实验三傅里叶变换及其性质.docx
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实验三傅里叶变换及其性质
信息工程学院实验报告
成绩:
课程名称:
信号与系统
实验项目名称:
实验3傅里叶变换及其性质实验时间:
2013-11-29
班级:
姓名:
学号:
1.实验目的:
1、学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶(Fouris)变换:
2、学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图:
3、学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质0
2.实验环境:
1、硬件J在windows7操作环境下:
2、软件:
Matlab版本7.1
3.实验原理:
3.1傅里叶变换的实现
信号/(0的傅里叶变换>1:
义为:
F(e)=F[/a)]-E傅里叶反变换定义为:
/(0二FjFS)]二£匸/'(劲卩
叫bo
信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法,下而分别加以探讨。
同时,
学列连续时间借号的频谱图。
3.L1MATLAB符号运算求解法
MATLAB符号数学工具箱提供了宜接求解傅里叶变换口傅里叶反变换的函数fourier0和ifourierOo
Fourier变换的语句格式分为三种•
(1)F=fourier(f):
它是符号函数f的Fourier变换,默认返回是关于①的函数。
(2)F=fourier(f,v):
它返回函数F是关于符号对彖v的函数,而不是默认的Q,即二
(3)F=fourier(f・u,v):
是对关于u的函数f进行变换,返回函数F是关于v的函数,即
傅里叶反变换的语句格式也分为三种。
(1)f=ifourier(F):
它是符号函数F的Fourier反变换,独立变量默认为Q,默认返回是关于s的函数。
⑵f=ifourier(F,u):
它返回函数f是u的函数,而不是默认的X。
(3)f=ifourier(F,u,v):
是对关于v的函数F进行反变换,返回关于u的函数化
式。
3.1.2连续时间信号的频谱图
信号/(〃的傅里叶变换FGy)表达了宿号在6?
处的频谱密度分布情况,这就是信号的傅里叶变换的物理含义。
F(e)-般是复函数,可以表示成F«y)=F«y)°加彳°F(e)~ey与°(0)~Q曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱,它们都是频率①的连续函数,在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。
非周期信号的频谱有两个特点,密度谱和连续谱。
要注意到,采用fourier()和ifourierO得到的返回函数,仍然是符号表达式。
若需对返回函数作图,则需应用ezplotO绘图命令。
3丄3MATLAB数值计算求解法
fourier()和ifourier()函数的一个局限性是,如果返回函数屮有诸如单位冲激函数5(f)等项,贝ij
用ezplot0函数无法作图。
对某些信号求变换时,英返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子,因此不能对返回函数作图。
此外,在很多实际情况屮,尽管信号/(f)是连续的,但经过抽样所获得的信号则是多组离散的数值量/⑺),丙此无法表示成符号表达式,此时不能应用fourier0函数对f(n)进行处
理,而只能用数值汁算方法来近似求解。
从傅里叶变换〉「义出发有F9)二£f⑴严g驶X/(泌)厂曲’
—X
当△足够小时,上式的近似情况可以满足实际需要。
对于时限信号/(f),或者在所研究的时间范围内让
/(0衰减到足够小,从而近似地看成时限信号,则对于上式可以考虑有限n的取值。
假设是因果信号.则
A/-I
F3=\》巳0 傅里叶变换后在Q域用MATLAB进行求解,对上式的角频率Q进行离散化。 假设离散化后得到N个样值,即咲氓匕0gN7 M-I 因此有F(k)=辽fg)严*0 /I-0 [F伙)]爲二4/(泌)]爲[不胁JNN。 其要点是要正确生成/(f)的M个样本向量[/(必)]与向量 2■网心当△足够小时,上式的内积运算(即相乘求和运算)结果I! 卩为所求的连续时间信号傅里叶变换 的数值解。 3.2傅里叶变换的性质 傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义,并且揭示了涪号的时域和频域的关系。 熟悉这些性质成为信号分析研究工作中最重要的内容之一。 3.2.1尺度变换特性 傅里叶变换的尺度变换特性为,若/(/)尸©丿-则有K屮,a为非零实常数。 kd& 3.2.2频移特性 傅里叶变换的频移特性为,若则有/(f)/®0F9—Q)。 频移技术在通信系统屮 得到广泛应用,诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。 频移的实现原理是将信号/(〃 乘以裁波信号cos®/或sine/,从而完成频谱的搬移,即 /(f)cosQj〈"-[F(e+%)+F(QY)]乙 /(Osinqfo扌[F(”+列)一F(ft)Y)] 4.实验内容及结果分析: 4.1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换,并绘岀其幅度谱和相位谱。 ⑴川)二皿严-》 (2)/;(0=sin(/rf), W-1) 第一题的实验程序代码: 第二题的实验程序代码: clc;clear; Ft二 sym(*sin(2*pi*(t~l)}/(pi*(t-1)D;Fw二fourier(ft);subplot(211)ezplot{abs(Fw)): gridontitleCip/A度谱J; phase=atan(imag(Fw)/real(Fw)); subplot(212) ezplot{phase): gridon title(喘I位谱'); 第一-题实验结果如图1所示,第二题实验结果如图2所 clc;clear; ft二sym(,(sin(pi*t)/(pi*t)厂2');Fw二 fourier(ft); subplot(211) ezplot(abs(Fw));gridontitle厂ip\I,度谱J; phase=atan(imag(Fw)/real(Fw)): subplot(212) ezplot(phase);gridontitled计位谱J; RiaEdkInsertlookDAtelctOpWbodgH«rb・ OQtimb愆Q窃⑥址 □B■O Figure1 4.2试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换, 第一题的实验程序代码: clc;clear;t=sym('); Fw=syTn(,10/{3+i*w)-4/(5+i*w)');ft二ifoutiet(Fw); ezplot(ft),gridon 第二题的实验程序代码: 4.3试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换,并画出其频谱图。 实验程序代码: clc;clear; ftl= sym(*Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t~l/2)');subplot(121); ezplot{ftl,[一1・51.5]Jrgridon Fwl二simplify(fourier{ftl)); grid 08 0.6 04 0.2 0 HeaMside(l+iy2bHea/iside(t-1/2) 实验结果如图5所示: subplot(211),plot(t,fl),gridon;axis([-1,1,-0.2,1.2]); title{・fl(t)');xlabel('t'); subplot(212),plot(tt/f),gridon;axis([-2,2,-0.2,1.2]); titleCf(t)二fl{t)*f2(t)');xlabelt'); 4.4已知两个门信号的卷枳为三角波信号,试用MATLAB命令验证傅里叶变换的时域卷积泄理。 两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码: clc; clear; dt=0.01;t二-l;dt: 2.5; fl二uCT(t+1/2)-uCT(t-1/2);f2= uCT(t+1/2)-uCT(t-1/2);f二conv(f1,f2)*dt; n=length(f); tt=(0: n-l)*dt-2; 两个门信号卷枳成为三角波信号的实验结果如图6所示: 三角波信号傅里叶变换的实验程序代码: clc;clear; dt二0.01; t=-4: dt: 4; ft二 (t+1)・*uCT(t+l)—2*t・*uCT{t)+{t-1)・*uCT(t-1); N=2000; k二-N: N; W二2*pi*k/((2*N+l)*dt); F=dt*ft*eKp(-j*t'*W); plot{K,F)fgridon axis{[-10*pi10*pi-0.21.2]);xlabelCW,Jzylabel「F(W)■)三角波信号傅里叶变换的实验结果力口隊17丘斤未 结果如图8所示。 title(•fl(t)*f2(t)的频谱图’); ftl和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的代码: clc;clear; ftl syni{'Heaviside{t+1/2)-Heaviside(tT/ 2)) Fwl=fourier(ftl); ft2 syni{? Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-l/ 2)) Fw2=fourier(ft2); Fw=Fwl.*Fw2; ezplot(Fw,10*pi]);gridonaxis([-10*pi10*pi-0.21.2]); ftl和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的实验 图7和图8儿乎是一样的,所以傅里叶变换的时域卷积定理是正确的。
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- 实验 傅里叶变换 及其 性质
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