北京首师大附中初一分班考试数学试题分析.docx
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北京首师大附中初一分班考试数学试题分析
一、填空。
1、++++……+
分析:
⑴先来复习一个整数的裂项公式:
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+n(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
⑵原式共有48项,从第5项到第48项是:
+++……
约分之后,分母都是52×51×50×49×48,分子依次是47×46×45×44、46×45×44×43、45×44×43×42、……、4×3×2×1,
⑵前面的4项,通分之后分母也是52×51×50×49×48,分子依次是51×50×49×48、50×49×48×47、49×48×47×46、48×47×46×45、
⑶原式=
=
=
=
2、由六个正方形组成的“十字架”的面积是150平方厘米,它的周长是厘米。
﹝分析﹞⑴每个小正方形的面积是150÷6=25平方厘木,
因为5×5=25,所以小正方形的边长为5厘米。
⑵一周共有14段5厘米。
所以“十字架”的周长是5×14=70厘米。
答:
“十字架”的周长是70厘米。
3、一个小于200的自然数,被7除余2,被8除余3,被9除余1,这个数是。
﹝分析﹞“被7除余2,被8除余3”,这个数如果加上5,就能被7和8整除。
因此,这个数应该是7和8的公倍数减去5,形如56n-5的形式。
200以内符合56n-5的形式的数有51、107、163,其中被9除余1的数只有163,所以所求的数为163。
4、一个密封的长方体水箱,从里面量长60厘米,宽30厘米,高30厘米。
当水箱如下左图放置时,水深为20厘米,当水箱如下右图放置时,水深厘米。
﹝分析﹞⑴先求出水的体积为60×30×20=36000立方厘米,
如右图放置时,水的体积不变,所以水深为36000÷(30×30)=40厘米。
答:
当水箱如下右图放置时,水深40厘米。
⑵左图中水箱中水的高度是水箱的=,
所以水箱中水的体积是水箱的。
右图中水箱中水的
﹝分析﹞⑴“爸爸工作4天休息1天”,也就是每5天为一个周期,每个周期的最后1天休息。
“妈妈工作2天休息1天”,也就是每3天为一个周期,每个周期的最后1天休息。
[3,5]=15,
3月3日爸爸和妈妈同时休息,过15天,也就是3+15=18号,爸爸和妈妈又同时休息。
这一天正好是星期日,小明也休息,所以他们看望奶奶的日期是3月18日。
答:
小明、爸爸和妈妈看望奶奶的日期是3月18日。
8、已知表示一个各位数字互不相同的三位数,等于由α、b、c三个数码所组成的全体两位数的和,写出所有满足上述条件的三位数。
分析:
㈠当α、b、c都不为0时:
=+++++
100α+10b+c=22(α+b+c)
100α+10b+c=22α+22b+22c
78α=12b+21c
26α=4b+7c
当α=1时,b=3,c=2
当α=2时,b=6,c=4
当α=3时,b=9,c=6
当α≥4时,b和c中肯定有一个数大于或等于10,不合题意。
所以,满足条件的三位数有132、264、396。
㈡当b、c中有1个为0时(α不可能为0),例如b为0
=+++
100α+c=21α+21c
79α=20c因为α、b、c是个不相同的数字,
c=
α必须是20的倍数,且α不为0。
这不可能。
如果c为0时,情况也是如此。
所以满足条件的三位数就只有三个:
132、264、396。
9、小华登山,从山脚到途中A点的速度是2千米/时,从A点到山顶的速度是2千米/时。
他到达山顶后立即按原路下山,下山速度是4千米/时,下山比上山少用了小时。
已知途中B点到山顶的路程比A点到山顶的路程少500米,且小华从A点开始上山至下山到达B点恰好用了1小时。
问:
从山脚到山顶的路程是多少千米?
﹝分析﹞㈠⑴上山:
从A点到B点500米,用0.5÷2=小时。
从B点到山顶再返回B点,用1-=小时。
⑵从B点到山顶的这段路上,上山、下山速度比是2︰4=1︰2;由于路程相同,所以上山和下山所用的时间比是2︰1,而上山和下山共用了小时。
所以在这段路上上山用了×=小时;下山用了×=小时;
⑶下山,由B点到A点还需要0.5÷4=小时。
在从A点到山顶的这段路上,上山用了+=小时;下山用了+=小时;下山比上山少用了-=小时。
从全程看,下山比上山少用了小时,所以在从山脚到A点的这段路上,下山比上山少用了-=小时。
㈡从山脚到A点。
上山和下山速度比是2︰4=2︰3,由于路程相同,所用时间与速度成反比。
所以上山和下山所用时间比是3︰2,下山比上山少用了3-2=1份的时间,少用了小时。
所以在这段路上下山用了÷(3-2)×2=1小时。
下山全程用了+1=1小时,速度是4千米/时,所以从山脚到山顶的路程是:
4×1=5千米。
答:
从山脚到山顶的路程是5千米。
10、已知甲车速度为每小时90千米,乙车速度为每小时60千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,在途经C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲、乙分别从B、A两地出发同时出发返回原来出发地,在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时,那么A、B两地的距离是多少?
解法1:
设从C点到A、B两地的距离分别为χ千米和y千米。
=+①
+1=②
由②得=-1③
①+③得:
+=+-④
由④得(χ+y)=(χ+y)-
(χ+y)-(χ+y)=
(χ+y)=
χ+y=×180=240
答:
A、B两地的距离是240千米。
解法2:
①第一次乙到C点时甲距离C点还有90×=15千米。
第二次甲到C点时乙距离C点还有60×1=90千米。
②把两次合起来当作一个整体看,甲乙两次所用时间相同。
甲走了1个全程差15千米;乙走了1个全程差90千米。
甲比乙多走了90-15=75千米。
③时间相同路程比等于速度比。
甲乙两车的速度比是90︰60=3︰2,于是甲乙两车所行的路程比也是3︰2,甲比乙多走3-2=1份,甲比乙多走75千米,于是可求得甲乙两车两次一共行驶的路程和A、B两地之间的距离:
75÷(3-2)×3+15=240(千米)
75÷(3-2)×2+90=240(千米)
答:
A、B两地的距离是240千米。
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