整式的加减.docx
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整式的加减
7上整式的加减
一.选择题(共19小题)
1.(2012•珠海)计算﹣2a2+a2的结果为( )
A.
﹣3a
B.
﹣a
C.
﹣3a2
D.
﹣a2
2.已知2x6y2和﹣
是同类项,则9m2﹣5mn﹣17的值是( )
A.
﹣1
B.
﹣2
C.
﹣3
D.
﹣4
3.己知
xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项,则(nm)2014的值为( )
A.
2014
B.
﹣2014
C.
1
D.
﹣1
4.下列计算正确的有( )
(1)5a3﹣3a3=2;
(2)﹣10a3+a3=﹣9a3;(3)4x+(﹣4x)=0;
(4)(﹣
xy)﹣(+
xy)=﹣
xy;(5)﹣3mn﹣2nm=﹣5mn.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5.下列运算中,正确的是( )
A.
(﹣6)÷(﹣2)=﹣3
B.
C.
2a+3b=5ab
D.
3a﹣a=2
6.下列计算中,正确的是( )
A.
6a+4b=10ab
B.
7x2y﹣3x2y=4x4y2
C.
7a2b﹣7ba2=0
D.
8x2+8x2=16x4
7.下列计算正确的是( )
A.
x+x=x2
B.
2x+y=2xy
C.
3a2﹣a2=3
D.
9ab﹣9ba=0
8.已知有关于x,y整式(b﹣1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式,求a+b( )
A.
1
B.
0
C.
﹣1
D.
﹣2
9.两个三次多项式的和的次数是( )
A.
六次
B.
三次
C.
不低于三次
D.
不高于三次
10.M,N分别代表四次多项式,则M+N是( )
A.
八次多项式
B.
四次多项式
C.
次数不低于四次的整式
D.
次数不高于四次的整式
11.π2与下列哪一个是同类项( )
A.
ab
B.
ab2
C.
22
D.
m
12.下列各式中是同类项的是( )
A.
3x2y2和﹣3xy2
B.
和
C.
5xyz和8yz
D.
ab2和
13.下列说法中,正确的是( )
A.
0是最小的有理数
B.
任一个有理数的绝对值都是正数
C.
﹣a是负数
D.
3和﹣2是同类项
14.已知9x4和3nxn是同类项,则n的值是( )
A.
2
B.
4
C.
2或4
D.
无法确定
15.多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4,结果是( )
A.
﹣2a2﹣a+9
B.
﹣2a2﹣a+1
C.
2a2﹣a+9
D.
﹣2a2+a+9
16.若A和B都是五次多项式,则A+B一定是( )
A.
十次多项式
B.
五次多项式
C.
数次不高于5的整式
D.
次数不低于5次的多项式
17.如果M是一个3次多项式,N是3次多项式,则M+N一定是( )
A.
6次多项式
B.
次数不高于3次整式
C.
3次多项式
D.
次数不低于3次的多项式
18.若m是一个六次多项式,n也是一个六次多项式,则m﹣n一定是( )
A.
十二次多项式
B.
六次多项式
C.
次数不高于六次的整式
D.
次数不低于六次的整式
19.若xm﹣5•x2n﹣x6=0,则m、n的关系是( )
A.
m﹣n=6
B.
2m+n=5
C.
m+2n=11
D.
m﹣2n=7
二.填空题(共7小题)
20.如果单项式
x2y2b与﹣7xayb是同类项,则a= _________ ,b= _________ .
21.3xny4与﹣x3ym是同类项,则2m﹣n= _________ .
22.若3x4yn﹣2与﹣5xm+2y2n﹣8是同类项,则
= _________ .
23.如果单项式﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项,那么ab= _________ .
24.(﹣4)+(﹣3)﹣(﹣2)﹣(+1)省略括号的形式是 _________ .
25.若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项,则m+n= _________ .
26.x2﹣2x+1=x2﹣( _________ ).
三.解答题(共4小题)
27.先化简,再求值:
5(3x2y﹣xy2)﹣4(﹣xy2+3x2y),其中x=﹣2,y=3.
28.求2a2﹣4a+1与﹣3a2+2a﹣5的差.
29.已知|a+2|+(b+1)2+(c﹣
)2=0,求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣(4ab2﹣a2b)]}的值.
30.化简:
(1)2(2a2+9b)+3(﹣5a2﹣4b)
(2)2a﹣3b+[4a﹣(3a﹣b)].
7上整式的加减abcdefd
参考答案与试题解析
一.选择题(共19小题)
1.(2012•珠海)计算﹣2a2+a2的结果为( )
A.
﹣3a
B.
﹣a
C.
﹣3a2
D.
﹣a2
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
专题:
推理填空题.
分析:
根据合并同类项法则(把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变)相加即可得出答案.
解答:
解:
﹣2a2+a2,
=﹣a2,
故选D.
点评:
本题考查了合并同类项法则的应用,注意:
系数是﹣2+1=﹣1,题目比较好,难度也不大,但是一道比较容易出错的题目.
2.已知2x6y2和﹣
是同类项,则9m2﹣5mn﹣17的值是( )
A.
﹣1
B.
﹣2
C.
﹣3
D.
﹣4
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可得m,n的值,再代入9m2﹣5mn﹣17求值即可.
解答:
解:
由同类项的定义,得3m=6,n=2,即m=2,n=2.
当m=2,n=2时,
9m2﹣5mn﹣17=9×22﹣5×2×2﹣17=﹣1.
故选A.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
3.己知
xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项,则(nm)2014的值为( )
A.
2014
B.
﹣2014
C.
1
D.
﹣1
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
根据同类项是字母相同,且相同的字母指数也相同,可得m、n的值,再根据乘方,可得答案.
解答:
解:
∵
xn﹣2my4与﹣x3y2n是同类项,
∴n﹣2m=3,2n=4,
n=2,m=﹣
,
(mn)
,
故选:
C.
点评:
本题考查了同类项,同类项是字母相同,且相同的字母指数也相同,注意负数的偶次幂等于正数.
4.下列计算正确的有( )
(1)5a3﹣3a3=2;
(2)﹣10a3+a3=﹣9a3;
(3)4x+(﹣4x)=0;
(4)(﹣
xy)﹣(+
xy)=﹣
xy;
(5)﹣3mn﹣2nm=﹣5mn.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,所含字母相同,相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项,合并时系数相加减,字母与字母的指数不变.
解答:
解:
5a3﹣3a3=2a3;
﹣10a3+a3=﹣9a3;
4x+(﹣4x)=0;
(﹣
xy)﹣(+
xy)=﹣xy;
﹣3mn﹣2nm=﹣5mn.
故选C.
点评:
本题考查的知识点为:
同类项的定义:
所含字母相同,相同字母的指数相同.
合并同类项的方法:
字母和字母的指数不变,只把系数相加减.不是同类项的一定不能合并.
5.下列运算中,正确的是( )
A.
(﹣6)÷(﹣2)=﹣3
B.
C.
2a+3b=5ab
D.
3a﹣a=2
考点:
合并同类项;有理数的除法;有理数的乘方.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的除法,可判断A,根据有理数的乘方,可判断B,根据合并同类项,可判断C、D.
解答:
解:
A(﹣6)÷(﹣2)=3,故A错误;
B
=
,故B正确;
C2a+3b=2a+3b,故C错误;
D3a﹣a=2a,故D错误;
故选:
B.
点评:
本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母部分不变,注意不是同类项的不能合并.
6.下列计算中,正确的是( )
A.
6a+4b=10ab
B.
7x2y﹣3x2y=4x4y2
C.
7a2b﹣7ba2=0
D.
8x2+8x2=16x4
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
先确定是否是同类项,再看看是否正确运用合并同类项法则计算即可.
解答:
解:
A、6a和4b不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、7x2y﹣3x2y=4x2y,故本选项错误;
C、7a2b﹣7ba2=0,u本选项正确;
D、8x2+8x2=16x2,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查了同类项和合并同类项法则的应用,注意:
合并同类项是把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
7.下列计算正确的是( )
A.
x+x=x2
B.
2x+y=2xy
C.
3a2﹣a2=3
D.
9ab﹣9ba=0
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
根据合并同类项的法则,系数不变指数相加,可得答案.
解答:
解:
Ax+x=2x,故A错误;
B2x+y不能合并,故B错误;
C3a2﹣a2=2a2,故C错误;
D9ab﹣9ab=0,故D正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了合并同类项,系数不变指数相加是解题关键,注意不是同类项的不能合并.
8.已知有关于x,y整式(b﹣1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式,求a+b( )
A.
1
B.
0
C.
﹣1
D.
﹣2
考点:
合并同类项.菁优网版权所有
分析:
由(b﹣1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式,得知b+1=0,a=2,再求出a+b即可.
解答:
解:
∵(b﹣1)xay3+(b+1)y2与2x2y3的和为单项式,
∴b+1=0,a=2,
∴b=﹣1,a=2,
∴a+b=1,
故选:
A.
点评:
本题主要考查了合并同类项,解题的关键是求出a,b的值.
9.两个三次多项式的和的次数是( )
A.
六次
B.
三次
C.
不低于三次
D.
不高于三次
考点:
整式的加减.菁优网版权所有
分析:
根据合并同类项的法则综合考虑合并结果.
解答:
解:
两个三次多项式的和,结果有可能为三次、两次、一次、常数,因此可排出ABC,故选D.
点评:
此题考查的是整式的加减,两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂,此题易错选到B.
10.M,N分别代表四次多项式,则M+N是( )
A.
八次多项式
B.
四次多项式
C.
次数不低于四次的整式
D.
次数不高于四次的整式
考点:
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分析:
两个式子均为四次多项式,两个四次多项式相加,最高次项必不超过4,据此可解此题.
解答:
解:
M,N分别代表四次多项式,则M+N是次数不高于四次的整式.
故选D.
点评:
此题考查的是整式的加减,两个多项式相加其和必小于等于单个多项式的最高次项.
11.π2与下列哪一个是同类项( )
A.
ab
B.
ab2
C.
22
D.
m
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
π2是一个常数,常数与常数是同类项.
解答:
解:
A、ab是字母;
B、ab2是字母;
C、22是常数;
D、m是字母.
故选C.
点评:
此题考查了同类项的定义:
所含字母相同,相同字母的指数也相同.本题需注意:
π2是一个常数,常数与常数是同类项.
12.下列各式中是同类项的是( )
A.
3x2y2和﹣3xy2
B.
和
C.
5xyz和8yz
D.
ab2和
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,几个常数项也是同类项.同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
解答:
解:
A、相同字母的指数不相同,不是同类项;
B、符合同类项的定义,是同类项;
C、所含字母不相同,不是同类项;
D、
是分式,不是同类项.
故选B.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同;是易混点.
同类项定义中隐含的两个“无关”:
①与字母的顺序无关;②与系数无关.
本题还应注意同类项是针对整式而言的.
13.下列说法中,正确的是( )
A.
0是最小的有理数
B.
任一个有理数的绝对值都是正数
C.
﹣a是负数
D.
3和﹣2是同类项
考点:
同类项;有理数;绝对值.菁优网版权所有
分析:
A、借助数轴进行理解;
B、根据有理数绝对值的意义;
C、依据负数的概念;
D、同类项的定义辨别.
解答:
解:
A、没有最小的有理数;
B、任一个有理数的绝对值为非负数;
C、﹣a是任意数;
D、两个常数项也是同类项.
故选D.
点评:
本题考查的都是平时做题时出现的易错点,应在做题过程中加深理解和记忆.
14.已知9x4和3nxn是同类项,则n的值是( )
A.
2
B.
4
C.
2或4
D.
无法确定
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,含有相同的字母,并且相同字母的指数相同.据此求出n的值.
解答:
解:
由同类项的定义,得n=4.
故选B.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
所含字母相同,相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
15.多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4,结果是( )
A.
﹣2a2﹣a+9
B.
﹣2a2﹣a+1
C.
2a2﹣a+9
D.
﹣2a2+a+9
考点:
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分析:
本题较简单,根据题意直接列式计算即可.
解答:
解:
(a2﹣a+5)﹣(3a2﹣4)
=a2﹣a+5﹣3a2+4
=﹣2a2﹣a+9.
故选A.
点评:
整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,要注意去括号时正负号的变化.
16.若A和B都是五次多项式,则A+B一定是( )
A.
十次多项式
B.
五次多项式
C.
数次不高于5的整式
D.
次数不低于5次的多项式
考点:
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分析:
根据合并同类项的法则解答.
解答:
解:
A、B都为五次多项式,则它们的和的最高次项必定不高于5.
故选C.
点评:
此题考查的是多项式相加,最高次项不超过5次,此题易错选B.
17.如果M是一个3次多项式,N是3次多项式,则M+N一定是( )
A.
6次多项式
B.
次数不高于3次整式
C.
3次多项式
D.
次数不低于3次的多项式
考点:
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分析:
根据相加后次数不大于3,及结果的可能性解答.
解答:
解:
两个多项式的次数均为3,说明相加后多项式的次数不会大于3,但结果有可能是单项式,也有可能是多项式,所以结果为整式,故选B.
点评:
用到的知识点为:
多项式中次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数.
18.若m是一个六次多项式,n也是一个六次多项式,则m﹣n一定是( )
A.
十二次多项式
B.
六次多项式
C.
次数不高于六次的整式
D.
次数不低于六次的整式
考点:
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分析:
此题涉及整式和多项式的概念两个考点,解答时根据每个考点选项一一进行分析,然后选择正确的答案.
解答:
解:
若两个六次多项式中,六次项的系数不相等,这两个六次多项式相减后就仍为六次多项式;
若两个六次多项式中,六次项的系数相等,这两个六次多项式相减后六次多项式就会变为低于六次的整式.
故选C.
点评:
解决此类题目的关键是熟练运用多项式考点知识,根据整式加减的规律,两个多项式相减后,多项式的次数一定不会升高.
19.若xm﹣5•x2n﹣x6=0,则m、n的关系是( )
A.
m﹣n=6
B.
2m+n=5
C.
m+2n=11
D.
m﹣2n=7
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程m﹣5+2n=6,所以可得m+2n=11.
解答:
解:
∵xm﹣5•x2n﹣x6=0,
∴xm﹣5+2n=x6,
则m﹣5+2n=6
所以m+2n=11.
故选C.
点评:
本题考查同类项的定义、方程思想,是一道基础题,比较容易解答.
二.填空题(共7小题)
20.如果单项式
x2y2b与﹣7xayb是同类项,则a= 2 ,b= 0 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程,求出a,b的值.
解答:
解:
根据题意得:
a=2,2b=b,
则a=2,b=0.
故答案是:
2,0.
点评:
本题考查了同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
21.3xny4与﹣x3ym是同类项,则2m﹣n= 5 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可先求得m和n的值,从而求出它们的差.
解答:
解:
由同类项的定义可知m=4,n=3,则2m﹣n=5.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
22.若3x4yn﹣2与﹣5xm+2y2n﹣8是同类项,则
=
.
考点:
同类项;解一元一次方程.菁优网版权所有
分析:
由同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)可得:
m+2=4,2n﹣8=n﹣2,解方程即可求得m和n的值,从而求出
的值.
解答:
解:
由同类项的定义可得
m+2=4,m=2.
2n﹣8=n﹣2,n=6.
答:
.
点评:
这类题目的解题关键是从同类项的定义出发,列出方程(组)并求解.
23.如果单项式﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项,那么ab= 4 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
根据同类项是字母相同,且相同的字母的指数也相同,可得a、b的值,再根据乘方的意义,可得答案.
解答:
解:
﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项,
1﹣a=3,2b=4,
a=﹣2,b=2,
ab=(﹣2)2=4,
故答案为:
4.
点评:
本题考查了同类项,相同的字母的指数也相同是解题关键,注意负数的偶次幂是正数.
24.(﹣4)+(﹣3)﹣(﹣2)﹣(+1)省略括号的形式是 ﹣4﹣3+2﹣1 .
考点:
去括号与添括号.菁优网版权所有
分析:
去括号时,应注意符号的变化.
解答:
解:
原式去括号,得﹣4﹣3+2﹣1.
点评:
去括号时,运用括号前是”+“,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是”﹣“,去括号后,括号里的各项都改变符号.
25.若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项,则m+n= 5 .
考点:
同类项.菁优网版权所有
分析:
本题考查同类项的定义,由同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出它们的和.
解答:
解:
∵﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项,
∴2m=2,4n=16,
解得m=1,n=4,
∴m+n=1+4=5.
点评:
同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关.
26.x2﹣2x+1=x2﹣( 2x﹣1 ).
考点:
去括号与添括号.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
将原式后两项变号后添在括号中即可.
解答:
解:
x2﹣2x+1=x2﹣(2x﹣1).
故答案为:
2x﹣1
点评:
此题考查了去括号与添括号,熟练掌握去括号法则是解本题的关键.
三.解答题(共4小题)
27.先化简,再求值:
5(3x2y﹣xy2)﹣4(﹣xy2+3x2y),其中x=﹣2,y=3.
考点:
整式的加减—化简求值;合并同类项;多项式乘多项式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据单项式乘多项式的法则展开,再合并同类项,把xy的值代入求出即可.
解答:
解:
原式=15x2y﹣5xy2+4xy2﹣12x2y
=3x2y﹣xy2,
当x=﹣2,y=3时,
原式=3×(﹣2)2×3﹣(﹣2)×32
=36+18
=54.
点评:
本题考查了对整式的加减,合并同类项,单项式乘多项式等知识点的理解和掌握,注意展开时不要漏乘,同时要注意结果的符号
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- 关 键 词:
- 整式 加减