浙江省专升本历年真题卷完整资料doc.docx

浙江省专升本历年真题卷完整资料doc.docx

《浙江省专升本历年真题卷完整资料doc.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省专升本历年真题卷完整资料doc.docx（91页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

浙江省专升本历年真题卷完整资料doc

【最新整理，下载后即可编傅】

2005年浙江省普通商校“专升本”联考《高等数学

（一）》试卷

一、填空题

1.函数的连续区间是c

■V-（A-l）

2.lim=o

gYx（x+4）

3.

（1）x轴在空间中的直线方程是

（2）过原点且与x轴垂直的平面方程是

4.

设函数f（x）=<

（"IF

G,

bx+1,

x=\，当G=,b=

X<1

时，函数门X）在

点X=1处连续。

5.设参数方程［s：

cos2：

y=rsin2&

（1）当厂是常数,&是参数时，则2=

ax

（2）当&是常数，厂是参数时，则字二

CIX

2.选择题

1•设函数y=f（x）在［°,b］上连续可导,ce（a.b）,

且/（c）=0,则当

（）

时,fW在x=

C•处取得极大值。

（A）

当“5XVc时，

当CVA：

S/?

时，

f'（x）>0,

（B）

当0WXVC时，

/«>0,

当c

/«

（C）

当<75XVC时〉

/W

当c

时，

/（A）>0,

（D）

当Sxvc时，

/W

当cvxSZ?

时〉

2.设函数y=/（x）在点"心处可导，则

lim/（儿+3力）一/（如一2力）=（）o

（A）f（x°）,（B）3f'（x0）,（C）4f（x°）,（D）5fg・

F,x>0

3.设函数/（x）=<0,x=0,则积分£/（%>/%=（）o

-e』，x<0_

（A）—l,（3）0（C）l,（£>）2.

e

5.设级数f?

”和级数都发散，则级数是（）.n=l；f=lw-l

（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能发散或者可能收敛

三•计算题

1.求函数y=U2-x+ir的导数。

2.求函数y=F_2，+i在区间（—1,2）中的极大值，极小值。

3.求函数fW=x2ex的n阶导数马。

dx

4.

计算积分匸7基

dx°

5.计算积分J占厶。

6.计算积分J；（F+X-2”S。

8.把函数y=展开成X-1的無级数，并求出它的收敛区间。

9.求二阶微分方程兽_2字+）—的通解。

dx

1（）.设恥是两个向量，且问=2川=3,求|“+刘+匕-2聊的值，其中⑷表示向量a的模。

四.综合题

1.计算枳分匸sin三」,其中仏〃7是整数。

2.已知函数f（x）=4ax3+3bx2+2cx+d,其中常数满足a+/?

+c+d=0,

（1）证明函数/（x）在（（），1）内至少有一个根，

（2）当3b2

2005年高数

（一）答案（A）卷

1.填空题

1.连续区间是（p,o）U（0,1）U（i,+s）

2.丄

2

3.

（1）或者扌或者=（其中『是参数）,

Z=0100

（2）x=0

4.a=0,Z?

=-1

5.⑴一心，

（2）詳

y2x

2.选择题

题号

1

2

3

斗

5

答案

B

D

B

D

3.计算题。

1解：

令Iny=xln（x2-x+l）

（3分）

贝qy=「Wln（x2-x+l）]（x2-x+ir

一x+1

（7分）

2.解：

y=3x2一4x=x（3x一4），

驻

点

为

4

X]=0,x,=—

-3

（2分）

（法一）y"

=6x_4、

y（0）=-4<0

y（o）=i

（

极

大

值），

（5分）

）,d）=4>0

•3

v（l）=_A

，>（3}27

（

极

小

值）•

（7分）（法二）

X

-1

（T,

0）

0

（0,%）

X

（%，2）

2

•y

正

0

负

0

正

y

-2

递增

1

递减

_%7

递增

5分）

当x=0时，y=\（极大值），当x=%时，y=-%7（极小值）

（7分）

3.解：

利用莱布尼兹公式

=［川+2必+u（n-1）0

（7分）

4•解

（7分）

5解

（3分）

（3分）

=x-iln（l+^）+C（其中C是任意常数）

（7分）

6.J（x~4-x—2）c1dx（x~+x—2）6*'|—j*（2x+Y）exclx==

00

（3分）

I

=2—J（2x+\）exdx=2—（3幺-1）+2ex|：

二

3—3e+2e—2=\—e

（7分）8:

解：

11「1I

V==—=

牙+]21|—1

（2分）

=护号+（号-号卄…+屮（号卄…]

=f（j）"气事

n=0乙

（5分）

收敛区间为（-1,3）

（7分）

9•解：

特征方程为22-22+1=0,特征值为几=1（二重根），

齐次方程需-2牛+y=0的通解是y=（ct+c2x）ex,其中cpc2是dx^dx

任意常数.

（3分）

腆_2字+y=x的特解是Z=x+2,

dx~dx

（6分）

所以微分方程的通解是y=y*+y=x+2+（c{+c2x）ex,其中cl9c2是任意常数

（7分）

10•解:

\a+2町+”_2/?

「=（ci+2Z?

）o（a+2/?

）+（a_2b）o（a_2b）=

（3分）

2（|«|2+|/?

|2）=26.

（7分）

4.综合题：

1.解：

（法一）

2n+l..2m+1.

xdxsinxax=

22

in+l）x一cos仍一m）x]dx

（4

分）

nHmn=in

（10

一—[sin（z?

+m+1）x—sin（舁一m）xt=0,

2n+m+1n-m

-]兀I

一一j[cos®+in+l）x一\]dx=―,

、2°2

分）

（法二）当n^m时

j*sin—xdxsinxdx=——j[cos（z?

+m+l）x-cos（ti-/n）x]6Zv

o?

220

分）

-—[!

sin（/i+77?

+l）x-—!

—sin（〃一〃2）x]|；=0

2n+m+1n-m1

（7分）

当"=m时

j*sin-，]^-xdxsinr-^—xdx=|sin:

^^^感/¥=丄j[l-cos（2n+l）x]（/x=丄冲；=

“22介22八2

（1（）分）

2.证明：

（1）考虑函数F（x）=ax4+bx3+cx2+dx,（2分）

F（x）在[0,1]±连续，在（（）,1）内可导，F（0）=F（l）=0,由罗尔定理知,存在张（0,1）,使得尸（§）=0,即

F⑷=/«）=0,就是/（§）=4垮+3舛$+2站+d=0,

所以函数/（x）在（（），1）内至少有一个根.

（7分）

（2）f（x）=F（a）=Max1+6bx+2c

因为3b2

2一96ac=12（3庆一&“・）<0,

fd）保持定号,/⑴函数/⑴在（0,1）内只有一个根.（1（）分）

2006年浙江省普通商校“专升本”联考《高等数学

（一）》试卷

一、填空题

1.lim02〃+3”+5〃=o

“fX

2.函数/（沪旳-[J的间断点是。

（L一2x一3）（%一5）

3.若在*o处连续，则心。

A,x=0

■

4.设y=xln（;v4-+1），贝']—=。

（lx

5.&（i+"s%=。

J-2]+si"x

8.微分方程g=（2x+10S-的通解）uo

ax

2.选择题

1.函数/W的定义域为[0,1],则函数/（x+i）+/（x-l）的定义域（）。

⑷卜持（町拐©関（。

）皿

2.当xtO时，与x不是等价无穷小量的是（）。

（A）sinx-x2（8）x-sin2x（C）tanx-.F（£））sinx—x

3.设F⑴叮,其中/（x）=A<0-x<1,则下面结论中正确只〕1,1

F（x）=

-x3,0

3

l

3）fW=rv3-?

°-x<1

（D）F（x）=

-x3.0

3

2

x-—,l

3

兀1

（£））|x（x-1）（2-x）dx

5.设方Z为非零向量，且方丄X则必有（）。

+（B）”+Z?

=d_b

（C）”+牡计—打（D）a+b=a-b

三•计算题

计算lim（斗）巳

—xx+6

设y=A（cos（lnx）+sin（lnx）],求仝。

dx

x=e^cos-1出dy"•步>^~T°

y=esin"/dx

1.

2.

3.

设函数＜

4.

r*

7.

计算不定积分卜JSJsi"xcos~x计算定积分匚將求微分方程幣-3字+2y=2,满足*=1,学

dx~dxdx

，且垂直于已知平面x+2y+3z—5=0

2x-3y+2z+2=0

求过直线

-x

=0的特解。

A=0

的平面方程。

8.将函数/（x）=ln（x2+3x+2）展开成x的幕级数，并指出收敛半径。

10.当d为何值时，抛物线y=x‘与三直线-v=",x=a+l,y=0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。

四.综合题

1.（本题8分）设函数/⑴在［0,1］上连续，且f（x）＜1，证明方程：

2x-匸=1在（0,1）内有且仅有一实根。

2.（本题7分）证明：

若加＞0‘＞0卫＞0,则x”如x）”气二:

:

严严。

3.

（本题5分）设/⑴是连续函数，求证积分

7/（sin,v）=£

0f（sinx）+f（cosx）4

2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学

（一）》试卷（A卷）答案

1.填空题

1.lim02“+3“+5”=5o

2.函数/（x）

-上一：

：

8＜的间断点是"3。

（x—2.\—3）（x—5）

3.若f（x）=<

£（辰7_尸），“°在“°处连续，则心

A,x=0

4.o设y=x\n（x+>/x2+\）,贝U—-=ln（x+\fx2+\）+yA。

dxjF+i

5.ri（—）n

J-t1+sin"x2

8.微分方程g=（2x+l）产的通解为y=ln（^+x+C）,其中C为任意dx

常数。

2.选择题

1、C2、D3、D4、C5、B

三•计算题

1.计算恤（兰）孚。

宀x+6

q.V—1qx+63.X—1

解：

恤（亠）丁二lim（l-亠「丁一存F3分

―兀x+6丫十x+6

又因为lim（l）3=e

v-xx+6

]・3x—\3

ix+622

所以

XT*X+6

2.设y=Afcos（lnx）+sin（lnx）],求©。

dx

解；—=[cos（lnx）+sin（lnx）]+A[-sin（lnx）丄+cos（lnx）—]dxxx

qx+6

•5分

6分

…7分

2cos（Inx）

7分

3•设函数K'"cos?

求字。

y=esnrrdx

解：

2分

—=2e2'sin~t+2e2'sin/cos/dt

4分

-=2^cos^-2^sinrcosr

心一/石一/

=

2e2r（cos21+sintcost）_（cos2t+sintcost）

2e2f（sin2Z-sinZcosr）（sin2r-sin/cos/）

7分

4.计算不定积分f-.^1y-dx.

Jsin^xcos~x

解：

1frsin2x+cos2xf

sin2A-cos2A-JsinUcosU

———+]dx=-cotx+tanx+C

sin"xcos"x

7分

-计算定积分X

解

1dx

uex+严

arctanex

7t

=arctane

4

7分

=0,的特解。

.v=0

6.求微分方程今-3牛+2）'=2,满足y|T，字

dx~dx円dx

解：

微分方程学-3字+2严2,对应的特征方程为

dx"dx

r2-3r+2=0=>（r-l）（r-2）=0

特征

根

1分

而2=1所

以

2分

对应的齐次

方程

3分

非齐次方程的通解为）

4分

为斤=1,勺=2

斤=2=1为单根，的通解为Y=C{ex+C2e2x代入原方程得C=-2

有通解

y=C}ex+C2e2x-2xex

•5分

有字

ax

有

vM）

C.+C7=l

dC]=0,Cr=1

G+2q_2=o1-

解

7分

7.求过直线,且垂直于已知平面x+2y+3z-5=02x-3y+2z+2=0

的平面方程。

解：

通过直线的平面束方程为

[2x-3y+2z+2=0

3x+2y-z-l+2（2x-3y+2z+2）=0即

（3+22）x+（2—3/l）y+（—l+2/l）z+（—l+2/l）=03分

要求与平面x+2y+3z-5=0垂直，则必须

1（3+2刃+2（2-3兄）+3•（-1+22）=0

4+22=0A=—2

6分

所求平面方程为X-8y+5z+5=0

7分

8.将函数/（x）=ln（F+3x+2）展开成x的無级数，并指出收敛半径。

解：

/（a）=ln（x+l）（x+2）=ln（x+l）+ln（x+2）

2分

X

In2+ln（l+—）+ln（l+x）

□C1x«

F+刃）启（尹吃7

In+1

X

Z〃+1

x11on+,

心若（弋市（亍用

6分

收

7分

10.当d为何值时，抛物线y=F与三直线x=",x=a+l,y=0所围成的图形面积最小，求将此图形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积。

解：

设所围面积为S⑷

S如广也二业片1

2分

S（d）=（d+l）?

-a2=2a+\

S（a）=0na=_g

令

S（〃）=2>0

所以5（-1）=-^为最小的面积

4分

°"80

V=^-|:

ydx=2兀J*。

xAdx=壬兀x：

7分

四；综合题

1•设函数/⑴在［0,1］上连续,且f（x）<1，证明方程2—匸=1在（0,1）内有且仅有一实根。

证明：

令F（x）=2x-jj\t）dt-\,则在［0,1］上F（x）连续,2分

F（0）=-1<0,F（l）=2-J；=1-J（：

>0,

4分

由闭区间上连续函数的介值定理知道在（0,1）内至少存在一点c,使得F（C）=0

5分

又因为F（x）=2-/（x）>l>0,所以F（x）单调上升，F（x）=O在[0,1]内最多有一个根，所以2x-jo7⑴力=1在（0,1）内有且仅有一个实根。

7分

2.证明：

若加>0,“>0皿>0,则

证明：

令F（x）=x'n（a-x）n

2分

F（x）=mxm~l（a-x）n-nxm（a-x）H^=xm^（a-x）-nx]=xm^（a-x）n^[ma-{m+n）x\令F（x）=0=>x=ma、（当m.nH1时,x=0,x=a,此时F（0）=F（d）=0）

m+n

F*（—）=〃心—1）（如）心（旦—2〃血（如严（旦-）心+

m+n

m+n

in+nin+nin+n

.fi-ln-1/k+k-2

+

/munaWI9mna门

⑷一1）（）w,（严一一<0

m+nm+n（加+〃严心

5分

F（x）

m+n（m+n）^n

所以F（如■）是F（a）在（y,w）上的极大值，有唯一性定理知:

in+n

F（如）是最大

m+n

7分

3.设/⑴是连续函数,

/（sinx）

/（sinx）+/（cosA）J'的值°

解：

令x=乞-t、dx=-dt

2

/（sinx）

I=p

Jof（sinx）+/（cosx）

2/=rT/（sinx）+/（cos.v）

J0

f（cosx）

dx=\2八'dx

」0/（sinx）+f（cosx）

必=冬=>I=—.

/（sinx）+f（cosx）24

2007年浙江省普通商校“专升本”联考《高等数学

（一）》试卷

一、填空题

1.函数的定义域是

lg（x_2）

2.设y=5smi\则纟=o

dx

3.极限limj（.x"a/1+A'2dx=。

4.积分『严心=

J1+smx

r*

亠+亠，则代）=

1+y/X1—JX

积分j*“Vsin1x—sill9xdx=

8.微分方程xdx+（x2y+y3+y\ly=0的通解

2.选择题

1.设/«=3+（x"1）sin[^i）”＜：

则"1是沧）的（）o

3x2+2\nx

（A）连续点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）

振荡间断点

2.下列结论中正确的是（）o

（A）若lim池=1,则lima”存在,

（B）若贝血归=一=1，

T8n*anliman

（C）若liman=A,limbn=B则lim（an）bli=AB,“TOC打一>8/l->X

（D）若数列｛a2n｝收敛，且%一叽TOSts）,则数列｛an｝收敛。

3.设a（x）=匚平力,0（x）=［「（］+%,则当xtO时,q（x）是0（x）的

）o

（A）高阶无穷小（B）等价无穷小（C）同阶但非等价无

穷小（D）低阶无穷小

4.已知函数

X=——lnrInty=—

则略（

）。

（B）

（D）

三•计算题

1.设尸m卓亘，求眇。

Jl+ln°x厶

2.由方程arctan—=hiyjx2+y2所确定的y是X的函数，求学。

xdx

3.计算极限lim—也。

4.计算积分J?

S^+2COSX6/Ao

5.计算积分J話于厶。

6.计算积分戶（tanx+\）2dxo

7.求经过点（1,1,1）且平行于直线的直线方程。

x-2y-5z=1

9.任给有理数s函数/⑴满足他）=打@-讪+1,求他）

1（）•将函数在点心=1处展开成幕级数，并指出收敛区3-x

间（端点不考虑）。

四.综合题

1.设直线〉，=俶与抛物线y=x2所围成的图形的面积为,，直线

y=axyx=\与抛物线y=，所围成的面积为S?

当GV1时，，试确定a

的值，使得S=S】+S2最小。

3-当°<2时，求证S叫>夕。

《高等数学

（一）》答案

一.填空题:

1.（2,3）53.+s）

2.y=3sin‘xcosx5sin'In5

3.0

4.ln』Jc

I+sinx

厂

6.

8.

2x5!

9

hi（x2+y2）+y2=C

二.选择题:

3sC

三.计算题：

解。

y=2Incosx—hi（14-In4x）

41n3x--.3

r1VcInx

=-2tanx=-2tanx一2?

2l+ln4xx（l+In4x）

解：

方程两边对X求导数，得

•••

1xy-y2x+2yxy-y2x+2yy

—TT•—=—―-=-―-=—―亠

2

1.

2o

jr

一y=2x+2yy

3.

4.

2x+y

=>（x-2y）y'=2x+y=>y=“

x-2y

解:

令”，恤上竺返=恤上理=恤型，WX一/t2一/2t

解：

原式=打严“2〃（3sinx+2）」严'“2+c

丄

"2

5.解：

[上=厶=|•学©摯=十』丄卜一亠+f丄心」（1+町J（1+町」2+1丿疋+12+1

=_亠斗亠_的+八）+C一亠“+]n（i+/）+c宀1J八+1K+17K+17

6.解：

£4elx（tanx+1）2dx=

jt兀打

|J^2v（sec2x+2tanx）clx=|J（?

2vsec2xdx+2jJe2xtanxdx==

=e2xtana

f一2jje2vtanxdx+2jja"tanxdx=e2xtan.v

7.解：

平行于直线＜

2x-y-3z,=0

x_2y_5z=1

的直线的方向向量应是

iTT

1

=-z+

7J-31

jk

2-1-3

1-2-5

所求直线方程为耳=呼=4。

—1/—3

9.解：

原方程两边对x求导数，得

广d（G-x）⑴

f'（x）=~f（“-%）=-/