最新河南省中招数学试题及解析答案.docx
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最新河南省中招数学试题及解析答案
2015年河南省中招考试数学试题及答案解析
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各数中最大的数是()
A.5B.C.πD.-8
【答案】:
A
【解析】:
根据有理数的定义,很容易得到最大的数是5,选A。
2.如图所示的几何体的俯视图是()
【答案】:
B
【解析】:
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,找到从上面看所得到的图形即可,选B。
3.据统计,2014年我国高新产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表示为()
A.4.0570×109B.0.40570×1010
C.40.570×1011D.4.0570×1012
【答案】:
D
【解析】:
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数。
确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数。
将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元,选D。
4.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=1250,则∠4的度数为()
A.550B.600C.700D.750
【答案】:
A
【解析】:
本题考查了三线八角,因为∠1=∠2,所以a∥b,又∠3=1250,∠3与∠4互补,则∠4的度数为550。
选A。
5.不等式组的解集在数轴上表示为()
【答案】:
C
【解析】:
本题考查了不等式组的解集,有①得x≥-5,有②得x<2,这里注意空心和实心;所以选C。
6.小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试,技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:
3:
5的比例确定成绩,则小王的成绩是()
A.255分B.84分C.84.5分D.86分
【答案】:
D
【解析】:
本题主要考察加权平均数的计算方法,(85×2+80×3+90×5)÷(2+3+5)=86分,所以选D.
7.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为()
A.4B.6C.8D.10
【答案】:
C
【解析】:
本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。
设BF与AG相交于O;有∠BAD的平分线AG和AB=AE,得AG垂直平分BF于O,可得BO=3,可证△ABE是等腰三角形,得AB=BE=5,也得AE=2AO,在Rt△AOB中,得AO=4,所以AE=8.故选C.
8.在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则2015秒时,点P的坐标是()
A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2015,0)
【答案】:
B
【解析】:
一个半圆的周长是πr=π,速度×时间=×2015,
设点P走了n个半圆,则有×2015=nπ,所以n=个2,即1007个2,
1007个2时正好是上半圆弧,还有半圆弧,正好在下半圆弧的中点,
因此的P在(2015,-1)处。
二、填空题(每小题3分,共21分)
9.计算:
(-3)0+3-1=。
【答案】:
【解析】:
本题考查了零次幂和负指数,(-3)0=1,3-1=因此1=,填。
10.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC,若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=。
【答案】:
【解析】:
本题考查了平行线分线段成比例,因为DE∥AC,所以,即,所以EC=。
填。
11.如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=
【答案】:
2
【解析】:
本题考查了直线y=kx与双曲线y=交点问题,点A在双曲线y=上,1×a=2,则a=2,所以点A(1,2),又点A(1,2)在y=kx上,所以k=2。
填2。
12.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图像上,则y1,y2,y3的大小关系是
【答案】:
y3>y1>y2。
【解析】:
本题考查了点在函数的图像上,代入求函数值比较大小的方法,
y1=(4-2)2-1=3;y2=(-2)2-1=(4-2)2-1=5-4;y3=(-2-2)2-1=15;
所以y3>y1>y2。
填:
y3>y1>y2。
13.现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是
【答案】:
【解析】:
本题考查了概率问题,
1
2
2
3
1
1,1
1,2
1,2
1,3
2
2,1
2,2
2,2
2,3
2
2,1
2,2
2,2
2,3
3
3,1
3,2
3,2
3,3
共有16种,两次抽出的卡片所标数字不同的有10种,
P(两次抽出的卡片所标数字不同)==
填。
14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=900,点C为OA的中点,CE⊥OA,交于E,以点O为圆心,以OC为半径作交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积是
【答案】:
【解析】:
本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质,连接OE,因为CE⊥OA,点C为OA的中点,OA=2,所以OC=1,在Rt△OCE中,可证∠EOC=600,S扇形AOE=π×4=;S△OCE=×1×=;;SAOE=-;S扇形AOB=π×4=π;S扇形COD=π×1=π;所以S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-SAOE=π-π-+=。
填。
15.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B/处,若△CDB/恰为等腰三角形,则DB/的长为.
【答案】:
16或4
【解析】:
本题分两种情况:
(1)若DB/=DC,是等腰三角形,则DB/=16;
(2)若DB/=CB/,过B/作MN⊥CD于M,交AB于N,则CM=DM=8=BN,又AE=3,则BE=13,所以EN=5,由翻折可知EB/=13,在Rt△EB、N中,可求NB/=12,所以B、M=4,在Rt△EB、N中,BD===4.填4。
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值
,其中a=+1,b=-1
解:
原式=…………………………………………4分
=
=…………………………………………………………6分
当a=+1,b=-1时,原式==2…………………8分
17.(8分)如图,AB,是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PC,PO。
(1)求证:
△CDP≌△POB.
证明:
(1)∵D是AC的中点,且PC=PB,
∴DP∥AB,DP=AB,∴∠CPD=∠PBO,
∵OB=AB,∴DP=OB,
在△CDP与△POB中.
∴△CDP≌△POB.…………………………………………5分
(2)填空:
①若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为.
②连接OD,当∠PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.
解:
①4;………………………………………………………………7分
当四边形AOBD是正方形时,即OP⊥OB时,面积最大=2×2=4.
②600.…………………………………………………………………9分
由
(1)DP∥AB,DP=AB,
∴四边形DPBO是平行四边形,
又△CDP≌△POB,且∠PBA=600.
∴△CDP和△POB都是等边三角形,
∴PB=PD,
∴四边形BPDO是菱形.
18.(9分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题
(1)这次接受调查的市民总数是
(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是
(3)请补全条形统计图.
(4)若该市民约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
解:
(l)1000:
…………………………………………………………………………2分
提示:
400÷40%=1000
(2)3600×15%=540.………………………………………………………………4分
(3)(1000×10%=100.正确补全条形统计图):
…………………………………6分
补全条形统计图如图所示。
(4)80×(26%+40%)=52.8(万人):
所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8万人。
……………………………………………………………………………9分
19.(9分)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=.
(1)求证:
对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是1,求m的值和方程的另一根.
(1)证明:
原方程可化为x2-5x+6-=0………………………………1分
∴△=(-5)2-4×(6-)25-24+4=1+4………………………3分
∵≥0,∴1+4>0,
∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根…………………4分
(2)把x=1代入原方程,得=2,∴m=±2,………………6分
把=2代入原方程得x2-5x+4=0,解得x=1或x=4
∴m=±2,方程的另一根是4.………………………………9分
20.(9分)如图所示,某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是300,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B处的仰角是480,若坡角∠FAE=300,求大树的高。
(结果保留整数,参考数据:
sin480≈0.74,con480≈0.67,tan480≈1.11,≈1.73)
解:
延长BD交AE于点G,过点D作DH⊥AE于H,
由题意得,∠DAE=∠BGH=300,DA=6,∴GD=DA=6,
∴GH=AH=DA·cos300=6×=3,∴GA=6,…………………………2分
设BC=x米,在Rt△GBC中,GC=……………4分
在Rt△ABC中,AC=………………………………………6分
∵GC-AC=GA,∴x-=6,…………………………………………8分
∴x≈13.即大树的高约为13米。
………………………………………………9分
21.(10分)某游泳馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两张优惠卡:
①金卡每张600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡每张150元/张,每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑假使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡,普通票消费时,y与x的函数关系式;
(2)在同一坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请求出A,B,C的坐标。
(3)请根据函数图像,直接写出选择那种消费方式更合算.
解:
(1)银卡:
y=10x+150,……………………………………………………1分
普通票:
y=20x,……………………………………………………2分
(2)把x=0代入y=10x+150中,得y=150,∴A(0,150)……………………3分
由题意,解得x=15,y=300,∴B(15,300)……………………4分
把y=600代入y=10x+150,得x=45,∴C(45,600)……………………5分
(3)当0<x<15
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