秋浙教版九年级数学复习讲义:专题11 图形的初步认识.docx
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专题11图形的初步认识
知识讲解
1、图形的初步认识
(1)几何图形;平面图形;立体图形
(2)线段
a)线段;射线;直线(两点确定一条直线;)
b)两条线段的和、差;中点
c)两点之间的距离;
d)两点之间线段最短;
(3)角
a)
b)平角;周角;直角;锐角;钝角;
c)角的和、差;角的平分线;
d)余角(互余):
同角或等角的余角相等;补角(互补):
同角或等角的补角相等;
e)对顶角相等
(4)两直线垂直
a)垂线;垂足,点到直线的距离
b)在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
c)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线最短
2、平行线
a)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
b)同位角;内错角;同旁内角
c)两直线平行的判定
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;
d)两直线平行的性质
两直线平行,同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;
3、图形与坐标
a)平面直角坐标系:
x轴(横轴),y轴(纵轴),象限
b)在直角坐标系中,点(a,b)关于x轴对称点的坐标为(a,-b);关于y轴对称点的坐标为(-a,b)
4、图形的轴对称
a)轴对称图形,对称轴垂直平分连接两个对称点的线段
b)成轴对称的两个图形是全等图形
c)垂直平分线(中垂线):
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
d)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
e)角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上
5、投影与三视图
a)投影、投影线、投影面、
b)平行投影、中心投影
c)三视图:
主视图、俯视图、左视图。
d)由三视图描述几何体。
e)简单几何体的表面展开图:
正方体;圆柱;
圆锥(S侧=πrl;S全=πr2+πrl;θ=rl*360°)
6、命题:
判断某一件事情的句子;条件和结论
a)真命题(定理);假命题
b)互逆命题(原命题,逆命题)
c)互逆定理(逆定理)
练习
一、选择题
1.图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的()
2.两个角的大小之比是7∶3,它们的差是36°,则这两个角的关系是()
A.相等B.互余C.互补D.无法判定
3.如图,小明在A处,小红在B处,小李在C处,AB=10m,BC=8m,则下列说法准确的是()
A.小红在小明的北偏东35°方向
B.小红在小明的南偏西55°方向[来源:
Z。
xx。
k.Com]
C.小明在小红的南偏西55°方向,距离为10m处
D.小明在小李的北偏东35°方向,距离为18m处
4.下列图形中,属于轴对称图形的是()
5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( )
[来源:
学科网ZXXK]
6、如图是每个面上都有一个汉字的立方体的一种表面展开图,那么在原立方体的表面上,与汉字“美”相对的面上的汉字是()
A.我B.爱 C.中D.国
7.下列各命题的逆命题成立的是()
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等[来源:
学&科&网Z&X&X&K]
D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
8.下列语句不是命题的是()
A.两直线平行,同位角相等
B.作直线AB垂直于直线CD
C.若|a|=|b|,则a2=b2
D.同角的补角相等
二、填空题
1、把10.26°用度、分、秒表示为
2、早上6点20分时,时针与分钟所夹的小于平角的角为____度.
3、如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN∶NB=1∶2,则MN的长是___.[来源:
Z.xx.k.Com]
4、如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠CDB的度数为_____.
5、如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=____.
6、已知点A,B的坐标分别是(2m+n,2),(1,n-m),若点A,B关于y轴对称,则m+2n的值为
7、已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标为______.
8、如图,用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为___________
9.有下列命题:
①若a+b>0且ab>0,则a>0且b>0;②若a>b且ab>0,则a>b>0;③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是____(填序号).
10.判断下列命题是真命题还是假命题:
(1)如果一个数是偶数,那么这个数是4的倍数.
(2)两个负数的差一定是负数.
二、解答
1、如图,AB和CD相交于点O,∠DOE=90°,若∠BOE=∠AOC.
(1)指出与∠BOD相等的角,并说明理由;
(2)求∠BOD,∠AOD的度数.
2、如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC于F,判断BE与AC有怎样的位置关系,并说明理由。
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直平分AB于点D,求证:
BE+DE=AC.
专题11图形的初步认识
知识讲解
6、图形的初步认识
(5)几何图形;平面图形;立体图形
(6)线段
a)线段;射线;直线(两点确定一条直线;)
b)两条线段的和、差;中点
c)两点之间的距离;
d)两点之间线段最短;
(7)角
a)
b)平角;周角;直角;锐角;钝角;
c)角的和、差;角的平分线;
d)余角(互余):
同角或等角的余角相等;补角(互补):
同角或等角的补角相等;
e)对顶角相等
(8)两直线垂直
a)垂线;垂足,点到直线的距离
b)在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
c)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线最短
7、平行线
a)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
b)同位角;内错角;同旁内角
c)两直线平行的判定
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;
d)两直线平行的性质
两直线平行,同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;
8、图形与坐标
a)平面直角坐标系:
x轴(横轴),y轴(纵轴),象限
b)在直角坐标系中,点(a,b)关于x轴对称点的坐标为(a,-b);关于y轴对称点的坐标为(-a,b)
9、图形的轴对称
a)轴对称图形,对称轴垂直平分连接两个对称点的线段
b)成轴对称的两个图形是全等图形
c)垂直平分线(中垂线):
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
d)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
e)角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上
10、投影与三视图
a)投影、投影线、投影面、
b)平行投影、中心投影
c)三视图:
主视图、俯视图、左视图。
d)由三视图描述几何体。
e)简单几何体的表面展开图:
正方体;圆柱;
圆锥(S侧=πrl;S全=πr2+πrl;θ=rl*360°)
6、命题:
判断某一件事情的句子;条件和结论
d)真命题(定理);假命题
e)互逆命题(原命题,逆命题)
f)互逆定理(逆定理)
练习
三、选择题
1.图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的(D)
2.两个角的大小之比是7∶3,它们的差是36°,则这两个角的关系是(B)
A.相等B.互余C.互补D.无法判定
3.如图,小明在A处,小红在B处,小李在C处,AB=10m,BC=8m,则下列说法准确的是(C)
C.小红在小明的北偏东35°方向
D.小红在小明的南偏西55°方向
C.小明在小红的南偏西55°方向,距离为10m处
D.小明在小李的北偏东35°方向,距离为18m处
4.下列图形中,属于轴对称图形的是(D)
5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( A )
6、如图是每个面上都有一个汉字的立方体的一种表面展开图,那么在原立方体的表面上,与汉字“美”相对的面上的汉字是(C)
A.我B.爱 C.中D.国
7.下列各命题的逆命题成立的是(C)
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等
D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
8.下列语句不是命题的是(B)
A.两直线平行,同位角相等
B.作直线AB垂直于直线CD
C.若|a|=|b|,则a2=b2
D.同角的补角相等
二、填空题
1、把10.26°用度、分、秒表示为10°15′36″
2、早上6点20分时,时针与分钟所夹的小于平角的角为__70__度.
3、如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN∶NB=1∶2,则MN的长是__8_cm__.
6、如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠CDB的度数为__55°____.
7、如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=__360°____.
6、已知点A,B的坐标分别是(2m+n,2),(1,n-m),若点A,B关于y轴对称,则m+2n的值为1
7、已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标为__(0,0)__.
8、如图,用高为6cm,底面直径为4cm的圆柱A的侧面展开图,再围成不同于A的另一个圆柱B,则圆柱B的体积为36cm3
9.有下列命题:
①若a+b>0且ab>0,则a>0且b>0;②若a>b且ab>0,则a>b>0;③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是__①__(填序号).
10.判断下列命题是真命题还是假命题:
(1)如果一个数是偶数,那么这个数是4的倍数.
(2)两个负数的差一定是负数.
四、解答
1、如图,AB和CD相交于点O,∠DOE=90°,若∠BOE=∠AOC.
(1)指出与∠BOD相等的角,并说明理由;
(2)求∠BOD,∠AOD的度数.
解:
(1)∠AOC,对顶角相等;
(2)∵∠BOD=∠AOC,
又∵∠BOE=∠AOC,
∴∠BOE=∠BOD,
∵∠DOE=90°,
∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=∠BOD+∠BOD=90°,
解得∠BOD=60°;
∴∠AOD=180°-∠BOD
=180°-60°
=120°.
2、如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC于F,判断BE与AC有怎样的位置关系,并说明理由。
BE⊥AC.
理由:
∵∠1=∠ABC,
∴DE∥BC,
∴∠2=∠EBC而∠2=∠3,
∴∠3=∠EBC,
∴FG∥BE又FG⊥AC,
∴BE⊥AC.
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直平分AB于点D,求证:
BE+DE=AC.
证明:
∵∠ACB=90°,
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