鱼洞南区学校初三上第一学月考试数学模拟试题四.docx
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鱼洞南区学校初三上第一学月考试数学模拟试题四
2019-2020学年上期第一次月考初三年级
数学模拟试题四
(总分:
150分时间:
120分钟)
一 、选择题:
(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)
1.在下列各式中:
①x2+3=x;②3x2﹣4x﹣5;③
;④ax2+bx+c=0;
是一元二次方程的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个
2.将一元二次方程x2+1=3x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( )
A.1,﹣3B.1,3C.1,0D.x2,﹣3x
3.关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2﹣3x+a2﹣2a﹣3=0的一个根为0,则a的值是( )
A.﹣1B.3C.﹣3或1D.3或﹣1
4.将方程x2﹣6x+1=0配方后,原方程变形为( )
A.(x﹣3)2=8B.(x﹣3)2=﹣8C.(x﹣3)2=9D.(x﹣3)2=﹣9
5.方程2x(x+1)=3(x+1)的根为( )
A.x=
B.x=﹣1C.x1=﹣1,x2=
D.x1=﹣1,x2=
6.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.市场调研表明:
当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,设每台冰箱的降价x元,则x满足的关系式为( )
A.(x﹣2500)(8+4×
)=5000B.(2900﹣x﹣2500)(8+4×
)=5000
C.(x﹣2500)(8+4×
)=5000D.(2900﹣x)(8+4×
)=5000
7.八年级
(1)班部分学生去春游时,每人都和同行的其他每一人合照一张双人照,共照了双人照片36张,则同去春游的人数是( )
A.9人B.8人C.7人D.6人
8.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣5
﹣5
﹣9
﹣17
…
则该函数的对称轴为( )
A.y轴B.直线x=
C.直线x=1D.直线x=
9.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,若点A(﹣1,y1),B(2,y2),
C(4,y3)在此函数图象上,则y1,y2与y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
10.在同一平面直角坐标系中,函数y=2x2+kx与y=kx+k(k≠0)的图象
大致是( )
A.
B.
C.
D.
11.从﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2,4,6这八个数中,随机抽一个数,记为a.若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,且关于y的分式方程
﹣3=
有整数解,则符合条件的a的值的和是( )
A.﹣6B.﹣4C.﹣2D.2
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:
①2a>﹣b;②4a+2b+c>0;
③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);
④3a+c<0其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.一元二次方程3(x﹣5)2=2(x﹣5)的解是 .
14.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,该厂四、五、六月份的月平均增长率相同,那么六月份的产量为 辆.
15.已知x=m是关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根,则
= .
16.将二次函数y=x2﹣2x+5的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,则得到的二次函数的解析式是 .
17.飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)关于滑行时间t(单位:
s)的函数解析式是y=60t﹣
.在飞机着陆滑行中,最后3s滑行的距离是 m.
18.对于两个实数,规定max{a,b}表示a、b中的较大值,当a≥b时,max{a,b}=a,当a<b时,max{a,b}=b,例如:
max{1,3}=3.则函数y=max{x2+2x+2,﹣x2﹣1}的最小值是 .
三、解答题:
(本大题共7个小题,每小题10分,共70分)
19.解方程:
(1)x2﹣5x+6=0
(2)
=2
20.已知关于x的一元二次方程(m2﹣m)x2﹣2mx+1=0有两个不相等的实数根.
(1)若m为整数且m<3,求m的取值;
(2)若a是
(1)中方程的一个根,求代数式2a2﹣3a﹣
+2的值.
21.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(4,0)和点B(0,2),且抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC、BC、BD,求四边形ADBC的面积.
22.已知抛物线y=x2﹣4x+2.
(1)此抛物线与y轴的交点坐标是 ,顶点坐标是 ;
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x
…
…
y
…
…
(3)结合图象回答:
①垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2﹣4x+2相交
于点P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2= ;
②若点A(5,t)和点B(m,n)都在抛物线
y=x2﹣4x+2上,且n<t,则m的取值范围是 .
23.某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长60米,设饲养场(长方形ABCD)的宽为x米.
(1)求饲养场的长BC(用含x的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为270m2,求x的值.
(3)当x为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少m2?
24.经营水果店有很多小窍门,百果香的老板深谙此道,某日他去批发市场进货,购入香蕉,密瓜一号和密瓜二号三种水果共950千克,香蕉颜色醒目,质优价廉,摆在水果店门口用于吸引客人入店最是合适,两种蜜瓜用于对比,增加客人的购买率,已知三种水果的进价分别为2元/千克,4元/千克和6元/千克
(1)本次进货共花费3300元,并且香蕉的重量是蜜瓜一号重量的2倍,请问本次购进香蕉多少千克?
(2)经过调研发现,蜜瓜一号和蜜瓜二号的零售价分别定为6元/千克和10元/千克时,每天可分别售出50千克和25千克,如果将蜜瓜一号的零售价提高
元/千克,蜜瓜二号的零售价保持不变,那么蜜瓜一号每天的销售量将下降2m%,蜜瓜二号每天的销售量将上升
m%,若调价后每天销售蜜瓜一号和蜜瓜二号共可获利200元,求m的值.
25.如图1,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,CF⊥AD于点F,交BE于点G,且CF=CE,连接EF.
(1)若CD=5,DF=3,求BC的长度;
(2)如图2,若CM平分∠DCF交BE于点M,CN⊥BE于点N,求证:
CM+EF=
NE.
四、解答题:
(本大题共1个小题,共8分)
26.如图已知抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A、B(1,0),其对称轴为直线l:
x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积并求出其最大值.
一.选择题
1.(2019春•济南期末)在下列各式中:
①x2+3=x;②3x2﹣4x﹣5;③
;④ax2+bx+c=0;
是一元二次方程的共有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
解:
①x2+3=x符合一元二次方程的定义,故正确;
②3x2﹣4x﹣5不是方程,故错误;
③
不是整式方程,故错误;
④ax2+bx+c=0中a=0时,它不是一元二次方程,故错误;
故选:
B.
2.(2019秋•江汉区校级月考)将一元二次方程x2+1=3x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( )
A.1,﹣3B.1,3C.1,0D.x2,﹣3x
解:
∵x2+1=3x,
∴x2﹣3x+1=0,
∴二次项系数为1,一次项系数为﹣3,
故选:
A.
3.(2019春•定远县期末)关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2﹣3x+a2﹣2a﹣3=0的一个根为0,则a的值是( )
A.﹣1B.3C.﹣3或1D.3或﹣1
解:
根据题意知,x=0是关于x的一元二次方程(a2﹣1)x2﹣3x+a2﹣2a﹣3=0的根,
∴a2﹣2a﹣3=0,
解得,a=3或a=﹣1,
∵a2﹣1≠0,
∴a≠±1.
∴a=3.
故选:
B.
4.(2019春•南岗区校级期中)将方程x2﹣6x+1=0配方后,原方程变形为( )
A.(x﹣3)2=8B.(x﹣3)2=﹣8C.(x﹣3)2=9D.(x﹣3)2=﹣9
解:
x2﹣6x+1=0,x2﹣6x=﹣1,x2﹣6x+9=﹣1+9,(x﹣3)2=8,故选:
A.
5.(2019春•庐阳区校级期中)方程2x(x+1)=3(x+1)的根为( )
A.x=
B.x=﹣1C.x1=﹣1,x2=
D.x1=﹣1,x2=
解:
∵2x(x+1)=3(x+1),
∴2x(x+1)﹣3(x+1)=0,
∴(x+1)(2x﹣3)=0,
∴x=﹣1或x=
,
故选:
D.
6.(2019春•嘉兴期中)新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.市场调研表明:
当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,设每台冰箱的降价x元,则x满足的关系式为( )
A.(x﹣2500)(8+4×
)=5000B.(2900﹣x﹣2500)(8+4×
)=5000
C.(x﹣2500)(8+4×
)=5000D.(2900﹣x)(8+4×
)=5000
解:
设每台冰箱的降价x元,依题意得(2900﹣x﹣2500)(8+4×
)=5000.故选:
B.
7.(2019春•全椒县期中)八年级
(1)班部分学生去春游时,每人都和同行的其他每一人合照一张双人照,共照了双人照片36张,则同去春游的人数是( )
A.9人B.8人C.7人D.6人
解:
设同去春游的人数是x人,依题意,得:
x(x﹣1)=36,解得:
x1=9,x2=﹣8(舍去).故选:
A.
8.(2018秋•晋城期末)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表:
x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣5
﹣5
﹣9
﹣17
…
则该函数的对称轴为( )
A.y轴B.直线x=
C.直线x=1D.直线x=
解:
由表格可得,该函数的对称轴是:
直线x=
,故选:
B.
9.(2019秋•江汉区校级月考)二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,若点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(4,y3)在此函数图象上,则y1,y2与y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
解:
因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,点A(﹣1,y1),B(2,y2),C(4,y3),
所以点C与对称轴的距离最大,点B到对称轴的距离最小,因为开口向下,所以y2>y1>y3
故选:
B.
10.(2019春•日照期末)在同一平面直角坐标系中,函数y=2x2+kx与y=kx+k(k≠0)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
解:
当k>0时,函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限;函数y=2x2+kx的开口向上,对称轴在y轴的左侧;
当k<0时,函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限;函数y=2x2+kx的开口向上,对称轴在y轴的右侧,故C正确.
故选:
C.
11.(2019春•沙坪坝区校级期中)从﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2,4,6这八个数中,随机抽一个数,记为a.若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,且关于y的分式方程
﹣3=
有整数解,则符合条件的a的值的和是( )
A.﹣6B.﹣4C.﹣2D.2
解:
方程x2﹣2(a﹣4)x+a2=0有实数解,
∴△=4(a﹣4)2﹣4a2≥0,
解得a≤2,
∴满足条件的a的值为﹣4,﹣2,﹣1,0,1,2.
方程
﹣3=
,解得y=
+2,
∵有整数解,
∴a=﹣4,0,2,4,6,
综上所述,满足条件的a的值为﹣4,0,2,
符合条件的a的值的和是﹣2,
故选:
C.
12.(2019•丹东二模)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1.以下结论:
①2a>﹣b;
②4a+2b+c>0;
③m(am+b)>a+b(m是大于1的实数);
④3a+c<0
其中正确结论的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解:
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1,
∴b=﹣2a,即2a+b=0,所以①错误;
∵对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间,
∴抛物线与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间,
∴x=2时,y<0,
∴4a+2b+c<0,所以②错误;
∵x=1时,y有最小值a+b+c,
∴am2+bm+c>a+b+c(m是大于1的实数),所以③正确;
∵x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0,把b=﹣2a代入得3a+c>0,所以④错误.故选:
A.
二.填空题(共6小题)
13.(2019秋•下陆区校级月考)一元二次方程3(x﹣5)2=2(x﹣5)的解是 5或
.
解:
∵3(x﹣5)2=2(x﹣5),
∴3(x﹣5)2﹣2(x﹣5)=0,
∴(x﹣5)[3(x﹣5)﹣2]=0,
∴x=5或x=
;
故答案为:
5或
14.(2019秋•南岗区校级月考)某电动自行车厂三月份的产量为1000辆,由于市场需求量不断增大,五月份的产量提高到1210辆,该厂四、五、六月份的月平均增长率相同,那么六月份的产量为 1331 辆.
解:
设四、五月份的月平均增长率为x,根据题意得:
1000(1+x)2=1210,
解得x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去),
则该厂四、五月份的月平均增长率为10%.
所以六月份的产量为:
1210×(1+10%)=1331(辆)
故答案是:
1331.
15.(2019秋•沙坪坝区校级月考)已知x=m是关于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根,则
= ﹣4 .
解:
把x=m代入x2+3x﹣1=0,得m2+3m﹣1=0.
所以m2=1﹣3m.
所以
=﹣
=﹣4.
故答案是:
﹣4.
16.(2018秋•晋城期末)将二次函数y=x2﹣2x+5的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,则得到的二次函数的解析式是 y=(x+1)2﹣1 .
解:
∵y=x2﹣2x+5=(x﹣1)2+4,
∴将二次函数y=x2﹣2x+5的图象在平面直角坐标系中先向左平移2个单位长度所得函数解析式为:
y=(x﹣1+2)2+4,即y=(x+1)2+4,
再把二次函数y=(x+1)2+4的图象向下平移5个单位长度所得函数解析式为:
y=(x+1)2+4﹣5,即y=(x+1)2﹣1,
故答案为:
y=(x+1)2﹣1.
17.(2019秋•江岸区校级月考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:
m)关于滑行时间t(单位:
s)的函数解析式是y=60t﹣
.在飞机着陆滑行中,最后3s滑行的距离是 13.5 m.
解:
当y取得最大值时,飞机停下来,
y=60t﹣
=﹣
(t﹣20)2+600,
即当t=20时,飞机滑行600才停下来,
当t=17时,y=586.5,
600﹣586.5=13.5,
故答案为13.5.
18.(2019•平邑县一模)对于两个实数,规定max{a,b}表示a、b中的较大值,当a≥b时,max{a,b}=a,当a<b时,max{a,b}=b,例如:
max{1,3}=3.则函数y=max{x2+2x+2,﹣x2﹣1}的最小值是 1 .
解:
∵x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,﹣x2﹣1≤﹣1,
∴x2+2x+2>﹣x2﹣1,
∴y=max{x2+2x+2,﹣x2﹣1}=x2+2x+2≥1,
即函数y=max{x2+2x+2,﹣x2﹣1}的最小值是1.
故答案为1.
三.解答题(共15小题)
19.(2019秋•南岸区校级月考)解方程:
(1)x2﹣5x+6=0
(2)
=2
解:
(1)(x﹣2)(x﹣3)=0,
x﹣2=0或x﹣3=0,
所以x1=2,x2=3;
(2)去分母得x﹣1+2x2=2x2﹣2x,
解得x=
,
经检验,原方程的解为x=
.
20.(2018秋•安定区期末)已知关于x的一元二次方程(m2﹣m)x2﹣2mx+1=0有两个不相等的实数根.
(1)若m为整数且m<3,求m的取值;
(2)若a是
(1)中方程的一个根,求代数式2a2﹣3a﹣
+2的值.
解:
(1)由题意有:
,
解得m>0且m≠1.
∵m为整数且m<3,
∴m=2.
故m的取值是2;
(2)由
(1)可得m=2,则2a2﹣4a+1=0,
则2a2=4a﹣1,
则2a2﹣3a﹣
+2=4a﹣1﹣3a﹣
+2=1.
21.(2019•昆明模拟)抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(4,0)和点B(0,2),且抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC、BC、BD,求四边形ADBC的面积.
解析
(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(4,0)、B(0,2),
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+
x+2.
(2)∵C点是抛物线的顶点,
∴C点为
,
∴S四边形ADBC=S△BDC+S△ADC
=
×4×
=
.
故
(1)的解析式为:
y=﹣x2+
x+2,
(2)四边形ADBC的面积为
22.(2019春•西城区校级月考)已知抛物线y=x2﹣4x+2.
(1)此抛物线与y轴的交点坐标是 (0,2) ,顶点坐标是 (2,﹣2) ;
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x
…
…
y
…
…
(3)结合图象回答:
①垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2﹣4x+2相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2= 4 ;
②若点A(5,t)和点B(m,n)都在抛物线y=x2﹣4x+2上,且n<t,则m的取值范围是 ﹣1<m<5 .
解:
(1)对于抛物线y=x2﹣4x+2令x=0得到y=2,
∴与y轴交点的坐标为(0,2);
∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,
∴顶点坐标(2,﹣2),
故答案为:
(0,2),(2,﹣2);
(2)利用描点法画出图象如图所示:
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
2
﹣1
﹣2
﹣1
2
…
.
(3)结合图象:
①垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2﹣4x+2相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4;
②若点A(5,t)和点B(m,n)都在抛物线y=x2﹣4x+2上,且n<t,则m的取值范围是﹣1<m<5;
故答案为4;﹣1<m<5.
23.(2019春•西湖区校级月考)某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长60米,设饲养场(长方形ABCD)的宽为x米.
(1)求饲养场的长BC(用含x的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为270m2,求x的值.
(3)当x为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少m2?
解:
(1)由图可得,
BC的长是60﹣3x+1+2=(63﹣3x)(米),
即BC的长是(63﹣3x)米;
(2)令x(63﹣3x)=270,
解得,x1=6,x2=15,
∵63﹣3x≤27,得x≥12,
∴x=15,
即x的值是15;
(3)设饲养场的面积是Sm2,
S=x(63﹣3x)=﹣3(x﹣
)2+
,
∵63﹣3x≤27,得x≥12,
∴当x=12时,S取得最大值,此时S=324,
答:
当x为12时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为324m2.
24.(2019秋•南岸区校级月考)经营水果店有很多小窍门,百果香的老板深谙此道,某日他去批发市场进货,购入香蕉,密瓜一号和密瓜二号三种水果共950千克,香蕉颜色醒目,质优价廉,摆在水果店门口用于吸引客人入店最是合适,两种蜜瓜用于对比,增加客人的购买率,已知三种水果的进价分别为2元/千克,4元/千克和6元/千克
(1)本次进货共花费3300元,并且香蕉的重量是蜜瓜一号重量的2倍,请问本次购进香蕉多少千克?
(2)经过调研发现,蜜瓜一号和蜜瓜二号的零售价分别定为6元/千克和10元/千克时,每天可分别售出50千克和25千克,如果将蜜瓜一号的零售价提高
元/千克,蜜瓜二号的零售价保持不变,那么蜜瓜一号每天的销售量将下降2m%,蜜瓜二号每天的销售量将上升
m%,若调价后每天销售蜜瓜一号和蜜瓜二号共可获利200元,求m的值.
解:
(1)设本次购进香蕉x千克,蜜瓜二号y千克,则购进蜜瓜一号
x千克,
依题意,得:
,解得:
.
答:
本次购进香蕉480千克.
(2)依题意,得:
(6+
﹣4)×50(1﹣2m%)+(10﹣6)×25(1+
m%)=200,
整理,得:
2m2﹣25m=0,
解得:
m1=
,m2=0(舍去).
答:
m的值为
.
25.(2019秋•南岸区校级月考)如图1,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,CF⊥AD于点F,交BE于点G,且CF=CE,连接EF.
(1)若CD=5,DF=3,求BC的长度;
(2)如图2,若CM平分∠DCF交BE于点M,CN⊥BE于点N,求证:
CM+EF=
NE.
解:
(1)如图1,连接BF,∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∵CF⊥AD
∴∠CFD=90°=∠BCF,CF=
=
=4,
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠BEC=∠ABE
∴∠CBE=∠BEC
∴BC=CE
∵CF=CE
∴BC=CF=4;
(2)证明:
如图2,延长CM交EF于H,∵CE=CF,CM平分∠DCF,
∴CH⊥EF,EF=2EH
∴∠CHE=90°
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵∠BCF=90°
∴∠ABC+∠DCF=90°
∵BE平分∠ABC,CM平分∠DCF
∴∠ABC=
∠ABC,∠ECM=
∠DCF
∵∠CEB=∠ABC
∴∠BMC=∠CEB+∠ECM=
(∠ABC+∠DCF)=45°
∴∠EMH=∠BMC=45
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