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论文
第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
承诺书
我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站()公布论文,以供网友之间学习交流,数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为:
1431
参赛队员(签名):
队员1:
李飞
队员2:
杨淑婷
队员3:
韩国君
参赛队教练员(签名):
参赛队伍组别:
本科
第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
编号专用页
参赛队伍的参赛队号:
(请各个参赛队提前填写好):
竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):
竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):
2014年第七届“认证杯”数学中国
数学建模网络挑战赛第一阶段论文
题目
关键词
摘要:
参赛队号:
1431
所选题目:
A题
英文摘要(选填)
(此摘要非论文必须部分,选填可加分,加分不超过论文总分的5%)
一、问题的提出
1.1问题的背景
轮胎,作为车辆与地面接触的唯一媒介,肩负着承重、刹车以及行车安全等重要职责,被广泛使用。
而车辆在正常路面上行驶时,轮胎真正与地面接触的面积,绝对不会比我们行走在路上鞋底与地面所接触的面积大多少。
这么小的接触面积,需要完成以上这么多重要而又复杂的工作,这时轮胎上的花纹就起到了至关重要的作用。
根据性能的需要,轮胎表面常会加工出不同形状的花纹。
轮胎花纹对于汽车来说,是非常重要的发明,轮胎花纹的主要作用就是增加胎面与路面间的磨擦力,以防止车轮打滑。
这在很大程度上消除了无花纹(光胎面)轮胎易打滑的弊病,使得与轮胎和路面间磨擦性能有关的汽车性能一动力性、制动性、转向操纵性和行驶安全性的正常发挥有了可靠的保证。
轮胎胎面花纹不仅与轮胎的生热、耐磨性能和噪声等有密切关系,而且对汽车的燃油消耗、操纵稳定性和安全性能等有着直接影响。
1.2问题的重述
在设计轮胎时,往往都要针对不同的轮胎花纹设计方案,建立合理的数学模型,确切地分析其性能特性,从而确定最佳的轮胎花纹。
轮胎花纹种类很多,在这里我们讨论市面上相对常见的4种轮胎花纹:
混合花纹、不对称花纹,单导向花纹,块状花纹。
要根据这些花纹建立相应的数学模型,就需要根据轮胎的相关参数将胎面花纹参数化。
对上述4花纹:
混合花纹、不对称花纹,单导向花纹,块状花纹通过建立数学模型,解决如下问题。
问题一:
将上述4种胎面花纹参数化,实现胎面花纹的参数化设计
问题二:
利用层次分析法,比较上述4种花纹参数的不同,计算出相应
的权重,建立数学模型。
问题三:
利用已建立的数学模型,得出最优的的轮胎花纹(讨论在越野环境下的情况)
二、问题的分析
2.1轮胎花纹的参数化
图1中胎面花纹的花纹块和花纹沟可以用轮胎花纹块纵向长度(LV)、底部横向长度(LX)、顶部横向长度(LS)、拐角(α)、高度(H)和侧壁倾角(A)等主要参数来描述。
对这些参数的正确提取是实现胎面花纹参数化设计的前提。
图1胎面花纹展开示意
选择一个花纹节距的花纹块(如图2所示)来进行分析研究。
图2胎面花纹块示意
(1)LV
通过改变LV的值可以控制胎面花纹块的节距长度或胎面花纹块的个数。
例如设计1个外圆半径为R的轮胎,那么LV的值为LV=2πR/n(式中,n为轮胎花纹块的个数)
(2)LX
通过改变LX的值可以改变花纹块底部的形状。
(3)LS
图3为轮胎顶部和底部曲线展开示意。
外部轮廓为轮胎花纹块底部曲线,内部轮廓为轮胎花纹顶部曲线,LS由参数P1(轮胎花纹块顶部曲线距离底部曲线的横向长度)控制,LS可以表示为LS=LX-P1
图3胎面花纹顶部和底部曲线展开示意
(4)α
α由参数A1(轮胎花纹展开图中1个节距上两相邻边的夹角,与轮胎花纹的曲折程度有关)来控制。
(5)H
轮胎花纹块的顶部和底部是由2个同心、不同半径的圆弧绕轮胎中心轴旋转形成的曲面组成,因此可以通过改变这2个圆弧的半径来控制H(见图4),计算公式为H=R1-R2
(式中R1———模型花纹块顶部圆弧半径;R2———模型花纹块底部圆弧半径。
)
图4花纹块顶部和底部轮廓曲线示意
(6)A
A是指轮胎花纹块侧壁与轮胎中心平面之间的夹角(见图5),其与LS和H有关,即A=arctan[P1/(R1-R2)]
图5花纹截面示意
基于以上参数实现胎面花纹的参数化。
2.2计算轮胎花纹参数的权重
2.3最优化问题的求解
三、模型假设
假设1:
假设在越野环境下讨论最佳的轮胎花纹;
假设2:
网络数据真实可靠;
假设3:
四、符号说明
R1——模型花纹块顶部圆弧半径
R2——模型花纹块底部圆弧半径
LV——通过改变LV的值可以控制胎面花纹块的节
距长度或胎面花纹块的个数
A——轮胎花纹块侧壁与轮胎中心平面之间的夹角
α——节距上两相邻边的夹角
LX——改变LX的值可以改变花纹块底部的形状。
五、模型建立
模型一
模糊综合评判是根据所给点评价标准和实测值,经过模糊变换后
对事物做出评价的一种方法,步骤为:
)确定性因素
(1)确定性因素
U=(R1、R2、VL、HL、AL)
(2)确定评语集
V=(决定性因素V1、重要因素V2、一般性因素V3、没有影响V4)
(3)确定各因素的权重
A=(0.50.20.150.10.05)
(4)确定模糊综合判断矩阵
U1、U2、U3由专家评议打分,分别为
R1=(0.80.10.10)
R2=(0.750.150.10)
R3=(0.70.20.10)
U4、U5由客户评议打分,分别为
R4=(0.70.10.20)
R5=(0.750.10.150)
各指标的模糊综合判断矩阵为
R=
(5)综合评判,进行矩阵计算得
B=A•R=(0.50.20.150.10.05)•
=(0.76250.1250.11250)
又由于0.7625+0.125+0.1125+0=1所以不用归一化完善,取数值最
大的评定等级作为综合评判结果,则评判结果为“决定性因素”。
六、模型求解
七、模型评价及改进方向
参考文献
- 配套讲稿:
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