物理化学习题解答四.docx

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物理化学习题解答四

物理化学习题解答（四）

习题p266~270

1、在298K时,有0.10kg质量分数为0。

0947的硫酸H2SO4水溶液，试分别用

（1）质量摩尔浓度mB；

（2）物质的量浓度cB和（3）摩尔分数xB来表示硫酸的含量.已知在该条件下，硫酸溶液的密度为1。

0603×103kg。

m-3,纯水的密度为997.1kg。

m-3。

解:

m（B）=wB×=0。

0947×0.10kg=0。

00947kg=9.47g

nB=m（B）/MB=9。

47/98.079=0.09655mol

m（A）=-m（B）=0。

10×（1-0。

0947）=0。

09153kg=91。

53g

nA=m（A）/MA=91。

53/18.015=5.080766mol

（1）mB=nB/m（A）=0。

09655/0。

09153=1。

055mol.kg—1

（2）V溶液=/ρ=0.10/（1。

0603×103）=0。

0943×10-3m3=0.0943dm3

cB=nB/V=0。

09655/0。

0943=1.024mol。

L-1

（3）xB=nB/=0.09655/（0.09655+5.08076）=0。

01864

2、在298K和大气压力下，含甲醇（B）的摩尔分数xB为0.458的水溶液的密度为0。

8946kg。

dm-3,甲醇的偏摩尔体积VB=39.80cm3.mol-1，试求该水溶液中水的偏摩尔体积VA。

解：

设nB=1。

0mol，则n总=nB/xB=1/0。

458=2.183mol,nA=1。

183mol

m（B）=nBMB=1.0×32。

042=32.042g，m（A）=nAMA=1.183×18。

015=21.312g

V=｛m（A）+m（B）｝/ρ=（21。

312+32.042）/0。

8946=59。

64cm3

V=nAVA+nBVB，VA=（V-nBVB）/nA=（59。

64—1。

0×39。

80）/1。

183=16。

77cm3。

mol-1

3、在298K和大气压下,某酒窑中存有酒10。

0m3，其中含乙醇的质量分数为0。

96，今欲加水调制含乙醇的质量分数为0.56的酒,已知该条件下，纯水的密度为999。

1kg。

m-3,水和乙醇的偏摩尔体积为：

w（C2H5OH）V（H2O）/10—6m3。

mol—1V（C2H5OH）/10—6m3.mol-1

0.9614。

6158。

01

0。

5617.1156.58

试计算：

（1）应加入水的体积;

（2）加水后,能得到含乙醇的质量分数为0.56的酒的体积。

解：

（1）nBMB/｛nAMA+nBMB｝=0.96,46.068nB/（18。

015nA+46.068nB）=0。

96，

18.015nA+46。

068nB=46.068nB/0。

96=47。

988nB，nB=9。

38nA

V=nAVA+nBVB=10。

0m3，（14.61nA+58。

01nB）×10—6=10.0m3,

（14.61nA+58.01×9。

38nA）×10—6=10.0m3，nA=17897.3mol,nB=167876。

6mol，

nBMB/｛n/AMA+nBMB｝=0。

56，

167876。

6×46。

068/（18.015n/A+167876.6×46.068）=0。

56

18。

015n/A+167876.6×46。

068=167876。

6×46。

068/0。

56=13810248.6

n/A=337302。

8mol，△n=n/A—nA=337302。

8—17897.3=319405.5mol

ρV水/18.015=319405.5

V水=18。

015×319405。

5/999.1kg。

m-3=5.76m3

（2）V=n/AVA+nBVB=（337302。

8×17。

11+167876。

6×56。

58）×10—6=15。

27m3

4、在298K和大气压下，甲醇（B）的摩尔分数xB为0.30的水溶液中，水（A）和甲醇（B）的偏摩尔体积分别为VA=17.765cm3.mol—1,VB=38。

632cm3。

mol—1，已知该条件下，甲醇（B）和水（A）的摩尔体积为Vm,B=40。

722cm3.mol—1，Vm,A=18。

068cm3.mol—1，现在需要配制上述水溶液1000cm3，试求：

（1）需要纯水和纯甲醇的体积;

（2）混合前后体积的变化值。

解:

（1）V=nAVA+nBVB=1000cm3，17.765nA+38.632nB=1000

nB/（nA+nB）=0。

30，nB=0。

30nA+0。

30nB，nB=3nA/7

17.765nA+38。

632×3nA/7=1000，nA=29。

136mol，nB=3nA/7=12.487mol

V水=nAVm,A=29.136×18.068=526。

43cm3

V甲醇=nBVm,B=12.487×40.722=508。

50cm3

（2）V混合前=V水+V甲醇=526.43+508.50=1034。

93cm3

△V=V混合前-V混合后=1034。

93-1000=34。

93cm3

5、在298K和大气压下，溶质NaCl（s）（B）溶于1。

0kgH2O（l）（A）中，所得溶液的体积V与溶入NaCl（s）（B）的物质的量nB之间的关系式为：

V=［1001。

38+1.625（nB/mol）+1。

774（nB/mol）3/2+0。

119（nB/mol）2]cm3

试求:

（1）H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积与溶入NaCl（s）的物质的量nB之间的关系；

（2）nB=0。

5mol时,H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积；

（3）在无限稀释时，H2O（l）和NaCl的偏摩尔体积.

解:

（1）V=[1001.38+1.625（nB/mol）+1。

774（nB/mol）3/2+0。

119（nB/mol）2]cm3

VB==[16。

625+3/2×1.774（nB/mol）1/2+2×0.119（nB/mol）]cm3.mol—1

（2）V=（1001。

38+16。

625×0.5+1.774×0。

53/2+0。

119×0.52）=1010.349cm3

VB=（16。

625+3/2×1。

774×0。

51/2+2×0。

119×0.5）=18。

6256cm3.mol-1

nA=m（A）/MA=1.0×103/18.015=55。

509mol

VA=（V-nBVB）/nA=（1010.349-0。

5×18.6256）/55.509=18.0334cm3。

mol-1

（3）nB→0，V=1001。

38cm3，VB=16.625cm3，

VA=（V—nBVB）/nA=1001.38/55。

509=18.04cm3.mol-1

6、在293K时，氨的水溶液A中NH3与H2O的量之比为1:

8.5，溶液A上方NH3的分压为10.64kPa，氨的水溶液B中NH3与H2O的量之比为1：

21,溶液B上方NH3的分压为3.579kPa，试求在相同的温度下:

（1）从大量的溶液A中转移1molNH3（g）到大量的溶液B中的△G；

（2）将处于标准压力下的1molNH3（g）溶于大量的溶液B中的△G.

解：

（1）pNH3=kx,AxNH3，kx,A=pNH3/xNH3=10.64/（1/9。

5）=101.18

pNH3=kx，BxNH3,kx,B=pNH3/xNH3=3.579/（1/22）=78.738

nNH3（A，aq）+nNH3（B,aq）→（n—1）NH3（A，aq）+（n+1）NH3（B,aq）

△G=（n+1）u2，B（aq）+（n-1）u2，A（aq）-nu1，B（aq）—u1，A（aq）

=（n+1）RTlnkx，Bx2，B+（n-1）RTlnkx,Ax2，A—nRTlnkx，Bx1，B-nRTlnkx，Ax1,A

∵n→∞，∴x2,B≈x1,B=xB=1/22，x2，A≈x1,A=xA=1/9.5

△G=RTlnkx，BxB-RTlnkx,AxA

=8。

314×293｛ln（78.738×1/22）-ln（101.18×1/9。

5）}=—2656。

5J

（2）NH3（g）+nNH3（B,aq）→（n+1）NH3（B,aq）

△G=（n+1）u2，B（aq）-uө（T）-nu1，B（aq）

=（n+1）RTlnkx，B/pөx2,B—nRTlnkx，B/pөx1，B

∵n→∞，∴x2，B≈x1,B=xB=1/22

△G=RTlnkx，B/pөx2，B=8.314×293ln（78。

738/100×1/22）=—8112.1J

7、300K时，纯A与纯B形成理想混合物,试计算如下两种情况的Gibbs自由能的变化值。

（1）从大量的等物质量的纯A与纯B形成的理想混合物中，分出1mol纯A的△G。

（2）从A与纯B各为2mol所形成的理想混合物中,分出1mol纯A的△G.

解：

nAB→A（l）+（n-1）AnB

（1）G2=uA*（l）+（nA-1）u2,A（l）+nBu2,B（l），G1=nAu1，A（l）+nBu1,B（l）

△G=G2—G1=uA*（l）+（n—1）u2,A（l）+nu2,B（l）-nu1,A（l）-nu1，B（l）

=（n-1）RTlnx2，A-nRTlnx1，A+nRT（lnx2,B-lnx1，B）

∵n→∞,∴x2,A≈x1,A=xA=0。

5，x2，B≈x1，B=xB=0.5,

故△G=—RTlnxA=-8。

314×300ln0.5=1728。

85J

（2）G2=uA＊（l）+u2,A（l）+2u2，B（l），G1=2u1,A（l）+2u1，B（l）

△G=G2-G1=uA＊（l）+u2，A（l）+2u2,B（l）-2u1,A（l）—2u1，B（l）

=RTlnx2，A+2RTlnx2，B—2RTlnx1,A—2RTlnx1，B

=RT（lnx2，A+2lnx2,B—2lnx1,A—2lnx1,B）

∵x2,A=1/3，x2，B=2/3，x1，A=x1，B=2/4=0.5，

∴△G=8。

314×300×（ln1/3+2ln2/3-2ln0.5-2ln0.5）=2152。

61J

10、在293K时，纯C6H6（l）（A）和C6H5CH3（l）（B）的蒸气压分别为9.96kPa和2。

97kPa，今以等质量的苯和甲苯混合形成理想液态混合物，试求：

（1）与液态混合物对应的气相中，苯和甲苯的分压；

（2）液面上蒸气的总压力。

解:

（1）pA=pA*xA=pA*m（A）/MA/[m（A）/MA+m（B）/MB）=pA＊MB/（MA+MB）

=9。

96×92。

138/（78.112+92。

138）=5。

39kPa

pB=pB*xB=pB＊m（B）/MB/[m（A）/MA+m（B）/MB）=pB*MA/（MA+MB）

=2。

97×78。

112/（78。

112+92.138）=1.36kPa

（2）p总=pA+pB=5。

39+1。

36=6.75kPa

14、在室温下,液体A与液体B能形成理想液态混合物。

现有一混合物的蒸气相，其中A的摩尔分数为0。

4,把它放在一个带活塞的汽缸内，在室温下将汽缸缓慢压缩。

已知纯液体A与B的饱和蒸气压分别为40.0kPa和120。

0kPa，试求：

（1）当液体开始出现时，汽缸内气体的总压；

（2）当气体全部液化后，再开始汽化时气体的组成。

解:

（1）当液体开始出现时，yA=0.4,yB=0。

6，pA/pB=yA/yB=0。

4/0.6=2/3

pA=pA＊xA，，pB=pB*xB,40xA/120xB=2/3,xA=2xB=2—2xA，xA=2/3

p总=pA+pB=40×2/3+120×1/3=200/3=66.67kPa

（2）当液体开始汽化时，xA=0。

4，xB=0。

6

pA=pA＊xA=40.0×0.4=16.0kPa；pB=pB＊xB=120。

0×0。

6=72。

0kPa;

yA=pA/（pA+pB）=16。

0/（16.0+72.0）=0。

182

yB=pB/（pA+pB）=72.0/（16。

0+72。

0）=0.818

15、在298K和标准压力下，有1molA和1molB形成理想液态混合物，试求混合过程的△mixV，△mixH,△mixU,△mixS，△mixG和△mixA.

解：

△mixV=0，△mixH=0，△mixU=0，

△mixA=△mixU—T△mixS=—3434。

64J

16、在293K时，乙醚的蒸气压为58。

95kPa，今在0。

1kg乙醚中，溶入某非挥发性有机物0.01kg，乙醚的蒸气压降低到56.79kPa，试求该有机物的摩尔质量。

解:

pA=pA＊xA=pA*（1-xB），xB=1—pA/pA＊=1—56。

79/58.95=0.036641

MB=0.19485kg。

mol—1

17、设某一新合成的有机物R,其中含碳、氢和氧的质量分数分别为wC=0.632,wH=0.088，wO=0.28。

今将0。

0702g的该有机物溶于0。

804g的樟脑中，其凝固点比纯樟脑下降了15。

3K。

试求该有机物的摩尔质量及其化学分子式。

已知樟脑的Kf=40.0K。

kg。

mol—1

解：

△Tf=KfmB,mB=△Tf=/Kf=15。

3/40。

0=0。

3825mol。

kg—1

mB=m（B）/（m（A）/MB=0。

3825mol。

kg—1

0。

0702/MB=0.804×0.3825，MB=0.0702/0.804/0.3825=0。

22827kg。

mol-1

C：

H:

O=0.632/12。

01:

0。

088/1.008：

0.28/16。

00=0.0526：

0。

0873：

0。

0175=3：

5:

1

C3H5O=（3×12。

01+5×1.008+1×16.00）×10—3==57。

07×10—3kg。

mol-1

n=228。

27/57。

07=4

该有机物的化学分子式：

C12H20O4

18、将12.2g苯甲酸溶于100g乙醇中，使乙醇的沸点升高了1。

13K。

若将这些苯甲酸溶于100g苯中，则苯的沸点升高了1。

36K。

计算苯甲酸在这两种溶剂中的摩尔质量。

计算结果说明了什么问题?

已知乙醇的Kb=1。

19K.kg.mol—1，苯的Kb=2。

60K.kg。

mol—1。

解:

乙醇中：

mB=△T/Kb=1.13/1.19=0。

94958mol。

kg1

MB=m（B）/（m（A）/mB=12。

2/100/0.94958=0.128478kg.mol—1

苯中：

m/B=△T/Kb=1。

36/2.60=0。

52308mol.kg1

M/B=m（B）/（m（A）/m/B=12。

2/100/0。

52308=0。

233234kg。

mol—1

计算结果说明，苯甲酸在苯中以双分子缔合.

19、可以用不同的方法计算沸点升高常数。

根据下列数据，分别计算CS2（l）的沸点升高常数.

（1）3。

20g的萘（C10H8）溶于50。

0g的CS2（l）中，溶液的沸点较纯溶剂升高了1。

17K;

（2）1.0g的CS2（l）在沸点319。

45K时的汽化焓值为351.9J。

g-1；

（3）根据CS2（l）的蒸气压与温度的关系曲线,知道在大气压力101。

325kPa及其沸点。

319。

45K时,CS2（l）的蒸气压随温度的变化率为3293Pa.K—1（见Clapeyron方程）。

解:

（1）kb=△T/mB=△T/[m（B）/（m（A）MB）

=1.17/［3。

20/128。

17/50。

0×10—3）]=2。

34K。

mol—1.kg

（2）kb=RMA（Tb＊）2/△vapH*m,A=8。

314×319.52/351.9×10—3=2.41K.mol—1.kg

（3）dlnp/dT=△vapH*m,A/RT2→kb=MA（dT/dlnp）

kb=MAdT/dlnp=MApdT/dp=76.143×10—3×101325/3293=2.34K。

mol-1。

kg

20、在300K时,将葡萄糖（C6H12O6）溶于水中，得葡萄糖的质量分数为wB=0.044的溶液，设这时溶液的密度为ρ=1。

015×103kg。

m-3.试求：

（1）该溶液的渗透压；

（2）若用葡萄糖不能透过的半透膜，将溶液和纯水隔开，试问在溶液一方需要多高的水柱才能使之平衡.

解：

（1）wB=m（B）/｛m（A）+m（B）｝=0.044

V=｛m（A）+m（B）}/ρ

ρB=m（B）/V=wBρ=0.044×1.015×103=44。

66kg。

m-3

П=ρBRT/MA=44。

66×8。

314×300/（180.15×10—3）=618。

32kPa

（2）ρ水hg=П，h=П/（ρ水g）=618.32×103/（1。

0×103×9.8）=63。

1m

21、

（1）人类血浆的凝固点为-0。

5℃（272。

2265K）,求在37℃（310.15K）时血浆的渗透压。

已知水的凝固点降低常数kf=1。

86K。

mol-1。

kg，血浆的密度近似等于水的密度,为1×103kg.m—3。

（2）假设某人在310K时其血浆的渗透压为729kPa，试计算葡萄糖等渗溶液的质量摩尔浓度。

解:

（1）△T=kfmB，mB=△T/kf=0。

5/1.86=0.2688mol。

kg-1

cB≈mBρ=0。

2688×103mol—1.m—3

П=cBRT=0.2688×103×8。

314×310。

15=693。

17kPa

（2）П=cBRT,cB=П/RT=729×103/8。

314/310=0.2828×103mol—1.m—3

mB≈cB/ρ=0。

2828×103/1×103=0.2828mol.kg-1

22、在298K时，质量摩尔浓度为mB的NaCl（B）水溶液,测得其渗透压为200kPa。

现在要从该溶液中取出1mol纯水，试计算这过程的化学势变化值。

设这时溶液的密度近似等于水的密度，为1×103kg.m—3。

解：

uA（p*A）-uA（pA）=VA（p*A-pA）≈ПVm，A

=200×103×18.015×10-3/1×103=3.603J。

mol—1

23、某水溶液含有非挥发性溶质，在271。

65K时凝固。

已知水的Kb=0.52K.kg.mol-1,Kf=1.86K。

kg.mol-1。

试求：

（1）该溶液的正常沸点;

（2）在298。

15K时溶液的蒸气压；已知该温度时水的蒸气压为3178Pa；

（3）在298.15K时溶液的渗透压;假设溶液是理想溶液。

解：

（1）△Tf=273。

15—271。

65=1。

50K

△Tf=KfmB,△Tb=KbmB，△Tf/△Tb=Kf/Kb

△Tb=△TfKb/Kf。

=1。

50×0.52/1。

86=0。

419KK

Tb=Tb*+△Tb=373。

15+0。

419=37..57K

（2）△Tf=KfmB，mB=△Tf/Kf=1.50/1。

86=0.80645mol.kg—1

xB=0。

80645/（0.80645+1/18.036×10—3）=0.014337

pA=pA＊xA=pA＊（1—xB）=3178×（1—0。

014337）=3132.4Pa

（3）П=nBRT/V=mBRT/（1。

0×10-3）

=0。

80645×8。

314×298.15×103=1.999×106Pa

24、由三氯甲烷（A）和丙酮（B）组成的溶液，若溶液的组成为xB=0.713，则在301.4K时的总蒸气压为29。

39kPa,在蒸气中丙酮（B）的组成yB=0.818。

已知在该温度时，纯三氯甲烷（A）的蒸气压为29.57kPa。

试求，在三氯甲烷（A）和丙酮（B）组成的溶液中，三氯甲烷（A）的相对活度ax，A和活度因子γx，A.

解：

ax,A=pA/pA*=pyA/pA*=p（1—yB）/pA*

=29.39×（1-0.818）/29。

57=0.6/37.33=0.18089

γx，A=ax,A/xA=ax,A/（1—xB）=0.18089/（1-0。

713）=0。

6303

25、在288K时,1molNaOH（s）溶在4.559mol的纯水中所形成的溶液的蒸气压为596。

5Pa，在该温度下，纯水的的蒸气压为1705Pa。

试求：

（1）溶液中水的活度；

（2）在溶液和在纯水中,水的化学势的差值。

解:

（1）ax,H2O=pH2O/p*H2O=596。

5/1705=0。

34985

（2）H2O（aq）→H2O（l）

uH2O（aq）=u*H2O+RTlnax,H2O

u*H2O—uH2O（aq）=—RTlnax,H2O=—8.314×288ln0.34985=2514.75J.mol-1

26、在300K时，液态A的蒸气压为37.33kPa，液态B的蒸气压为22.66kPa，当2molA与2molB混合后,液面上的总压力为50.66kPa,在蒸气中A的摩尔分数为0.60，假定蒸气为理想气体,试求：

（1）溶液中A和B的活度；

（2）溶液中A和B的活度系数;

（3）混合过程的Gibbs自由能变化值△mixG；

（4）如果溶液是理想的，求混合过程的Gibbs自由能变化值△mixG。

解：

（1）pA=pA*ax,A，ax,A=pA/pA*=p总yA/pA*=50.66×0。

6/37.33=0.814

pB=pB＊ax，A,ax，B=pB/pB＊=p总yB/pA*=50。

66×0.4/22。

66=0。

894

（2）ax，A=γx，AxA，γx,A=ax,A/xA=0.814/0.5=1。

628

ax,B=γx，BxA，γx,B=ax，B/xB=0.894/0。

5=1.788

（3）△mixG=G混合后-G混合前=nARTlnax,A+nBRTlnax，B

=2×8。

314×300ln0。

814+2×8.314×300ln0。

894=-1585.535J

（4）△mixG=G混合后-G混合前=nARTlnxA+nBRTlnxB

=2×8。

314×300ln0。

5+2×8.314×300ln0.5=—6915。

39J

27、262。

5K时，在1.0kg水中溶解3。

30mol的KCl（s），形成饱和溶液，在该温度下饱和溶液与冰平衡共存。

若以纯水为标准态，试计算饱和溶液中水的活度和活度因子。

已知水的摩尔凝固焓△freHm=601J.mol—1

解：

aH2O=exp（—0。

010737）=0.9893

rH2O=aH2O/xH2O=0.9893/0.89373=1。

1069

28、在293K时，某有机酸在水和乙醚间的分配系数为0。

4。

今有该有机酸5g，溶于0.10dm3水中。

设所用乙醚事先已被水所饱和，萃取时不会再有乙醚溶于水。

试计算:

（1）若每次用0.02dm3乙醚萃取，连续萃取两次，水中还余下有机酸的量。

（2）若用0。

04dm3乙醚萃取一次,水中还余下有机酸的量。

解：

（1）m（B，2）=m（B）{KV/（KV+V