8π﹣8.
18、如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,与正方形ABCD的边交于点G、H,则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积S= π﹣2 .
【解答】解:
过点O作OP⊥AB,OQ⊥BC,则OP=OQ,
在△OPH和△OQG中,,
故可得△OPH≌△OQG,从而可得四边形OHBG与正方形OQBP的面积,
∵圆的半径为2,
∴OQ=OP=,
S阴影=S扇形OEF﹣SOHBG=S扇形OEF﹣SOQBP=﹣×=π﹣2.
故答案为:
π﹣2.
19、如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则线段CD扫过部分的面积(图中阴影部分)是 .
【解答】解:
如图,连接AC.
在矩形ABCD中,AB=CD=,AD=1,则AC==2.
根据旋转的性质得到:
∠DAD′=∠CAC′=α,AD=AD′=1,C′D′=CD=.
所以S阴影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+(S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E)
=S扇形ACC′﹣S△AC′D′+S矩形ABCD﹣S扇形ADD′,
=﹣×1×+×1×﹣
=.
∵α=∠CAC'=30°,
∴=.
故答案是:
.
20、如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE=45°,
∴AB=AE=1,BE=,
∵点E是AD的中点,
∴AE=ED=1,
∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF
=1×2﹣×1×1﹣
=﹣.
故选:
B.
21、如图,AB是⊙O的直径,CD、EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积为 π .
【解答】解:
作直径CG,连接OC、OD、OE、OF、DG、OF.
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- 阴影 部分 面积