自动控制原理两相感应交流电动机系统.docx
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自动控制原理两相感应交流电动机系统
目录
1系统介绍
2两相感应交流电动机系统数学模型的分析
3系统稳定性分析
4系统阶跃响应
5系统动态性能分析
6系统仿真
7总结与体会
参考文献
摘要
交流两相感应电动机系统,通过改变控制电压的相位及幅值,就可以改变电机的旋转方向及转速,来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法,掌握MATLAB仿真软件的使用方法。
本次课程设计包含如下几个内容:
[1]研究该装置的非线性数学模型,并提出合理的线性化方法,建立该装置的线性数学模型-传递函数(以E(s)为输入,Θ(s)为输出);
[2]用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率。
[3]用Matlab求系统阶跃响应。
1.系统介绍:
1.1两相感应交流电动机电动机系统模型图,如图1所示:
图1两相感应交流电动机系统原理图
该系统中一相为参考相,外加恒定交流电压,另一相为控制相。
两相定子线圈互相垂直配置。
当控制相外加一交变电压时,两相则分别产生交变磁场,这两个交变磁场合成一个旋转磁场。
转子绕组对于旋转磁场相当于进行切割磁力线的运动,因而会产生感应电势,使电枢绕组中具有感应电流。
转子通电导线在旋转磁场作用下,产生力矩使转子旋转。
转子通电导线在旋转磁场作用下,产生力矩使转子旋转。
1.2系统类型:
该系统为一个电学和力学混合的系统。
1.3输入、输出量:
输入的物理量为交流电压E2(s),输出为电机转速Θ(s)
1.4系统框图:
图2两相感应交流电动机系统组成框图
2.两相感应交流电动机系统数学模型的分析
两相感应电动机的力矩-速度用线性近似做图如图三所示。
图中E1为额定控制电压,Ω0为空载转速,T0为堵转转矩。
图3线性化后的力矩-速度特性
对任意转矩Tm,可以用以下的方程来表示图三,即
Tm(t)=mωm(t)+Td(t)
(1)
Td(t)=K·e2(t)
(2)
K=T0/E1(3)
m=-T0/Ω0(4)
其中e2(t)是控制电压;K为额定电压下每单位控制电压的堵转转矩。
电机转子的力矩平衡方程为
Tm(t)=Bemωm(t)+Jemdωm(t)/dt
=Bemdθm(t)/dt+Jemd2θm(t)/dt2(5)
式中:
Jem是电机轴的转动惯量,Bem为电机转轴的转动次粘擦系数。
对式
(1)
(2)和(4)的拉氏变换为:
Tm(s)=msΘ(s)+Td(s)(6)
Td(s)=KE2(s)(7)
Tm(s)=Jems2Θ(s)+BemsΘ(s)(8)
从以上三式课画信号流图(取变量e2、Td、Tm、ωm、θm),如图四所示。
图4两相感应电机信号流图
利用梅逊公式则有
(9)
式中:
Km为电动机增益常数,Tm为电机时间常数,它们分别等于
和
。
传递函数
E2(s)Θ(s)
3.系统稳定性分析
带入参数E2=10v,Td=5N*m,Tm=10N*m,ωm=500rpm,Jem=0.5kg*m2,Bem=0.51,
用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来:
num=[0,0,10]
den=[1,1,0]
sys=tf(num,den)
用MATLAB显示为:
用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来:
num=[0,0,10]
den=[1,1,0]
rlocus(num,den)
用MATLAB做出的根轨迹如图5所示
图5校正前系统根轨迹
由于系统在右半平面有极点,因此为非稳定系统.
利用下列程序MATLAB中画出BODE图,并算出相角裕度和截止频率:
num=[0,0,10]
den=[1,1,0]
sys=tf(num,den)
[mag,phase,w]=bode(num,den)
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)
margin(sys)
用MATLAB做出BODE图如图6所示:
图6校正前系统BODE图
4.系统阶跃响应
因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为:
利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应:
num=[0,0,10]
den=[1,1,10]
step(num,den)
系统单位阶跃响应如图7所示
图7系统单位节约相应
5.系统动态性能分析
(用公式计算各动态指标,根据系统的阶次)
5.1延迟时间的计算
5.2上升时间的计算
5.3峰值时间的计算
5.4超调量的计算
5.5调节时间的计算
5.6使用MATLAB求系统各动态性能指标
解5.1—5.5
ωn=3.162(rad/s);ζ=0.158;ωd=0.987(rad/s);β=2.589(rad)
maxy=1.6046
ys=1.0000
pos=0.6046
td=(1+0.7ζ)/ωn=0.3600(s)
tr=(π-β)/ωd=0.5600(s)
tp=π/ωd=1.0100(s)
ts=3.5/(ζωn)=5.3300(s)
5.6性能指标
num=[0,0,10];%设置分子的系数
den=[1,1,10];%设置分母的系数
G=tf(num,den);
t=0:
0.01:
30;%从0到30每隔0.01取一个值
c=step(G,t);%动态响应的幅值赋给变量C
plot(t,c)%绘制二维图形,横坐标取t,纵坐标取c
grid%绘制网格线
[y,x,t]=step(num,den,t);%求系统单位阶跃响应
maxy=max(y)%求取响应的最大值
ys=y(length(t))%求取响应的终值
pos=(maxy-ys)/ys%求取超调量
n=1;
whiley(n)<0.5*ys
n=n+1;end
td=t(n)%求取延迟时间
n=1;
whiley(n) n=n+1;end tr=t(n)%求取上升时间 n=1; whiley(n) n=n+1;end tp=t(n)%求取峰值时间 L=length(t); while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05*ys) L=L-1;end ts=t(L)%求取调节时间 title('Unit-StepResponseofG(s)李桂侦')%设置Matlab图的标题 用MATLAB求系统各动态性能指标,如图8所示: 图8用MATLAB求系统各动态性能指标 6.系统仿真 在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点File→New→Model,在SOURCE中选择STEP模块,在SINKS中选择SCOP模块,在CONTINUOUS中选择传递函数,双击更改极点和零点,用直线将模块连接后,点击START,双击示波器,即可看到仿真图形. 系统MATLAB仿真图形如图9所示 图9系统MATLAB仿真图 7.总结与体会 通过论文的设计,我了解了系统仿真软件Matlab的工作原理及其操作和应用,在应用的过程中加深了对系统数学模型的的理解,使自己对模型的感性认识提升到了理性认识的程度,使思维和感官得以结合。 在设计中我还了解了自动控制原理理论与实际应用的结合,在以后的实际工作中将会发挥巨大的作用。 在研究系统本身的同时,我认识到了简单系统和复杂系统的区别和共同点。 在学习时温故了以前的知识,使自己对自动控制原理的认识得到了加深。 参考文献 [1]自动控制原理,胡寿松,科学出版社,2007-7 [2]自动控制原理的MATLAB实现,黄忠霖,国防工业出版社,2007-2 [3]自动控制原理与设计,美)富兰克林(FranklinG.F.),(美)鲍威尔(PowellJ.D.),(美)那诶尼(NaeiniA.E.)著,李中华,张雨浓译,人民邮电出版社,2007-11-1 [4]自动控制原理与系统,刘娟,哈尔滨工程大学出版社,2009-4-1 [5]MATLAB自动控制系统设计,张德丰,机械工业出版社,2010-01
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- 关 键 词:
- 自动控制 原理 两相 感应 交流电动机 系统