等差数列概念及通项公式经典教案.docx
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等差数列概念及通项公式经典教案
等差数列概念及通项公式经典教案
等差数列的概念及通项公式
【学习目标】
1.准确理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列通项公式的求解方法,能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题.
2.通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导,体会数形结合思想、化归思想、归纳思想,培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.
3.激情参与、惜时高效,利用数列知识解决具体问题,感受数列的应用价值.
【重点】:
等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用.
【难点】:
对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用.
【学法指导】
1.阅读探究课本上的基础知识,初步掌握等差数列通项公式的求法;2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测;3.将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处.
一、知识温故
1.数列有几种表示方法?
2.数列的项与项数有什么关系?
3函数与数列之间有什么关系?
教材助读
1.一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母_______________表示。
2.由三个数a、A、b组成的数列可以看成最简单的等差数列。
这时A叫做a与b的等差数列即
3.如果数列{
}是公差为d的等差数列,则
,
,
4.通项公式为
=an+b(a,b为常数)的数列都是等差数列吗?
反之,成立吗?
【预习自测】
1.等差数列
,
…….的通项公式是()
A.
B.
C.
D.
2.已知数列{
}的通项公式为
,则它的公差为()
A.2B.3C.
2D.
3
3.已知
,
,则a与b的等差中项为
4.在等差数列{
}中,已知
则
【我的疑惑】
二、经典范例
Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究
探究点一:
等差数列的概念和通项公式
问题1:
等差数列概念的理解
(1)如何用数学符号来描述等差数列?
(2)若把等差数列概念中的“同一个”去掉,则这个数列_______等差数列.(填“是”或“不是”)
(3)设d为等差数列{an}的公差,则当d>0时,{an}为______数列;
当d<0时,{an}为______数列;当d=0时,{an}为_____数列.
探究二:
如何推导等差数列{an}的通项公式?
探究三:
等差中项的理解
在等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的___________;反之,如果一个数列从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项,即2an+1=___________,那么这个数列是___________.
【例2】在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求:
(1)首项a1与公差d;
(2)通项公式an.
【规律方法总结】
在应用等差数列的通项公式解题时,对这四个量,知道其中_______________________量就可以求余下的量.
【拓展提升】
已知等差数列{an}的公差不为零,a1,a2是方程x2-a3x+a4=0的根,求数列{an}的通项公式.
探究点3:
等差数列实际应用(重难点)
【例3】梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度.
【规律方法总结】
(1)在实际问题中,若涉及一组与顺序有关的数的问题,可通过解决;若这组数均匀地递增或递减,则可通过解决.
(2)用数列解决实际问题时,一定要分清等关键词.
Ⅱ.我的知识网络图
三、过关测试
一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单!
1.等差数列{an}:
—3,—7,—11,……….的通项公式为()
A.
B.
C.
D.
2.已知等差数列{an}的首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有()
A.13项B.14项C.15项D.16项
3.已知等差数列{an}中,a10=10,a12=16,则这个数列的首项是()
A.-6B.6C.-17D.17
4.等差数列{an}中,已知
,
,
,则n等于()
A.48B.49C.50D.51
5.已知数列a,--15,b,c,45是等差数列,则a+b+c的值是()
A.--5B.0C.5D.10
6.等差数列{an}中,
,
。
则
等于________
二、综合应用-----挑战高手,我能行!
7.已知{an}是等差数列,
,则
________
8.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根,且知d>a,则
这个数列的第30项是_______
三、拓展探究题------战胜自我,成就自我!
9.已知无穷等差数列{an},首项
,公差
,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列
.
(1)求
和
;
(2)求
的通项公式;(3)
的第110项是{an}的第几项?
四、课后练习
1.已知等差数列{an}中,a2=2,a5=8,则数列的第10项为()
A.12B.14C.16D.18
2.已知等差数列的通项公式为an=-3n+a,a为常数,则公差d=()
A.-3B.3C.-
D.
3.已知递增的等差数列{an}满足
,则公差等于()
A.2B.-2C.2或-2D.1
4.在等差数列{an}中,若a1+a2=-18,a5+a6=-2,则30是这个数列的()
A.第22项B.第21项C.第20项D.第19项
5.等差数列7,11,15,…,195,共有____项.
6.已知数列{an}是等差数列,且a3+a11=40,则a6+a7+a8等于_______
7.若数列
与数列
均成等差数列(
),则
8.已知等差数列{an}中,
,求{an}的通项公式。
9.三个数成等差数列,其和为9,前两项之积为后一项的6倍
求这三个数。
10.已知正数数列
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