图形认识初步第1讲图形认识及直线射线线段.docx

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图形认识初步第1讲图形认识及直线射线线段

第一讲：

图形认识与直线、射线、线段

1、我们生活的世界是一个图形的世界，对于图形，在数学中我们要研究它们的：

形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等）。

2、几何图形：

从实物中抽象出来的图形。

包括立体图形和平面图形两大类。

3、立体图形：

各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形。

常见的立体图形有：

长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等。

多面体：

是指四个或四个以上多边形所围成的图形。

4、平面图形：

各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

常见的平面图形有：

三角形、平行四边形（包括：

长方形、菱形、正方形）、梯形、园、五边形、六边形等。

5、平面图形与立体图形的关系：

立体图形的某些部分是平面图形，对于立体图形常把它们转化为平面图形研究。

6、立体图形的三视图：

从不同方向看立体图形能得到不同的平面图形，常用从正面（主视图）、左面（左视图）、上面看（俯视图）立体图形所得的平面图形来表达立体图形，称为立体图形的三视图。

7、立体图形的平面展开图：

有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们表面适当剪开，可以展开成平面图形。

画出：

圆柱的平面展开图圆锥的平面展开图三棱柱的平面展开图

8、正方体的十一种平面展开图：

9、点、线、面、体

10、欧拉公式：

数出各个图形的顶点数、面数和棱数，并填写表格，找出其中的规律。

多面体

顶点数（V）

面数（F）

楞数（E）

V+F-E

正四面体

正六面体

正八面体

正十二面体

结论：

顶点数+面数-棱数=2。

即V+F-E=2

【练习1】填写下列图形的名称：

【练习2】填空：

1、棱柱的面与面相交成_________；点动成；线动成________；面动成______；人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理；打开折扇得到扇面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了.

2、根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.

（1）__________,

（2）_________,（3）_________.

3、指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形．

4．图中的几何体由个面围成，面和面相交形成条线，线与线相交形成个点．

5．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是A，B，…，F，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分是、、。

6．观察图中的几何体，指出右面的三幅，分别是从哪个方向看得到。

（1）是，

（2）是，（3）是。

7．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：

观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。

8．下面三个图形中，图形可以用平面截长方体得到，图形可以用平面截圆锥得到，图形可以用平面截圆柱得到。

9．将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到的标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得一哪组图形”的对应关系填空．（4分）

A与______对应；B与______对应；C与_______对应；D与________对应．

10．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详。

用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是。

11、从上面看一个几何体，所形成的图形是圆形，这个几何体可能是

12、从上面看、左面看、前面看所得图形都相同的几何体是，看到的都是圆的

几何体是

13、小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：

我、喜、欢、数、学、课，其平面

展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“_______”．

14、如图所示的圆锥，从它的正面、上面、左面三个方向看到的图形分别

是、、.

15、如图，各图形绕虚线旋转一周，可以形成的几何体分别是、、．

16、如图3，将七个正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的是或.

17、如图4，是某物体从正面、左面、上面看的立体图形，那么物体的形状是

【练习3】选择：

1.在下列立体图形中，不属于多面体的是（）

A．正方体B．三棱柱C．长方体D．圆锥体

2．若一个立体图形的正视图、左视图都是长方形,俯视图圆，则这个图形可能（）

A．圆柱B球C圆锥D三棱锥

3．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）

A．长方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥

4．你看这位可爱吧！

表面展开平面图形是的是（）

A．圆柱B．棱锥C圆锥D.球

5．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C、内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）

A.1，

，0B.0，

，1

C.

，0，1D

，1，0

6．从各个不同的方向观察如图所示的实物几何体,不可能看到的视图是（）

7．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周，得到的几何体是（）

8．下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（　　　）

9．分别从正面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形都样的是（　　）

10.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．

11、如下图所示，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（）．

ABCD

12、如下图所示，经过折叠能围成一个棱柱的是（）．

A．①②B．①③C．①④D．②④

13、下列图形中，不是立体图形的是（）．

A.圆B.圆柱C.圆锥D.球

14、如下面的图形，是由（）旋转形成的

15、如下面的图形，旋转一周形成的的图形是（）

【练习4】解答题：

1、图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？

请用线连起来。

2．如图六个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱（它的底面是三边相等的三角形）的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连起来．

3．如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。

（1）四棱柱有个顶点，条棱，个面；

（2）五棱柱有个顶点，条棱，个面；

（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？

（4）那么n棱柱呢？

4．如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？

（2）如果F面地前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？

（字母朝外）

（3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在上面？

（字母朝外）

5．课桌上按照右图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过（图中虚线箭头的方向），图.－13描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序：

正确的顺序是：

、、、．

6、指出如图6中右面的三个图形，分别是左面这个立体图形的哪个方向看到的平面图形．

7、画出下列几何体从正面、左面、上面观察的立体图形

11、过一点可以画几条直线？

过两点可以画几条直线？

三点可以确定几条直线？

12、直线公理：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：

两点确定一条直线。

13、公理：

就是经过人们长期实践检验、不需要证明的客观规律。

14、点、直线、射线、线段：

点

直线

射线

线段

图形

表示方法

用一个大写字母表示：

点A

用两个个大写字母或一个小写字母：

直线AB，直线BA（无顺序）或直线l

用两个大写字母或一个小写字母表示：

射线AB，端点放前边，或射线m

用两个大写字母或一个小写字母表示：

线段AB，线段BA（无顺序），或线段a

端点个数

无

无

一个

两个

定义

点，几何图形的基本元素

直线是直的，可以向两个方向无限延伸的线

直线上一点及其一边的部分形成的图形。

直线上两点和它们之间的部分组成的图形。

线段向两个方向延伸得到直线。

线段向一个方向延伸得到射线。

线段是直的，有两个端点，可以度量。

延伸性

无

向两个方向无限延伸

向一个方向无限延伸

不可延伸

度量

无大小

无限长，不可度量

无限长，不可度量

可度量，可比大小

性质

两点确定一条直线

两点之间线段最短

15、点与直线的位置关系：

点在直线上，表示为：

点A在直线l上，或直线通过点A；点在直线外：

点A在直线l外，或直线l不经过点M。

16、两条直线的位置关系：

相交：

两条不同直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点，表示为：

直线a与直线b，相交于点O。

平行：

两条不同直线无交点，这两条直线平行，表示为直线a平行于直线b。

17、线段公理（基本性质）：

两点之间，线段最短。

18、两点间的距离：

连接两点的线段的长度，叫这两点的距离。

距离不是线段，是长度，是一个数值。

19、线段大小的比较：

度量法：

用直尺测量出每条线段的长度，然后比较具体数值的大小。

叠合法：

把所用线段移到一条直线上，使它们的一个端点重合，另外的一个端点在直线同一侧，如果两点重合，则长度相同，端点在外侧的线段长，在内侧的，线段短。

20、线段中点：

线段上把线段平分成相等的两条线段的点，叫线段的中点。

类似的还有二等分点，三等分点。

21、数线段：

点数×段数÷2.

【练习1】

1．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为_______．

2．在直线AB上取C、D、E三个点，则图中共有射线__________条．

3．如图1，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段__________．

4．如图2所示，线段AB的长为8cm，点C为线段AB上任意一点，若M为线段AC的中点，N为线段CB的中点，则线段MN的长是______________．

5．三条直线两两相交，则交点有______________个．

6．图3中共有________条线段．

7．已知线段AB及一点P，若AP+PB>AB,则点P在.

8．已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为.

【练习2】判断下列说法是否正确，并说明理由．

（1）延长直线AB；

（2）延长射线AB到C；（3）延长线段AB到C．

（5）在所有连结两点的线中，直线最短；（6）两点之间，线段最短；（7）画出A、B两点间的距离；

（8）连结两点的线段叫做两点间的距离．

【练习3】判断：

①线段有两个端点，射线只有1个端点，直线没有端点。

（）

②这是一条射线。

（）

③小明画了一条长3cm的直线。

（）

④直线比射线长。

（）

【练习4】选择：

1．下列说法中错误的是（）．

A．A、B两点之间的距离为3cmB．A、B两点之间的距离为线段AB的长度

C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB

2．下列说法中，正确的个数有（）．

（1）射线AB和射线BA是同一条射线

（2）延长射线MN到C

（3）延长线段MN到A使NA==2MN（4）连结两点的线段叫做两点间的距离

A．1B．2C．3D．4

3．下列说法中，错误的是（）．

A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条

C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段

4．如图4,C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是（）．

A．CD=AC-BDB．CD=

BC

C．CD=

AB-BDD．CD=AD-BC

5.如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是（）.

A．M点在线段AB上B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外

6．下列图形中，能够相交的是（）．

7．如图5,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　　）．

A．A→C→D→B　　　　　　　B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B　　　　　　D．A→C→M→B

8．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）.

A．8cmB．2cmC．8cm或2cmD．4cm

9、已知同一平面内四点，过其中任意两点画直线，仅能画4条，则这四个点的关系是（）

A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上

C．最多三点在一条直线上D．三点在一直线上，第四点在直外

10、如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，D点是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC=12，则线段DE等于（）

A、10B、8C、6D、4

11、已知1条直线能将平面分成两部分,2条直线能将平面分成3和4部分,则3条直线最多能将平面分成（）

部分部分部分部分

12、如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A、1cm　　　B、9cm　　　C、1cm或9cm　D、以上答案都不对

13、下列说法中正确的是（）

A.若AP=

AB，则P是AB的中点B.若AB＝2PB，则P是AB的中点

C．若AP＝PB，则P为AB的中点D。

若AP＝PB=

AB，则P是AB的中点

【练习5】根据下列要求画图：

1、

（1）连接线段AB；

（2）画射线OA，射线OB；

（3）在线段AB上取点C，在射线OA上取点D（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。

2、用尺规画出下列图形：

已知a、b、c、（a＞b）

求作线段AB使AB=

。

（不要求写画法） 

3、读下列语句，并分别画出图形：

（1）直线l经过A、B、C三点，并且点C在点A与B之间。

（2）两条线段m与n相交于点P。

（3）P是直线a外一点，经过P有一条直线b与直线a相交于点Q

（4）直线l、m、n相交于点Q。

（5）已知线段a，b（a＞b），用直尺和圆规画出线段x，线段y，使：

（1）x=a+2b；

（2）y=3a-2b．

【练习6】如图2所示，4种情况下的直线、射线或线段可能相交的是哪几个．

【练习7】回答下列问题，并说明理由：

（1）如图1（甲）所示，直线AC和直线CA是不是同一条直线？

射线AC和射线CA是不是同一条射线？

射线BA和射线BC？

射线AB和射线AC呢？

（2）如图1（乙），线段MN的延长线是什么？

线段NM的延长线呢？

线段NM的反向延长线呢？

【练习8】已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E．问，线段AE是线段CD的几分之一．

【练习9】将线段AB延长到C，使BC=2AB，AB的中点为D，E、F是BC上的点，且BE∶EF=1∶2，EF∶FC=2∶5，AC=60cm，求DE，DF的长．

【练习10】如图,C,D,E将线段AB分成四部分,且AC:

CD:

DE:

EB=2:

3:

4:

5,M,P,Q,N分别是AC,CD,DE,EB的中点,且MN=21cm,求PQ的长.

【练习11】已知线段AB=5cm，做线段BC=7cm，再做线段CD=1cm，则AD为多少厘米？

【练习12】如图所示，直线l是一条平直的公路，A、B是某公司的两个仓库，位于公路两旁，请在公路上找一点建一货物中转站C，使A、B到C的距离和最小，请找出C的位置并说明理由。

若A、B在l同侧呢？

【练习13】

（1）如下图，已知点

在线段

上，

且，

，点

分别是

，

的中点，求线段

的的长度．

（2）在

（1）中，如果

，

，其它条件不变，你能猜出

的长度吗？

请你用一句简洁的话表述你发现的规律．

（3）对于

（1）题，如果我们这样叙述它：

“已知线段

，

，点

在直线

上，点

分别是

的中点，求

的长度．”结果会有变化吗？

如果有，求出结果．